熊坤云

對(duì)二年級(jí)數(shù)獨(dú)教學(xué)的思考與實(shí)踐

熊坤云

一、初次實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)問題

下圖所示是二年級(jí)下冊(cè)“推理”中的例2。在教學(xué)時(shí)，可分三步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理。

第一步：觀察A的位置，A所在的行和列，已經(jīng)出現(xiàn)了1、2、3，則A不可能是1、2、3，只能是4。

第二步：A是4，B所在的行和列已經(jīng)出現(xiàn)了2、3、4，所以B只能是1。

第三步：利用上述方法，推理出其他數(shù)，完善表格。

然而我在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生還是有點(diǎn)云里霧里。學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙有以下四點(diǎn)。

1.學(xué)生在一年級(jí)學(xué)習(xí)的是有規(guī)律的一維表格填數(shù)游戲，即在某一行或某一列進(jìn)行填數(shù)，而此例題是多行和多列的方陣表格，思維的跳躍性大，學(xué)生不能很快將行和列結(jié)合起來進(jìn)行綜合的分析與思考。

2.在題意不明、規(guī)則不清的情況下，學(xué)生容易將幻方與數(shù)獨(dú)混為一談。

3.找不出首先要填寫的空格位置。讓學(xué)生從某一行或列確定3個(gè)數(shù)，找出最后一個(gè)數(shù)是容易的。但是，當(dāng)面對(duì)4×4的十幾個(gè)方格的數(shù)獨(dú)，到底哪一個(gè)空格所在的行和列已經(jīng)出現(xiàn)了3個(gè)不同的數(shù)，學(xué)生感到很茫然。

4.不能用簡(jiǎn)潔、有條理的語言表述推理過程。

二、透過問題再思考

數(shù)獨(dú)的教學(xué)該如何定位，如何展開才能引導(dǎo)學(xué)生推理呢？縱觀二年級(jí)下冊(cè)教材，“數(shù)學(xué)廣角”這一單元的教學(xué)內(nèi)容是簡(jiǎn)單推理，其編排目的主要是借助貼近學(xué)生的素材，讓學(xué)生在活動(dòng)中感受推理過程。教材內(nèi)容的呈現(xiàn)符合螺旋上升的原則，其中例1是原實(shí)驗(yàn)教材的例3，例2“數(shù)獨(dú)”是新增的內(nèi)容。

其實(shí)，數(shù)獨(dú)是訓(xùn)練觀察能力和推理能力的游戲，推理方法多種多樣。教材中介紹的是“唯余法”，即“利用空格所在的行和列已經(jīng)出現(xiàn)了3個(gè)不同的數(shù)，只剩下唯一的數(shù)，進(jìn)而確定空格只能填幾”。這與例1的推理思想“不是……而是……”密切相聯(lián)。然而，玩數(shù)獨(dú)常用的方法是唯一法和排除法。相對(duì)“唯余法”而言，這兩種方法較簡(jiǎn)單。一般來說，只有在使用基本的排除方法都失效的情況下，才會(huì)用“唯余法”解題。為何教材要舍近求遠(yuǎn)，其用意何在？能不能就用孩子們熟悉的排除法解決問題呢？

雖然教材通過多種方式降低了題目的難度，但是學(xué)生理解這樣的問題仍存在一定的難度。讓學(xué)生綜合、全面地分析問題并解決問題，對(duì)二年級(jí)的學(xué)生來說是比較困難的。那么，像教材上一樣給出提示是否會(huì)禁錮學(xué)生的思維，限制學(xué)生自主探究的欲望呢？如果真正放手讓孩子自己玩數(shù)獨(dú)，他們又能否很快找到突破口？

有很多二年級(jí)學(xué)生在經(jīng)歷推理過程的學(xué)習(xí)后，能夠心知肚明，會(huì)做題、會(huì)填空，卻是心明口不明，說不出具體的推理過程。怎樣培養(yǎng)學(xué)生用簡(jiǎn)潔的語言有條理地表達(dá)推理過程的能力呢？

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出學(xué)生要“在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法”。那么，如何設(shè)計(jì)有效的推理活動(dòng)，讓學(xué)生自己嘗試、大膽猜想、小心驗(yàn)證，從而找到方法，確定結(jié)論？

三、帶著問題再實(shí)踐

基于教材編排及真實(shí)學(xué)情，筆者整合教材資源，對(duì)教材進(jìn)行調(diào)整，舍棄例題，從3×3的方格入手，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深地理解和掌握推理的方法，滲透推理思想。

1.巧設(shè)情境，激活經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生還沒有系統(tǒng)學(xué)習(xí)行和列等位置的知識(shí)，綜合觀察力不強(qiáng)，沒有同時(shí)看空格所在行和列的意識(shí)。因此，課始教師讓學(xué)生找一找自己所在的行和列，以游戲方式進(jìn)行，全體學(xué)生參與。凡是處于一個(gè)中心點(diǎn)所在的行和列的學(xué)生均站起來，其他學(xué)生進(jìn)行觀察、判斷。看似簡(jiǎn)單有趣的生活情境，實(shí)質(zhì)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，讓學(xué)生置身其中，對(duì)“空格所在的行和列”感受深刻，理解到位，為找“已經(jīng)出現(xiàn)的數(shù)”開好頭。

2.初次探索，總結(jié)方法

解決三階方格對(duì)學(xué)生來說不難，此時(shí)的關(guān)鍵是訓(xùn)練他們用簡(jiǎn)潔的語言進(jìn)行表達(dá)的能力，并結(jié)合行和列同時(shí)觀察，初步感知怎樣尋找突破口。

教師出示三階方格（如圖1），逐步提問：先填哪個(gè)空格？填幾？為什么填它？怎樣確定它？

填完兩空后，對(duì)單格的判斷讓學(xué)生明確了游戲規(guī)則，感知到已知數(shù)的作用，在此基礎(chǔ)上結(jié)合行與列綜合判斷就必不可少了。

填完表格后，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解決問題的經(jīng)驗(yàn)和方法，進(jìn)一步明確說理。

為了讓學(xué)生快速尋找到突破口，更準(zhǔn)確、清晰地運(yùn)用簡(jiǎn)潔的語言進(jìn)行推理，繼續(xù)鞏固三階方格（如圖2）。學(xué)生先自己動(dòng)手填，然后同伴交流，說說自己是怎么推理的。

3.運(yùn)用方法，嘗試挑戰(zhàn)

正式進(jìn)入四階方格（如圖3），可以以猜數(shù)字的游戲形式，像捉迷藏一樣，引導(dǎo)學(xué)生積極投入到游戲中來。

由三階方格到四階方格，數(shù)獨(dú)游戲的難度是成幾何倍數(shù)增長(zhǎng)的。在實(shí)際填數(shù)過程中，并不是所有空格都能一步填出，必然有先后。前面三階方格解決了填數(shù)的先后問題，學(xué)生能很快基于行和列進(jìn)行推理并找出能確定的空格。隨著空格背后的答案一一揭曉，學(xué)生也在不斷提煉數(shù)獨(dú)的玩法，領(lǐng)悟推理思想，感受數(shù)學(xué)之美。

圖1

圖2

圖3

4.意猶未盡，延伸課外

課末，教師出示數(shù)獨(dú)王國(guó)的資料，介紹數(shù)獨(dú)的來源，給學(xué)生看各種各樣的變形數(shù)獨(dú)，沖擊學(xué)生大腦，激發(fā)學(xué)生思考，掀起新一輪的探究。在反復(fù)的實(shí)踐應(yīng)用中，學(xué)生逐步內(nèi)化推理思想。

總之，推理這一數(shù)學(xué)思想方法的滲透不是一蹴而就的，數(shù)獨(dú)只是一個(gè)載體。只有我們以生為本，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況創(chuàng)造性地使用教材，準(zhǔn)確定位，方能真正發(fā)揮數(shù)獨(dú)的功效，實(shí)現(xiàn)推理思想的有效滲透。

（作者單位：湖南師范大學(xué)附屬小學(xué)）