杜秀麗，張 薇，陳 波

(遼寧省通信網(wǎng)絡(luò)與信息處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(大連大學(xué) 信息工程學(xué)院 ), 遼寧 大連 116622)(*通信作者電子郵箱dxlxts@126.com)

0 引言

壓縮感知(Compressed Sensing, CS)[1-3]是一種新興的信號(hào)處理技術(shù)，對(duì)傳統(tǒng)的采樣編碼技術(shù)提出了挑戰(zhàn)，是信息領(lǐng)域的一次重要變革。它以觀測(cè)矩陣為手段，可以以低于奈奎斯特采樣定理規(guī)定的采樣率采樣，突破了傳統(tǒng)圖像采樣定理的限制。

分塊CS(Block CS, BCS)[4-6]解決了壓縮感知中存儲(chǔ)資源浪費(fèi)且重構(gòu)時(shí)間長(zhǎng)的難題。長(zhǎng)期以來(lái)，分塊壓縮感知技術(shù)是圖像壓縮感知技術(shù)中的熱點(diǎn)問(wèn)題，得到了國(guó)內(nèi)外專家和學(xué)者的廣泛重視。為了消除塊效應(yīng)，各專家學(xué)者做了大量的研究[7-11]。

Guicquero等[7]利用圖像邊緣信息進(jìn)行自適應(yīng)壓縮感知，算法復(fù)雜度較高，且對(duì)于復(fù)雜圖像的重構(gòu)效果不理想。Li等[8]提出一種基于全變分 (Total Variation, TV)范數(shù)的圖像分塊壓縮感知算法，通過(guò)全變差分測(cè)量稀疏度[9]結(jié)構(gòu)，但全變差分在稀疏度結(jié)構(gòu)的估量上準(zhǔn)確度不高。張淑芳等[10]利用離散余弦變換(Discrete Cosine Transform, DCT)后各圖像塊的DCT系數(shù)作為稀疏度判斷準(zhǔn)則，提出粗糙自適應(yīng)壓縮采樣方法，但其采樣率及稀疏度閾值的確定具有很強(qiáng)的主觀性，不能充分體現(xiàn)自適應(yīng)壓縮采樣的優(yōu)勢(shì)。王玥等[11]提出了一種基于灰度熵的自適應(yīng)全變分濾波的壓縮感知算法，通過(guò)圖像的灰度熵自適應(yīng)分配塊采樣率提高重構(gòu)質(zhì)量，但灰度熵的使用沒(méi)有考慮圖像元素間的相關(guān)關(guān)系，有一定局限。王蓉芳等[12]提出一種基于視覺(jué)顯著性的分塊自適應(yīng)壓縮感知算法，在采樣階段，每個(gè)子塊的采樣率依據(jù)顯著信息自適應(yīng)地變化；在重建階段，根據(jù)不同圖像顯著信息的差異，自適應(yīng)地濾波。

圖像分塊后各子塊的稀疏度是不一樣的，稀疏度小的子塊重構(gòu)效果差，稀疏度大的子塊重構(gòu)質(zhì)量好，不同重構(gòu)效果的子塊合成一幅圖像時(shí)便會(huì)出現(xiàn)塊效應(yīng)。而上述研究都是從自適應(yīng)采樣的角度出發(fā)，通過(guò)為不同稀疏度的子塊分配不同的采樣率來(lái)消除塊效應(yīng)[13]。Zhang等[14]為減小采樣率分配不精確帶來(lái)的誤差，同時(shí)消除自適應(yīng)采樣中存儲(chǔ)多個(gè)測(cè)量矩陣的缺陷，對(duì)圖像塊本身做處理，提出一種基于矩陣置換的BCS(BCS with Mmatrix Permutation, BCS-MP)算法，通過(guò)重新排列所有子塊的列向量來(lái)改變子塊的稀疏度，使各個(gè)圖像子塊的稀疏度均衡，這樣可以采用相同的測(cè)量矩陣進(jìn)行采樣，同時(shí)減小采樣的難度和重構(gòu)時(shí)的塊效應(yīng)；但算法中采用順序的排序方法，使得子塊間稀疏度均衡效果較差。

針對(duì)上述子塊間稀疏度均衡效果較差的問(wèn)題，為提高圖像重構(gòu)質(zhì)量，從均衡子塊稀疏度的角度出發(fā)，本文提出了一種基于波浪式矩陣置換的稀疏度均衡BCS(Ripple Matrix Permutation-based sparsity balanced BCS, BCS-RMP)算法。該算法計(jì)算各子塊的稀疏度之后，采用波浪式排序方法產(chǎn)生置換矩陣，在采樣之前對(duì)圖像子塊進(jìn)行矩陣置換來(lái)均衡各子塊的稀疏度。仿真結(jié)果表明，當(dāng)選擇合適的子塊大小和采樣率時(shí)，BCS-RMP算法可有效提高圖像的重構(gòu)質(zhì)量，且能更準(zhǔn)確地體現(xiàn)細(xì)節(jié)信息

1 基于矩陣置換的分塊壓縮感知

在分塊壓縮感知中，圖像子塊的紋理分布不均勻會(huì)使重構(gòu)圖像存在塊效應(yīng)，降低圖像的重構(gòu)質(zhì)量。采用不同采樣率的測(cè)量矩陣Φ對(duì)子塊進(jìn)行采樣，可以消除塊效應(yīng)，但存儲(chǔ)多個(gè)測(cè)量矩陣又增加了編、解碼側(cè)計(jì)算的復(fù)雜度。基于矩陣置換的分塊壓縮感知算法，在采樣之前對(duì)圖像進(jìn)行矩陣置換處理，使置換之后的圖像子塊稀疏度得到均衡，原則上對(duì)稀疏度完全均衡的子塊進(jìn)行采樣是不會(huì)出現(xiàn)塊效應(yīng)的，這樣可以采用相同的測(cè)量矩陣Φ對(duì)子塊進(jìn)行采樣，降低了編、解碼側(cè)計(jì)算的復(fù)雜度，提高了圖像重構(gòu)質(zhì)量，同時(shí)可以達(dá)到消除塊效應(yīng)的效果。

1.1 矩陣置換原理

矩陣置換作為消除塊效應(yīng)的一種新方法，其基本原理如圖1所示，先對(duì)圖像子塊的每一列列向量進(jìn)行排列，以此得到置換矩陣進(jìn)行置換處理，然后對(duì)排列后的信號(hào)進(jìn)行采樣、重構(gòu)，最后通過(guò)逆矩陣置換得到重構(gòu)圖像。

圖1 矩陣置換模型的整體框架Fig. 1 Overall framework of matrix permutation model

X=X?P

(1)

(2)

X?=XPT

(3)

1.2 置換矩陣P

置換矩陣P∈RnL×nL是一個(gè)nL×nL的方陣，P矩陣的每行和每列中只有一個(gè)元素是1，其他元素為0。元素1的位置由排列向量J決定，令J=(J1,J2,…,JnL)是向量(k1,k2,…,knL)的排列，向量(k1,k2,…,knL)的排列對(duì)應(yīng)于唯一的置換矩陣[16]。那么,可以使用J來(lái)生成置換矩陣P=[eJ1,eJ2,…,eJnL]，這里eJi表示在第Ji位置為1、其他位置為0的列向量。如nL=5時(shí)，排列向量J和置換矩陣P分別如式(4)和式(5)所示：

J=(J1,J2,J3,J4,J5)=(5,1,3,4,2)

(4)

P=[eJ1,eJ2,eJ3,eJ4,eJ5]=[e5,e1,e3,e4,e2]=

(5)

由線性代數(shù)知識(shí)可知，當(dāng)矩陣M∈RnL×nL從左邊與置換矩陣P相乘時(shí)，排列的是M的行；當(dāng)矩陣M從右邊與置換矩陣P相乘時(shí)，排列的是M的列。本文的置換策略意在對(duì)原始信號(hào)X?的列進(jìn)行重新排列，為了方便詳細(xì)闡述，本文將基于置換矩陣的置換策略稱為矩陣置換。

前面提到，每個(gè)排列向量J對(duì)應(yīng)于唯一的置換矩陣P，排列向量J實(shí)際上是對(duì)圖像X?的列向量索引進(jìn)行排列。因此，求解最優(yōu)置換矩陣P相當(dāng)于找到一個(gè)最優(yōu)的排列向量J，使置換后的圖像X的稀疏度能夠均勻分布。X?的列數(shù)為nL，因此可以將X?的nL列向量分配給X的L個(gè)塊，每個(gè)塊為n列。為了使X的列向量均勻分布在塊中，首先初始化X的每個(gè)塊為空矩陣，然后對(duì)X?的列進(jìn)行由大到小的排列，以迭代方式分配X?的列給X，在每次迭代時(shí)，從X?提取L列，并將這些列分配給X的每個(gè)塊，分配方式要使X的子塊間稀疏度復(fù)雜度趨于均衡。通過(guò)對(duì)X?列向量的分配便可得到排列向量J。

2 現(xiàn)有矩陣置換算法

要獲得一個(gè)最優(yōu)的置換矩陣P，就要找到一個(gè)最優(yōu)的排列向量J來(lái)均衡子塊間的稀疏度。通過(guò)灰度共生矩陣的熵測(cè)得各子塊列向量的稀疏度，以列向量的稀疏度k?和子塊數(shù)量L為輸入，通過(guò)對(duì)圖像信號(hào)列向量的索引進(jìn)行排列獲得最優(yōu)的排列向量J，從而得到最優(yōu)的置換矩陣P。具體算法描述如下。

輸出 優(yōu)化的置換矩陣P。

4)增加j，如果j≤L返回3)。

5)增加T，如果T≤n返回4)。

7)使用置換J生成最優(yōu)排列矩陣P=PJ。

其中PJ即為由排列向量J得到的置換矩陣。得到排列向量J最關(guān)鍵的就是對(duì)列向量索引進(jìn)行排列，現(xiàn)有矩陣置換采用的是順序的排序方法，第一次迭代時(shí)，將k1～kL列按第一個(gè)塊到第L個(gè)塊的順序進(jìn)行分配；第二次迭代時(shí)，同樣，將kL+1～k2L列按第一個(gè)塊到第L個(gè)塊的順序進(jìn)行分配；依此類推。順序的排序方法會(huì)使得首尾子塊間稀疏度相差較大，在用相同的測(cè)量矩陣采樣時(shí)，首尾子塊的重構(gòu)效果也會(huì)有比較明顯的差別，導(dǎo)致逆矩陣置換后的重構(gòu)圖像效果不盡理想。

3 BCS-RMP算法

對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行矩陣置換，省去了自適應(yīng)采樣中存儲(chǔ)多個(gè)不同測(cè)量矩陣的環(huán)節(jié)，減小了計(jì)算的復(fù)雜度。但現(xiàn)有算法中迭代的過(guò)程一直按從大到小的排序方法進(jìn)行排列，使得子塊間稀疏度均衡效果較差，所以本文采用波浪排序(Ripple Sort)的方法對(duì)列向量進(jìn)行分配，使置換后子塊間的稀疏度[9]得到更好的均衡。

波浪排序的基本原理如圖2所示，第一次迭代時(shí)，將k1～kL個(gè)塊按第一個(gè)塊到第L個(gè)塊的順序分配；第二次迭代時(shí)，將kL+1～k2L個(gè)塊按第L個(gè)塊到第一個(gè)塊的順序分配；依此類推。

圖2 波浪排序的原理

Fig. 2 Principle of ripple sorting

顯然采用波浪式排序得到的排列向量J對(duì)子塊間稀疏度均衡效果更好，這樣通過(guò)相同的測(cè)量矩陣對(duì)子塊進(jìn)行采樣后得到的測(cè)量信號(hào)稀疏度也是均衡的，重構(gòu)效果較好，所以在編碼端和解碼端都只需存儲(chǔ)一個(gè)子塊的測(cè)量矩陣就可以完成采樣和重構(gòu)，降低了采樣和OMP重構(gòu)過(guò)程中計(jì)算的復(fù)雜度。雖然現(xiàn)有算法也是存儲(chǔ)一個(gè)測(cè)量矩陣用于采樣和重構(gòu)，但其對(duì)子塊稀疏度的均衡效果較差，采樣后測(cè)量信號(hào)會(huì)存在子塊邊界處不連續(xù)的現(xiàn)象，塊效應(yīng)相對(duì)較明顯，重構(gòu)質(zhì)量較差。

因此，基于波浪式矩陣置換的稀疏度均衡分塊壓縮感知(BCS-RMP)算法在第2章現(xiàn)有矩陣置換算法的基礎(chǔ)上，將第3)步中的迭代過(guò)程更改為：

4 仿真結(jié)果及分析

4.1 圖像的重構(gòu)效果

為了直觀地測(cè)試圖像處理算法在自然圖像上的效果，在圖像處理領(lǐng)域有許多常用的測(cè)試圖像，本文選用5幅典型的512×512圖像進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，其中：peppers是一幅辣椒的圖像；lena是一幅模特圖像；boat是一幅船只的圖像；barbara是一幅名為芭芭拉的女子圖像；CT2是一幅計(jì)算機(jī)斷層掃描圖像。當(dāng)子塊大小為128×128時(shí)，子塊數(shù)量L為16。首先，將圖像變換到小波域，小波類型為“dB7”，小波層數(shù)為4層。然后，對(duì)小波域圖像進(jìn)行分塊，本文采用波浪式置換矩陣對(duì)分塊后的子塊進(jìn)行列向量的重新排列，得到子塊間稀疏度均衡的圖像信號(hào)，并對(duì)其進(jìn)行壓縮感知處理。

4.1.1 細(xì)節(jié)子塊的重構(gòu)效果

因?yàn)槭峭ㄟ^(guò)分塊對(duì)圖像進(jìn)行壓縮感知處理，所以先分別從每幅圖像中選取了一個(gè)能體現(xiàn)細(xì)節(jié)信息的子塊，對(duì)細(xì)節(jié)子塊的提高效果進(jìn)行初步的分析。如圖3所示，原圖上所標(biāo)注的塊即細(xì)節(jié)子塊，選取依據(jù)是所選塊的稀疏度在各圖像子塊中最大。通過(guò)表1中的峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio, PSNR)可以看出，與BCS-MP算法對(duì)比，本文的BCS-RMP算法對(duì)細(xì)節(jié)子塊的重構(gòu)效果有一定的提高，如:當(dāng)采樣率為0.1時(shí)，peppers圖像提高約1.6 dB，barbara圖像提高約1.4 dB；當(dāng)采樣率為0.3時(shí)，lena圖像提高約0.8 dB，CT2圖像提高約0.5 dB。所以在對(duì)細(xì)節(jié)信息的體現(xiàn)上，本文算法相比BCS-MP算法有一定的優(yōu)勢(shì)。

表1 128×128的細(xì)節(jié)子塊PSNR對(duì)比 dBTab. 1 PSNR comparison of 128×128 detail sub-block dB

從細(xì)節(jié)子塊的特點(diǎn)來(lái)分析，細(xì)節(jié)子塊是稀疏度較大的子塊，蘊(yùn)含的紋理信息比較多，列向量間差異也就比較大，在進(jìn)行列向量的排列時(shí)，細(xì)節(jié)子塊的列向量比較分散地分布，由于子塊間稀疏度并不是完全均衡的，用相同的測(cè)量矩陣采樣后，子塊間的重構(gòu)效果也就存在略微的差異，子塊間的均衡效果越差的話，這種差異也就體現(xiàn)得越明顯，而細(xì)節(jié)子塊由這些分布在不同塊中的列向量組成，子塊間的重構(gòu)效果差異越明顯，細(xì)節(jié)子塊的重構(gòu)效果越差。對(duì)小波域圖像進(jìn)行矩陣置換后， BCS-RMP算法與BCS-MP算法對(duì)子塊間稀疏度均衡效果的對(duì)比如表2所示。

表2 圖像子塊稀疏度對(duì)比Tab. 2 Sparsity comparison of image sub-block

由表2可知，BCS-RMP算法對(duì)應(yīng)的方差更小一些，表明應(yīng)用BCS-RMP算法后，子塊間的稀疏度相差更小，均衡效果更好，適用于子塊的采樣率差距更小，子塊更適合采用相同的測(cè)量矩陣進(jìn)行采樣；且子塊的測(cè)量矩陣維數(shù)小，占用資源少，使得OMP重構(gòu)時(shí)算法計(jì)算更簡(jiǎn)單，所以BCS-RMP算法對(duì)細(xì)節(jié)信息的恢復(fù)更好一些。

4.1.2 整幅圖像的重構(gòu)效果

BCS-RMP算法與BCS-MP算法對(duì)整幅圖像的重構(gòu)效果對(duì)比如表3所示。由表3可知，相比BCS-MP算法，BCS-RMP算法對(duì)整幅圖像的重構(gòu)效果也有一定的提高。其中:peppers圖像提高效果最好，當(dāng)采樣率為0.1時(shí)，提高約1 dB；boat圖像提高相對(duì)較差，當(dāng)采樣率為0.1時(shí)，提高約0.3 dB。且從表2可以看出，本文算法對(duì)子塊稀疏度的均衡效果更好一些，所以用相同的測(cè)量矩陣對(duì)子塊進(jìn)行采樣后，子塊間的重構(gòu)差異越小，逆矩陣置換后得到的圖像恢復(fù)效果越好。

從表3還可以看出，整幅圖像的重構(gòu)效果劣于細(xì)節(jié)子塊的重構(gòu)效果。因?yàn)樵谡鶊D像中，存在一些稀疏度較小的子塊，如圖3中l(wèi)ena圖像的帽子部分、boat圖像中的藍(lán)天區(qū)域和海域，這些子塊的列向量稀疏度比較小，分配到不同的塊中，在用相同的測(cè)量矩陣對(duì)子塊進(jìn)行采樣時(shí)，這些稀疏度小的列向量的采樣點(diǎn)數(shù)也比較少，雖然波浪式置換矩陣比傳統(tǒng)置換矩陣的均衡效果更好，但因?yàn)榧?xì)節(jié)信息比較少，提高效果不是很明顯。因?yàn)檎鶊D像是細(xì)節(jié)子塊和這些較小稀疏度子塊的共同體現(xiàn)，所以從整體來(lái)看，整幅圖像的重構(gòu)效果沒(méi)有細(xì)節(jié)子塊的重構(gòu)效果好。

4.1.3 圖像的重構(gòu)效果對(duì)比

分塊大小為128×128，采樣率為0.3時(shí)，BCS-RMP算法和BCS-MP算法的圖像重構(gòu)效果對(duì)比如圖3所示。從圖3可以看出，兩種算法得到的圖像均不存在塊效應(yīng)。從圖3中的一些細(xì)節(jié)還可以看出，BCS-RMP算法得到的圖像重構(gòu)效果更好，如：peppers圖像的整幅圖像，BCS-MP(整幅)圖中，甜椒右側(cè)多了本沒(méi)有的黑色斑塊，BCS-RMP(整幅)中恢復(fù)得到的甜椒幾乎和原圖一樣，BCS-MP(細(xì)節(jié))圖中也有明顯的黑色斑塊，而B(niǎo)CS-RMP(細(xì)節(jié))圖中明顯要好一些，表明BCS-RMP算法在對(duì)細(xì)節(jié)信息體現(xiàn)上具有優(yōu)勢(shì)；barbara整幅圖像中，BCS-RMP(整幅)圖中的人物面部輪廓更清晰，地面上光線和陰影部分的對(duì)比也比較明顯， BCS-RMP(細(xì)節(jié))圖中的褲子和圍巾的條紋也比BCS-MP(細(xì)節(jié))圖中更明亮、更清晰一些，表明BCS-RMP算法能得到更好的重構(gòu)效果。

4.2 采樣率對(duì)重構(gòu)效果影響

從表1、表3中還可以看出：當(dāng)采樣率為0.1時(shí)，各幅圖像的提高效果最好；采樣率越高，提高越少，尤其當(dāng)采樣率為0.4、0.5時(shí)，細(xì)節(jié)子塊的提高大概在0.02～0.80 dB，整幅圖像提高大概在0.02～0.30 dB。

圖3 不同算法圖像重構(gòu)效果對(duì)比Fig. 3 Comparison of image reconstruction effects of different algorithms

分析上述結(jié)果的原因，BCS-RMP算法和BCS-MP算法的結(jié)果都是使圖像子塊間的稀疏度均衡，只是BCS-RMP算法得到的圖像子塊均衡效果更好一些。當(dāng)采樣率較大時(shí)，對(duì)圖像塊采樣得到的紋理信息也較多，考慮一個(gè)極端的情況，采樣點(diǎn)是圖像子塊的所有點(diǎn)數(shù)，那紋理信息的對(duì)比就是兩個(gè)圖像子塊的對(duì)比。由表2可以看出，雖然BCS-RMP算法得到的子塊間稀疏度的方差較小，但并不是極大的差距，所以采樣率越高時(shí)，均衡效果的對(duì)比越不明顯；而當(dāng)采樣率較小時(shí)，對(duì)圖像塊采樣得到的紋理信息也較少，紋理信息體現(xiàn)的均衡效果差距越明顯，最后的圖像是根據(jù)采樣的紋理信息重構(gòu)的，因此采樣率越小，BCS-RMP算法對(duì)重構(gòu)圖像的提高效果越好。

從圖4中曲線的變化趨勢(shì)來(lái)看，當(dāng)采樣率為0.4、0.5時(shí)，peppers、lena和boat圖像還有比較明顯的提高效果，而barbara和CT2圖像的提高幾乎為零；當(dāng)采樣率為0.1～0.3時(shí)，五幅圖像都有比較明顯的提高，且細(xì)節(jié)子塊的提高更明顯。所以BCS-RMP算法更適用于0.1～0.3采樣率下對(duì)圖像信號(hào)的恢復(fù)。

4.3 分塊大小對(duì)重構(gòu)效果的影響

用512×512的圖像進(jìn)行仿真驗(yàn)證，子塊大小分別為64×64、32×32時(shí)，BCS平滑投影Landweber(BCS-Smoothed Projected Landweber, BCS-SPL)算法、BCS-MP算法和BCS-RMP算法三種分塊壓縮感知方法得到圖像的PSNR對(duì)比如表4、表5所示。其中，BCS-SPL算法沒(méi)有進(jìn)行矩陣置換的處理，BCS-MP算法采用現(xiàn)有矩陣置換對(duì)圖像進(jìn)行處理，本文的BCS-RMP算法采用波浪式矩陣置換對(duì)圖像進(jìn)行處理。

由表4、表5可以看出，當(dāng)分塊大小為64×64、32×32時(shí)，相比于BCS-SPL算法，BCS-MP和BCS-RMP算法得到的圖像效果都有明顯的提高，表明矩陣置換策略應(yīng)用在壓縮感知中對(duì)重構(gòu)效果有比較明顯的改善作用，但本文算法BCS-RMP相對(duì)BCS-MP幾乎沒(méi)有提高。

圖4 細(xì)節(jié)子塊和整幅圖像的PSNR增量對(duì)比Fig. 4 Comparison of PSNR increments between detail sub-blocks and entire image表4 子塊大小為64×64的整幅圖像的PSNR對(duì)比dB

Tab. 4 PSNR comparison of entire image with sub-block of 64×64 dB

表5 子塊大小為32×32的整幅圖像的PSNR對(duì)比 dBTab. 5 PSNR comparison of entire image with sub-block of 32×32 dB

采樣率為0.1，子塊大小分別為32×32、64×34、128×128時(shí)本文算法BCS-RMP相對(duì)BCS-MP的PSNR增量曲線如圖5所示。從圖5中可以看出，當(dāng)分塊大小為128×128時(shí)，BCS-RMP算法對(duì)圖像質(zhì)量的提高效果更好。

圖5 不同子塊大小時(shí)整幅圖像的PSNR增量Fig. 5 PSNR increment of entire image with different sub-block sizes

分析上述結(jié)果的原因，列向量的稀疏度差別較大，稀疏度大的列向量占據(jù)了主導(dǎo)地位。對(duì)小波域圖像所有列向量進(jìn)行從大到小排列后的曲線圖如圖6所示，分析發(fā)現(xiàn)大部分列向量的稀疏度都偏小，只有很少一部分列向量的稀疏度比較大。從圖6截取的前35列列向量稀疏度的曲線如圖7所示。

圖6 所有列向量的稀疏度Fig. 6 Sparsities of all column vectors

圖7 前35列列向量的稀疏度Fig. 7 Sparsities of the first 35 column vectors

從圖7中可以看出，稀疏度大的列向量主要集中在前32列，從32列之后列向量的稀疏度開(kāi)始低于1×105。當(dāng)子塊大小為32×32時(shí)，子塊數(shù)量為256，在第一次迭代中，稀疏度最大的32列被分配給其中的32個(gè)塊，其余的224個(gè)塊被分配的列向量稀疏度水平都相對(duì)較小，而在第二次及之后的迭代中被分配的列向量稀疏度更小，不管是順序的排序方法還是波浪排序方法，都無(wú)法改變第一次迭代時(shí)稀疏度大的列向量對(duì)整個(gè)子塊稀疏度的主導(dǎo)作用，這也是分塊大小為32×32時(shí)，BCS-RMP算法提高并不明顯的原因。

同樣的原因，當(dāng)子塊大小為64×64時(shí)，子塊數(shù)量為64，也只有其中的32個(gè)塊稀疏度水平較大，但整體來(lái)說(shuō)，相比子塊大小為32×32時(shí)，稀疏度均衡效果有所提高。

而當(dāng)選用128×128的子塊進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，此時(shí)子塊數(shù)量為16，正好在前兩次迭代中對(duì)前32列稀疏度較大的列向量進(jìn)行分配，從圖7還可以看出，雖然前32列在所有列向量中是稀疏度較大的，但這32列之間也有一個(gè)下降的趨勢(shì)，如第1列和第32列相差大概6×105，所以采用波浪排序的方法可以減小第一個(gè)塊和最后一個(gè)塊之間稀疏度的差距，得到更好的均衡效果。

5 結(jié)語(yǔ)

分塊壓縮感知中的塊效應(yīng)問(wèn)題是近幾年來(lái)的熱點(diǎn)問(wèn)題，自適應(yīng)采樣的方法無(wú)論是從采樣率分配上的改進(jìn)還是重構(gòu)算法上的改進(jìn)都無(wú)法做到徹底的改善；矩陣置換通過(guò)均衡子塊稀疏度來(lái)消除塊效應(yīng)，但又存在稀疏度均衡效果較差的缺陷。本文改進(jìn)了矩陣置換中的排序方法，采用波浪排序的方法對(duì)列向量進(jìn)行分配，選擇合適的子塊大小，將波浪排序的應(yīng)用體現(xiàn)得更明顯，使子塊間稀疏度更均衡。仿真結(jié)果表明，當(dāng)選擇合適的子塊大小時(shí)，本文的BCS-RMP算法的重構(gòu)效果相比于BCS-MP算法有一定的提高，尤其當(dāng)采樣率為0.1～0.3時(shí)，BCS-RMP算法能得到更好的效果，且能更準(zhǔn)確地表達(dá)圖像的細(xì)節(jié)。