鐘韜

1.引言

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是將高等數(shù)學(xué)與現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)相融合，運(yùn)用科學(xué)計(jì)算語言解答實(shí)際問題的一門課程。從20世紀(jì)80年代起，出現(xiàn)了科學(xué)計(jì)算語言，也稱為數(shù)學(xué)軟件。因其高效、可視化和推理能力強(qiáng)等特點(diǎn)，在大學(xué)教育和科學(xué)研究中，正迅速取代FORTRAN和BASIC語言。目前在工程界流行最廣的是MATLAB語言，它在各種課程中廣泛使用。其范圍包括：微積分、矩陣代數(shù)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、物理、力學(xué)、信號與系統(tǒng)、電子線路、電機(jī)學(xué)、機(jī)械振動、科學(xué)計(jì)算、有限元法、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、自動控制和通信技術(shù)等。把這種算法語言應(yīng)用到高職教育能大大提高教學(xué)的效率和效果。

2.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在土木類專業(yè)中的應(yīng)用

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，與專業(yè)結(jié)合的環(huán)節(jié)比較薄弱，也缺乏現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的應(yīng)用。我們努力尋求和挖掘大學(xué)數(shù)學(xué)與土木類專業(yè)的結(jié)合點(diǎn)，選擇了若干應(yīng)用性強(qiáng)、與專業(yè)聯(lián)系緊密的案例。如計(jì)算平面任意力系的合力、繪制山區(qū)地貌三維圖、求解拉壓桿系的靜不定問題等，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識并結(jié)合MATLAB使這些問題得到近乎完美的解決。下面我們介紹幾個典型的案例。

2.1材料力學(xué)中的應(yīng)用

案例：拉壓桿系的靜不定問題。由n根桿組成的桁架結(jié)構(gòu)，受力P的作用，各桿截面面積分別為Ai，材料彈性模量為E，求各桿的軸力Ni及節(jié)點(diǎn)A的位移。

先列寫具有普通意義的方程，設(shè)各桿均受拉力，A點(diǎn)因各桿變形而引起的x方向位移為△x，y方向位移為△y，由幾何關(guān)系得變形方程：

其中，Ki=為桿i的剛度系數(shù)。再加上兩個力平衡方程X=0，Y=0。共有n+2個方程，其中包含n個未知力和兩個待求位移△x和△y，方程組可解。因?yàn)檫@是一個線形方程組，可以寫成D*X=B的標(biāo)準(zhǔn)形式，該問題可由matlab的矩陣除法X=D/B解出，實(shí)驗(yàn)程序比較簡單，在此我們不作詳細(xì)介紹。

2.2綜合應(yīng)用

案例：繪制三維山區(qū)地貌圖和等高線圖。下表為學(xué)生某次山區(qū)高程測量實(shí)測的地理信息數(shù)據(jù)，試作出該山區(qū)的地貌圖和等高線圖，并比較幾種不同的數(shù)據(jù)插值方法。

某山區(qū)地理信息測量數(shù)據(jù)表

在實(shí)際測量中，由于測量成本和地理?xiàng)l件的原因，測量的數(shù)據(jù)往往是不足以繪制出完整的山區(qū)地貌圖。這種情況下，需要用到數(shù)學(xué)的插值方法，將測量數(shù)據(jù)加密。而插值涉及到的巨大的計(jì)算量，必須通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。

實(shí)驗(yàn)程序：

學(xué)生成果展示：

雙三次插值圖形

3.總述

近幾十年中，大量的數(shù)學(xué)思維方法、數(shù)學(xué)計(jì)算模型在科學(xué)研究、工程技術(shù)和生產(chǎn)管理各種領(lǐng)域中被成功地應(yīng)用。數(shù)學(xué)與其他科學(xué)之間相互交叉，相互滲透，呈現(xiàn)統(tǒng)一的新趨勢。高新技術(shù)從本質(zhì)上說就是數(shù)學(xué)技術(shù)，數(shù)字時(shí)代就是數(shù)學(xué)時(shí)代。

隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，隨著國內(nèi)外許多數(shù)學(xué)軟件的成功開發(fā)，現(xiàn)代科學(xué)研究與科學(xué)發(fā)現(xiàn)、技術(shù)改造與技術(shù)創(chuàng)新已要求新型人才不僅僅具有傳統(tǒng)意義上的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，而且要求具有更強(qiáng)的數(shù)學(xué)建模能力和使用新的計(jì)算工具即計(jì)算機(jī)的能力。通過計(jì)算機(jī)展示數(shù)學(xué)結(jié)論，使抽象的數(shù)量關(guān)系得到直觀化的圖形體現(xiàn)；借助計(jì)算機(jī)驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論，使繁雜的運(yùn)算技巧化為程序化的機(jī)械操作；利用計(jì)算機(jī)探索數(shù)學(xué)結(jié)論，使縝密的邏輯推理變成實(shí)驗(yàn)化的歸納演繹。高職院校開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，它不僅是常規(guī)數(shù)學(xué)教學(xué)的有益補(bǔ)充，是新課程理念在教學(xué)活動中的生動體現(xiàn)，它也符合高職院?！皩W(xué)中做、做中學(xué)”的教學(xué)特點(diǎn)。讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與專業(yè)相結(jié)合，它鍛煉了學(xué)生數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力，鞏固了學(xué)生的專業(yè)知識，加強(qiáng)了對計(jì)算機(jī)的運(yùn)用，它將非常有利于高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)效率和效果的提高。