田錄林，韓 彬，田亞奇，

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基于核主元分析與模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的汽輪發(fā)電機(jī)振動(dòng)故障診斷方法

田錄林1，韓 彬1，田亞奇2，

（1. 西安理工大學(xué)水利水電學(xué)院，西安 710048；2. 重慶江北中學(xué)，重慶 400714）

針對(duì)現(xiàn)有汽輪發(fā)電機(jī)振動(dòng)故障診斷運(yùn)算量大、時(shí)間長(zhǎng)的問(wèn)題，本文提出基于核主元分析與模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的汽輪發(fā)電機(jī)振動(dòng)故障診斷方法。首先采用核主元分析并經(jīng)矩陣變換和降維來(lái)提取故障的主要特征值，其次將提?。ń稻S后）的數(shù)據(jù)作為T(mén)akagi-Sugeno模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入數(shù)據(jù)，最后在Matlab中建立Takagi-Sugeno型自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練測(cè)試。該方法用較少的數(shù)據(jù)代表原數(shù)據(jù)的最大信息量，并且仿真與標(biāo)準(zhǔn)的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行性能對(duì)比，最后仿真結(jié)果表明該方法的有效性，并且具有診斷速度快、收斂迅速和故障診斷效率高等特點(diǎn)。

汽輪發(fā)電機(jī)；振動(dòng)；故障診斷；核主元分析；模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

0 前言

隨著汽輪發(fā)電機(jī)組容量的增大，汽輪發(fā)電機(jī)組的安全可靠運(yùn)行就更加重要，所以對(duì)汽輪發(fā)電機(jī)組實(shí)現(xiàn)運(yùn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)及故障診斷很有必要[1]。

目前，應(yīng)用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的汽輪發(fā)電機(jī)故障診斷已有很多研究。文獻(xiàn)[2]提出基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)電機(jī)電氣故障診斷方法。對(duì)輸入數(shù)值信號(hào)用模糊信息方法進(jìn)行預(yù)處理，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行函數(shù)逼近，其仿真結(jié)果表明故障診斷具有較高的精度。文獻(xiàn)[3]提出了將模糊理論與自適應(yīng)變結(jié)構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法。實(shí)例說(shuō)明該方法具有很好的診斷能力。但文獻(xiàn)[3]的方法運(yùn)算量大，模型收斂速度不高。文獻(xiàn)[4]提出了基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的汽輪發(fā)電機(jī)組振動(dòng)故障診斷，相比于文獻(xiàn)[3]該文模型推理層的結(jié)論數(shù)是根據(jù)k-means方法對(duì)樣本聚類后得到的，與改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行比較，結(jié)果表明提高了模型收斂速度。但是該方法輸入維數(shù)較多，增加了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的時(shí)間。文獻(xiàn)[5]提出了基于自組織模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的汽輪發(fā)電機(jī)組振動(dòng)故障診斷系統(tǒng)，該方法大大提高了故障診斷精度，但該方法模糊規(guī)則多，加大了運(yùn)算量。對(duì)于主元分析的研究，文獻(xiàn)[6]提出基于相對(duì)主元分析的故障檢測(cè)方法，該方法表明故障檢測(cè)運(yùn)算時(shí)間短、精度高，但使用綜合指標(biāo)過(guò)于復(fù)雜。文獻(xiàn)[7]提出了基于主成分的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，此方法能很好地簡(jiǎn)化模型，提高收斂速度和穩(wěn)定性，但主元分析對(duì)于非線性故障診斷性能較差。

為了解決模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷運(yùn)算量大、時(shí)間長(zhǎng)和主元分析提取特征量不佳等問(wèn)題。該文提出采用核主元分析與模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的汽輪機(jī)振動(dòng)故障診斷方法。引入核主元分析簡(jiǎn)化模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，經(jīng)過(guò)矩陣變換和降,維來(lái)提取故障特征值中的主要特征，減小輸入樣本的維數(shù)，利用Takagi-Sugeno型模型的自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。最后仿真結(jié)果表明：該方法運(yùn)算量小，收斂速度快，準(zhǔn)確度高。

1 故障診斷過(guò)程

汽輪發(fā)電機(jī)振動(dòng)故障診斷一般分為信號(hào)檢測(cè)、特征提取、狀態(tài)識(shí)別和診斷決策4個(gè)步驟。首先利用傳感器提取原始信號(hào)并處理信號(hào)。其次，利用核主元分析對(duì)故障樣本進(jìn)行降維處理，減少自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，降低訓(xùn)練時(shí)間。然后把降維后的故障樣本分為訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本。利用訓(xùn)練樣本對(duì)建立的Takagi—Sugeno型自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練完成后，再利用測(cè)試樣本對(duì)網(wǎng)絡(luò)加以測(cè)試。本文研究汽輪發(fā)電機(jī)油膜振蕩，不平衡與不對(duì)中狀態(tài)下對(duì)應(yīng)的發(fā)電機(jī)振動(dòng)信號(hào)，提取有價(jià)值的信號(hào)數(shù)據(jù)，以這些數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，建立適合的自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并在MATLAB上進(jìn)行仿真。從而使核主元分析和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效結(jié)合，在汽輪發(fā)電機(jī)故障診斷領(lǐng)域中有較好的應(yīng)用前景。具體的診斷流程如圖1所示。

圖1 診斷流程圖

2 汽輪發(fā)電機(jī)振動(dòng)故障樣本的特征量

2.1 提取樣本特征量

（1）對(duì)汽輪發(fā)電機(jī)振動(dòng)原始信號(hào)采用wpdencmp函數(shù)，sure熵，再使用軟閾值進(jìn)行層最優(yōu)小波包基降噪處理[8]。

（2）將降噪后的信號(hào)進(jìn)行層小波包分解。采用db3小波按照shannon嫡標(biāo)準(zhǔn)對(duì)消噪后信號(hào)做層分解，得到2個(gè)頻段內(nèi)的信號(hào)特征，并分別記為:{0,1,…2-1}。

（3）對(duì)各層小波包分解的分解系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，以提高信號(hào)的時(shí)間分辨率。重構(gòu)后的信號(hào)我們記作：{0,1,…，2-1}。

（4）求這2個(gè)重構(gòu)信號(hào)的能量，記作：（3,0），（3,1），…，（3,2-1）[9]。

（5）把這2組重構(gòu)后的信號(hào)的能量構(gòu)成特征向量：=[（3,0），（3,1），…，（3,2-1）]。

2.2 核主元分析的矩陣變化和降維處理

KPCA就是引入非線性變換。將2.1重構(gòu)的樣本特征向量X由輸入空間映射R到高維特征空間R。然后再利用PCA進(jìn)行特征提取[10]。給定樣本數(shù)，，引入非線性函數(shù)，實(shí)現(xiàn)的變化，在特征空間R中假設(shè)：

則在特征空間中的協(xié)方差矩陣為：

R中的PCA是求解方程式（3）得出來(lái)的：

然而由于：

再次根據(jù)式（2）~（5）可得：

對(duì)式（6）可簡(jiǎn)化為：

通過(guò)對(duì)式（8）求解可得出特征值和特征向量。R空間中的測(cè)試樣本在向量W上的投影為：

降維后的個(gè)主成分作為模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。目前，常用的核函數(shù)主要有高斯徑向基核函數(shù)，多層感知器核函數(shù)和階多項(xiàng)式核函數(shù)。

2.2 建立自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的診斷方法

基于Takagi-Sugeno型模型的自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該模糊推理系統(tǒng)利用BP反向傳播算法與最小二乘算法來(lái)完成對(duì)輸入輸出數(shù)據(jù)的建模，提供了一種能夠在數(shù)據(jù)集中提取相應(yīng)信息的學(xué)習(xí)方法，學(xué)習(xí)能夠有效地計(jì)算出隸屬函數(shù)的最佳參數(shù)，能使系統(tǒng)更好地模擬輸入輸出關(guān)系。

建立自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型[11]，模型結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 Takagi-Sugeno模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

（1）由圖2下半部分可以看出，后件網(wǎng)絡(luò)縱向分為四層，將降維后的=個(gè)主成分作為（輸入層）的輸入，它將輸入值傳送到下一層，該層節(jié)點(diǎn)數(shù)為。

第二層每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)語(yǔ)言變量，計(jì)算各輸入分量屬于各語(yǔ)言變量值模糊集合的隸屬函數(shù)，即

第三層的每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一條模糊規(guī)則，本文采用相乘計(jì)算每條規(guī)則的適應(yīng)度，即

式（13）中，

該層節(jié)點(diǎn)數(shù)為。

第四層節(jié)點(diǎn)數(shù)與第三層相同，它所實(shí)現(xiàn)的是歸一化計(jì)算，即

（2）圖2上半部分為前件網(wǎng)絡(luò)，分為三層，第一層是輸入層，它將輸入變量傳送到第二層。第二層共有個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一條規(guī)則，該層的作用是計(jì)算每一條規(guī)則的后件，即

第三層是計(jì)算系統(tǒng)的輸出，即

計(jì)算出的y根據(jù)誤差代價(jià)函數(shù)為：

式（17）中，t和y分別表示期望誤差和實(shí)際輸出。反向調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)中的參數(shù)，使誤差達(dá)到要求。

如上所述，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練通過(guò)調(diào)整推理系統(tǒng)的非線性和線性參數(shù)來(lái)優(yōu)化代表輸入空間和輸出空間的實(shí)際數(shù)學(xué)關(guān)系式。該算法在初始模糊模型系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用梯度下降反向傳播算法與最小二乘法，通過(guò)迭代學(xué)習(xí)過(guò)程調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)。在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上，系統(tǒng)實(shí)際輸出值與學(xué)習(xí)值的計(jì)算誤差在減小，當(dāng)獲得預(yù)定義的節(jié)點(diǎn)號(hào)或誤差率時(shí)，訓(xùn)練停止[12]。

3 汽輪發(fā)電機(jī)振動(dòng)故障診斷仿真

3.1 該文汽輪發(fā)電機(jī)振動(dòng)故障診斷的步驟

（1）對(duì)給定的樣本數(shù)據(jù)X(=1,2,…,)，該文選擇高斯徑向基核函數(shù)計(jì)算核矩陣。

（2）對(duì)核矩陣?yán)霉剑?1）進(jìn)行中心化處理，得。

（4）把計(jì)算出的特征值按從大到小排列，由式（10）確定主元個(gè)數(shù)，利用式（9）計(jì)算特征向量在特征空間上的投影主分量h（），建立降維后的樣本數(shù)據(jù)集S。

（5）數(shù)據(jù)集S中每個(gè)樣本有A個(gè)主元，把S分為訓(xùn)練樣本集和測(cè)試樣本集兩類，每一種樣本對(duì)應(yīng)一種故障類型，把訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本分別導(dǎo)入Excel中。

（6）把Excel訓(xùn)練樣本集導(dǎo)入到自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中訓(xùn)練，再把測(cè)試樣本導(dǎo)入到訓(xùn)練好的自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，輸出測(cè)試結(jié)果，最后把測(cè)試的實(shí)際輸出結(jié)果與期望輸出作比較，判斷診斷的正確性。

3.2 診斷的參數(shù)選擇與設(shè)置

根據(jù)發(fā)電設(shè)備智能故障診斷技術(shù)[13]，選擇汽輪發(fā)電機(jī)組常見(jiàn)的3種故障：油膜振蕩，不平衡與不對(duì)中。故障樣本振動(dòng)特征元素是由汽輪發(fā)電機(jī)組振動(dòng)信號(hào)的頻域特征頻譜中<0.4，0.4~0.5，1，2，3，>3（為旋轉(zhuǎn)頻率）的6個(gè)不同頻段上的復(fù)制分量能量作為特征量，樣本數(shù)據(jù)見(jiàn)表1，表中每個(gè)故障模式有六個(gè)樣本，前四個(gè)為訓(xùn)練樣本，后二個(gè)為測(cè)試樣本。對(duì)其進(jìn)行核主元分析處理，經(jīng)過(guò)降維處理輸入層變?yōu)閮蓚€(gè)神經(jīng)元，降維后的數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

表1 樣本數(shù)據(jù)

表2 核主元分析后的數(shù)據(jù)

該文建立的Matlab模型是一個(gè)多輸入單輸出的系統(tǒng)，建立4層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。隱層為雙層結(jié)構(gòu)（包括模糊化層和隱含層），模糊化處理的模糊數(shù)根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)和測(cè)試選為4；輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1；輸出1、2、3對(duì)應(yīng)三種故障類型。故障輸出1為油膜振蕩，故障輸出2為不平衡，故障輸出3為不對(duì)中。由于輸入向量經(jīng)過(guò)模糊化層后和輸出向量的范圍都為[0，1]，所以隱層神經(jīng)元和輸出層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)都采用函數(shù)gaussmf，設(shè)定訓(xùn)練次數(shù)為200，期望誤差設(shè)為0.0001，參數(shù)訓(xùn)練采用BP算法和最小二乘算法的結(jié)合進(jìn)行訓(xùn)練測(cè)試[14-16]。

4 仿真結(jié)果分析

根據(jù)第3節(jié)介紹的過(guò)程和參數(shù)在Matlab中編寫(xiě)程序進(jìn)行仿真[17]。

（1）①基于核主元分析的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真訓(xùn)練與測(cè)試結(jié)果如圖3所示。前12個(gè)為訓(xùn)練結(jié)果，后3個(gè)為測(cè)試結(jié)果，測(cè)試結(jié)果驗(yàn)證了診斷的故障類型跟實(shí)際吻合。

圖3 訓(xùn)練測(cè)試結(jié)果

②網(wǎng)絡(luò)仿真的數(shù)據(jù)誤差如圖4所示。

圖4 數(shù)據(jù)誤差

如圖訓(xùn)練誤差接近于零，測(cè)試誤差到190步左右區(qū)域穩(wěn)定，大約為0.003，能精確、快速地進(jìn)行故障診斷。

③基于核主元分析的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始高斯隸屬函數(shù)和訓(xùn)練后隸屬函數(shù)對(duì)比如圖5和6所示。

圖5 未訓(xùn)練的高斯隸屬函數(shù)

圖6 訓(xùn)練后的高斯隸屬函數(shù)

（2）對(duì)樣本無(wú)處理的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測(cè)試仿真輸出結(jié)果如圖7所示。

圖7 測(cè)試樣本輸出結(jié)果

如圖7可知沒(méi)有運(yùn)用核主元分析進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試的誤差遠(yuǎn)大于0.003，而且訓(xùn)練測(cè)試時(shí)間較長(zhǎng)。

（3）基于核主元分析的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測(cè)試仿真輸出結(jié)果如圖8所示。

圖8 測(cè)試樣本的實(shí)際輸出

以上輸出[1 0 0]為故障1油膜振動(dòng)，輸出[0 1 0]為故障2不平衡，輸出[0 0 1]為故障3不對(duì)中，由圖8可知此方法也能診斷出故障類型，誤差為0.105。相比于本文的方法誤差較大。

（4）在同等數(shù)據(jù)的情況下，訓(xùn)練和測(cè)試的仿真結(jié)果對(duì)比可以看出，本文提出的方法無(wú)論是誤差、訓(xùn)練速度，還是精準(zhǔn)度都好于其他兩個(gè)方法。

5 結(jié)論

本文提出了基于核主元分析與模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)汽輪發(fā)電機(jī)振動(dòng)的故障診斷方法。該方法有效地減小了自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元數(shù)目的數(shù)量，減少訓(xùn)練次數(shù)，從而提高了自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度，加快了訓(xùn)練曲線的收斂速度。通過(guò)仿真對(duì)比，驗(yàn)證了該方法對(duì)汽輪發(fā)電機(jī)的故障診斷優(yōu)于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和基于核主元分析的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，表現(xiàn)出了很好的效果，因此在汽輪發(fā)電機(jī)故障診斷領(lǐng)域具有較好的應(yīng)用前景。

[1] 張學(xué)延. 汽輪發(fā)電機(jī)組振動(dòng)診斷[M]. 北京:中國(guó)電力出版社. 2008.

[2] 于泳, 周彥江, 袁澤軍. 基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)電機(jī)故障診斷[J]. 四川兵工學(xué)報(bào). 2009, 30(9):78-80.

[3] 董通. 汽輪機(jī)故障診斷的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[J]. 自動(dòng)化技術(shù)與應(yīng)用, 2007, 4(3): 14-15.

[4] 魏永勝. 基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的汽輪發(fā)電機(jī)組振動(dòng)故障診斷[J]. 機(jī)械管理開(kāi)發(fā), 2008, 23(3):107-109.

[5] 楊蘋(píng), 陳武. 基于自組織模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的汽輪發(fā)電機(jī)組振動(dòng)故障診斷系統(tǒng)[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2006, (30)14: 60-72.

[6] 歐陽(yáng)高強(qiáng), 曹柳林. 一種基于相對(duì)主元分析的故障檢測(cè)方法[J]. 北京化工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2014, 41(4): 112-116.

[7] 徐自翔, 周德云. 基于主成分的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[J]. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用, 2006, 2(3): 34-36.

[8] 任震, 張征平. 基于最優(yōu)小波包基的電動(dòng)機(jī)故障信號(hào)的消噪與檢測(cè)[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2002,8(22): 53-57.

[9] 于志偉, 蘇寶庫(kù). 小波包分析技術(shù)在大型電機(jī)轉(zhuǎn)子故障診斷系統(tǒng)中的應(yīng)用[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2005, 25(22): 158-162.

[10] 龔純, 王正林. matlab語(yǔ)言常用算法程序集[M]. 電子工業(yè)出版社, 2011, 3.

[11] 李國(guó)勇, 楊麗娟. 神經(jīng)模糊預(yù)測(cè)控制及其MATLAB實(shí)現(xiàn)[M]. 電子工業(yè)出版社, 2013, 5.

[12] 韓寶如, 邢益良. 基于Takagi-Sugeno型自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模擬電路故障診斷[J]. 電子質(zhì)量, 2013, (3): 31-34.

[13] 張浩, 彭道剛, 夏飛. 發(fā)電設(shè)備智能故障診斷技術(shù)[M]. 中國(guó)電力出版社, 2013, 12.

[14] Van Tung Tran, Bo-Suk Yang. Fault diagnosis of induction motor based on decision trees and adaptive neuro-fuzzy inference[J]. Expert Systems with Application, 2009, 36(2): 1840-1849

[15]Wenning Yu, Yalin Wang, Weihua Gui, Chunhua Yang. A Vibration Fault Diagnosis System of HGS Based on FNN[M]. Fault Detection, Supervision and Safety of Technical Processes 2006. Elsevier Science Ltd , 2007,252-257.

[16] QIN X F. Based on integrated adaptive fuzzy neural net-work tolerance analog circuit fault diagnosis [C]. Information Engineering and Computer Science (ICI ECS 2010), 2010:215-218.

[17] 黎洪生, 卓禎雨. Anfis模型神經(jīng)推理機(jī)在故障診斷中的應(yīng)用[J]. 控制工程, 2003, 10(2): 153-155.

Kernel principal component analysis and fuzzy neural network for turbo-generator vibration fault diagnosis

Tian Lulin1, Han Bin1, Tian Yaqi2

(1. College of Water and Electricity Engineering, Xi'an University of Technology, Xi'an 710048, China; 2. Chongqing Jiangbei High School, Chongqing 400714, China)

Aiming at reducing the requiring of vast computation and significant time during vibration fault diagnosis for turbogenerator, an approach is proposed based on Kernel Principal Component Analysis (KPCA) and fuzzy neutral network. First fault feature values were extracted through KPCA, which included matrix transformation and dimensional reduction, then were then imported into MATLAB. Afterwards, a self-adaptive Takagi-Sugeno fuzzy neutral network was established for simulation. The predicted results of proposed approach showed agreement with the standard fuzzy neutral network and BP neutral network. The proposed approach, which only requires a small amount of original data, can accelerate the diagnostic speed and improve the efficiency of vibration fault diagnosis.

turbo-generator; vibration; fault diagnosis; KPCA; fuzzy neural network

TM355

A

1000-3983(2016)06-0016-06

2015-10-17

國(guó)家自然基金資助項(xiàng)目（51279161；E090604）；陜西省科學(xué)技術(shù)研究計(jì)劃資助項(xiàng)目（2010K733）

田錄林（1959-），1983畢業(yè)于西安交通大學(xué)電氣工程系，獲學(xué)士學(xué)位；2008年畢業(yè)于西安理工大學(xué)機(jī)電一體化專業(yè)，獲博士學(xué)位。研究方向：1、電機(jī)電器設(shè)備故障檢測(cè)及診斷；2、磁浮軸承、磁浮導(dǎo)軌磁力研究。發(fā)表SCI、EI論文6篇，教授。

審稿人：呂桂萍