李佳

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物理中投影混沌同步在永磁同步電機中的應用

李佳[1]

（黑龍江工業(yè)學院 電氣與信息工程系，黑龍江 雞西 158100）

由于永磁同步電機在傳輸混沌信號時會產生一定程度的衰減，為了降低這種衰減，針對它的非線性特征，在每一個誤差函數(shù)中加入投影因子，基于Lyapunov穩(wěn)定性理論，實現(xiàn)了2個永磁同步電機的投影混沌同步．通過數(shù)值計算確定了實現(xiàn)混沌同步的響應系統(tǒng)的非線性控制器中參數(shù)的取值范圍，仿真模擬證明了這種方法的有效性．

永磁同步電機；投影混沌同步；Lyapunov函數(shù)

混沌在其運動狀態(tài)時對初值具有敏感的依賴性，并且在狀態(tài)空間區(qū)域上有一定程度的遍歷性，同時混沌在相空間內的軌跡上有其豐富的信息，而且這些信息非常不穩(wěn)定．因此，在物理學、自動控制技術及電子通信等領域有著很廣泛的應用[1-3]．近幾年，隨著電力電子技術的快速發(fā)展，利用永磁同步電機的體積小、調速性能好、功率密度大及效率高等特點，成為許多領域研究的熱點問題．然而，永磁同步電機在某些參數(shù)下，處于的混沌現(xiàn)象會影響電機的穩(wěn)定性，為了消除混沌現(xiàn)象，一般采用混沌控制消除或消弱混沌運動．

例如：美國物理學家Ott E[4]等提出的參數(shù)微擾混沌控制法，李忠[5]等的強迫遷徒混沌控制法，李春來[6]的濾波技術混沌控制法等，這些控制方法都能有效的消除電機中的混沌現(xiàn)象．但是，為了進一步提高電機的工作效率，有時可以采用混沌同步的方法提高它的工作效率．例如：王磊[7]等的永磁同步電機自適應混沌同步，楊曉輝[8]等研究的關于永磁同步電機的混沌同步反推方法，這些混沌同步方法的應用更具有理論意義和應用價值．

由于永磁同步電機在傳輸混沌信號時會產生一定程度的衰減，為了降低這種衰減．本文針對其非線性特征，在每一誤差函數(shù)中加入投影因數(shù)，提出了永磁同步電機的投影混沌同步，基于Lyapunov穩(wěn)定性理論，實現(xiàn)了２個永磁同步電機的混沌同步．通過計算確定了實現(xiàn)混沌同步的響應系統(tǒng)的非線性控制器中參數(shù)的取值范圍，利用投影因數(shù)的大小和參數(shù)的范圍，仿真模擬證明了這種方法的有效性和應用性．

1 同步原理

考慮２個同結構的永磁同步電機混沌運動模型[9]：

驅動系統(tǒng)為

響應系統(tǒng)為

對誤差變量求導，得

對誤差系統(tǒng)式設計非線性控制器

2 數(shù)值仿真模擬

以同結構的永磁同步電機混沌運動模型為例，利用Matlab軟件仿真模擬其誤差變量隨時間的演化圖[10-11]．各系統(tǒng)參量取，．狀態(tài)變量的初始值為，，，，，．觀察相圖后，選取，．由，的取值范圍可知，，范圍由投影因數(shù)的大小決定．根據(jù)計算得到系統(tǒng)誤差在，所得范圍內取不同值時，仿真模擬系統(tǒng)誤差狀態(tài)變量隨時間的演化圖．當時，，，取，時，誤差圖見圖2．當時，，，取，時，誤差圖見圖3．從圖2和圖3中不難發(fā)現(xiàn)，所有誤差狀態(tài)變量在短時間內均趨于零，實現(xiàn)了完全同步．

3 結語

本文根據(jù)永磁同步電機在傳輸混沌信號時的非線性特征，利用投影混沌同步的方法，在每一誤差函數(shù)中加入投影因數(shù)，實現(xiàn)了同結構的永磁同步電機的混沌同步．基于Lyapunov穩(wěn)定性定理，確定了實現(xiàn)混沌同步的非線性控制器中各參數(shù)的范圍，通過理論分析和仿真模擬的結果分析，所有誤差狀態(tài)變量在短時間內均趨于零，達到完全同步．證明了此方法的有效性和實際應用性．

[1] 呂翎．非線性動力學與混沌[M]．大連：大連出版社，2000：1-30

[2] 吳淑花，容旭巍，屈雙惠，等．超混沌耦合發(fā)電機系統(tǒng)的混沌同步及其電路實現(xiàn)[J]．四川大學學報：自然科學版，2013， 50（3）：515-521

[3] Zhang Rong，Yang Yongqing，Xu Zhenyuan．Function projective synchronization in drive-response dynamical network[J]．Physics Letters A，2010：3025-3028

[4] Ott E，Grebogi C，Yorke J A．Controlling chaos[J]．Phys Rev Lett，1990，64：1196-1199

[5] 李忠，張波，毛宗源，等．永磁同步電動機系統(tǒng)的納入軌道和強迫遷徒控制[J]．控制理論與應用，2002，11（9）：53-56

[6] 李春來．永磁同步電動機中基于沖洗濾波技術的混動控制研究[J]．物理學報，2009，58（12）：8134-8138

[7] 王磊，李穎暉，朱喜華，等．存在擾動的永磁同步電機混沌運動模糊自適應同步[J]．電力系統(tǒng)保護與控制，2011，39（11）：33-37

[8] 楊曉輝，劉小平，柳和生，等．基于永磁同步電機反推方法混沌運動的同步控制[J]．電測與儀表，2012，49（12）：37-40

[9] 何棟煒，彭俠夫，蔣學程，等．同置式永磁同步電機轉子初始位置估計方法[J]．電機與控制學報，2013，17（3）：49-55

[10] Hu Manfeng，Xu Zhenyuan，Yang Yongqing．Projective cluster synchronization in drive-response dynamical network[J]．Physics Letters A，2008：3759-3768

[11] Zhang Dong，Xu Jian．Projective synchronization of different chaotic time-delayed neural networks based on integral sliding mode controller[J]．Applied Mathematics and Computation，2010：164-174

Application of physical projection chaotic synchronization in the permanent magnet synchronous motor

LI Jia

（Department of Electrical and Information Engineering，Heilongjiang University of Technology，Jixi 158100，China）

When the permanent magnet synchronous motor is transmitting some chaotic signal，there would be a certain degree of attenuation．As a result，in order to reduce the attenuation，considering its nonlinear characteristics， add projection factor in every error function．Meanwhile，based on the Lyapunov stability theory，make the project-tion of chaos of the two permanent magnet synchronous motors synchronize．Using the numerical calculation，the number range of parameters in nonlinear controller for chaos synchronization response system can be got，and the simulation can prove the availability of this method．

permanent magnet synchronous motor；projection chaotic synchronization；Lyapunov function

O415.5

A doi：10.3969/j.issn.1007-9831.2016.01.010

（重慶工商大學 環(huán)境與資源學院，重慶 400067）

2015-11-25

李佳（1984-），女，黑龍江海林人，講師，碩士，從事非平衡態(tài)統(tǒng)計物理混沌控制與同步技術研究．E-mail：lijiajia-1984@163.com