王燕萍

（浙江省桐廬中學）

基于“關(guān)注思維，提升學力”的高中數(shù)學教學設(shè)計的探究
——由一堂公開課引發(fā)的教學設(shè)計優(yōu)化探究

王燕萍

（浙江省桐廬中學）

以一堂“方程的根與函數(shù)的零點”引發(fā)出教學設(shè)計優(yōu)化，從課堂教學優(yōu)化的實例分析著手，著重從巧設(shè)情境激活思維的啟迪點，提升轉(zhuǎn)化劃歸的學力；暴露問題激發(fā)思維的沖突點，提升自學閱讀的學力；精選例題培養(yǎng)思維的著力點，提升學以致用的學力；探究實踐構(gòu)建思維的關(guān)聯(lián)點，提升抽象概括的學力；活動多元攻克思維的突破點，提升辯證分析的學力等方面對教學設(shè)計優(yōu)化進行探究。

教學設(shè)計；巧設(shè)情境；自主學習

一、巧設(shè)情境激活思維的啟迪點，提升轉(zhuǎn)化劃歸的學力

對引入的逐次優(yōu)化：第1稿引入：從不同的視角看y=x-1，有什么樣的理解？

第2稿引入：當李宗偉把羽毛球挑到后場后，羽毛球的高度隨時間變化的函數(shù)關(guān)系式為：h=-t2+t+1，林丹若能在羽毛球落地前把球回過去，至多需要幾秒？

第3稿引入：當李宗偉把羽毛球挑到后場后，羽毛球的高度隨時間變化的函數(shù)關(guān)系式為：h=-t2+t+1，林丹若能在羽毛球落地前把球回過去，至多需要幾秒？

在不沖淡教學重點的前提下引入這些學生感興趣的題材能引發(fā)學生思維，有效激發(fā)學生的學習主動性和探究欲。這稿的引入，形式新穎，貼近生活。在上課之前我就用優(yōu)酷播放了林丹和李宗偉的羽毛球比賽視頻，有多方面的目的和好處，如下：

1.提前吸引了學生的注意力，在學生沒有任何壓迫感的情況下，不知不覺中提前進入課堂狀態(tài)。巧設(shè)問題情境，即時激活學生思維，找到思維的啟迪點，提升分析問題的學力。

2.通過這個實例中問題的設(shè)置讓學生體會數(shù)學是來源于生活的，數(shù)學是有用的。在對學生的思維進行開發(fā)之際，要引導學生學會如何從數(shù)學角度探究生活問題。

3.在分析“林丹若能在羽毛球落地前把球回過去，至多需要幾秒？”的過程中，轉(zhuǎn)化為方程思想，接著又在分析方程的根的幾何意義的過程中引出函數(shù)的零點概念，體現(xiàn)了函數(shù)的零點與方程的根之間的“動與靜的結(jié)合”“整體與局部的轉(zhuǎn)化”“函數(shù)與方程的思想”“特殊到一般的遞進”，感受到數(shù)學學習的脈脈相關(guān)，自由轉(zhuǎn)化的奇妙性和奇趣性。

二、暴露問題激發(fā)思維的沖突點，提升自學閱讀的學力

對概念掌握的逐次優(yōu)化：對于概念辨析時用到的兩個小練習：

練1.判斷（-1，0），（3，0）是否是函數(shù)y=x2-2x-3的零點？

練2.函數(shù)y=（fx）的圖象如下，則其零點為

雖然我在3稿中都用的是這個練習，但是對怎么用這兩個練習的設(shè)計是不同的。首先，用兩個小練習的意圖是很明顯的，就是通過這兩個練習的順利完成達到從代數(shù)和幾何兩個角度去求函數(shù)零點的目的。但在前兩次中，我是打算直接在課堂中用問答模式，然后師生共同糾錯分析的方式進行。在正式上課的過程中，我將這兩個練習設(shè)置到了預習作業(yè)，也就是在課堂前置作業(yè)中完成，這樣就給課堂教學爭取了更多的時間，另外也培養(yǎng)了學生自學概念的能力。將常見的錯誤類型直接在課堂中拍照呈現(xiàn)，然后讓學生自己發(fā)現(xiàn)概念的準確表述，認識到自己在自學概念的過程中認識上產(chǎn)生的盲點，增強概念把握的準確性和印象的深刻性。很多學生在預習過后會顧名思義地誤認為（-1，0），（3，0）是函數(shù)y=x2-2x-3的零點。讓其中一個學生作為代表去回顧零點的概念，自己感悟出“零點是實數(shù)，零點不是點”的嚴格要求。讓學生直面自己在閱讀自學過程中的問題，自己參照課本找到思維沖突點，提升自學閱讀的學力。這對以后學習直線的截距及函數(shù)的極值點等相類似的概念都會起到輔助作用。

三、精選例題培養(yǎng)思維的著力點，提升學以致用的學力

對例題設(shè)置的逐次優(yōu)化：都是求函數(shù)的零點，第1稿的形式過于單薄，不能覆蓋所有的題型，而且例題在難度上梯度不夠，還不能提煉出求函數(shù)零點的主要解決方法。第2稿在呈現(xiàn)形式上就較第1稿豐滿，但在知識和方法上有重復的嫌疑。第3稿則在前兩稿的基礎(chǔ)上進一步優(yōu)化：

1.兩個例題的選擇有梯度，有連貫性，而且具有典型性，對能利用圖象的，直接解方程求的，含參的，不能直接求的都有涉及，4個小題的搭配比較合理。例題分析，突破重點，培養(yǎng)各種類型求函數(shù)零點的思維著力點，提升把握概念、學以致用的學力。

2.例1的4個小題的解決過程中，達到進一步感悟從代數(shù)和幾何兩個等價轉(zhuǎn)化角度理解函數(shù)的零點概念。第（3）小題又對高中階段重要的二次函數(shù)的零點有了一個小結(jié)，培養(yǎng)了數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想。第（4）小題的設(shè)計達到引出零點存在定理的目的，通過觀察、歸納、猜想自然過渡到下一環(huán)的教學過程情境中，使得課堂內(nèi)容設(shè)置環(huán)環(huán)相扣，引人入勝。通過對例1（4）的變式，過渡到例2，實現(xiàn)解決對于不能精確求出函數(shù)零點的問題，可以通過“一分為二”和“從一而終”兩個角度分析零點的個數(shù)以及判斷零點所在的大致區(qū)間。

3.例2的多角度分析和探究，其中“一分為二”和“從一而終”都是從形的角度去分析，而“定理+單調(diào)性”就實現(xiàn)了數(shù)的角度探究，而且對其中一個教學重點即“零點存在性定理”在理論學習過后，例2的出現(xiàn)又恰好使“零點存在性定理”得到了應用，加深了印象，進一步在問題解決的過程中突破教學難點。鼓勵一題多解，肯定了思維的多樣性。

四、探究實踐構(gòu)建思維的關(guān)聯(lián)點，提升抽象概括的學力

對本質(zhì)揭示的逐次優(yōu)化：在定理感知中3稿雖然都用了下面這個探究過程：如圖①、②、③、④中分別有A，B兩點，試用連續(xù)不斷的一條或幾條函數(shù)曲線（如用一次函數(shù)曲線，二次函數(shù)曲線等）將A，B兩點連接，則連線一定會與x軸有交點的圖是___。

圖1

圖2

圖3

圖4

但探究的形式作了優(yōu)化處理，前2稿是引導學生作圖，然后歸納判斷，而第3稿則采用了“閉眼腦補”的形式。主要原因是在課堂實踐的過程中，根據(jù)學生課堂實踐的活動，發(fā)現(xiàn)學生其實認為這是一個很容易得出結(jié)果的問題，根據(jù)生活經(jīng)驗都可以得出正確的結(jié)論，這個地方讓他們興師動眾，大張旗鼓地作圖探究就顯得有些形式化了。而且在后面的用計分類的過程，本身就需要通過作圖去判斷命題的真假，這里再作圖就顯得重復和多余了。而且在探究過程中去掉了一些影響判斷的干擾條件，如只留下有需要的x軸，和A，B兩點與x軸的位置關(guān)系，對提高分析問題的能力起到一定的作用。隨后嘗試著將這種直觀感知、生活經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為數(shù)學的語言描述，大大促進了學生數(shù)學思維品質(zhì)的培養(yǎng)，提高了數(shù)學素養(yǎng)，認識了如何用數(shù)學的觀點去剖析和解決實際問題的過程和途徑。將問題抽象概括為數(shù)學問題，構(gòu)建出兩點與x軸的位置關(guān)系，與函數(shù)值的同號或異號的思維關(guān)聯(lián)點，提升抽象概括、直觀感知數(shù)學的能力。

五、活動多元攻克思維的突破點，提升辯證分析的學力

1.教學中，始終體現(xiàn)學生為主體，教師為主導，學思結(jié)合的理念，循序誘導，最終讓學生一點一點到達存在性定理。在定理感知過程中，通過例1（4）的探究實現(xiàn)了通過歸納猜想初步獲取定理，通過“閉眼思過”的形式進一步肯定了定理，通過“將直觀感知轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言”培養(yǎng)了抽象概括的能力。

2.在定理辨析過程中，用計分類，實質(zhì)上是從“增加結(jié)論限制”“條件和結(jié)論互換”“減少條件”“條件和結(jié)論均否定”“小范圍改大范圍”“大范圍改小范圍”即命題與邏輯的多種角度對定理的條件和結(jié)論的關(guān)鍵點進行解讀，增強定理理解的深刻性和定理把握的準確性。

3.在“變形計”各計正誤的判斷過程中，用計分類的過程中，再次對定理感知中分別位于x軸同側(cè)和異側(cè)的兩點進行連接，不僅一環(huán)扣一環(huán)，而且在“鞏固數(shù)形結(jié)合，反例推翻的方法應用的有效性來進行命題正誤判斷”過程中發(fā)揮了作用。

基于“關(guān)注思維，提升學力”的高中數(shù)學教學設(shè)計，重點可以以關(guān)注如下思維，提升如下學力為主：

知識的獲得與技能的形成，全靠思維運作；思維的運作又會讓學生把知識掌握得更加透徹到位。在活躍的思維中，學生的學力自然就得到了提升。在這一次主題教研活動過程中，通過反思的行為改進有利于教師反思自我，形成困惑，成為下一次行動改進的起點。

錢健.探究式教學案例及反思［J］.中學數(shù)學月刊，2012（5）.

·編輯李建軍