趙婷，陳玉珍

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口訣教學(xué)法在線性代數(shù)課堂中的應(yīng)用

趙婷，陳玉珍

（河南科技學(xué)院 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，河南 新鄉(xiāng)453003）

為提高教學(xué)質(zhì)量，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，編制了一些線性代數(shù)口訣，并在教學(xué)中應(yīng)用，取得了良好的教學(xué)效果．

線性代數(shù)；口訣；教學(xué)應(yīng)用

由于線性代數(shù)課程具有高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性，再加上受到課時(shí)的限制，很多學(xué)生掌握不好，因此學(xué)習(xí)興趣不高，還產(chǎn)生了一定的厭學(xué)情緒．為提高教學(xué)質(zhì)量，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，在教學(xué)實(shí)踐中，嘗試應(yīng)用口訣教學(xué)法，即利用口訣將廣泛而復(fù)雜的教學(xué)內(nèi)容系統(tǒng)化、條理化和概括化，列出重點(diǎn)、難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)，把需要掌握的知識(shí)集中起來進(jìn)行教學(xué)，以便于學(xué)生理解、記憶和掌握[1-2]．實(shí)踐證明，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用口訣教學(xué)法，不僅能活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且還可以幫助學(xué)生加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，收到事半功倍的效果．

1　求逆序數(shù)口訣

從左往右比一下，數(shù)數(shù)前面幾個(gè)大，每個(gè)元素過一遍，逆序就是和相加．

2　行列式的余子式與代數(shù)余子式口訣

劃行去列余子式，加上符號(hào)變代數(shù)．所在行列要?jiǎng)澋?，元素是誰不重要．

3　行列式展開公式口訣

同行同列行列式，異行異列都為零，新老搭配要重構(gòu)，根據(jù)下標(biāo)換元素．

此口訣總結(jié)了關(guān)于行列式展開公式計(jì)算的3種類型．第1類，代數(shù)余子式與它們前面的系數(shù)都是對(duì)應(yīng)于行列式的同一行（列），則結(jié)果等于行列式的值；第2類，代數(shù)余子式與系數(shù)對(duì)應(yīng)于行列式的不同行（列），則結(jié)果為0；第3類，代數(shù)余子式對(duì)應(yīng)于行列式的某行（列），而系數(shù)并不屬于行列式的任意一行（列），則結(jié)果等于新行列式的值，新行列式是根據(jù)代數(shù)余子式的下標(biāo)將原來行列式中的對(duì)應(yīng)元素?fù)Q成代數(shù)余子式前的系數(shù)而構(gòu)造出來的．

4　計(jì)算行列式口訣

兩個(gè)中心緊圍繞，三角化法和展開．常見方法要記牢，加邊拆項(xiàng)與歸納，拉普拉斯巧利用，范德蒙德知結(jié)果．特殊類型需總結(jié)，爪型循環(huán)三對(duì)角．計(jì)算方法特別多，靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．

此口訣是對(duì)行列式計(jì)算方法的總結(jié)．行列式的計(jì)算方法有很多，但本質(zhì)是圍繞著兩個(gè)中心——三角化法和按行（列）展開．常見的方法有加邊法、拆項(xiàng)法、數(shù)學(xué)歸納法、拉普拉斯展開法和利用范德蒙德行列式計(jì)算．特殊類型的行列式需要總結(jié)規(guī)律，如爪型行列式、循環(huán)行列式和三對(duì)角行列式等．

5　求伴隨矩陣口訣

求方陣的伴隨矩陣時(shí)學(xué)生最容易出錯(cuò)，雖會(huì)求每個(gè)元素對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式，但伴隨矩陣仍寫錯(cuò)，常見的錯(cuò)誤是沒有將每行元素對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式在伴隨矩陣中列寫．對(duì)于二階行列式的伴隨矩陣，不用再按定義來求，可以直接利用口訣：主變位，次變號(hào)．

6　矩陣乘積的轉(zhuǎn)置矩陣或逆矩陣口訣

顛倒相乘加轉(zhuǎn)置（逆）．

此口訣非常清楚明白地介紹了如何求矩陣乘積的轉(zhuǎn)置矩陣或逆矩陣，即先將全部矩陣倒過來進(jìn)行相乘，再給每個(gè)矩陣加上轉(zhuǎn)置或逆的符號(hào)．如沒有口訣時(shí)，學(xué)生常常直接給每個(gè)矩陣加轉(zhuǎn)置或逆的符號(hào)，忘了將矩陣顛倒相乘．

7　分塊矩陣的運(yùn)算口訣

分塊矩陣不算難，塊做元素記心間，子塊內(nèi)部要分清，加減乘轉(zhuǎn)同一般．

此口訣總結(jié)了分塊矩陣的運(yùn)算法則．即分塊矩陣進(jìn)行加、減、乘和轉(zhuǎn)置運(yùn)算時(shí)，只需要將子塊看成一般元素，方法與一般矩陣運(yùn)算相同．但子塊本質(zhì)是矩陣，矩陣乘法是不滿足交換律的，因此子塊相乘時(shí)需要注意位于左邊的子塊仍在左邊，位于右邊的子塊仍在右邊．并且分塊矩陣轉(zhuǎn)置時(shí)，不但行列互換，而且每個(gè)子塊內(nèi)部也需轉(zhuǎn)置．如

8　解線性方程組的口訣

系數(shù)方陣克萊默，值為非零解唯一．值為零時(shí)當(dāng)一般，工具就是行變換．一化增廣為階梯，二看兩秩相等否，不等無解寫結(jié)論，相等有解化最簡(jiǎn)．

此口訣總結(jié)了解線性方程組的常用方法以及一般步驟．當(dāng)系數(shù)矩陣為方陣時(shí)可用克萊默法則，它的行列式值若不為0，則方程存在唯一解；若為0則把此方程看成一般的線性方程組進(jìn)行求解即可．對(duì)于一般線性方程組的求解，是以矩陣的初等行變換為工具．先化增廣矩陣為行階梯形矩陣，再看系數(shù)矩陣與增廣矩陣的秩是否相等，若不等則方程無解，若相等繼續(xù)化行階梯形矩陣為行最簡(jiǎn)形矩陣，最后根據(jù)行最簡(jiǎn)形寫出方程的解（通解）．

9　利用初等行變換求逆矩陣口訣

此口訣總結(jié)概括了利用初等行變換求逆矩陣的方法．說明了矩陣的位置，并強(qiáng)調(diào)在施行初等行變換過程中是不能使用初等列變換的．對(duì)施行1次行變換，都跟著做相同的行變換，當(dāng)左邊的化成時(shí)，右邊就變成所要求的．對(duì)于二階方陣來說，一般是利用伴隨矩陣來求其逆矩陣的，而三階方陣常常利用初等行變換求其逆矩陣．求逆矩陣是線性代數(shù)中極其重要的知識(shí)點(diǎn)，要求學(xué)生必須掌握．有了這個(gè)口訣，學(xué)生在求三階矩陣的逆矩陣時(shí)，錯(cuò)誤率大大降低．

10　向量組相關(guān)性的判斷口訣

可逆同心緊跟隨，步調(diào)一致不掉隊(duì)．系數(shù)矩陣不可逆，鐵定相關(guān)不用疑．

生動(dòng)有趣的教學(xué)方法既能保質(zhì)保量完成教學(xué)任務(wù)，又能切實(shí)提高教學(xué)效果．創(chuàng)新教學(xué)方法以適應(yīng)學(xué)生的發(fā)展需求是每位數(shù)學(xué)教師的教學(xué)目標(biāo)．線性代數(shù)教學(xué)中也可以添加一些口訣，既是對(duì)計(jì)算方法的總結(jié)歸納，又是對(duì)易錯(cuò)易漏的強(qiáng)調(diào)記憶．將口訣教學(xué)法與其它教學(xué)方法有機(jī)結(jié)合，充分利用口訣朗朗上口、提綱挈領(lǐng)以及突出重點(diǎn)的作用，與其它教學(xué)方法相互補(bǔ)充，以全面提高線性代數(shù)的教學(xué)質(zhì)量[4]．

[1] 高玉芹．高等數(shù)學(xué)口訣及在教學(xué)中的應(yīng)用[J]．教育與教學(xué)研究，2013，27（2）：68-70

[2] 楊振中．談?wù)劯咧袛?shù)學(xué)口訣教學(xué)法[J]．新課程研究，2010（197）：36-37

[3] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系．工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)[M]．6版．北京：高等教育出版社，2014：15-20

[4] 盛昌繁．論體育教學(xué)中的口訣教學(xué)法[J]．體育教學(xué)，2002（4）：41-42

The application of pithy formula to linear algebra teaching

ZHAO Ting，CHEN Yu-zhen

（School of Mathematical Sciences，Henan Institute of Science and Technology，Xinxiang 453003，China）

In order to improve the teaching quality，arouse students′ interest in learning，compiled some songs of linear algebra pithy formula in teaching，applied them in teaching，and had a good effect．

linear algebra；pithy formula；application in teaching

1007-9831（2016）11-0051-04

O151∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.11.014

2016-08-02

趙婷（1988-），女，河南博愛人，助教，碩士，從事基礎(chǔ)代數(shù)與數(shù)學(xué)教師教育研究．E-mail：zhaoting2020@163.com