安徽省六安市六安中學(xué)

張本春　　(郵編：237161)

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初數(shù)研究

Young不等式的兩種新證法

安徽省六安市六安中學(xué)

張本春(郵編：237161)

給出了Young不等式的兩種證法：均值不等式法和函數(shù)法.從引理到Y(jié)oung不等式的證明基本上都是采用初等數(shù)學(xué)的方法，是一次從初等數(shù)學(xué)的角度來思考高等數(shù)學(xué)問題的嘗試.

Young不等式；均值不等式；函數(shù)

1　均值不等式法

引理易證，此處從略.下面運(yùn)用均值不等式法證明Young不等式.

綜合(1)、(2)可知，Young不等式得證.

2　函數(shù)法

證法2先證明一個(gè)不等關(guān)系：設(shè)x>0,0

構(gòu)造函數(shù)f(x)=xm-1-m(x-1)，易求f′(x)=mxm-1-m.

因?yàn)?0;當(dāng)x>1時(shí)，f′(x)<0，

所以fmax(x)=f(1)=0，即xm-1-m(x-1)≤0，故xm-1≤m(x-1)成立.

1程錫友.H?lder 不等式的一個(gè)新證法[J]. 西北師范大學(xué)學(xué)報(bào), 2007(4)

2華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析(上冊(cè))[M].北京：高等教育,2004

2016-07-26)