王燕萍

（浙江省桐廬中學(xué)）

基于“關(guān)注思維，提升學(xué)力”的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的探究
——由一堂公開課引發(fā)的教學(xué)設(shè)計優(yōu)化探究

王燕萍

（浙江省桐廬中學(xué)）

以一堂“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”引發(fā)出教學(xué)設(shè)計優(yōu)化，從課堂教學(xué)優(yōu)化的實(shí)例分析著手，著重從巧設(shè)情境激活思維的啟迪點(diǎn)，提升轉(zhuǎn)化劃歸的學(xué)力；暴露問題激發(fā)思維的沖突點(diǎn)，提升自學(xué)閱讀的學(xué)力；精選例題培養(yǎng)思維的著力點(diǎn)，提升學(xué)以致用的學(xué)力；探究實(shí)踐構(gòu)建思維的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，提升抽象概括的學(xué)力；活動多元攻克思維的突破點(diǎn)，提升辯證分析的學(xué)力等方面對教學(xué)設(shè)計優(yōu)化進(jìn)行探究。

教學(xué)設(shè)計；巧設(shè)情境；自主學(xué)習(xí)

一、巧設(shè)情境激活思維的啟迪點(diǎn)，提升轉(zhuǎn)化劃歸的學(xué)力

對引入的逐次優(yōu)化：第1稿引入：從不同的視角看y=x-1，有什么樣的理解？

第2稿引入：當(dāng)李宗偉把羽毛球挑到后場后，羽毛球的高度隨時間變化的函數(shù)關(guān)系式為：h=-t2+t+1，林丹若能在羽毛球落地前把球回過去，至多需要幾秒？

第3稿引入：當(dāng)李宗偉把羽毛球挑到后場后，羽毛球的高度隨時間變化的函數(shù)關(guān)系式為：h=-t2+t+1，林丹若能在羽毛球落地前把球回過去，至多需要幾秒？

在不沖淡教學(xué)重點(diǎn)的前提下引入這些學(xué)生感興趣的題材能引發(fā)學(xué)生思維，有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和探究欲。這稿的引入，形式新穎，貼近生活。在上課之前我就用優(yōu)酷播放了林丹和李宗偉的羽毛球比賽視頻，有多方面的目的和好處，如下：

1.提前吸引了學(xué)生的注意力，在學(xué)生沒有任何壓迫感的情況下，不知不覺中提前進(jìn)入課堂狀態(tài)。巧設(shè)問題情境，即時激活學(xué)生思維，找到思維的啟迪點(diǎn)，提升分析問題的學(xué)力。

2.通過這個實(shí)例中問題的設(shè)置讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)是來源于生活的，數(shù)學(xué)是有用的。在對學(xué)生的思維進(jìn)行開發(fā)之際，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會如何從數(shù)學(xué)角度探究生活問題。

3.在分析“林丹若能在羽毛球落地前把球回過去，至多需要幾秒？”的過程中，轉(zhuǎn)化為方程思想，接著又在分析方程的根的幾何意義的過程中引出函數(shù)的零點(diǎn)概念，體現(xiàn)了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根之間的“動與靜的結(jié)合”“整體與局部的轉(zhuǎn)化”“函數(shù)與方程的思想”“特殊到一般的遞進(jìn)”，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的脈脈相關(guān)，自由轉(zhuǎn)化的奇妙性和奇趣性。

二、暴露問題激發(fā)思維的沖突點(diǎn)，提升自學(xué)閱讀的學(xué)力

對概念掌握的逐次優(yōu)化：對于概念辨析時用到的兩個小練習(xí)：

練1.判斷（-1，0），（3，0）是否是函數(shù)y=x2-2x-3的零點(diǎn)？

練2.函數(shù)y=（fx）的圖象如下，則其零點(diǎn)為

雖然我在3稿中都用的是這個練習(xí)，但是對怎么用這兩個練習(xí)的設(shè)計是不同的。首先，用兩個小練習(xí)的意圖是很明顯的，就是通過這兩個練習(xí)的順利完成達(dá)到從代數(shù)和幾何兩個角度去求函數(shù)零點(diǎn)的目的。但在前兩次中，我是打算直接在課堂中用問答模式，然后師生共同糾錯分析的方式進(jìn)行。在正式上課的過程中，我將這兩個練習(xí)設(shè)置到了預(yù)習(xí)作業(yè)，也就是在課堂前置作業(yè)中完成，這樣就給課堂教學(xué)爭取了更多的時間，另外也培養(yǎng)了學(xué)生自學(xué)概念的能力。將常見的錯誤類型直接在課堂中拍照呈現(xiàn)，然后讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)概念的準(zhǔn)確表述，認(rèn)識到自己在自學(xué)概念的過程中認(rèn)識上產(chǎn)生的盲點(diǎn)，增強(qiáng)概念把握的準(zhǔn)確性和印象的深刻性。很多學(xué)生在預(yù)習(xí)過后會顧名思義地誤認(rèn)為（-1，0），（3，0）是函數(shù)y=x2-2x-3的零點(diǎn)。讓其中一個學(xué)生作為代表去回顧零點(diǎn)的概念，自己感悟出“零點(diǎn)是實(shí)數(shù)，零點(diǎn)不是點(diǎn)”的嚴(yán)格要求。讓學(xué)生直面自己在閱讀自學(xué)過程中的問題，自己參照課本找到思維沖突點(diǎn)，提升自學(xué)閱讀的學(xué)力。這對以后學(xué)習(xí)直線的截距及函數(shù)的極值點(diǎn)等相類似的概念都會起到輔助作用。

三、精選例題培養(yǎng)思維的著力點(diǎn)，提升學(xué)以致用的學(xué)力

對例題設(shè)置的逐次優(yōu)化：都是求函數(shù)的零點(diǎn)，第1稿的形式過于單薄，不能覆蓋所有的題型，而且例題在難度上梯度不夠，還不能提煉出求函數(shù)零點(diǎn)的主要解決方法。第2稿在呈現(xiàn)形式上就較第1稿豐滿，但在知識和方法上有重復(fù)的嫌疑。第3稿則在前兩稿的基礎(chǔ)上進(jìn)一步優(yōu)化：

1.兩個例題的選擇有梯度，有連貫性，而且具有典型性，對能利用圖象的，直接解方程求的，含參的，不能直接求的都有涉及，4個小題的搭配比較合理。例題分析，突破重點(diǎn)，培養(yǎng)各種類型求函數(shù)零點(diǎn)的思維著力點(diǎn)，提升把握概念、學(xué)以致用的學(xué)力。

2.例1的4個小題的解決過程中，達(dá)到進(jìn)一步感悟從代數(shù)和幾何兩個等價轉(zhuǎn)化角度理解函數(shù)的零點(diǎn)概念。第（3）小題又對高中階段重要的二次函數(shù)的零點(diǎn)有了一個小結(jié)，培養(yǎng)了數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想。第（4）小題的設(shè)計達(dá)到引出零點(diǎn)存在定理的目的，通過觀察、歸納、猜想自然過渡到下一環(huán)的教學(xué)過程情境中，使得課堂內(nèi)容設(shè)置環(huán)環(huán)相扣，引人入勝。通過對例1（4）的變式，過渡到例2，實(shí)現(xiàn)解決對于不能精確求出函數(shù)零點(diǎn)的問題，可以通過“一分為二”和“從一而終”兩個角度分析零點(diǎn)的個數(shù)以及判斷零點(diǎn)所在的大致區(qū)間。

3.例2的多角度分析和探究，其中“一分為二”和“從一而終”都是從形的角度去分析，而“定理+單調(diào)性”就實(shí)現(xiàn)了數(shù)的角度探究，而且對其中一個教學(xué)重點(diǎn)即“零點(diǎn)存在性定理”在理論學(xué)習(xí)過后，例2的出現(xiàn)又恰好使“零點(diǎn)存在性定理”得到了應(yīng)用，加深了印象，進(jìn)一步在問題解決的過程中突破教學(xué)難點(diǎn)。鼓勵一題多解，肯定了思維的多樣性。

四、探究實(shí)踐構(gòu)建思維的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，提升抽象概括的學(xué)力

對本質(zhì)揭示的逐次優(yōu)化：在定理感知中3稿雖然都用了下面這個探究過程：如圖①、②、③、④中分別有A，B兩點(diǎn)，試用連續(xù)不斷的一條或幾條函數(shù)曲線（如用一次函數(shù)曲線，二次函數(shù)曲線等）將A，B兩點(diǎn)連接，則連線一定會與x軸有交點(diǎn)的圖是___。

圖1

圖2

圖3

圖4

但探究的形式作了優(yōu)化處理，前2稿是引導(dǎo)學(xué)生作圖，然后歸納判斷，而第3稿則采用了“閉眼腦補(bǔ)”的形式。主要原因是在課堂實(shí)踐的過程中，根據(jù)學(xué)生課堂實(shí)踐的活動，發(fā)現(xiàn)學(xué)生其實(shí)認(rèn)為這是一個很容易得出結(jié)果的問題，根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)都可以得出正確的結(jié)論，這個地方讓他們興師動眾，大張旗鼓地作圖探究就顯得有些形式化了。而且在后面的用計分類的過程，本身就需要通過作圖去判斷命題的真假，這里再作圖就顯得重復(fù)和多余了。而且在探究過程中去掉了一些影響判斷的干擾條件，如只留下有需要的x軸，和A，B兩點(diǎn)與x軸的位置關(guān)系，對提高分析問題的能力起到一定的作用。隨后嘗試著將這種直觀感知、生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的語言描述，大大促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)，提高了數(shù)學(xué)素養(yǎng)，認(rèn)識了如何用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)去剖析和解決實(shí)際問題的過程和途徑。將問題抽象概括為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建出兩點(diǎn)與x軸的位置關(guān)系，與函數(shù)值的同號或異號的思維關(guān)聯(lián)點(diǎn)，提升抽象概括、直觀感知數(shù)學(xué)的能力。

五、活動多元攻克思維的突破點(diǎn)，提升辯證分析的學(xué)力

1.教學(xué)中，始終體現(xiàn)學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，學(xué)思結(jié)合的理念，循序誘導(dǎo)，最終讓學(xué)生一點(diǎn)一點(diǎn)到達(dá)存在性定理。在定理感知過程中，通過例1（4）的探究實(shí)現(xiàn)了通過歸納猜想初步獲取定理，通過“閉眼思過”的形式進(jìn)一步肯定了定理，通過“將直觀感知轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言”培養(yǎng)了抽象概括的能力。

2.在定理辨析過程中，用計分類，實(shí)質(zhì)上是從“增加結(jié)論限制”“條件和結(jié)論互換”“減少條件”“條件和結(jié)論均否定”“小范圍改大范圍”“大范圍改小范圍”即命題與邏輯的多種角度對定理的條件和結(jié)論的關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行解讀，增強(qiáng)定理理解的深刻性和定理把握的準(zhǔn)確性。

3.在“變形計”各計正誤的判斷過程中，用計分類的過程中，再次對定理感知中分別位于x軸同側(cè)和異側(cè)的兩點(diǎn)進(jìn)行連接，不僅一環(huán)扣一環(huán)，而且在“鞏固數(shù)形結(jié)合，反例推翻的方法應(yīng)用的有效性來進(jìn)行命題正誤判斷”過程中發(fā)揮了作用。

基于“關(guān)注思維，提升學(xué)力”的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計，重點(diǎn)可以以關(guān)注如下思維，提升如下學(xué)力為主：

知識的獲得與技能的形成，全靠思維運(yùn)作；思維的運(yùn)作又會讓學(xué)生把知識掌握得更加透徹到位。在活躍的思維中，學(xué)生的學(xué)力自然就得到了提升。在這一次主題教研活動過程中，通過反思的行為改進(jìn)有利于教師反思自我，形成困惑，成為下一次行動改進(jìn)的起點(diǎn)。

錢健.探究式教學(xué)案例及反思［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2012（5）.

·編輯李建軍