張東

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利用半離散型隨機(jī)變量分析指數(shù)分布

張東

（湖北警官學(xué)院 公共基礎(chǔ)課教學(xué)部，湖北 武漢 430034）

離散與連續(xù)的關(guān)系是對立而又統(tǒng)一的，打破它們之間的界限，靈活地運(yùn)用離散和連續(xù)之間的轉(zhuǎn)換可以幫助更好地分析和理解數(shù)學(xué)問題．以概率論中指數(shù)分布為例，構(gòu)造了一個特殊的半離散型概率模型，從而使抽象的問題變得比較直觀，更容易理解．

連續(xù)隨機(jī)變量；半離散型概率模型；指數(shù)分布

在數(shù)學(xué)發(fā)展中，離散和連續(xù)是相互對立又相輔相成的[1-2]，人們常利用離散和連續(xù)的相互轉(zhuǎn)換來簡化和解決相關(guān)問題[3]．

在概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)過程中，學(xué)生往往更容易理解離散型隨機(jī)變量，而對連續(xù)型隨機(jī)變量密度函數(shù)的生成，參數(shù)及性質(zhì)存有疑問，尤其是指數(shù)分布．產(chǎn)生這個現(xiàn)象的原因是：在正態(tài)分布、均勻分布和指數(shù)分布這3個重要的連續(xù)分布中，正態(tài)分布和均勻分布具有明顯的集合直觀[4]，是常見并且易于理解的顯示模型，而指數(shù)分布過于抽象，同時不易分解成更小的概率問題來進(jìn)行分析．

學(xué)生對指數(shù)分布的疑問一般集中在：指數(shù)分布的密度函數(shù)是如何推導(dǎo)出來的；參數(shù)的作用和運(yùn)作原理；指數(shù)分布的無記憶性的意義．為了改變這種狀況，本文建立了一個半離散型隨機(jī)變量的概率模型，并借助函數(shù)圖形幫助學(xué)生更直觀地理解問題．

指數(shù)分布常用在電子元件的可靠性研究中，即用來描述元件的使用壽命．在日本的工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)和美國軍用標(biāo)準(zhǔn)中，半導(dǎo)體器件的抽驗(yàn)方案都是采用指數(shù)分布．標(biāo)準(zhǔn)指數(shù)分布的密度函數(shù)為（，

構(gòu)建一個離散概率模型．設(shè)一個元件按次使用，每次使用損壞的概率為，則元件恰好在第次使用時損壞的概率為