韓二東 郭 鵬 趙 靜

(西北工業(yè)大學 管理學院, 陜西 西安 710072)

基于相似度及直覺模糊熵的多屬性群決策方法

韓二東 郭 鵬 趙 靜

(西北工業(yè)大學 管理學院, 陜西 西安 710072)

針對決策者權重與屬性權重完全未知的直覺模糊多屬性群決策問題，提出一種基于相似性測度及直覺模糊熵的群決策方法?；谙嗨菩詼y度計算兩兩決策者之間關于各方案在單個屬性下的相似度，得到決策個體與決策群體之間關于單個屬性的平均相似度，求得各決策者在各方案下關于單個屬性的決策者權重。按屬性對直覺模糊評估信息求直覺模糊熵得到各屬性權重，由IFWA算子計算各方案的綜合直覺模糊評價值，通過得分函數(shù)得到各方案的優(yōu)劣次序。投資公司的項目選擇算例說明了該方法的有效性和可行性。

多屬性群決策；直接模糊數(shù)；相似度 ；直覺模糊熵

Atanassov[1]于1986年提出了直覺模糊集的概念。Chen[2]采用記分函數(shù)解決Vague集模糊多屬性決策問題，Bustince[3]等指出Vague集實質上是直覺模糊集，更加突顯出直覺模糊集在處理模糊評價信息方面的優(yōu)勢。

為對直覺模糊評價信息進行有效集結，在定義直覺模糊數(shù)基本運算的基礎上，徐澤水等[4]提出了一系列的直覺模糊信息集成算子，陳華友[5]、He Y D[6]考慮到不同直覺模糊數(shù)的隸屬度與非隸屬度之間可能存在的交叉影響，改進了直覺模糊基本運算并提出了新的信息集成算子，新算子穩(wěn)健性較好，能夠避免得出與實際相悖的決策結果，對隸屬度或非隸屬度為零的特例有著較好的可解釋性。

如何確定直覺模糊多屬性決策問題的各決策者權重及屬性權重是此類決策問題的關鍵。最近，采用距離測度及相似性測度解決直覺模糊多屬性決策問題的方法逐漸增多，但已有的距離測度或相似度測度方法所得結果多為實數(shù)形式，會造成評估信息的丟失。基于此，Wang[7]等定義了新的直覺模糊相似度，將直覺模糊決策矩陣轉化為相似矩陣，計算結果為直覺模糊數(shù)，很好的保留了各屬性評價信息，但新的定義不完全滿足相似度的性質，且對各屬性同等對待，對屬性權重的認定較為粗糙。

一、多屬性群決策方法及步驟

此相似度定義滿足直覺模糊相似度定義的4個性質條件。由直覺模糊數(shù)之間的相似度公式可計算任意兩決策者在方案下關于屬性評價值的相似度，即

針對各方案的單個屬性相似度轉換值，關于不同的決策者進行歸一化處理，得到各方案下每個屬性所體現(xiàn)出的決策者權重，即

各屬性所確定的權重為:

由各屬性權重及IFWA算子得到各方案的綜合評價值，即

根據各方案綜合評價值的得分函數(shù)對其排序，最終得到各方案的優(yōu)劣次序。

基于以上分析，決策者權重及屬性權重完全未知的直覺模糊多屬性群決策方法步驟如下：

步驟1: 由式(2)計算兩兩決策者之間關于各方案在單個屬性評價值下的相似度，將相似度矩陣轉化為精確數(shù)矩陣，并由式(3)計算每個決策者與決策群體關于單個屬性的平均相似度，得到各決策者的平均相似度矩陣；

步驟2:根據式(4)對方案 下關于屬性 的平均相似度進行歸一化處理，接著采用式(5)得到對各直覺模糊決策矩陣加權，得到群體直覺模糊決策矩陣；

步驟3:根據式(6)求各屬性的直覺模糊熵，并基于式(7)得到各方案關于單個屬性的平均直覺模糊熵，通過式(8)得到各屬性權重；

步驟4 :采用式(2)，式(9)計算各方案的綜合評價值，通過得分函數(shù)實現(xiàn)對綜合評價值的排序，得到各方案的排序結果。

二、算例分析

某投資公司有3個可投資的項目，分別是汽車營銷公司、食品加工公司、計算機研制公司，擬通過面臨的風險情況預期盈利情況社會政策影響情況環(huán)境影響情況、公司發(fā)展前景這5個屬性對3個投資項目進行評估，共聘請了3位不同領域的專家，各專家針對3個投資方案的5個不同的屬性，給出如下直覺模糊數(shù)的評估矩陣：

可計算兩兩決策者之間關于各方案在單個屬性評價值下的相似度構成的相似度矩陣，并取風險因子為0，即以最保守的方式將相似度矩陣轉化為精確數(shù)矩陣其中

接著得到各決策者的平均相似度矩陣分別為：

基于歸一化處理后的各方案關于每個屬性的決策者權重，加權得到群體直覺模糊決策矩陣為：

由群體直覺模糊矩陣及直覺模糊熵公式，得到如下直覺模糊熵矩陣：

從而得到各屬性權重為：

基于IFWA算子及各屬性權重，得到各方案的綜合評價值分別為：

由直覺模糊數(shù)排序的得分函數(shù)，可得3個方案的優(yōu)劣次序為，即應當選擇汽車公司作為擬投資的對象。

三、結 語

針對現(xiàn)有基于相似度確定屬性權重的不足，本文提出一種新的直覺模糊相似度度量方法，并基于兩兩決策者之間關于每個方案在各屬性下的平均相似度得到決策者權重，對集結所得群體直覺模糊決策矩陣，由直覺模糊熵確定各屬性權重，并由IFWA算子得到各方案的綜合評價值，通過綜合評價值的得分函數(shù)得到各方案的優(yōu)先序。給出的相似度度量方法所得結果仍為直覺模糊數(shù)，盡量避免評價信息的損失。單個屬性下各個方案評價值的直覺模糊熵越大，則該屬性下評價信息的有效性越差，對方案排序所起的作用越小，基于此確定各屬性權重。投資項目選擇算例體現(xiàn)出該群決策方法的有效性和合理性，今后可繼續(xù)探討直覺模糊決策問題中的決策者權重及屬性權重確定方法，為直覺模糊決策提供更多途徑。

[1]Atanassov K T.Intuitionistic fuzzy sets[J].Fuzzy Sets and Systems, 1986, 20(1): 87-96.

[2]Chen S M, Tan J M.Handling Multi-criteria Fuzzy Decision Making Problems Based on Vague SetTheory[J].Fuzzy Sets and Systems, 1994, 67(2): 163-172.

[3]Bustince H, Burillo P.Vague Sets Are Intuitionistic Fuzzy sets[J].Fuzzy Sets and Systems, 1996, 79(3): 403-405.

[4]Xu Z S.Intuitionistic Fuzzy Aggregation Operators[J].IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2007, 15(6): 1179-1187.

[5]陳華友, 何迎東, 周禮剛等.廣義直覺模糊加權交叉影響平均算子及其在多屬性決策中的應用[J].控制與決策, 2014 (7).

[6]He, Y D, Chen H Y, Zhou L G, et al.Intuitionistic Fuzzy Geometric inTeraction Averaging Operators andTheir Application to Multi-criteria Decision Making[J].Information Sciences, 2014, 259(2): 142-159.

[7]Wang Z, Xu Z S, Liu S S, et al.A Netting Clustering Analysis Method under Intuitionistic Fuzzy Environment[J].Applied SoTh Computing, 2011, 11(8):5558-5564.

[8]Xu Z S.Some Similarity Measures of Intuitionistic Fuzzy sets and Their Applications to Multiple Attribute Decision Making[J].Fuzzy Optimization Decision Making, 2007, 6(2): 109-121.

C934

A

1003-1154(2016)01-0105-03

10.3969/j.issn.1003-1154.2016.01.034

國家自然科學基金項目(71272049)；高等學校博士學科點專項科研基金項目(20126102110052).