寇攀高，鄧 磊，劉 平，吳長利

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基于頻域分段-時域反演法的抽水蓄能機(jī)組大波動過渡過程水壓脈動信號分析

寇攀高1，鄧 磊2，劉 平3，吳長利1

(1. 國網(wǎng)湖南省電力公司電力科學(xué)研究院，長沙 410007；2. 國網(wǎng)新源控股有限公司技術(shù)中心，北京 100161；3. 國網(wǎng)新源湖南黑麋峰抽水蓄能有限公司，長沙 410213)

抽水蓄能機(jī)組大波動過渡過程中水壓脈動信號包含大量的毛刺，表現(xiàn)出瞬時大幅跳變的特點，嚴(yán)重影響水壓脈動最值的分析選擇。針對該問題，本文提出一種頻域分段-時域反演法，首先將時域水壓脈動信號進(jìn)行傅里葉變換以獲取水壓脈動信號的頻譜特征，在頻域根據(jù)設(shè)置的截止頻率對水壓脈動信號濾波，經(jīng)快速傅里葉逆變換反演出濾除指定頻段后的水壓脈動信號。通過在頻域滑動截止頻率，提取水壓脈動極值-滑動截止頻率關(guān)系曲線，分析不同頻段對水壓脈動最值的敏感性，揭示濾波頻率對水壓脈動信號最值的影響。該方法應(yīng)用于工程實際抽水蓄能機(jī)組水壓脈動信號分析，為水壓脈動最值的確定提供了有力論證。

抽水蓄能機(jī)組；壓力脈動信號；頻域分段-時域反演法；滑動截止頻率

0 前言

準(zhǔn)確測量水電機(jī)組過渡過程中水壓脈動信號對評價水電機(jī)組的安全穩(wěn)定運行有著重要意義。通常水壓脈動信號作為調(diào)節(jié)保證的評價指標(biāo)之一，在水電機(jī)組設(shè)計過程中提出嚴(yán)格的控制，然而工程實際測試中測量的水壓脈動信號包含大量毛刺，水壓脈動信號表現(xiàn)出非平穩(wěn)、瞬時突變等特征，具體到工程實踐中某一臺機(jī)組時往往存在著大波動過渡過程水壓脈動采樣頻率該如何選擇、極值確定是否應(yīng)該采用濾波、濾波截止頻率如何選擇等問題。

文獻(xiàn)[1]~[3]應(yīng)用交叉小波變換在時頻空間中分析水輪機(jī)導(dǎo)軸承振動和尾水管出口、蝸殼進(jìn)口、頂蓋下等3個典型水壓脈動之間的相關(guān)性，提取機(jī)組振動與水壓脈動之間的相關(guān)性隨時間和頻率變化的特征，結(jié)果表明水壓脈動以低頻為主。文獻(xiàn)[4]利用采樣率轉(zhuǎn)換技術(shù)、Hilbert—Huang變換等技術(shù)研究了機(jī)組起動過程中的尾水管水力壓力脈動信號的時變特征，研究表明，水輪機(jī)尾水管中的水力壓力脈動以低頻為主。

上述研究深化了水壓脈動信號低頻部分或穩(wěn)態(tài)分量的認(rèn)識，缺乏對水壓脈動信號瞬時突變的關(guān)注與深入研究。工程實踐中，水電機(jī)組過渡過程的水壓脈動最大值或最小值往往與毛刺伴隨。某些情況下，可能出現(xiàn)毛刺值大于調(diào)保計算值或毛刺值低于調(diào)保計算值的情況。此類情形給蝸殼水壓最大值、尾水管進(jìn)口最小值的確定與評價帶來了困難。一些觀點認(rèn)為毛刺多為噪聲干擾、難以反應(yīng)真實水壓脈動最值，需要經(jīng)過一定處理（如信號濾波、取置信度等方法）獲取機(jī)組甩負(fù)荷過程中水壓脈動最值。另一部分觀點認(rèn)為毛刺真實可靠，毛刺中水壓脈動極值為真實的水壓脈動值無須濾波。究竟實測水壓脈動信號是否該加工處理？如果需要加工處理，應(yīng)該采用何種方法？如果選擇濾波方法，那么應(yīng)該如何選擇截止頻率？

為了回答上述問題，本文以實測的抽水蓄能機(jī)組過渡過程水壓脈動數(shù)據(jù)為研究對象，分析對比了取置信度、信號濾波的區(qū)別及適用場景，研究了基于FFT、IFFT的水壓脈動信號濾波方法，提出了一種頻域分段-時域反演法的水壓脈動信號分析方法，通過利用該方法設(shè)置不同的截止頻率并提取相應(yīng)的水壓脈動極值，構(gòu)建了截止頻率與水壓脈動極值間的關(guān)系曲線，揭示了不同頻率成分對水壓脈動極值的影響，回答了是否應(yīng)該選擇濾波以及該如何選擇濾波截止頻率的問題，為水壓脈動信號的濾波、極值的確認(rèn)提供了理論支撐。

1 水壓脈動最值確定方法

1.1 置信度方法

工程實踐中取置信度時往往將所采集的個數(shù)據(jù)降序排序，然后按照一定百分比剔除個數(shù)值中較大值及較小值。例如：取97%置信度，工程中往往首先將數(shù)據(jù)降序排序，對排序的數(shù)據(jù)剔除1.5%個較大值、1.5%個較小值，剩余數(shù)據(jù)即認(rèn)為是滿足97%置信度的數(shù)據(jù)。

對于大波動過渡過程，水壓脈動存在極大值、極小值，如果采用取置信度方法，水壓脈動信號中的極大值、極小值顯然被剔除，處理后信號中極值發(fā)生時刻、極值幅度均發(fā)生變化。因此，不宜使用取置信度方法處理過渡過程水壓脈動信號。

1.2 濾波方法

濾波的方法很多，按照適用范圍可以將濾波方法分為經(jīng)典濾波和現(xiàn)代濾波[5]。經(jīng)典濾波方法假設(shè)輸入信號中的有用成分和希望去除的成分各自占據(jù)不同的頻帶，但信號和噪聲的頻譜相互重疊，那么經(jīng)典濾波方法將不再適用?，F(xiàn)代濾波方法主要是從含有噪聲的時間序列中估計出信號的某些特征或信號本身，一旦信號被估計出，那么估計出的信號將比原信號具有更高的信噪比。

依據(jù)文獻(xiàn)[1]~[3]的研究可知，水壓脈動信號均為低頻信號，經(jīng)典濾波方法中的低通濾波主要有：Butter-worth、Chebyshew I、Chebyshew II、Elliptical、Bassel等方法。但這些方法存在著濾波器階數(shù)選擇、通道內(nèi)存在波紋、相位特性不易控制等問題[4]，將該類濾波方法應(yīng)用于水壓脈動信號分析，發(fā)現(xiàn)濾波后的水壓脈動信號存在一些失真，主要表現(xiàn)為：濾波后的信號起始數(shù)據(jù)波動幅度變大、信號極值發(fā)生時刻存在偏移。因此，不宜使用該方法對水壓脈動信號展開分析。

2 頻域分段-時域反演法

文獻(xiàn)[5]研究表明，經(jīng)典濾波方法中的低通濾波在通道、阻帶間存在一個過渡區(qū)域，通帶或阻帶內(nèi)存在波紋效應(yīng)，另外在相位上隨著頻率增大相位滯后增大，相位上的滯后反應(yīng)到時域波形中表現(xiàn)為水壓脈動極大值發(fā)生時刻改變。為了避免該問題出現(xiàn)，本文利用快速Fourier正變換將時域信號轉(zhuǎn)換到頻域，獲悉水壓脈動信號時間序列中的頻率成分及各頻率成分的幅值，根據(jù)預(yù)設(shè)的截止頻率將頻域中某些頻率成分幅值置零，然后利用Fourier逆變換將處理后的頻域序列轉(zhuǎn)換到時域。由于將某些頻率幅值置零，其相位不會起作用，反應(yīng)到時域波形中極值發(fā)生時不會發(fā)生偏移。

上述過程僅適用于某設(shè)定的截止頻率，通過設(shè)置不同的截止頻率，對原始水壓脈動信號應(yīng)用上述方法，可以獲得不同截止頻率下的時域波形，根據(jù)該波形可獲得水壓脈動極大值、極小值，且保證了極值發(fā)生時刻與原始信號極值發(fā)生時刻的同時性、不發(fā)生偏移。

2.1 快速傅里葉變換

對于周期為2的函數(shù)其Fourier級數(shù)表示為：

式中：

（1）由于所取的時間為無限長周期序列，周期為2，且時間只能取正值，將（-，）修改為(0,2)。

（2）式（1）中的對應(yīng)于時間序列的時刻，即:。

（3）由于所處理的是離散的時間序列，積分替換為求和，即：，在（0,2）里等間隔取個采樣點，取樣時間間隔為:，其中。

按照上述映射修改后的式（1）表示為：

將式（2）代入式（1），式（1）的離散形式表示為：

式中：

將式（3）中的離散表達(dá)式中正弦函數(shù)和余弦函數(shù)合并后，可以得出下式：

2.2 滑動截止頻率濾波

式（4）給出了Fourier變換的計算公式，根據(jù)式（4）中的C可以獲得水壓脈動信號的頻譜幅值，相應(yīng)的頻譜值為kf,=0,1,2,…,/2,f=1/(△)，根據(jù)該頻譜序列可以設(shè)置截止頻率。根據(jù)采樣頻率可設(shè)置不同的截止頻率為f(0≤f≤/2 f)，表示第個滑動截止頻率。

2.3 最值-截止頻率曲線

2.4 最值誤差-截止頻率曲線

圖1給出了上述算法的流程圖。

圖1 頻域分段-時域反演法流程

3 尾水管壓力脈動信號分析

3.1 工程實例介紹

某電站地下廠房安裝4臺單機(jī)容量為300MW的單級混流可逆式水泵水輪機(jī)組，總裝機(jī)容量為1200MW，機(jī)組其他參數(shù)見表1。電站上水庫正常蓄水位為400m，下水庫正常蓄水位為103.7m。引水系統(tǒng)采用一洞二機(jī)的布置方式，尾水系統(tǒng)采用一洞一機(jī)的布置方式。2014年電站4臺機(jī)組先后開展了單機(jī)甩負(fù)荷試驗及雙機(jī)甩負(fù)荷試驗。試驗過程中使用多通道數(shù)據(jù)采集儀對13個水壓脈動測點進(jìn)行測量，將本文提出的方法應(yīng)用于試驗過程中，對于球閥后水壓脈動極值、尾水管進(jìn)口水壓脈動極值分析，解決了水壓脈動信號高頻成分是否應(yīng)該濾波以及該如何濾波的問題。限于篇幅本文僅給出球閥后水壓脈動、尾水管進(jìn)口水壓脈動極值分析。

表1 水輪機(jī)基本參數(shù)

3.2 球閥后水壓脈動信號分析

甩100%額定負(fù)荷時，上游水位為396.5m，下游水位為78.2m，水頭318.30m。甩負(fù)荷前導(dǎo)葉接力器行程為74.1%；甩負(fù)荷過程中機(jī)組頻率最大值為68.57 Hz，頻率上升率為37.14%。試驗過程中采樣頻率設(shè)置為1000Hz，采樣時間為470.99s，根據(jù)香農(nóng)采樣定律可知，實測的最大信號頻率為500Hz。由于水壓脈動后期數(shù)值降低緩慢，全部顯示數(shù)據(jù)影響極值的觀察，故圖2僅給出含極值的球閥后水壓脈動信號部分截圖。從圖中可以看出，球閥后水壓脈動信號中含有大量“毛刺”，最大值似乎受到“毛刺”干擾，從時域波形中難以確認(rèn)最值的真實性及有效性。

將本文提出的方法應(yīng)用于球閥后水壓脈動實測數(shù)據(jù)，分別設(shè)置截止頻率為100Hz、50Hz、40Hz、30Hz、20Hz、15Hz、10Hz、8Hz、6Hz、4Hz、3Hz。圖3~圖5給出了分別濾除100Hz、10Hz、3Hz以上頻率成分后的球閥后水壓脈動信號與原始信號對比圖。

從圖中可以看出：（1）濾波后時域波形的極值與濾波前的極值發(fā)生時刻保持一致，說明在本文提出的方法中相位根本不會發(fā)生作用。（2）截止頻率越低濾波后的信號極大值越小，濾波后的極小值越大。說明高頻成分對極值產(chǎn)生重要影響。

圖2 球閥后水壓脈動信號原始波形

圖3 經(jīng)滑動截止頻率濾波后球閥后水壓脈動（截止頻率fr=100Hz）

圖4 經(jīng)滑動截止頻率濾波后球閥后水壓脈動（截止頻率fr=10Hz）

圖5 經(jīng)滑動截止頻率濾波后球閥后水壓脈動（截止頻率fr=3Hz）

圖6給出了不同截止頻率下球閥后水壓脈動極大值變化趨勢，從圖6中可以看出截止頻率為50Hz和100Hz時球閥后水壓脈動最大值變化不大，但截止頻率從3Hz變化到40Hz時，球閥后水壓脈動最大值發(fā)生顯著變化。

圖6 球閥后水壓脈動最大值-截止頻率關(guān)系曲線

圖7給出了濾波后信號極大值與原始信號極大值誤差曲線隨截止頻率變化趨勢，表2給出了具體的數(shù)值。從圖中及表中可以看出：（1）隨著截止頻率大于50Hz后，濾波后信號水壓脈動極大值與原始信號極大值間誤差逐漸變小，說明50Hz及以上頻率成分對水壓脈動極大值影響有限，濾除50Hz及以上信號時球閥后水壓脈動降低了5.61m，濾除100Hz及以上頻率成分時，球閥后水壓脈動降低了5.10m，50~100Hz間頻率成分對水壓脈動的影響僅為0.51m水柱。（2）隨著截止頻率從50Hz降低到3Hz，濾波后水壓脈動信號最大值與原始信號實測值間偏差逐漸增大，由50Hz時的5.61m水柱增大至47.55m水柱。說明濾波的截止頻率過低已經(jīng)嚴(yán)重影響了水壓脈動信號最大值的真實性。（3）通過對比表2中不同截止頻率對水壓脈動極值的影響，截止頻率取100Hz時，濾波后水壓脈動極大值與實測信號極大值間偏差僅5.10m水柱，約為甩負(fù)荷時水頭318.30m的1.602%。

圖7 球閥后水壓脈動最大值誤差-滑動截止頻率關(guān)系曲線（MPa與水柱之間換算見表2）

3.3 尾水管進(jìn)口壓力脈動信號分析

同樣將本文提出的方法應(yīng)用于尾水管進(jìn)口壓力脈動實測數(shù)據(jù)，分別設(shè)置截止頻率為100Hz、50Hz、40Hz、30Hz、20Hz、15Hz、10Hz、8Hz、6Hz、4Hz、3Hz。圖8-圖11給出了尾水管進(jìn)口水壓脈動原始波形及分別濾除100Hz、10Hz、3Hz以上頻率成分后的尾水管進(jìn)口壓力脈動與原始信號對比圖。

表2 不同截止頻率下球閥后水壓脈動極大值與實測信號極大值誤差

注：極大值誤差=實測信號極大值-濾除截止頻率及以上成分的時域波形極大值，表中近似為9.8。

從圖中可以看出：（1）濾波后時域波形的極值與濾波前的極值發(fā)生時刻保持一致；（2）截止頻率越低濾波后的信號極小值越大，濾波后的極大值越小。

圖8 尾水管壓力脈動原始波形

圖9 經(jīng)滑動截止頻率濾波后尾水管進(jìn)口壓力脈動（截止頻率fr=100Hz）

圖10 經(jīng)滑動截止頻率濾波后尾水管進(jìn)口壓力脈動（截止頻率fr=10Hz）

圖11 經(jīng)滑動截止頻率濾波后尾水管進(jìn)口壓力脈動（截止頻率fr=3Hz）

圖12給出了不同截止頻率下尾水管進(jìn)口壓力脈動極小值變化趨勢，從圖12中可以看出截止頻率為100Hz時尾水管進(jìn)口壓力脈動最小值變化不大，但截止頻率從3Hz變化到50Hz時，尾水管進(jìn)口壓力脈動最小值發(fā)生顯著變化。

圖13給出了濾波后信號極大值、極小值與原始信號極大值誤差曲線隨截止頻率變化趨勢，表3給出了具體的數(shù)值。從圖中及表中可以看出，（1）50Hz及以上頻率成分對尾水管進(jìn)口水壓脈動極值影響有限，濾除50Hz及以上信號時尾水管進(jìn)口壓力脈動極小值增大了0.2m，極大值降低了0.1m。濾除100Hz及以上頻率成分時，尾水管進(jìn)口壓力脈動極值未發(fā)生變化。（2）隨著截止頻率從40Hz降低到3Hz，濾波后水壓脈動信號最小值與原始信號實測值間偏差逐漸增大，由40Hz時的0.2m水柱增大至5.31m水柱；濾波后水壓脈動信號最大值與原始信號實測值間偏差逐漸增大，由40Hz時的0.61m水柱增大至4.39m水柱。說明濾波的截止頻率過低已經(jīng)嚴(yán)重影響了水壓脈動信號最大值的真實性。（3）通過對比表2中不同截止頻率對水壓脈動極值的影響，截止頻率取50Hz時，濾波后水壓脈動極小值與實測信號極大值間偏差僅0.20m水柱，約為調(diào)節(jié)保證值-8m的2.5%。

圖12 尾水管進(jìn)口壓力脈動最值-滑動截止頻率關(guān)系曲線

圖13 尾水管進(jìn)口壓力脈動最值誤差-滑動截止頻率關(guān)系曲線（注：圖中尾水管極小值誤差=濾波后波形極小值-原始信號尾水管極小值，圖中尾水管極大值誤差=原始信號尾水管極小值-濾波后波形極小值）

表3 不同截止頻率下極大值與實測信號極大值誤差

注：圖中尾水管極小值誤差=濾波后波形極小值-原始信號尾水管極小值，圖中尾水管極大值誤差=原始信號尾水管極小值-濾波后波形極小值，表中g(shù)近似為9.8。

4 結(jié)論

工程實踐中水輪發(fā)電機(jī)組甩負(fù)荷過渡過程蝸殼進(jìn)口水壓最大值或球閥前后水壓極大值、尾水管進(jìn)口水壓極小值對評價水電站調(diào)保計算、電站的安全運行具有重大意義。然而實際測量的水壓脈動信號中往往含有大量的“毛刺”及干擾，嚴(yán)重影響實測數(shù)據(jù)極值真實性的認(rèn)識與評價。為此，本文基于Fourier變換提出了一種頻域分段-時域反演的水壓脈動信號分析方法，研究了不同截止頻率對抽水蓄能機(jī)組甩100%額定負(fù)荷后球閥后水壓脈動、尾水管進(jìn)口水壓脈動極值的影響，研究所得結(jié)論如下：

（1）濾波處理確實會改變實測信號的極值。截止頻率取100Hz時，球閥后水壓脈動信號濾波后極大值比實測信號極大值降低了5.10m水柱，尾水管進(jìn)口水壓脈動極值未發(fā)生變化。

（2）隨著截止頻率降低，球閥后水壓脈動信號濾波后極大值與實測信號極大值相比降低更低，尾水管進(jìn)口水壓脈動極大值與實測信號極大值相比降低更低，尾水管進(jìn)口水壓脈動極小值與實測信號極小值相比增加更大。

（3）低頻成分決定了水壓脈動的趨勢，高頻成分對球閥后水壓脈動信號極致具有重要貢獻(xiàn)作用，建議實際試驗時使用實測的原始數(shù)據(jù)讀取水壓脈動極值，盡可能不要對實測信號進(jìn)行濾波處理。

[1] 張進(jìn), 馮志鵬, 盧文秀. 交叉小波變換在水輪機(jī)非平穩(wěn)信號分析中的應(yīng)用[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報, 2015, 30(23): 84-89.

[2] 林雯婷, 張克危. 小波變換及其在水輪機(jī)水壓脈動信號處理中的應(yīng)用[J]. 大電機(jī)技術(shù), 2002, (6):47-58.

[3] 韓鳳琴, 陳林網(wǎng), 桂中華. 基于小波包提取尾水管水壓脈動特征的研究[J]. 水電能源科學(xué), 2005, 23(1): 31-33.

[4] 馮志鵬, 褚福磊. 基于Hilbert—Huang變換的水輪機(jī)非平穩(wěn)壓力脈動信號分析[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報, 2005, 25(10): 111-115.

[5] 萬永革. 數(shù)字信號處理的MATLAB實現(xiàn)[M]. 科學(xué)出版社, 180-240.

The Pressure Fluctuation Signal Analysis of Pump Hydraulic Turbine Based on Segment in Frequency Domain and Peak Analysis in Time Domain

KOU Pangao1, DENG Lei2, LIU Ping3, WU Changli1

(1. Hunan Electric Power Company Science Research Institute, Changsha 410007, China;2. State Grid Xinyuan Company Technology Center, Beijing 100161,China;3. State Grid XinYuan Hunan Heimifeng Pumped Storage Limited Company, Changsha 410003, China)

During the load rejection process of pumped storage unit, there are many burr in the pressure fluctuation signal. The instantaneous sharp jump serously influences the analysis and selection of maximum or minimum pressure. Focus on the problem, the paper introduced an analysis method named Segment in Frequce Domain and Peak Analysis in Time Domain(SFDPATD). Based on this mehod, the pressure fluctuation signal was firstly carried out Fourier Transform and the spectrum was got. With setted cut-off frequency and inverse Fourier Transform used, the pressure fluction signal was filtered and the pressure fluctuation signal with setted frequency segment was got. With different cut-off frequency setted, the relationship between cut-off frequency and maximum or minimum pressure fluctuation was analized. Then, with the sensitivity analysis of different frequency bands related to the maximum or minimum pressure fluctuation carried out, effect of filtering frequency on pressure pulsation was displayed. With the mehod applied to pressure fluctuaion of pumped storage unit, it provides a powerful argument for the determination of the maximum value of water pressure pulsation.

pumped storage unit; pressure fluctuation signal; ensemble empirical mode decomposition; partly ensemble empirical mode decomposition

TM612, TK734

A

1000-3983(2016)06-0041-07

2015-12-04

寇攀高（1985-），2012年畢業(yè)于華中科技大學(xué)，現(xiàn)從事水能與動力工程專業(yè)，博士，工程師。

審稿人：宮讓勤