張景中

我的科普之路

張景中

張景中，1936年12月生于河南汝南縣。中科院院士、教授、博士生導師，任廣州大學計算機教育軟件研究所所長，中國科學院成都計算機應用研究所名譽所長，華中師范大學國家數(shù)字化學習工程技術研究中心學術委員會主任，江西城市學院名譽校長、學術委員會主任。

熱心科普和教育。曾被評為新中國以來貢獻突出的科普作家。著有《教育數(shù)學探索》《平面幾何新路》《幫你學數(shù)學》《新概念幾何》《數(shù)學家的眼光》《迭代方程與嵌入流》《計算機怎樣解幾何題—談談自動推理》等科普作品。所著《教育數(shù)學叢書》獲1995年中國圖書獎。主持開發(fā)的軟件《Z+Z智能教育平臺》獲2000年香港國際發(fā)明博覽會金獎。所著《數(shù)學家的眼光》等書一套3冊于2003年獲第六屆國家圖書獎、“五個一工程”獎和全國科普創(chuàng)作一等獎?！稊?shù)學家的眼光》一書獲2003年廣州市科普創(chuàng)作一等獎、2004年廣東省科普創(chuàng)作特等獎、2005年國家科技進步二等獎。主編的《好玩的數(shù)學》叢書獲2009年國家科技進步二等獎。

感謝湖北科技出版社，督促我將這三十多年里寫的科普作品進行了回顧與整理。我想人的天性是懶的，就像物體有惰性。要是沒什么鞭策，沒什么督促，就做不成很多事情。我的第一本科普書《數(shù)學傳奇》，就是在中國少年兒童出版社的文贊陽先生督促下寫成的。那是1979年暑假，他到成都，到我家里找我。他說你還沒有出過書，就寫一本數(shù)學科普書吧。這么說了幾次，情面難卻，我就試著寫。寫了后自己讀讀覺得不滿意，就撕掉重新寫。那時沒有電腦或打字機，是老老實實用筆在稿紙上寫的。幾個月下來，寫了6萬字。他給我刪掉了3萬字，書就出來了。為什么要刪？文先生說他看不懂的就刪。“我自己都看不懂，怎么忍心印出來給小朋友看呢？”書出來之后，他高興地告訴我，很受歡迎，就動員我再寫一本。

后來其他的書，都是有人逼才寫出來的。湖南教育出版社出版的《數(shù)學與哲學》，是我大學里高等代數(shù)老師丁石孫先生主編的一套書中的一本。開會策劃時我沒出席，他們就留了“數(shù)學與哲學”這個題目給我。我不懂哲學，只好找?guī)妆緯侠蠈崒崒W兩個月，加上自己的看法，湊出來交卷。書中對一些古老的話題如《飛矢不動》《白馬非馬》《先有雞還是先有蛋》《偶然與必然》，冒昧地提出自己的看法，引起了讀者的興趣。此書后來被三家出版社再版，又被選用改編為數(shù)學教育方向的《數(shù)學哲學》教材。其中許多材料最近還被收錄于一些中學的校本教材之中。

《數(shù)學家的眼光》是被陳效師先生逼出來的。他說，您給文先生寫了書，他退休了，我接替他的工作，您也得給我寫。人經(jīng)不住一再勸說，說得又比較客氣。好吧，就答應下來。一答應，就像是欠下一筆債似的，只好想到什么就寫點什么。五年積累下來，寫成了6萬字的一本小冊子。

這是外因，另外也有內(nèi)因。自己小時候接觸了科普書，感到幫助很大，印象很深。比如前蘇聯(lián)伊林的《十萬個為什么》《幾點鐘》《不夜天》《汽車怎樣會跑路》，我國顧均正的《科學趣味》和他翻譯的《烏拉波拉故事集》，劉薰宇的《馬先生談數(shù)學》和《數(shù)學的園地》，王峻岑的《數(shù)學列車》。這些書不僅讀起來有趣，讀后還能夠帶來悠長的回味和反復的思索。還有法布爾的《蜘蛛的故事》和《化學奇談》，很有思想，讀后讓人很有啟發(fā)。本來看上去很普通的事情，竟有那么多意想不到的奧妙在里面?？戳诉@些書，促使自己去學習更多的科學知識，也激發(fā)了創(chuàng)作的欲望。那時就想，如果有人給我出版，我也要寫這樣好看的書。

法布爾寫的書，以十大卷的《昆蟲記》為代表?！独ハx記》不僅是科普書，也可以看成是科學專著。這樣的書，小朋友看起來趣味盎然，專家看了也有豐富的收獲。他的科學研究和科普創(chuàng)作是融為一體的，真是令人敬佩。

寫數(shù)學科普，想學法布爾太難了。也許根本不可能做到像《昆蟲記》那樣將科研和科普融為一體。但我在寫的過程中，總還是禁不住想把自己想出來的東西放到書里，把科研和科普結合起來。

從一開始，寫《數(shù)學傳奇》時，就努力嘗試讓讀者分享自己體驗過的思考的樂趣。書里提到的“五猴分桃”問題，在世界上流傳已久。20世紀80年代，諾貝爾獎獲得者李政道訪問中國科大，和少年班的學生們座談時提到這個問題，少年大學生們一時都沒有做出來。李政道介紹了著名數(shù)學家懷德海的一個巧妙解答，用到了高階差分方程特解的概念。基于函數(shù)相似變換的思想，我設計了“先借后還”的情景，給出一個小學生能夠懂的簡單的解法。這個小小的成功給了我很大的啟發(fā)：寫科普不僅僅是搬運和解讀知識，也要深深地思考。

我的北大老師程慶民教授在一篇書評中特別稱贊了“五猴分桃”的新解法。著名數(shù)學家王元院士則在書評中對我在密率問題的處理上表示欣賞。學術前輩的鼓勵，是對自己的鞭策，也是自己能夠長期堅持科普創(chuàng)作的動力之一。

在科普中做過的數(shù)學題，自認為最有趣的是生銹圓規(guī)作圖問題。這個問題是美國著名幾何學家佩多教授在國外刊物上提出來的，我們圓滿地解決了。先在國內(nèi)作為科普文章發(fā)表，后來寫成英文刊登在國外的學術期刊《幾何學報》上。這是數(shù)學科普與科研相融合的不多的例子之一。佩多教授就此事發(fā)表過一篇短文，盛贊中國幾何學者的工作，說這是他最愉快的數(shù)學經(jīng)驗之一。

1974年，我在新疆當中學數(shù)學教師。一些教學心得成為后來科普寫作的素材。文集中多處涉及面積方法解題，如《從數(shù)學教育到教育數(shù)學》《新概念幾何》《幾何的新方法和新體系》等，均源于教學經(jīng)驗的啟發(fā)。面積方法古今中外早已有了。我所做的，主要是提出兩個基本工具（共邊定理和共角定理），并發(fā)現(xiàn)了面積方法是具有普遍意義的幾何解題方法。1992年，應周咸青邀請訪美合作時，從共邊定理的一則應用中提煉出消點算法，發(fā)展出幾何定理機器證明的新思路。接著和周咸青、高小山合作，系統(tǒng)地建立了幾何定理可讀證明自動生成的理論和算法。楊路進一步把這個方法推廣到非歐幾何，并發(fā)現(xiàn)了一批非歐幾何新定理。國際著名計算機科學家保伊爾將此譽為計算機處理幾何問題發(fā)展道路上的里程碑。這一工作獲1995年中國科學院自然科學一等獎和1997年國家自然科學二等獎。從教學到科普又到科學研究，20年的發(fā)展變化實在出乎自己的意料！

在《數(shù)學家的眼光》一書中，我用一個例子說明，用有誤差的計算可能獲得準確的結果。基于這一想法，最近幾年開辟了“零誤差計算”的新的研究方向，初步有了不錯的結果。例如，用這個思想建立的因式分解新算法，對于兩個變元的情形，比現(xiàn)有方法效率有上千倍的提高。這個方向的研究還在發(fā)展之中。

從1979年到1985年，我在中國科大先后為少年班和數(shù)學系學生講微積分。在教學中對極限概念和實數(shù)理論做了較深入的思考，提出了一種比較容易理解的極限定義方法——非語言極限定義。還發(fā)現(xiàn)了類似于數(shù)學歸納法的“連續(xù)歸納法”。這些想法，連同面積方法的部分例子，構成了1989年出版的《從數(shù)學教育到教育數(shù)學》的主要內(nèi)容。這本書是在四川教育出版社余秉本女士督促下趕出來的。書中第一次提出了“教育數(shù)學”的概念，認為教育數(shù)學的任務是“為了數(shù)學教育的需要，對數(shù)學的成果進行再創(chuàng)造”。這一理念漸漸被更多的學者和老師們認同，導致2004年教育數(shù)學學會（全名是“中國高等教育學會教育數(shù)學專業(yè)委員會”）的誕生。此后每年舉行一次教育數(shù)學年會，交流切磋為教育而改進數(shù)學的心得。這本書先后由三家出版社發(fā)行，從此面積方法在國內(nèi)不脛而走，被編入多種奧數(shù)培訓讀物。師范院校的教材《初等幾何研究》（左銓如、季素月編著，上?？萍冀逃霭嫔?991年出版）中，詳細介紹了系統(tǒng)面積方法的基本原理。已故的著名數(shù)學家和數(shù)學教育家、西南師大陳重穆教授主持編寫的《高效初中數(shù)學實驗教材》中，把面積方法的兩個基本工具共邊定理和共角定理作為重要定理，教學實驗效果很好。1993年，四川都江教育學院劉宗貴老師根據(jù)此書中的想法寫出的教材《非語言一元微積分學》，在貴州教育出版社出版。書中提出的方法在教學實踐中效果明顯，后來還發(fā)表了論文。此后，重慶師范學院的陳文立先生和廣州師范學院的蕭治經(jīng)先生所編寫的微積分教材，也都采用了此書中提出的非語言極限定義。

十多年之后，受林群先生研究工作的啟發(fā)帶動，我重啟了關于微積分教學改革的思考。文集中有關不用極限的微積分的內(nèi)容，是2005年以來的心得。這方面的見解，得到著名數(shù)學教育家張奠宙先生的首肯，使我增長了投入教學實踐的信心。我曾經(jīng)在高中嘗試用5個課時講不用極限的微積分初步，又在南方科技大學試講，用16個課時不用極限講一元微積分，嚴謹?shù)卣撟C了所有的基本定理。初步的實驗效果令人滿意，系統(tǒng)的教學實踐尚待開展。

也是在2005年后，自己對教育數(shù)學的具體努力方向有了新的認識。長期以來，幾何教學是國際上數(shù)學教育關注的焦點之一。因而致力于研究更為簡便有力的幾何解題方法。后來看到大家都在刪減傳統(tǒng)的初等幾何內(nèi)容，促使自己作戰(zhàn)略調整的思考，把關注的重點從幾何轉向三角。2006年，發(fā)表了有關重建三角的兩篇文章，得到張奠宙先生熱情的鼓勵與支持。這方面的想法，就是《一線串通的初等數(shù)學》一書的主要內(nèi)容。書里面提出，初中一年級就可以學習正弦，然后以三角帶動幾何，串聯(lián)代數(shù)，用知識的縱橫聯(lián)系驅動學生的思考，促進其學習興趣與數(shù)學素質的提高。初中一年級就學三角的方案可行嗎？寧波教育學院崔雪芳教授先吃螃蟹，做了一節(jié)課的反復試驗。她得出的結論是可行！但是，學習內(nèi)容和國家教材不一致，統(tǒng)考能過關嗎？做這樣的教學實驗有一定風險，需要極大的勇氣，也要有行政方面的保護支持。2012年，在廣州市科協(xié)開展的“千師萬苗工程”支持下，經(jīng)廣州市海珠區(qū)教育局立項，海珠實驗中學組織了兩個班的初中全程的實驗。兩個實驗班有105名學生，入學分班平均成績?yōu)?2分和64分，測試中有三分之二的學生不會作三角形的鈍角邊上的高，可見數(shù)學基礎屬于一般水平。實驗班由一位青年教師張東方負責備課講課。她把《一線串通的初等數(shù)學》的內(nèi)容分成5章92課時，整合到人教版初中數(shù)學教材之中。整合的結果節(jié)省了60個課時，五個學期內(nèi)不僅講完了按課程標準六個學期應學的內(nèi)容，還用書中的新方法從一年級下期講正弦和正弦定理，以后陸續(xù)講了正弦和角公式、余弦定理這些按常規(guī)屬于高中課程的內(nèi)容。教師感到順利輕松，學生學得積極愉快。期間經(jīng)歷了區(qū)里的3次期末統(tǒng)考，張東方老師匯報的情況如下。

這樣的實驗效果是出乎意料的。目前，廣州市教育研究院正在總結研究經(jīng)驗，并組織更多的學校準備進行更大規(guī)模的教學實驗。

科普作品，以“普”為貴?？破兆髌分械膬?nèi)容若能進入基礎教育階段的教材，被社會認可為青少年普遍要學的知識，就普得不能再普了。當然，一旦成為教材，科普書也就失去了自己作為科普的意義，只是作為歷史記錄而存在。這是作者的希望，也是多年努力的目標。

（作者單位：中國科學院）

（編者注：張景中數(shù)學科普文集可在當當?shù)染W(wǎng)絡平臺購買，如需作者簽名版，可聯(lián)系責編王小芳：18071720196）