包鳳花

深度學(xué)習(xí)是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的學(xué)習(xí)過(guò)程、學(xué)習(xí)結(jié)果的特征的描述。學(xué)生的學(xué)習(xí)要有深度，需要教師把握學(xué)習(xí)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)，進(jìn)行有針對(duì)性、參與性、啟發(fā)性的學(xué)與教的設(shè)計(jì)；需要處理好“學(xué)”與“導(dǎo)”的關(guān)系，采取激發(fā)學(xué)生深度參與、深度思考、深度感悟的教學(xué)策略。教師作為課堂教學(xué)的組織者，不僅體現(xiàn)在教學(xué)活動(dòng)過(guò)程本身，還體現(xiàn)在對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)所需學(xué)習(xí)素材的有效選擇和組織上，不同的學(xué)習(xí)素材引發(fā)學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)的深度不同。建構(gòu)主義心理學(xué)認(rèn)為：學(xué)習(xí)活動(dòng)的產(chǎn)生與學(xué)習(xí)素材具有密切的關(guān)系，為學(xué)生提供情境性素材、比較性素材、結(jié)構(gòu)性素材、思辨性素材等學(xué)習(xí)素材，有利于學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

【研究思考】（以北師大版五年級(jí)上冊(cè)《體積與容積》為例）

針對(duì)教材的安排、學(xué)情分析，我們提出了如下問(wèn)題的研究思考：

（1）體積概念的核心是“空間的大小”，學(xué)生先前對(duì)空間的認(rèn)識(shí)有多少？我們應(yīng)選擇怎樣的素材使抽象的空間大小更直觀，理解更深刻？

（2）對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，體積意義理解非常抽象，選擇怎樣的素材幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解此意義？體積概念又容易與哪些概念混淆，該怎么區(qū)分？

（3）比較體積大小的常用方法有哪些？在教學(xué)中如何結(jié)合體積大小的比較，使學(xué)生對(duì)體積的認(rèn)識(shí)更加深入？

（4）容積概念與體積有著特殊的聯(lián)系，用什么樣的素材來(lái)引導(dǎo)學(xué)生清晰地把握容積與體積的聯(lián)系和區(qū)別？

【教學(xué)實(shí)踐】

一、情境性素材，讓概念的內(nèi)涵更顯性

思考一：體積概念的核心是“空間的大小”，學(xué)生先前對(duì)空間的認(rèn)識(shí)有多少？我們應(yīng)選擇怎樣的素材使抽象的空間大小更直觀，理解更深刻？

從兩個(gè)概念的定義中我們可以看出，空間是體積、容積概念的核心內(nèi)涵，是學(xué)生正確認(rèn)識(shí)體積的基礎(chǔ)，但“空間”是“空”的，非常抽象，比較難理解，那我們選擇怎樣的素材讓“空間”這一概念的內(nèi)涵更顯性呢？教材中是同時(shí)以實(shí)驗(yàn)來(lái)演示紅薯和土豆占有空間的，并且所占的空間有大有小。為了強(qiáng)化學(xué)生的感知，我們?cè)谧鹬亟滩牡幕A(chǔ)上，進(jìn)行改造，用情境性素材讓學(xué)生由表及里地理解“占空間”。

師：（出示形狀不同、體積相近一個(gè)土豆和一個(gè)紅薯）請(qǐng)比較誰(shuí)占的空間大，誰(shuí)占的空間?。可?：土豆占的空間大。生2：紅薯占的空間大。師：書(shū)上設(shè)計(jì)了一個(gè)“土豆和紅薯哪個(gè)占的空間大”的實(shí)驗(yàn)，你能看懂嗎？誰(shuí)上來(lái)試試？（讓學(xué)生上來(lái)演示，將細(xì)繩系住土豆，放入1號(hào)量杯中完全浸沒(méi)，上下拉動(dòng)，觀察水面變化）師：把土豆放下去為什么水面上升了？生：因?yàn)橥炼拐剂怂目臻g，所以水面上升了。師：當(dāng)土豆完全離開(kāi)水面時(shí)，水面又發(fā)生了什么變化？生：下降了，回到了原來(lái)的樣子。（讓學(xué)生充分感知土豆“占有空間”）生1：通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)紅薯的所占空間大一些。生2：老師，生1說(shuō)得不對(duì)，實(shí)際上是土豆的水面上升得高一些，應(yīng)該是土豆占的空間大一些。生1：書(shū)上寫(xiě)是紅薯的所占空間大一些。師：你是相信書(shū)上寫(xiě)的，還是實(shí)際做實(shí)驗(yàn)的結(jié)果？生1：相信實(shí)驗(yàn)做的。師：通過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，我們運(yùn)用了測(cè)量的方法（板書(shū)：測(cè)量）驗(yàn)證了土豆和紅薯都占有一定的空間，而且它們占的空間有大有小。其實(shí)，所有的物體都占有一定的空間，且所占的空間有大小。（教師揭示概念并板書(shū)：物體所占空間的大小，叫做物體的體積。）……

從這一個(gè)小小的實(shí)驗(yàn)材料的選擇的變化來(lái)引導(dǎo)孩子深度思考，使“物體占有空間的大小”變得可觀察、可感受；同時(shí)，實(shí)驗(yàn)中加水對(duì)比，讓學(xué)生有一個(gè)直觀的大小判斷標(biāo)準(zhǔn)，能加強(qiáng)學(xué)生對(duì)空間大小的認(rèn)識(shí)，突破了體積概念中“大小”這個(gè)難點(diǎn)的同時(shí)，也凸顯了概念的本質(zhì)，并且樹(shù)立實(shí)驗(yàn)要尊重事實(shí)的意識(shí)。

二、比較性素材，讓概念的認(rèn)識(shí)更準(zhǔn)確

思考二：體積意義非常抽象，選擇怎樣的素材幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解？體積概念容易與哪些概念混淆，該怎么區(qū)分？

體積的本質(zhì)指所占空間的大小，這個(gè)本質(zhì)屬性對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是抽象的，且很難理解，學(xué)生在理解體積時(shí)容易受已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)影響，把它與表面積、重量等混淆產(chǎn)生模糊的認(rèn)知。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，選擇怎樣的學(xué)習(xí)素材更能引導(dǎo)學(xué)生深度思考呢？對(duì)于體積與表面積的關(guān)系，學(xué)生會(huì)說(shuō)表面積越大的物體的體積越大。為了形象地解決這一問(wèn)題，我們選用兩本書(shū)和兩個(gè)充滿氣后一樣大的籃球，就可輕松突破這一難點(diǎn)。在學(xué)生舉例均以表面積大物體就大的情況下，教師出示兩本面積、厚度不同的書(shū)。（一本很厚的《給教師的一百條建議》和《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》雜志，放在實(shí)物投影上）

師：請(qǐng)看，這兩本書(shū)誰(shuí)的體積大？生：《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》的體積大。師：為什么？生：因?yàn)樗姆饷娲笠恍?/p>

教師再出示真實(shí)的書(shū)，讓學(xué)生判斷誰(shuí)的體積大，怎么驗(yàn)證。

生：把《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》對(duì)折，這樣封面就與另一本書(shū)一樣大了，再比它們的厚度，就知道《給教師的一百條建議》這本書(shū)的體積比《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》的體積大。

師：觀察這兩個(gè)籃球的表面積和體積有什么關(guān)系？（出示兩個(gè)充滿氣后大小一樣的籃球）生：它們的表面積一樣大，體積也一樣大。

師：這兩個(gè)籃球的表面積一樣嗎？（老師把其中的一個(gè)籃球放掉一半氣，讓籃球凹進(jìn)去）生：一樣。師：那它們的體積一樣嗎？生：不一樣。師：現(xiàn)在你對(duì)體積有不同的認(rèn)識(shí)了嗎？

……

選擇這兩種有比較性的素材，經(jīng)歷思辨過(guò)程，感悟比較思考，促使學(xué)生深度思考。書(shū)的素材出示時(shí)，學(xué)生的第一感覺(jué)是雜志的體積大，很快又感覺(jué)不是這樣，這就引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突。教師利用這個(gè)矛盾點(diǎn)，很好地區(qū)分了“表面積”與“體積”。 接著出示兩個(gè)球，在球的充氣與放氣的變化過(guò)程中，讓學(xué)生觀察、比較、思考、討論與交流：什么變了？什么沒(méi)變？體驗(yàn)物體的形狀與占有空間的不同，進(jìn)一步加深對(duì)體積與表面積的理解。

三、結(jié)構(gòu)性素材，讓概念理解更本質(zhì)

思考三：比較體積大小的常用方法有哪些？如何結(jié)合體積大小的比較，使學(xué)生對(duì)體積的認(rèn)識(shí)更加深入？

比較體積大小的常用方法有目測(cè)法、排水法、單位體積刻畫(huà)法。對(duì)于前兩種學(xué)生都能輕松獲得，所以我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)著重在“借助單位體積的數(shù)量，比較物體的大小”上進(jìn)行思考。

課件出示：

（1）圖1和圖2 哪個(gè)長(zhǎng)方體的體積大？ 說(shuō)說(shuō)理由。

總結(jié)：上面圖中的物體，位置的變化、擺放方式的變化，不會(huì)改變物體的體積大小。

（2） 逆向題：下圖中，圖3所示物體被24個(gè)小正方體填滿，圖4所示物體被 20 個(gè)小正方體填滿，誰(shuí)的體積大？

教師追問(wèn)：為什么現(xiàn)在看小正方體的數(shù)量，不能比較出體積的大小呢？（原來(lái)所裝小正方體的大小不同）

通過(guò)上述兩題的練習(xí)，可以讓學(xué)生知道物體的體積不會(huì)因?yàn)閿[放的不同而改變；也讓學(xué)生領(lǐng)悟，如果小正方體的大小一樣，那么誰(shuí)的數(shù)量多，誰(shuí)的體積就大。通過(guò)第二小題得出，只知道小正方體的個(gè)數(shù)并不能判斷誰(shuí)的體積大，還要看小正方體的大小。由此，學(xué)生自然得出要比較物體的大小，必須用大小相同的“單位體積”。這組材料非常注重材料內(nèi)在的層次性和邏輯性，這結(jié)構(gòu)性的素材凸顯了數(shù)學(xué)本質(zhì)，深化了概念理解，傳遞了“以數(shù)解形”的數(shù)學(xué)本質(zhì)，促使學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

四、思辨性素材，讓概念的聯(lián)系更清晰

思考四：容積概念與體積有著特殊的聯(lián)系，用什么樣的素材來(lái)引導(dǎo)學(xué)生清晰地把握容積與體積的聯(lián)系和區(qū)別？

容積與體積是有緊密聯(lián)系的，所以在有了前面的空間與體積的認(rèn)識(shí)后，對(duì)于容積的概念教學(xué)，關(guān)鍵是凸顯出它與體積的聯(lián)系與區(qū)別。

課件出示一個(gè)長(zhǎng)方體木塊。

師：我們可以怎樣知道這長(zhǎng)方體木塊的體積？生1：我們可以量出它的長(zhǎng)、寬、高，把它的體積算出來(lái)。生2：算出整塊木塊占空間的大小。

師：這個(gè)木塊有容積嗎？生：木塊沒(méi)有容積，木塊的容積是0。師：怎樣把容積是0的木塊變成有容積呢？生1：我們可以在木塊里面挖一個(gè)洞。生2補(bǔ)充：里面要能裝東西。

課件演示在長(zhǎng)方體木塊的中間挖出一個(gè)小長(zhǎng)方體。

師：現(xiàn)在我們?cè)鯓硬拍苤肋@木塊的容積？生1：我們可以從所挖的里面量出它的長(zhǎng)、寬、高，再算容積出來(lái)。生2：我們可以在里面裝滿水，再量出水的體積。

課件演示：在長(zhǎng)方體木塊的中間繼續(xù)挖，使里面的長(zhǎng)方體變更大。

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？生1：我發(fā)現(xiàn)木塊里面的長(zhǎng)、寬、高增加了，木塊的容積變大了。生2：我發(fā)現(xiàn)木塊本身的體積變小了，因?yàn)橹虚g部分被挖掉了。

師：現(xiàn)在在這木盒中，嵌套一些更小的盒子（放入2個(gè)），你發(fā)現(xiàn)這個(gè)木盒的什么變了？生：容積變了，變小了。師：假如老師在這木盒的外面不斷地裹上包裝紙呢？生：體積變了，體積變大了。

……

案例中教師從長(zhǎng)方體木塊的體積入手，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了容積“無(wú)中生有”的過(guò)程，運(yùn)用思辨的素材讓學(xué)生體會(huì)體積與容積的聯(lián)系和區(qū)別，感悟體積和容積“變與不變”的辯證關(guān)系，不但使學(xué)生掌握了“容積”概念，加深了學(xué)生對(duì)“體積與容積”概念的理解，更為重要的是發(fā)展了學(xué)生的思維能力。

學(xué)習(xí)素材是學(xué)生理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本載體。有效的學(xué)習(xí)素材能促使學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)、探究和反思，提高思維的深刻性。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也指出：“提供更貼近學(xué)生的生活實(shí)際和社會(huì)發(fā)展實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)材料，提供更具有豐富數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)教學(xué)材料。”“學(xué)習(xí)素材”不是教學(xué)設(shè)計(jì)上簡(jiǎn)單的“教具準(zhǔn)備”，也不是簡(jiǎn)單的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》上指出的“數(shù)學(xué)要聯(lián)系生活，拿生活為引皆可做文章”，而是教師要用一顆細(xì)致的心去研讀教材，思考和挖掘每一個(gè)學(xué)習(xí)材料的教育價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生有效地開(kāi)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，成就深度學(xué)習(xí)，這樣數(shù)學(xué)課堂才會(huì)更充滿活力，更有生命力。

參考文獻(xiàn)：

[1]杜海良.讓概念教學(xué)走向精致——《體積與容積》的教學(xué)思考與實(shí)踐[J].教育研究與評(píng)論（小學(xué)教育教學(xué)），2013，（8）.

[2]朱德江.走向“深度學(xué)習(xí)”[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2016，（3）.

（作者單位：浙江省義烏市稠城三校）