長(zhǎng)沙市岳麓區(qū)第一小學(xué)數(shù)學(xué)教研組　瀟湘數(shù)學(xué)教育工作室

“用（加法）估算解決問(wèn)題”教學(xué)研究報(bào)告

長(zhǎng)沙市岳麓區(qū)第一小學(xué)數(shù)學(xué)教研組瀟湘數(shù)學(xué)教育工作室

一、問(wèn)題

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將第一學(xué)段的估算教學(xué)目標(biāo)修改為“能結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡(jiǎn)單估算，體會(huì)估算在生活中的作用”。人教版教材據(jù)此做了相應(yīng)的調(diào)整，在三年級(jí)上冊(cè)“萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的加法和減法（一）”這個(gè)單元增加了用估算解決問(wèn)題的教學(xué)內(nèi)容例4（如圖1）。這個(gè)增加的教學(xué)內(nèi)容，讓教師們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中產(chǎn)生了眾多的困惑與問(wèn)題。

圖1

（一）教學(xué)實(shí)踐中的問(wèn)題

1.學(xué)生不愿意估算。

大部分學(xué)生第一次面對(duì)本問(wèn)題時(shí)，居然是先精確計(jì)算一至六年級(jí)的總?cè)藬?shù)，再通過(guò)比較判斷是否坐得下，能想到用估算解決問(wèn)題的學(xué)生很少。當(dāng)教師在教學(xué)中提醒學(xué)生可以估一估再判斷時(shí)，很多學(xué)生就先精確計(jì)算出223+239的得數(shù)，再將得數(shù)與座位數(shù)進(jìn)行比較后作出判斷。這一做法是典型的為估算而估算。

2.學(xué)生不會(huì)估算。

學(xué)生不能根據(jù)具體情境選擇適當(dāng)?shù)墓浪悴呗?，不知道什么時(shí)候估大，什么時(shí)候估小。以例4為例，同一個(gè)問(wèn)題背景，已知條件不變，當(dāng)求解的問(wèn)題是“441個(gè)座位坐得下嗎”，需要用“估小”法解決。如果求解的問(wèn)題變成“470個(gè)座位坐得下嗎”，又需要用“估大”法解決（如圖2）。由于這種“估大”“估小”策略的選擇全憑問(wèn)題的需要，非常靈活，無(wú)規(guī)律可循，很多學(xué)生課上完后仍舊未能真正掌握。

圖2

（二）對(duì)問(wèn)題的再調(diào)查

以上兩個(gè)問(wèn)題是教師們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中普遍反映難以處理的問(wèn)題。學(xué)生的真實(shí)情況又是怎樣的呢？為此，我們?cè)谌昙?jí)451名學(xué)生中進(jìn)行了學(xué)習(xí)前的問(wèn)卷調(diào)查。隨后，我們選取了一個(gè)班的66名學(xué)生，按照教材的編排進(jìn)行了教學(xué)，課后也進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查。下面兩表分別是前測(cè)（見(jiàn)表1）和后測(cè)（見(jiàn)表2）的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

表1

表2

從兩次調(diào)查問(wèn)卷的統(tǒng)計(jì)結(jié)果看，教師們反映的兩個(gè)問(wèn)題不但集中存在，而且比較嚴(yán)重。在學(xué)習(xí)前的調(diào)查中，當(dāng)問(wèn)題中沒(méi)有“大約”兩字時(shí)，選擇估算解答的學(xué)生不超過(guò)15%。在后測(cè)調(diào)查中，居然有50%的學(xué)生采用“四舍五入”求近似數(shù)的方法解決“夠不夠”的問(wèn)題。

（三）對(duì)問(wèn)題的分析

1.學(xué)生不愿意選擇估算解決問(wèn)題的原因。

要解決例4的問(wèn)題，需要比較223+239與441的大小。而對(duì)三年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，計(jì)算出223+239的得數(shù)并不困難，有的學(xué)生甚至可以口算出結(jié)果。因此，估算與之相比并沒(méi)有什么優(yōu)勢(shì)可言。這是第一個(gè)原因。第二個(gè)原因，如前所述，當(dāng)教師把問(wèn)題呈現(xiàn)在學(xué)生面前時(shí)，很多學(xué)生并不具備用估算解決此問(wèn)題的能力，就更談不上選擇估算解決該問(wèn)題了。

2.學(xué)生用估算解決“夠不夠”問(wèn)題時(shí)的常見(jiàn)錯(cuò)誤及原因分析。

在例4的教學(xué)中，學(xué)生常見(jiàn)的典型錯(cuò)誤就是采用“四舍五入”求近似數(shù)的方法解決問(wèn)題，導(dǎo)致將兩個(gè)加數(shù)一個(gè)估大、一個(gè)估小，推理不符合邏輯。比如：223≈220，239≈240，220+240=460，而460＞441，所以223+239＞441，坐不下。

我們認(rèn)為原因有以下兩點(diǎn)。

（1）用估算解決“夠不夠”的問(wèn)題有著鮮明的特殊性。它不同于以往常見(jiàn)的求近似數(shù)的估算問(wèn)題，然而學(xué)生對(duì)此并沒(méi)有充分的認(rèn)識(shí)。常見(jiàn)的估算問(wèn)題一般以判斷一個(gè)估算對(duì)象近似等于多少為目標(biāo)，比如，“估一估操場(chǎng)上有多少人”，“估一估一個(gè)不規(guī)則圖形的面積有多大”等。此類(lèi)估算問(wèn)題在不增加計(jì)算復(fù)雜程度的前提下，結(jié)果總是越精確越好。

但是教材上這類(lèi)“夠不夠”的問(wèn)題，估算的目標(biāo)不再是判斷一個(gè)估算對(duì)象（近似）等于多少，而是通過(guò)估算得出兩個(gè)數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系。一般會(huì)用到不等式的性質(zhì)：a＞b，b＞c，所以a＞c。此時(shí)，找到比較橋梁中的中間數(shù)b是問(wèn)題的關(guān)鍵，估得準(zhǔn)確與否對(duì)解決問(wèn)題已經(jīng)沒(méi)有任何幫助了。但是，學(xué)生仍然延續(xù)以往的習(xí)慣，繼續(xù)用求近似數(shù)的思維來(lái)解決問(wèn)題，碰壁也就在所難免了。

（2）用估算解決“夠不夠”的問(wèn)題需要用到兩個(gè)常見(jiàn)的估算技巧：“去尾”法和“進(jìn)一”法。從實(shí)際教學(xué)效果來(lái)看，學(xué)生并沒(méi)有掌握這兩種技巧，而是將這兩種技巧與“四舍五入”求近似數(shù)的方法混淆在一起。

（四）解決問(wèn)題的策略

1.巧設(shè)情境，化“不愿估”為“必須估”。

一般來(lái)說(shuō)，用估算解決問(wèn)題主要適用于以下兩種情形：（1）沒(méi)有必要精確計(jì)算；（2）無(wú)法精確計(jì)算。教材將例4編排在整百、整十?dāng)?shù)加減法之后、三位數(shù)筆算加法之前，其用意原本就是趁著學(xué)生還不會(huì)精確計(jì)算的時(shí)候，逼著學(xué)生用估算解決問(wèn)題，體現(xiàn)估算的價(jià)值。然而事與愿違，實(shí)際教學(xué)中，大部分學(xué)生憑著兩位數(shù)加法的基礎(chǔ)，竟然都無(wú)師自通地精確計(jì)算出223+239的結(jié)果，使得教材的編寫(xiě)意圖落空。針對(duì)這種情況，為了切實(shí)將學(xué)生逼入無(wú)法精確計(jì)算的境地，我們可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，想辦法將兩個(gè)加數(shù)中的某個(gè)數(shù)字蓋住。

2.聚焦問(wèn)題，改進(jìn)板書(shū)，凸顯推理過(guò)程。

例4這類(lèi)“夠不夠”的問(wèn)題實(shí)質(zhì)就是一個(gè)比較大小的問(wèn)題。人數(shù)比座位數(shù)小，則夠坐；人數(shù)比座位數(shù)大，則不夠坐。只不過(guò)我們沒(méi)有必要精算出總?cè)藬?shù)，通過(guò)估算就能比較兩者之間的大小關(guān)系。我們必須自始至終讓學(xué)生明白，估算的目標(biāo)是比較大小。

因此，在教學(xué)實(shí)踐中，當(dāng)教師拋出問(wèn)題后，就應(yīng)該問(wèn)學(xué)生“什么情況下就夠，什么情況下又不夠”。接著將需要比較的算式223+239與目標(biāo)數(shù)441同時(shí)板書(shū)（見(jiàn)圖3-1）。因?yàn)閷W(xué)生只有同時(shí)觀(guān)察算式與目標(biāo)數(shù)，才有可能發(fā)現(xiàn)此時(shí)應(yīng)該將223和239同時(shí)估小。很多教師在教學(xué)時(shí)往往只板書(shū)算式223+239（見(jiàn)圖3-2）就讓學(xué)生判斷估大還是估小。由于看不到比較對(duì)象441，學(xué)生往往就采用“四舍五入”求近似數(shù)的方法進(jìn)行估算了。這雖然只是一個(gè)細(xì)節(jié)，但很關(guān)鍵。

圖3-1

圖3-2

解答例4時(shí)，學(xué)生最容易犯的錯(cuò)誤就是將兩個(gè)加數(shù)中的一個(gè)估大，另一個(gè)估小。我們可以從改進(jìn)板書(shū)入手解決這一問(wèn)題。教學(xué)實(shí)踐中，下面兩種板書(shū)比較常見(jiàn)（如圖4）。

圖4

圖5

這兩種板書(shū)雖然簡(jiǎn)潔美觀(guān)，但未能呈現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系，學(xué)生難以把握其中蘊(yùn)含的推理過(guò)程。不如將“≈”“↓”等符號(hào)換成“＞”“＜”（見(jiàn)圖5），將數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系清晰地板書(shū)。即便此時(shí)學(xué)生再犯“一個(gè)加數(shù)估大，另一個(gè)加數(shù)估小”的錯(cuò)誤，也會(huì)因?yàn)楹诎迳稀埃尽薄埃肌钡牟唤y(tǒng)一而很快發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。

二、實(shí)踐

基于以上認(rèn)識(shí)，我們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)“翻卡片比大小”的游戲，讓學(xué)生在游戲中逐步學(xué)習(xí)和體會(huì)用估算比較大小的策略，再運(yùn)用這個(gè)策略解決教材中的實(shí)際問(wèn)題，在解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一步感受估算的價(jià)值。

1.巧妙設(shè)計(jì)游戲，在比較大小的游戲中體會(huì)估算策略。

師：同學(xué)們，上課之前我們一起玩一個(gè)與數(shù)字有關(guān)的游戲——“快速比大小”。在黑板上貼的每張笑臉后面都有一個(gè)數(shù)字，它們是兩個(gè)三位數(shù)。一人選一個(gè)，快速比較它們的大小，誰(shuí)選的數(shù)大，誰(shuí)就贏(yíng)。明白嗎？

（生選了右邊的三位數(shù)）

師：要想快速地贏(yíng)高老師，你打算翻哪一張比較大小？（生指百位上的卡片）為什么？

生：因?yàn)樗诎傥簧稀?/p>

（師生分別翻開(kāi)百位上的數(shù)字）

師：誰(shuí)贏(yíng)了？

生：學(xué)生贏(yíng)了。

師：不是還沒(méi)有比較完嗎？你們?cè)趺茨芘袛嗨A(yíng)了呢？

生1：無(wú)論你是200多少，反正比300小。

生1：是的。

生2：肯定比300大。

（生選擇算式，師翻開(kāi)右邊的三位數(shù)卡片，是900）

師：誰(shuí)贏(yíng)了？

生：高老師贏(yíng)了。

師：你是怎么判斷高老師贏(yíng)了的？說(shuō)說(shuō)你的想法。

生3：因?yàn)檫@個(gè)數(shù)比300小比400小，所以它們的和一定比700小，比900就更小。

師：還有愿意和我比大小的嗎？（師重新貼出右邊的三位數(shù)卡片，生選擇算式）

師：（翻開(kāi)右邊的三位數(shù)卡片，是510）誰(shuí)贏(yíng)了？

生：不確定。

師：怎么辦？

生：任意翻開(kāi)一個(gè)加數(shù)十位上的數(shù)字。

生：學(xué)生贏(yíng)。

師：你們是怎么判斷的？

生4：估小是200估小是360，200+360=560，比510要大。那么比510更大。

師：還有要挑戰(zhàn)我的嗎？就剩最后一個(gè)了。（師繼續(xù)貼出右邊的三位數(shù)卡片，生選擇算式）

師：（翻開(kāi)右邊的三位數(shù)卡片，是600）誰(shuí)贏(yíng)了？

生：還不能肯定，目前來(lái)說(shuō)是老師贏(yíng)了。

師：說(shuō)說(shuō)你們的想法。

生5：雖然兩個(gè)數(shù)的和現(xiàn)在比600小，但如果后面出現(xiàn)的數(shù)字是5，6，7，8，9，那就是學(xué)生贏(yíng)了。

師：那怎么辦？

2.運(yùn)用策略解決實(shí)際問(wèn)題，在解決問(wèn)題中感受估算的價(jià)值。

課件出示：小明一共挑選了197元錢(qián)的商品，小芳挑選了289元錢(qián)的商品，他們兩人一共準(zhǔn)備了500元錢(qián)，夠嗎？

師：此題實(shí)際上是要我們解決一個(gè)什么問(wèn)題？

生6：小明和小芳買(mǎi)東西共花的錢(qián)和準(zhǔn)備的500元錢(qián)夠不夠的問(wèn)題。

師：它的實(shí)質(zhì)是要我們干什么？

生7：比大小。

師：誰(shuí)和誰(shuí)比較？

生7：197+289的和與500比較大小。

師：誰(shuí)能用最快速的方法比較出這兩個(gè)數(shù)的大?。?/p>

生8：夠，因?yàn)?97+289小于500。

師：說(shuō)說(shuō)你是怎樣快速判斷的。

生8：197估成200，289估成290，200+290=490，490＜500，所以夠。

師：將197估成200，197比200大還是??？

生：小。

師：同樣地，將289估成290，289比290是大還是??？

生：小。

師：200+290=490，換句話(huà)說(shuō)，也就是197+289＜490，和500相比就更加小。原來(lái)解決“夠不夠”的問(wèn)題也可以通過(guò)估算的方法快速比較它們的大小，從而知道夠不夠。

課件出示：巨幕影院有441個(gè)座位。一到三年級(jí)有223名學(xué)生，四到六年級(jí)有239名學(xué)生。六個(gè)年級(jí)的學(xué)生同時(shí)看巨幕電影，坐得下嗎？

師：?jiǎn)栴}的實(shí)質(zhì)是讓我們干什么？

生9：比較人數(shù)和巨幕影院的座位數(shù)。

師：你們能幫助我解決問(wèn)題嗎？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考，看誰(shuí)最快判斷出座位數(shù)夠還是不夠。

（生獨(dú)立思考）

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣解決這個(gè)問(wèn)題的？

生10：223估算成220，239估算成230，220+230= 450，精確值肯定大于450，也就比441更大，因此座位數(shù)不夠。

師：將223估成220，將其估小了，將239估成230也估小了，而220+230=450，很明顯450＞441。

設(shè)計(jì)意圖綜述：

本教學(xué)設(shè)計(jì)由一個(gè)“翻卡片比大小”的游戲展開(kāi)，這個(gè)游戲是本教學(xué)設(shè)計(jì)的核心，對(duì)整個(gè)教學(xué)的推進(jìn)起到了一石二鳥(niǎo)的作用。

首先，在“翻卡片比大小”時(shí)，由于總有數(shù)字被卡片蓋住，學(xué)生無(wú)法精確計(jì)算出結(jié)果，就不得不通過(guò)估算比較大小。在整個(gè)游戲環(huán)節(jié)，教師一共拋出了4個(gè)比較大小的問(wèn)題，學(xué)生在解決這4個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，不但體會(huì)到了估算的價(jià)值，而且逐步掌握了用估算解決此類(lèi)問(wèn)題的策略和方法。在這之后，當(dāng)教師出示教材的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生由于已經(jīng)具備了解決此類(lèi)問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和能力，就愿意選擇估算來(lái)解答了。

其次，本游戲在化解學(xué)生常見(jiàn)估算錯(cuò)誤的同時(shí)，還巧妙地滲透了估算方法的訓(xùn)練。我們知道，解決此類(lèi)問(wèn)題需要學(xué)生正確使用兩種估算技巧，“去尾”法和“進(jìn)一”法。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，對(duì)于同一個(gè)數(shù)，比如238，有時(shí)需要采取“去尾”法將238看成230，有時(shí)又需要采取“進(jìn)一”法將238看成240。但是，由于個(gè)位數(shù)字“8”的影響，學(xué)生往往總是傾向于采取“進(jìn)一”法將238看成240，因?yàn)?40離238近些。如果估算的對(duì)象是“223+239”，就必然會(huì)估算成“220+ 240”，這就犯了將加數(shù)一個(gè)估大、另一個(gè)估小的典型錯(cuò)誤。而在“翻卡片比大小”游戲中，由于數(shù)字“8”被蓋住了，學(xué)生無(wú)法通過(guò)“四舍五入”法求近似數(shù)，只能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要選擇是用“去尾”法還是“進(jìn)一”法。反復(fù)幾次“翻卡片比大小”的游戲之后，學(xué)生在潛移默化中接受了這兩種估算技巧，為接下來(lái)解答教材上的實(shí)際問(wèn)題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

三、討論

1.教材的教學(xué)要求是否過(guò)高？

為了解決例4提出的問(wèn)題，教材提供的解答是這樣的：

223＞220，239＞230，220+230=450，223+239一定大于450，坐不下。

我們將其中的推理過(guò)程略加抽象就是：因?yàn)閍＞m，b＞n，所以a+b＞m+n，又因?yàn)閙+n＞c，所以a+ b＞m+n＞c。這其實(shí)就是不等式證明中常用的技巧——放縮法。解答過(guò)程中需要對(duì)兩個(gè)加數(shù)同時(shí)進(jìn)行放縮，而且必須同時(shí)放大或縮?。ǚ駝t推理過(guò)程就不符合邏輯）。我們認(rèn)為，對(duì)小學(xué)三年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，掌握這樣的技巧未免要求太高，為時(shí)過(guò)早。

其實(shí)，在新人教版三年級(jí)上冊(cè)第70頁(yè)還有一個(gè)“用乘法估算解決問(wèn)題”的教學(xué)內(nèi)容（如圖6）。

圖6

同樣是一個(gè)用估算解決問(wèn)題的教學(xué)內(nèi)容，卻沒(méi)有教師反映“內(nèi)容太難，學(xué)生學(xué)不會(huì)”之類(lèi)的問(wèn)題。仔細(xì)比較這兩個(gè)問(wèn)題，我們不難發(fā)現(xiàn)，“用加法估算解決問(wèn)題”需要同時(shí)對(duì)兩個(gè)加數(shù)進(jìn)行放大（或縮小），而在“用乘法估算解決問(wèn)題”中，只需對(duì)其中的一個(gè)因數(shù)進(jìn)行放大（或縮?。Ｒ陨项}為例，因?yàn)?9人＜30人，而30人購(gòu)票需要30×8=240（元），又因?yàn)?50元＞240元，所以帶250元夠了。由此證明，三年級(jí)學(xué)生能輕松處理只需對(duì)一個(gè)數(shù)進(jìn)行放縮的問(wèn)題，卻難以處理像例4這樣需要對(duì)兩個(gè)數(shù)同時(shí)進(jìn)行放縮的問(wèn)題。

事實(shí)上，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在第一學(xué)段關(guān)于估算教學(xué)只提供了一個(gè)實(shí)例（如圖7）。巧合的是，它也是一道乘法估算題，而且解決它也只需要對(duì)其中一個(gè)因數(shù)進(jìn)行放縮即可：顯然987人＜1000人，而1000人購(gòu)票需要1000×8=8000（元），所以帶8000元夠了。

圖7

基于以上理由，我們認(rèn)為，新人教版三年級(jí)上冊(cè)增加的“用（加法）估算解決問(wèn)題”對(duì)學(xué)生的要求過(guò)高。

2.能否調(diào)整教學(xué)目標(biāo)，僅僅要求學(xué)生“能通過(guò)估算大致判斷夠不夠”？

現(xiàn)實(shí)生活中，我們同樣會(huì)遇到需要判斷夠不夠的情形，有時(shí)我們僅僅只做一個(gè)粗略的判斷，比如，“差不多夠了”“應(yīng)該夠了吧”，這種近似的回答也是很有價(jià)值的。與之相應(yīng)的，在教學(xué)中，我們能不能將例4的教學(xué)目標(biāo)調(diào)整為能大致判斷夠不夠即可呢？比如，是否允許學(xué)生這樣解答：把223估成220，239估成240，而220+240=460，所以不夠。我們知道，這樣解答是存在風(fēng)險(xiǎn)的，邏輯上并不成立。但是這種粗略的判斷既符合現(xiàn)實(shí)生活的某些場(chǎng)景，又體現(xiàn)了估算的一般特點(diǎn)。所謂“估”，不就是大致判斷的意思嗎？問(wèn)題在于，一旦允許學(xué)生這樣解答，勢(shì)必會(huì)讓學(xué)生落入采用“四舍五入”求近似數(shù)的方法進(jìn)行估算的泥沼。而學(xué)生一旦習(xí)慣用“四舍五入”求近似數(shù)的方法解決此類(lèi)問(wèn)題，就再也不會(huì)關(guān)心問(wèn)題的具體背景。這恰恰是我們最不愿意看到的情況。關(guān)于這個(gè)問(wèn)題，直到研究結(jié)束，我們都未能得出清晰的結(jié)論。

3.一個(gè)好的估算素材應(yīng)該具備哪些特點(diǎn)？

在估算教學(xué)中，一個(gè)合適的教學(xué)素材對(duì)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成起著決定性的作用。我們認(rèn)為，一個(gè)好的估算教學(xué)素材應(yīng)該滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：（1）精算復(fù)雜（或無(wú)法精算）；（2）估算簡(jiǎn)便且能解決實(shí)際問(wèn)題。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提供的估算實(shí)例（例6）就是一個(gè)很好的范例（見(jiàn)圖7）。該例如果直接精確計(jì)算987×8的得數(shù)就比較復(fù)雜，而采取估算解決卻非常簡(jiǎn)單，充分體現(xiàn)了估算的價(jià)值。

比較而言，新人教版三年級(jí)上冊(cè)第15頁(yè)例4“用估算解決問(wèn)題”（見(jiàn)圖1）顯然就不是一個(gè)很好的估算素材。因?yàn)?，如果直接精確計(jì)算出總?cè)藬?shù)，再判斷座位夠不夠并不復(fù)雜；相反，用教材提供的估算方法解答時(shí)，推理過(guò)程卻顯得格外復(fù)雜，學(xué)生難以掌握。

在估算教學(xué)中，我們經(jīng)常指責(zé)學(xué)生缺乏估算意識(shí)，埋怨學(xué)生只有看到題目中出現(xiàn)“大約”二字時(shí)才想到估算，為估算而估算，卻很少有人反思我們的估算教學(xué)本身是否出了問(wèn)題。我們?cè)诠浪憬虒W(xué)中常常提供一些不好的估算素材，然后想當(dāng)然地逼著學(xué)生去估算。學(xué)生由于在解決問(wèn)題的過(guò)程中未能真正體會(huì)到估算的價(jià)值，就無(wú)法將估算內(nèi)化為自覺(jué)的行為。這個(gè)問(wèn)題應(yīng)該引起我們足夠的重視。否則，“培養(yǎng)估算意識(shí)”“結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)單位，體會(huì)估算在生活中的作用”等課程目標(biāo)都會(huì)成為一句空話(huà)。

（執(zhí)筆：高業(yè)波、鄭志剛）