☉江蘇省江陰市青陽第二中學(xué)于永紅

“聽課檢測”：解題教學(xué)的必要跟進(jìn)

☉江蘇省江陰市青陽第二中學(xué)于永紅

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開解題，數(shù)學(xué)教學(xué)自然也離不開解題教學(xué)，然而不少解題教學(xué)常常是教師講好了數(shù)學(xué)題，然而安排學(xué)生自主訂正時(shí)，有些習(xí)慣不好、自主性不高的學(xué)生常常滿足于課上似乎聽懂，簡單修改答案式的訂正應(yīng)付一下.在目前大班額的班級(jí)教學(xué)中，學(xué)生整體上掌握、鞏固到什么程度，往往缺少必要的反饋，這也許是導(dǎo)致很多解題教學(xué)效率偏低的原因.筆者近年來嘗試開展“聽課檢測”活動(dòng)，即在解題教學(xué)之后，對相關(guān)習(xí)題進(jìn)行恰當(dāng)?shù)淖兪礁木幒蟀才鸥M(jìn)檢測，實(shí)踐一段時(shí)間之后，取得了一定的效果.本文呈現(xiàn)幾個(gè)題例，并給出解讀與反思，供研討.

一、題例呈現(xiàn)與解讀說明

題1：如圖1，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，且∠EAF=60°，BE=2，CF=1.求AF的長.

解題教學(xué)記錄：這是相關(guān)教輔資料上的一道習(xí)題，講評時(shí)重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生把目光聚焦在△ADF、△ABE中，突破了AB、DF的長之后，就獲得了重要進(jìn)展.基于講評重點(diǎn)，我們改編了如下的聽課檢測題，檢查學(xué)生的聽課效果.

圖1

圖2

聽課檢測題1：如圖2，在?ABCD中，AG⊥BC于G，AH⊥CD于H，且∠GAH=60°，BG=2，CH=1.

（1）求∠B的度數(shù)；

（2）求DH的長；

（3）求?ABCD的面積.

改編說明：保持了問題題干的不變，只是簡單變式了垂足的字母，增設(shè)了第一問，讓一些學(xué)困生也能上手，吸引更多學(xué)生參與，又拓展出了第三問，避免優(yōu)秀學(xué)生只是停留在原題上“空轉(zhuǎn)”一次.

題2：如圖3，在?ABCD中，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，BC=2CD.求證：四邊形MNCD是平行四邊形.

解題教學(xué)記錄：如果只是滿足于證明平行四邊形，則入寶山而空返.筆者曾將該題做出一些即興變式，通過添加一些條件，比如∠C等于60度，增加解題層次，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)深入思考可能導(dǎo)出的一些結(jié)論，以下就是講評之后設(shè)計(jì)的聽課檢測.

聽課檢測題2：如圖3，在?ABCD中，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，BC=2CD.

圖3

（1）求證：四邊形MNCD是平行四邊形.

（2）當(dāng)∠C=60°、MN=2cm時(shí)，

①求BD的長；

②連接AN交BD于G，求GN的長.

改編說明：保留了第一問，但通過添加強(qiáng)化條件“∠C=60°，MN=2cm”增設(shè)出兩個(gè)問題，把問題引向深處，不但訓(xùn)練了平行四邊形的證明，而且還把學(xué)生的思考引向特殊直角三角形（含30°）與特殊四邊形之間的關(guān)系.

題3：如圖4，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上.求證：AE2+AD2= AB2.

解題教學(xué)記錄：這道習(xí)題來源于人教版教材，條件與待證結(jié)論之間的距離較遠(yuǎn)，所以不少學(xué)生感覺到困難，筆者曾設(shè)計(jì)如下追問啟發(fā)思路，比如連接BD，能證出哪兩個(gè)三角形全等？△ABD有何特殊？邊AD、BD、AB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？等等.通過上述追問，使得學(xué)生獲得思路的貫通.于是，講評之后，我們設(shè)計(jì)了如下的聽課檢測題.

聽課檢測題3：如圖4，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上，連接BD.

圖4

（1）求證△ACE≌△BCD；

（2）求∠ADB的度數(shù)；

（3）若BD=2，AD=3，直接寫出AB的長；

（4）求證：AE2+AD2=2AC2；

（5）當(dāng)∠BCD=30°、BC=2時(shí)，求△ACE的面積；

挑戰(zhàn)：（6）作CH⊥AD，垂足為H，若CD、CH與AB分別交于M、N，AN=2，BM=2，直接寫出△ACB的面積.

改編說明：前面四問是原題的再檢測，前三問是服務(wù)于第四問的；為了防止優(yōu)生“空轉(zhuǎn)”，增設(shè)出第五、六問，比如第五問，要求學(xué)生有較強(qiáng)的抗干擾能力，分離聚焦到△ACE中，作出CE邊上的高，實(shí)現(xiàn)思路突破；而第六問隱含了一個(gè)結(jié)構(gòu)，即圖5中，發(fā)現(xiàn)∠DCH=45°后，應(yīng)該能洞察出AN2+BM2=MN2.這樣才能快速獲得邊AB的長，為最終求得△ABC的面積打開思路.

圖5

題4：如圖6，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB為邊向外作等邊△ACD、等邊△ABE.已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF.求證：四邊形ADFE是平行四邊形.

圖6

解題教學(xué)記錄：這道習(xí)題學(xué)生初次練習(xí)時(shí)的一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)是“想當(dāng)然”地認(rèn)為∠AFD=60°，缺少必要的推證，從而很快利用兩組對邊分別平行證出結(jié)論，造成“會(huì)而不對、對而不全”的錯(cuò)漏解法.講評時(shí)重點(diǎn)解說了全等溝通邊相等、利用一組對邊平行且相等的思路證明平行四邊形，并開發(fā)了如下的聽課檢測題.

聽課檢測題4：如圖6，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB為邊向外作等邊△ACD、等邊△ABE.已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF.

（1）求證：△AEF≌△BAC；

（2）求證：DF=AB；

（3）求證：四邊形ADFE是平行四邊形；

（4）若BC=2cm，求四邊形ADFE的面積；

（5）設(shè)AC、DF相交于G，連接BG，若AD=4cm，求BG的長；

挑戰(zhàn)：（6）在（5）的條件下，連接EG，求四邊形AEGD的面積.

改編說明：為了幫助更多的學(xué)困生理解該題證明平行四邊形的路徑，增設(shè)了第一、二問；為了給優(yōu)秀學(xué)生提供更高要求，引發(fā)深入思考，增設(shè)了第四、五問，達(dá)到了較好的檢測評價(jià)的效果.

二、進(jìn)一步的思考

1.聽課檢測幫助學(xué)生從“聽懂”走向“會(huì)做”

在一線教學(xué)的老師都有同感，很多同學(xué)聽課時(shí)總以為自己已經(jīng)聽懂，然而讓他們再獨(dú)立解答類似問題時(shí)，卻往往還不到位，這說明所謂“聽懂”與“會(huì)做”之間還有一定的距離，這個(gè)距離可以通過跟進(jìn)設(shè)計(jì)同類的“聽課檢測”來促進(jìn)學(xué)生真正學(xué)會(huì).有必要時(shí)，還可以在聽課檢測之后再次進(jìn)行講解，學(xué)生之間互評、教師對話追問其他同學(xué)的理解和不同思路，實(shí)現(xiàn)解題教學(xué)的高效，也是追求“做一題，會(huì)一類，通一片”的教學(xué)效果.

2.聽課檢測需要教師修煉命題基本功

從上面提供的幾個(gè)題例來看，聽課檢測需要教師認(rèn)真研究試題，精心設(shè)計(jì)較難問題的臺(tái)階、鋪墊，既追求不同小問之間的由淺及深、從易到難的排列，又使得并列式問題之間互相關(guān)聯(lián)、前后呼應(yīng)、思路啟發(fā)，這就需要教師有扎實(shí)的命題基本功.事實(shí)上，這方面的命題基本功不僅在習(xí)題教學(xué)上大有益處，在教學(xué)設(shè)計(jì)中也是十分必要的，比如數(shù)學(xué)課上一般都需要選用例題，而且往往也需要對例、習(xí)題展開變式，如何變式，變式角度有哪些，呈現(xiàn)方式如何等，都是需要教師精心設(shè)計(jì)的.

三、寫在最后

有人把“學(xué)習(xí)方式”比喻成“消化能力”，認(rèn)為如何練習(xí)和學(xué)習(xí)機(jī)制存在問題，學(xué)生就會(huì)“消化不良”，長此以往，就會(huì)“積食”，喪失胃口，自然也就不堪重負(fù).有識(shí)之士也指出“減輕過重的課業(yè)負(fù)擔(dān)，重在教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)研究”，我們深有同感.如果能把精心選擇出來的典型習(xí)題認(rèn)真講評，并做好跟進(jìn)檢測，那么是不是就可以有效避免“同一類問題反復(fù)出現(xiàn)在17張?jiān)嚲砩稀边@種“題?，F(xiàn)象”呢？

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4.章建躍.構(gòu)建邏輯連貫的學(xué)習(xí)過程使學(xué)生學(xué)會(huì)思考［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2013，56（6）.

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