譚小元

[摘 要]比較是學生數(shù)學學習中常見的學習方式，通過比較，學生可以從原有知識體系的根基上抽出“新芽”，在不斷的發(fā)現(xiàn)中逐漸積累自己的數(shù)學知識系統(tǒng)的厚度，深化數(shù)學認識。教學中，教師要注重引導學生去比較和發(fā)現(xiàn)，提升學生數(shù)學學習的質量。

[關鍵詞]比較 知識體系 優(yōu)化 學習質量

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）29-060

建構主義認為，學生是在與周邊環(huán)境相互作用中逐步加工自己的知識結構的，當外部環(huán)境與學生原有認知產生沖突時，學生會自發(fā)調整，這樣的順應過程能夠推動學生的知識體系趨向完整和嚴謹。因而在學習中，將新舊知識進行對比來促進理解是一條捷徑，通過這樣的學習，學生的領會更深入，建構更自然。

一、在比較中促進理解

利用知識間的聯(lián)系作為學習新知識的切入點，通過比較其中的異同，學生能夠更加準確地抓住問題的核心來建構知識，促進對知識的理解。

例如，在“假分數(shù)和帶分數(shù)”的教學中，教師通過具體的圖像來表示四分之五這個假分數(shù)（見圖1）。套用分數(shù)的意義，學生這樣描述：將單位“1”平均分成4份，表示這樣的5份的數(shù)就是四分之五。但是很多學生會有疑問，什么是單位“1”？圖中明明是平均分成了8份，為什么在表示分數(shù)時認為是將單位“1”平均分成了4份？為了幫助學生弄明白這些問題，教師再出示圖2。學生通過比較發(fā)現(xiàn)，圖1中的兩個大正方形是分開的，將其中一個大正方形看成單位“1”，這個單位“1”確實是平均分成了4份，圖中陰影部分是這樣的5份。而圖2則是將兩大個正方形組成的整體看成單位“1”，所以圖中陰影部分表示的這個分數(shù)只能是八分之五。

在這個案例中，為了幫助學生突破認知難點，教師利用了兩個不同的圖形，通過比較，讓學生發(fā)現(xiàn)其不同點在于單位“1”的確立，這就為學生更準確地建構分數(shù)的意義打好了基礎。在清晰的圖像面前，學生對于假分數(shù)的形成過程有了更直觀的認識。

二、在比較中上升認識

隨著學習的深入，學生的認知層次逐層推進，在促進學生知識內化的過程中，教師也可以充分發(fā)揮比較的力量，讓學生的學習由表面到本質、由現(xiàn)象到內在，伴隨著豐富的學習材料逐步上升。

例如，在四年級“間隔排列的規(guī)律”的教學中，教師創(chuàng)設了一個擺花盆的情境。首先跟學生一起研究了在一條直線上的三種不同的排列規(guī)律，結合圖像，學生發(fā)現(xiàn)隨著排列規(guī)律的變化，花盆與間隔之間的關系也在不斷變化：當兩端都擺上花盆時，花盆的數(shù)量等于間隔數(shù)加1；當只有一端擺上花盆時，花盆的數(shù)量與間隔數(shù)相等；當兩端都不擺花盆時，花盆的數(shù)量等于間隔數(shù)減1。通過比較，學生發(fā)現(xiàn)其實可以將每個花盆與之前的間隔看成一組，第一種情形，之所以會多出一個花盆，是因為最后一個花盆后沒有間隔了；第二種情形，花盆與間隔正好是一一對應的；第三種情形，缺少最前面一個花盆。在隨后教學尋找封閉圖形中的間隔規(guī)律時，教師引導學生與之前的三種情形進行比較，學生發(fā)現(xiàn)在封閉圖形中，排列規(guī)律與之前學習的第二種情形類似。

在這個案例中，學生在多次比較中上升了認識，首先是直線上的三種排列規(guī)律，由于學生找到了不同排列方式的異同點，就能直接抓住問題的實質來認識規(guī)律，然后是封閉圖形中的間隔規(guī)律的學習，抓住封閉圖形與直線上的第二種排列規(guī)律本質上的趨同，學生就自然完成了知識的遷移，這樣的學習更加富有成效。

三、在比較中優(yōu)化方法

“條條大道通羅馬”，不同的學生可以用不同的方法來解決同一個問題。但是在實際教學中，教師應該引導學生比較這些方法的異同，形成方法的優(yōu)化和提升。

例如，在“分數(shù)的意義”的教學中，教師給學生這樣一個問題：“將8支鉛筆平均分給4個人，每人分得這些鉛筆的幾分之幾？”有的學生用畫圖的方法，將8支鉛筆平均分成4份，每人分得其中的一份，記為四分之一；有的學生用計算的方法，將8支鉛筆平均分給4個人，每人分得其中的2支，然后將8支鉛筆平均分成8份，2支鉛筆相當于這樣的2份，所以分數(shù)是八分之二。教師引導學生比較這兩種不同的方法，學生發(fā)現(xiàn)兩種方法的結果其實是一致的，而且其過程都是合理的，但是比較起來，第一種方法更簡潔。在平均分時，不管是幾支鉛筆，只要是平均分成4份，都可以用四分之一來表示每人分得的鉛筆占總數(shù)的幾分之幾，根本不需要具體計算出每份的支數(shù)。

在這個案例中，通過直接的比較，學生對這樣的問題就有了更深的認識，再次遇到時，他們能立即調動相關經驗來優(yōu)化解題過程。

總之，比較是數(shù)學教學中常見的學習方法之一。在實際教學中，教師要利用好這個工具，拓寬學生的視野，教給他們獨立探索問題的方法，使學生知其然，也知其所以然，從而提升數(shù)學學習的質量。

（責編 李琪琦）