何昀竹　趙曉東

摘要： 對經(jīng)濟(jì)適用住房進(jìn)行貨幣化補(bǔ)貼將是我國今后改革的趨勢，我國將逐步實(shí)行實(shí)物補(bǔ)貼與貨幣化補(bǔ)貼并舉的措施。針對當(dāng)前經(jīng)濟(jì)適用住房貨幣化補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)理論和實(shí)踐研究均不完善的現(xiàn)狀，文章試圖構(gòu)建基于?？怂沟葍r(jià)變化（EV）分析的經(jīng)濟(jì)適用住房家庭受益測算模型，為決策者提供系統(tǒng)化的理論模型參考。

Abstract： The currency subsidy reform of economically affordable housing subsidy way will be the trend in the future，China will present a currencysubsidy and in-kind subsidies coexistence state.In view of the current related theoryand practice research on monetization subsidy standards in economically affordable housing are not perfect situation，this paper tries to construct applicable housing family income measure in economically affordable housing familyto provide systematic theoretical support for the policy makers， which is based on the analysis of the Hickes equivalent variation （EV）.

關(guān)鍵詞： 經(jīng)濟(jì)適用住房；貨幣補(bǔ)貼；EV模型

Key words： economically affordable housing；currency subsidy；EV Model

中圖分類號：F293.3 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-4311（2016）05-0078-04

0 引言

在經(jīng)濟(jì)適用住房貨幣化補(bǔ)貼和實(shí)物補(bǔ)貼共存的狀態(tài)下，為了順利實(shí)現(xiàn)兩種補(bǔ)貼方式的合理銜接，必須考慮其所帶來福利的等效性。利用?？怂沟葍r(jià)變化分析法研究同等收入水平下，經(jīng)濟(jì)適用住房家庭和普通家庭效用水平的變動，明確經(jīng)濟(jì)適用住房家庭收益的經(jīng)濟(jì)學(xué)內(nèi)涵，為經(jīng)濟(jì)適用住房家庭收益測算模型的構(gòu)建提供理論依據(jù)[1]。

1 收益模型的假設(shè)

1.1 “經(jīng)濟(jì)人”假設(shè)

每一個(gè)從事經(jīng)濟(jì)活動的人都是利己的。因此，文章認(rèn)為居民在給定的收入水平和商品價(jià)格下，追逐消費(fèi)的效用最大化。

1.2 商品分類假設(shè)

為了方便建模，文章沿用學(xué)者們一致采用的假設(shè)：商品的分類僅有兩種，即住房和非住房。

1.3 非住房消費(fèi)不受影響假設(shè)

住房和非住房兩種商品之間既不存在替代關(guān)系，也不存在互補(bǔ)關(guān)系。另外，從控制單一變量的原則來考慮，本研究在分析經(jīng)濟(jì)適用住房對居民家庭收益情況的影響時(shí)，應(yīng)保持住房這一單一變量，排除非住房商品可能帶來的干擾，從而保證研究結(jié)果是住房這一唯一變量的作用。

2 收益的隱函數(shù)模型構(gòu)建

2.1 普通家庭的效用模型

令H和X分別表示普通家庭的住房和非住房消費(fèi)數(shù)量，PM為普通家庭入住和經(jīng)濟(jì)適用住房同樣的商品住房應(yīng)支付的住房價(jià)格，Px為非住房的價(jià)格，I0為給定的收入，U0為效用水平。

則普通家庭的效用函數(shù)為：U0=f（X，H）（1）

普通家庭的預(yù)算線為：PxX+PMH=I0（2）

根據(jù)商品分類假設(shè)，本研究認(rèn)為可以將居民收入中的非住房消費(fèi)支出部分看作是一個(gè)整體并不影響住房的消費(fèi)情況，不影響居民的最大效用水平。因此，為了簡化模型，可以將非住房的價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)化為1。標(biāo)準(zhǔn)化后普通家庭的預(yù)算線為：X+PMH=I0（3）

根據(jù)“經(jīng)濟(jì)人”假設(shè)，普通家庭追逐住房和非住房消費(fèi)的效用最大化，普通家庭的最大效用模型表示為：

MaxU0（H，X）（4）

對于預(yù)算線約束下的最大效用問題，通?？梢酝ㄟ^一階條件求得H和X的最優(yōu)解，一般情況下這組解的值取決于住宅和非住宅兩種商品的價(jià)格和給定的收入水平[2]。也就是說，通過求解普通家庭的效用最大化模型（4），可以得出普通家庭效用最大化時(shí)的住房和非住房消費(fèi)數(shù)量：

H=H（I0，PM） （5）

X=X（I0，PM）（6）

普通家庭在H和X這組最優(yōu)消費(fèi)組合時(shí)達(dá)到效用最大化，其最大效用水平是：

U=U（H，X）=U[H（I0，PM），X（I0，PM）]=f（I0，PM）（7）

2.2 經(jīng)濟(jì)適用住房家庭的效用模型

令Hs和Xs分別表示經(jīng)濟(jì)適用住房家庭對經(jīng)濟(jì)適用住房和非住房消費(fèi)數(shù)量，PM表示經(jīng)濟(jì)適用住房家庭入住經(jīng)濟(jì)適用住房支付的住房價(jià)格，Ps為經(jīng)濟(jì)適用住房的政府補(bǔ)貼價(jià)格，非住房的價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)化為1，I0為給定的收入，Us為效用水平。另外，考慮到政府對經(jīng)濟(jì)適用住房面積設(shè)有上限，因此，用Hc表示經(jīng)濟(jì)適用住房面積的上限。則經(jīng)濟(jì)適用住房家庭的預(yù)算線為：

xs+PsHs=I0Ps

同普通家庭的最大效用模型的分析過程，可推導(dǎo)出，經(jīng)濟(jì)適用住房家庭的最大效用水平

U=U（H，X）=U[H（I，P），X（I，P）]=g（I，P）（9）

由于經(jīng)濟(jì)適用住房家庭以低于市場的價(jià)格享受經(jīng)濟(jì)適用住房，所以，經(jīng)濟(jì)適用住房家庭能夠獲得比普通家庭更高的效用水平。

2.3 經(jīng)濟(jì)適用住房家庭收益隱函數(shù)模型

用I1表示經(jīng)濟(jì)適用住房家庭在住房價(jià)格為PM時(shí)，為達(dá)到原有的效用水平，應(yīng)具有的收入水平。因此，經(jīng)濟(jì)適用住房家庭收益的EV模型為：

EV=I1-I0（10）

這相當(dāng)于將普通家庭由I0提高為I1，普通家庭支付的住房價(jià)格為PM，而住房和非住房消費(fèi)的數(shù)量增加，用He和Xe分別表示住房和非住房的消費(fèi)數(shù)量，則普通家庭效用最大化時(shí)的住房和非住房消費(fèi)數(shù)量：

H=He（I1，PM）（11）

X=Xe（I1，PM）（12）

那么，經(jīng)濟(jì)適用住房家庭可以實(shí)現(xiàn)H和X這組最優(yōu)消費(fèi)組合，達(dá)到效用最大化，其最大效用水平是：

U=U（H，X）

=U[H（I，P），X（I，P）]

=h（I，P）

=U=g（I，P）（13）

綜上所述，經(jīng)濟(jì)適用住房家庭收益EV模型為：

EV=I1-I0=h-1（U，PM）-I0=h-1（g（I0，Ps），PM）-I0（14）

2.4 收益的顯函數(shù)模型構(gòu)建

文章采用Stone-Geary效用函數(shù)來表示經(jīng)濟(jì)適用住房家庭收益的顯函數(shù)形式。將Stone-Geary效用函數(shù)應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)適用住房家庭收益的研究中時(shí)，根據(jù)文章之前的假設(shè)，商品只有住房和非住房兩種，因此，Stone-Geary效用函數(shù)的形式應(yīng)為：

其中，U為效用水平，H和X分別為居民住房和非住房消費(fèi)的數(shù)量，？酌h和？酌x分別為居民的最低住房和非住房的消費(fèi)水平。？茁是家庭基本生活支出中住房的邊際消費(fèi)傾向。

為了測算經(jīng)濟(jì)適用住房實(shí)物補(bǔ)貼收益的EV模型，需要把Stone Geary效用函數(shù)應(yīng)用到普通家庭的最大效用模型中推導(dǎo)出普通家庭在住房價(jià)格為PM時(shí)，為達(dá)到經(jīng)濟(jì)適用住房家庭的效用水平U需要增加的收入。這種情況下，普通家庭達(dá)到效用最大化時(shí)，住房和非住房的需求量，如方程（16）和（17）所示。

3 模型參數(shù)量化

PM代表經(jīng)濟(jì)適用住房的市場價(jià)格，但這個(gè)價(jià)格并不是經(jīng)濟(jì)適用住房的真實(shí)市場價(jià)格，國內(nèi)外往往從特征價(jià)格模型的視角出發(fā)來構(gòu)建住房特征價(jià)格模型；Ps是經(jīng)濟(jì)適用住房家庭入住經(jīng)濟(jì)適用住房支付的住房價(jià)格，包含了政府補(bǔ)貼，一般情況，可以通過查閱各級住房保障和房屋管理部門公布的經(jīng)濟(jì)適用住房價(jià)格進(jìn)行量化；？茁是居民的住房邊際消費(fèi)傾向，可用消費(fèi)結(jié)構(gòu)分析的相關(guān)研究成果進(jìn)行；？酌h和？酌x分別為居民的最低住房和非住房的消費(fèi)水平，可以通過各級政府公布的城鎮(zhèn)居民最低住房標(biāo)準(zhǔn)和最低生活保障標(biāo)準(zhǔn)表示；Hc可以通過查閱經(jīng)濟(jì)適用住房管理辦法中相關(guān)規(guī)定進(jìn)行量化；I0可以通過經(jīng)濟(jì)適用住房家庭調(diào)查獲取數(shù)據(jù)進(jìn)行量化。因此，以上七個(gè)數(shù)據(jù)，只有PM和？茁需要進(jìn)行更為詳細(xì)的測算。

3.1 經(jīng)濟(jì)適用住房市場價(jià)格的測算

通過對已有文獻(xiàn)的梳理發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)者們都是按照Butler提出的分類方法對住房特征進(jìn)行研究的。影響住宅價(jià)格的住宅特征包括建筑結(jié)構(gòu)、鄰里環(huán)境和區(qū)位[3]。文章在自變量選取過程中，主要從兩個(gè)方面進(jìn)行系統(tǒng)性地篩選。第一，選取的變量要有明確的經(jīng)濟(jì)意義，能夠正確把握所研究經(jīng)濟(jì)活動的內(nèi)涵，能夠很好的解釋被觀測到的數(shù)據(jù)。另一方面是自變量的值能否被觀測到、能否收集到、能否被量化。

通過對以往研究中變量選取的系統(tǒng)梳理，結(jié)合實(shí)際情況，秉著科學(xué)性、全面性、相關(guān)性、可得性原則，文章選取表1所示變量作為住宅的特征變量。

因此，住宅價(jià)格P與住宅特征之間的關(guān)系可以表達(dá)為：

P=f（S，N，L）（20）

其中，S為建筑結(jié)構(gòu)特征、N為鄰里環(huán)境特征、L為區(qū)位特征。

3.2 居民住房邊際消費(fèi)傾向的測算

住房邊際消費(fèi)傾向是指居民收入每變動1單位用于住房消費(fèi)支出的金額。文章將基于ELES模型開展對住房邊際消費(fèi)傾向的研究。

ELES模型是1973年經(jīng)濟(jì)學(xué)家Lluch在美國計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家Stone的線性支出系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上改進(jìn)的一種需求函數(shù)系統(tǒng)。該模型假定：人們在某一時(shí)期對各種商品（服務(wù)）的需求量取決于人們的收入和各種商品的價(jià)格，而且人們對各種商品（服務(wù)）的需求分兩部分，即基本需求和超過基本需求之外的需求，并且認(rèn)為基本需求與收入水平無關(guān)，居民在滿足基本需求之后才將剩余收入按照某種邊際消費(fèi)傾向安排各種非基本消費(fèi)支出。模型的表達(dá)式為：

其中，pi為第i種消費(fèi)品的價(jià)格，qi為居民對第i種消費(fèi)品的實(shí)際需求量，ri為居民對第i種商品的基本需求量，即最低消費(fèi)需求量，？茁i為第i種商品的邊際消費(fèi)傾向，I為家庭可支配收入。在該模型中，i（I-pjrj）為居民對第i種商品的超額消費(fèi)支出。該模型表明，在一定收入和價(jià)格水平之下，消費(fèi)者首先滿足其對某種商品或勞務(wù)的基本需求piri，在余下的收入I-piri中，按照？茁i的比例在消費(fèi)第i種商品之間進(jìn)行分配。

將式（21）進(jìn)行如下變形：

）

由于采用截面數(shù)據(jù)，（22）式中的piri和pjrj都是不變的常數(shù)，因此可以令：

將（23）式代入（22）式，則可得到：

式（24）是一個(gè)簡單回歸方程，可利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中的居民收入水平和住房支出水平數(shù)據(jù)求出？琢i、？茁i的估計(jì)值i和i。為此，即可得出居民對住房的邊際消費(fèi)傾向？茁i。

4 南京市經(jīng)濟(jì)適用住房貨幣化補(bǔ)貼市政分析

本文的數(shù)據(jù)主要分為四類：南京市經(jīng)濟(jì)適用住房家庭數(shù)據(jù)、南京市住房出售掛牌數(shù)據(jù)、南京市電子地圖、城鎮(zhèn)居民消費(fèi)支出統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

4.1 南京市經(jīng)濟(jì)適用住房市場價(jià)格的估算

本文選擇多層、小高層和高層住宅作為主要研究對象，共搜集1084個(gè)商品房掛牌數(shù)據(jù)。對住房特征的定性變量及定量變量進(jìn)行量化，結(jié)果如表2所示。

為了選取最合適的住宅特征價(jià)格評估模型，本文首先對所收集的1084個(gè)南京市商品住宅交易數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)軟件SPSS20，進(jìn)行剔除奇異點(diǎn)和影響點(diǎn)的處理，之后針對1061個(gè)有效數(shù)據(jù)在5%顯著性水平下，進(jìn)行直線-直線、直線-對數(shù)、對數(shù)-直線、對數(shù)-對數(shù)四種模型的“進(jìn)入回歸”，通過對四種模型統(tǒng)計(jì)回歸結(jié)果的分析，表明了對數(shù)-直線模型的擬合程度高，復(fù)相關(guān)系數(shù)R為0.900，說明自變量和因變量之間的線性關(guān)系很強(qiáng)。從判定系數(shù)R2（0.810）和經(jīng)調(diào)整的判定系數(shù)R2（0.807）來看，基本模型所能解釋因變量差異的百分比約為80%，說明模型的擬合程度較好，且進(jìn)入回歸模型的特征變量對住宅價(jià)格的顯著性最強(qiáng)，是四種模型中用來解釋南京市住宅市場的最佳選擇。

基于以上回歸結(jié)果，根據(jù)搜集到的2013年入住的26個(gè)經(jīng)濟(jì)適用房小區(qū)932戶受保障家庭的住房特征進(jìn)行估算，得出了不同小區(qū)經(jīng)濟(jì)適用房的市場平均價(jià)格 （如表3所示）。

4.2 南京市居民住房邊際消費(fèi)傾向的估算

其中，Ph為住房服務(wù)的價(jià)格，Qh為居民對消費(fèi)品的實(shí)際需求量，則可以認(rèn)為PhQh為家庭消費(fèi)中住房支出部分。？茁為居民的住房邊際消費(fèi)傾向，I為家庭可支配收入。

根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，運(yùn)用SPSS 20，在5%的顯著性水平下，對2003年至2013年我國城鎮(zhèn)居民可支配收入與住房支出數(shù)據(jù)進(jìn)行“進(jìn)入回歸”分析。得出，我國城鎮(zhèn)居民的住宅消費(fèi)傾向γ約為0.188，即，家庭收入為100元的情況下用于居民居住消費(fèi)的部分為18.8元。

4.3 南京市經(jīng)濟(jì)適用住房家庭收益測算

結(jié)合前文中已獲得的參數(shù)數(shù)值及收益測算模型即可測算出南京市2013年的經(jīng)濟(jì)適用住房家庭收益。劃分為7個(gè)分組。測算結(jié)果如表4所示。

4.4 南京市經(jīng)濟(jì)適用住房的貨幣化補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)

通過對經(jīng)濟(jì)適用住房家庭收益的輸出結(jié)果進(jìn)行轉(zhuǎn)換（以每平方米每年所獲得收益表示，三口之家，按照最低住房面積標(biāo)準(zhǔn)15m2/人），即可得出南京市經(jīng)濟(jì)適用住房的貨幣化補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如表5所示。

5 結(jié)語

隨著經(jīng)濟(jì)適用住房貨幣化補(bǔ)貼方式的逐步推行，貨幣化補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)是順利實(shí)現(xiàn)實(shí)物補(bǔ)貼與逐步推進(jìn)貨幣補(bǔ)貼的合理銜接需要解決的核心問題之一。文章根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)理論構(gòu)建了經(jīng)濟(jì)適用住房貨幣化補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)模型，并據(jù)此指導(dǎo)了南京市經(jīng)濟(jì)適用住房的貨幣化補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)的制定。目前針對經(jīng)濟(jì)適用住房貨幣化補(bǔ)貼的研究主要是理論的角度，因其理論性較強(qiáng)，不具有對政府決策者提供參考的實(shí)踐意義，今后仍需在此方面做進(jìn)一步的研究。

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