鄭倩倩 　馮愛芬　曾艷　葛鴻艷

摘要： 高校教師的教學(xué)崗位分配問(wèn)題屬人力資源管理中的配置問(wèn)題，合理的配置能充分利用教學(xué)資源，提高教師教學(xué)質(zhì)量。文章運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)的知識(shí)，利用與學(xué)分相結(jié)合的360度績(jī)效評(píng)估方法，按照效益最大化的原則給出了指派問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并且結(jié)合實(shí)例進(jìn)行分析，證明了模型的有效性、實(shí)用性，從而為解決高校教師人員配置問(wèn)題提供決策參考。

Abstract： University teachers' teaching post allocation problem is a problem of human resource management. reasonable allocation can make full use of teaching resources and improve teaching quality. This article gives the mathematical model of assignment problem according to the principle of benefit maximization by using the knowledge of operations research and 360 degree performance evaluation method which is combined with the credit. Besides， it analyses the problem with an example to prove the validity and practicability of the model and gives a reference method for solving the problem of allocation of teachers in colleges.

關(guān)鍵詞： 高校人力資源管理；指派問(wèn)題；績(jī)效評(píng)估；匈牙利算法

Key words： university human resource management；assignment problem；performance evaluation；Hungary algorithm

中圖分類號(hào)：G647 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2016）05-0085-03

0 引言

鄧小平說(shuō)：“教育是一個(gè)民族最根本的事業(yè)?！备叩冉逃羌囵B(yǎng)專門人才、科學(xué)研究以及服務(wù)社會(huì)為一體的教育模式，它在各方面更是有著高標(biāo)準(zhǔn)、嚴(yán)要求的特征。教育的核心是教書育人。近年來(lái)，隨著高等教育的大眾化發(fā)展，進(jìn)入高校的學(xué)生數(shù)量在增長(zhǎng)，高校師資力量出現(xiàn)了緊缺。對(duì)于高校教師，每學(xué)年都會(huì)給教師安排一定量的教學(xué)任務(wù)。但是，如何合理利用教學(xué)資源，如何將教師安排到最適合的教學(xué)崗位上以高效完成教學(xué)目標(biāo)，又成為高校重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題。在這一方面，國(guó)內(nèi)不少學(xué)者做過(guò)研究，李亨蓉、雷貽祥定義了一種工作分配圖，在此圖中尋求一個(gè)最優(yōu)工作分配的算法[1]；王賽男應(yīng)用決策樹算法思想及概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，建立了高校教師崗位數(shù)模型[2]；應(yīng)飚通過(guò)建立高校人力資源配置過(guò)程中的博弈模型來(lái)探討高校的人事管理體制等等[3-6]。本文結(jié)合運(yùn)籌學(xué)中的指派問(wèn)題，對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行了探討，利用與學(xué)分相結(jié)合的360度績(jī)效評(píng)估方法，按照效益最大化的原則給出了高校師資配置的數(shù)學(xué)模型，并且結(jié)合實(shí)例進(jìn)行分析，給出了有效的決策方法。

1 人員優(yōu)化配置模型

當(dāng)今社會(huì)，高校在社會(huì)中扮演了眾多角色，培養(yǎng)人才是高校的重要任務(wù)。這個(gè)任務(wù)的主要承擔(dān)者是高校教師，目前，高校依據(jù)本校在校師生比及教學(xué)資源發(fā)展現(xiàn)狀，結(jié)合自身的特點(diǎn)，推出相應(yīng)的教學(xué)規(guī)劃，分配相應(yīng)的教學(xué)任務(wù)，那么如何在現(xiàn)有的條件下，更好的提升教師的教學(xué)價(jià)值，達(dá)到高效的教學(xué)目的，實(shí)現(xiàn)配置的最優(yōu)組合？為了解決這一問(wèn)題，便要實(shí)現(xiàn)人員的優(yōu)化配置。

1.1 問(wèn)題的提出

假設(shè)某高校某學(xué)院教師的總?cè)藬?shù)為m，本學(xué)期開設(shè)了n門課程，第i位教師教授第j門課程的績(jī)效為cij（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n）。

該問(wèn)題可歸結(jié)為指派問(wèn)題。傳統(tǒng)指派問(wèn)題的人員和崗位是一對(duì)一的，即每人只分配一項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作只有一人來(lái)做[7]。

1.2 模型建立與求解

在實(shí)際問(wèn)題中，任務(wù)量與人員數(shù)量往往是不相等的，所以我們有必要“虛構(gòu)”崗位或員工數(shù)量來(lái)轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)形式[5]。我們做如下假設(shè)：

①令s=max（m，n），當(dāng)m>n時(shí)，虛構(gòu)s-n門課程，對(duì)應(yīng)的績(jī)效為零，否則，虛構(gòu)s-m名教師，對(duì)應(yīng)的績(jī)效為零；

②設(shè)xij=1，第i名教師教第j門課0，第i名教師不教第j門課；

③安排教學(xué)任務(wù)的最終目的是讓總績(jī)效z最大。

此類模型一般用匈牙利算法求解，該方法是庫(kù)恩（W.W.Kuhn）在1955年提出的[12]。指派問(wèn)題是一種特殊的0-1規(guī)劃問(wèn)題，由于其結(jié)構(gòu)的特殊性，采用一般方法求解時(shí)，計(jì)算復(fù)雜且耗時(shí)長(zhǎng)。但是匈牙利算法便根據(jù)指派問(wèn)題的特點(diǎn)很好的解決了這個(gè)問(wèn)題。

1.3 模型優(yōu)化

上述模型講述的是每位教師只教授一門課的情況，是較為理想的情況。然而在高校實(shí)際教學(xué)任務(wù)分配中，會(huì)出現(xiàn)很多待考量的問(wèn)題，具體歸結(jié)為以下幾種情況：

①每位教師往往會(huì)分到多門課程。這種情況下我們可以將一位教師化為相同的幾個(gè)“人”，“他們”教授同一門課程的效果相同，即對(duì)應(yīng)的效益的值相同。

②由于某些教師的專業(yè)素養(yǎng)、時(shí)間安排等原因無(wú)法教授某些課程，則此時(shí)對(duì)應(yīng)的效益為零。

③高校分配教學(xué)任務(wù)時(shí)，關(guān)于總體績(jī)效z肯定會(huì)考慮多方面的因素，除教師績(jī)效外還有學(xué)生成績(jī)、學(xué)生滿意度、教師工作積極性、成本等，這種情況下cij就不單單表示績(jī)效，但也可以用績(jī)效評(píng)估的方法得出cij。這些因素各有側(cè)重，有時(shí)需解決多目標(biāo)下的人員配置問(wèn)題，這時(shí)需要設(shè)置權(quán)重[8]。設(shè)有p個(gè)考慮因素，各自所占的權(quán)重分別為w1，w2，…，wp。此時(shí)的模型為：

2 績(jī)效評(píng)估

2.1 建立素質(zhì)評(píng)價(jià)矩陣

各個(gè)單位在對(duì)員工進(jìn)行績(jī)效考核時(shí)，為了保證評(píng)分的科學(xué)性和公正性，一般考慮多方面的評(píng)分因素，這里我們參照360度績(jī)效評(píng)估法[9]，主要考慮自我評(píng)價(jià)、同事評(píng)價(jià)、學(xué)生評(píng)價(jià)、上級(jí)評(píng)價(jià)這四個(gè)方面的評(píng)分，它們所占的權(quán)重依次增大。評(píng)價(jià)采用百分制，評(píng)分表上詳細(xì)列出每名候選人。設(shè)自我、同事、學(xué)生、上級(jí)的評(píng)價(jià)矩陣分別為am×1、bm×1、cm×1、dm×1。評(píng)價(jià)完成后可根據(jù)權(quán)重ei（i=1，2，3，4）得到每位教師的最終得分，進(jìn)而得到他們的得分矩陣Lm×1。

2.2 建立學(xué)分矩陣

高校開設(shè)課程時(shí)對(duì)每門課都規(guī)定了學(xué)分，學(xué)分有高有低，互不相等。學(xué)分高說(shuō)明這門課比較重要，一般來(lái)說(shuō)由水平較高的教師來(lái)授課。我們將學(xué)分也轉(zhuǎn)化為一分制，假設(shè)最高學(xué)分為5分，則5分就對(duì)應(yīng)1分，那么4分對(duì)應(yīng)0.8分，以此類推。最后得到學(xué)分矩陣S1×n。

2.3 建立績(jī)效矩陣

最后，我們將素質(zhì)評(píng)價(jià)矩陣Lm×1與學(xué)分矩陣S1×n相乘，便可得到績(jī)效矩陣Cm×n。

以上過(guò)程的具體做法為：

Cm×n=（e1am×1+e2bm×1+e3cm×1+e4dm×1）S1×n

3 應(yīng)用實(shí)例

此模型可應(yīng)用于實(shí)際，我們以河南科技大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院為例，學(xué)院2015年度有2名教師由于自身原因沒有參與教學(xué)任務(wù)分配會(huì)議，導(dǎo)致還有5門課程沒有落實(shí)分配，現(xiàn)在我們就把這5門課程按照績(jī)效最大化原則給出安排?？紤]到自身時(shí)間安排，教師甲可以教兩門課，教師乙可以教三門課。采用績(jī)效評(píng)估方法得到的得分如下：

由于教師數(shù)量與課程數(shù)量不相等，我們必須虛構(gòu)3名教師：丙（與甲績(jī)效相同）、丁、戊（與乙績(jī)效相同），如此，得分矩陣C為

由于這是最大化指派問(wèn)題，我們必須將其轉(zhuǎn)化為最小化指派問(wèn)題（該問(wèn)題與原問(wèn)題有相同的解）再用匈牙利算法求解[12]。方法是：找出系數(shù)矩陣C中的最大值m，再令矩陣B=（m-cij）n×n，B即為最小化問(wèn)題的系數(shù)矩陣。

我們用匈牙利算法求解[10，11]，基本步驟為：

第一步：將系數(shù)矩陣各行都減去本行的最小值，然后在此基礎(chǔ)上每列都減去本列的最小值，這樣列中都有零元素（B？圯B′）。

第二步：用最少的l條直線覆蓋所有的零元素，若l=n，則尋找獨(dú)立的零元素（不同行不同列）將其變?yōu)?，其余元素均變?yōu)?。若l

我們通過(guò)系數(shù)矩陣的變換將B變?yōu)锽′，最少用4條直線覆蓋零元素，l

這樣，我們即可得出結(jié)果：教師甲可教A、D兩門課，教師乙可教B、C、E三門課。

4 結(jié)語(yǔ)

本文的崗位分配方法能夠有效的對(duì)高校師資資源進(jìn)行優(yōu)化配置，為高校提供了決策參考。但是此方法還存在一些不科學(xué)不合理的情況，比如，應(yīng)用實(shí)例中提到的例子較為簡(jiǎn)單，課程與教師數(shù)量較少，真正遇到數(shù)據(jù)量較大的情況時(shí)，匈牙利算法的可操作性不強(qiáng)；本文中的績(jī)效評(píng)估方法中的課程學(xué)分較受重視，對(duì)于學(xué)分少的課程可能會(huì)出現(xiàn)指派的教師專業(yè)素質(zhì)不高的問(wèn)題；等等。但總體來(lái)說(shuō)，本文中的方法還是有一定的參考價(jià)值的。

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