☉江蘇省如皋市東陳鎮(zhèn)雪岸初級(jí)中學(xué)陶成龍

淺談中考數(shù)學(xué)命題的基本方向及其對(duì)策

☉江蘇省如皋市東陳鎮(zhèn)雪岸初級(jí)中學(xué)陶成龍

中考數(shù)學(xué)命題改革是推行課程改革的突破口，是落實(shí)新課程理念最有效、最直接的途徑之一.隨著基礎(chǔ)教育課程改革的逐步深入，以知識(shí)立意向能力立意為轉(zhuǎn)變，重視知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，突出創(chuàng)新思維成為中考數(shù)學(xué)命題的新基本方向.筆者在認(rèn)真研讀《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》的基礎(chǔ)上，搜集整理并細(xì)致研究了近幾年江蘇十三大市中考命題新趨勢(shì)和新要求，發(fā)現(xiàn)每年中考數(shù)學(xué)命題在某種程度上均體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所要求的義務(wù)教育階段要促成“學(xué)生都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的總體要求.試題雖在不斷推陳出新，但呈現(xiàn)出以下相對(duì)穩(wěn)定的特征.

一、試題的設(shè)計(jì)在重點(diǎn)考查“雙基”的基礎(chǔ)上，更多地關(guān)注對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想與方法的考查

數(shù)學(xué)課程的總體目標(biāo)被細(xì)化為四個(gè)方面：知識(shí)與技能，數(shù)學(xué)思考，解決問(wèn)題，情感態(tài)度.由此可見(jiàn)，基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能仍然是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，這是現(xiàn)代公民具備數(shù)學(xué)素養(yǎng)的必備要求.因此，對(duì)“雙基”內(nèi)容的考查仍然是課改中考命題的重點(diǎn).但是筆者注意到，這幾年各市中考數(shù)學(xué)試卷在著重考查學(xué)生靜態(tài)顯性數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，開(kāi)始重點(diǎn)關(guān)注對(duì)學(xué)生動(dòng)態(tài)隱性數(shù)學(xué)知識(shí)的考查，即加大對(duì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法解決問(wèn)題的考查力度.以數(shù)學(xué)核心知識(shí)、核心思想方法為載體設(shè)置中考試題，顯然已成為中考命題的基本原則.

例1（南通中考試題）如圖1，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（-2，0）的直線y=kx+b與直線y=4x+2相交于點(diǎn)A（-1，-2），則不等式4x+2＜kx+b＜0的解集為_(kāi)____.

圖1

教學(xué)對(duì)策：例1將基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能與數(shù)學(xué)思想的考查自然地融合在一起.這道題目對(duì)于絕大部分同學(xué)而言并不困難，部分同學(xué)通過(guò)待定系數(shù)法求出k和b的值，從而求出不等式組的解集；而有的同學(xué)利用數(shù)形結(jié)合的思想直接觀察出不等式組的解集，顯然體現(xiàn)出了兩種不同的數(shù)學(xué)能力素養(yǎng).“知識(shí)是數(shù)學(xué)的軀體，問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂”.因此，作為一名數(shù)學(xué)教育者，除了向?qū)W生傳授知識(shí)與技能，更應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)思想與方法的感悟性教學(xué).這就要求在課堂教學(xué)中：（1）要加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別，善于抓住在概念的形成過(guò)程和結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程中向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想和方法的機(jī)會(huì)；（2）在指導(dǎo)學(xué)生解題過(guò)程中，除了注重解題思路的探索過(guò)程，還要關(guān)注讓學(xué)生養(yǎng)成解題后反思與領(lǐng)悟的習(xí)慣，即要善于總結(jié)凝練出解題方法和規(guī)律，形成通性通法；（3）善于多讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究與合作交流的過(guò)程，養(yǎng)成善于傾聽(tīng)和樂(lè)于分享的習(xí)慣.總之，只有將抽象的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)地融合在一起教學(xué)，讓學(xué)生切身體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想與方法對(duì)于解決問(wèn)題的獨(dú)特魅力，學(xué)生才會(huì)在很大程度上靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法解決問(wèn)題，才會(huì)把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì).

二、試題的設(shè)計(jì)更多地關(guān)注對(duì)學(xué)生“數(shù)學(xué)化”能力的考查

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育是一種公民教育，其教育目標(biāo)不是讓每位學(xué)生成為數(shù)學(xué)家，而是培養(yǎng)成一位能夠以數(shù)學(xué)角度觀察世界，并用數(shù)學(xué)思維思考與解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的“數(shù)學(xué)人”.《標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程.所謂“數(shù)學(xué)化”，是指學(xué)生能從數(shù)學(xué)認(rèn)知水平出發(fā)，從數(shù)學(xué)角度運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋事物現(xiàn)象，解決實(shí)際問(wèn)題.因此，各市中考試卷開(kāi)始出現(xiàn)了一類旨在考查學(xué)生“數(shù)學(xué)化”能力的試題.

例2（鎮(zhèn)江中考題）某海域有A、B兩個(gè)港口，B港口在A港口的北偏西30°的方向上，距A港口60海里.有一艘船從A港口出發(fā)，沿東北方向行駛一段距離后，到達(dá)B港口南偏東75°方向的C處.求該船與B港口之間的距離即CB的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）.

圖2

教學(xué)對(duì)策：例2主要考查學(xué)生從解直角三角形角度解決航海當(dāng)中涉及的方向角、航程等問(wèn)題.這就要求學(xué)生能將現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.可是“數(shù)學(xué)化”能力的培養(yǎng)不是一朝一夕就能完成的，而是要具體落實(shí)到日常教學(xué)點(diǎn)滴之中.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要注意：（1）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題，充分挖掘現(xiàn)實(shí)的、有意義的素材，并提出富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷“現(xiàn)實(shí)問(wèn)題—建立模型—解決應(yīng)用”過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生多從數(shù)學(xué)角度觀察客觀世界，多以數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述事物現(xiàn)象，多用數(shù)學(xué)思維分析現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)化能力；（2）加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)科與自然學(xué)科、社會(huì)學(xué)科的綜合聯(lián)系，新教材特別設(shè)置了“閱讀與思考”和“數(shù)學(xué)活動(dòng)”兩個(gè)欄目，其間介紹了數(shù)學(xué)在美術(shù)、建筑、物理中的應(yīng)用，”千萬(wàn)不能忽略作為選學(xué)內(nèi)容的教學(xué)，而是要多留時(shí)間與空間讓其閱讀與思考，積極開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng).因此，只有讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)源于生活，又應(yīng)用于生活，“數(shù)學(xué)化”能力才會(huì)得到進(jìn)一步提高.

三、試題的設(shè)計(jì)更多地關(guān)注對(duì)學(xué)生自學(xué)能力的考查

《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“自主探索與合作交流”是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.這就要求數(shù)學(xué)教育不再是老師主動(dòng)講，學(xué)生被動(dòng)聽(tīng)的陳舊模式，而是變革為教師參與指導(dǎo)，學(xué)生自主建構(gòu)的新模式.為了落實(shí)課改精神，近年中考數(shù)學(xué)試卷出現(xiàn)了一類旨在考查學(xué)生自學(xué)能力的閱讀理解題.

例3（揚(yáng)州中考題）閱讀下面材料，回答問(wèn)題：平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y）的橫坐標(biāo)x的絕對(duì)值表示為|x|，縱坐標(biāo)y的絕對(duì)值表示為|y|，我們把點(diǎn)P（x，y）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值之和叫做點(diǎn)P（x，y）的勾股值，記為：┌P┘，即┌P┘=|x|+|y|（其中的“+”是四則運(yùn)算中的加法）.

（3）求滿足條件┌N┘=3的所有點(diǎn)N圍成的圖形的面積.

教學(xué)對(duì)策：這類題主要考查學(xué)生通否通過(guò)經(jīng)歷觀察、分析、比較、推理等一系列數(shù)學(xué)思維活動(dòng)過(guò)程，運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)自主解決問(wèn)題.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要注意：（1）加強(qiáng)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，不但“授之以魚(yú)”，更要“授之以漁”，不僅要讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，而且要讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，促其學(xué)力的提升，從而具備自主探索新問(wèn)題的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)；（2）在學(xué)生原有認(rèn)知基礎(chǔ)上，能通過(guò)自主探索，建構(gòu)新知的，教師應(yīng)予以足夠的時(shí)間與空間，讓其經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生、生成和應(yīng)用的過(guò)程.比如：有理數(shù)的加減運(yùn)算法則，冪的運(yùn)算性質(zhì)，方程（組）的解法探究，勾股定理的發(fā)現(xiàn)與證明等數(shù)學(xué)知識(shí)，都可以讓學(xué)生自主探索，教師只要充當(dāng)好組織管理者、疑點(diǎn)解釋者的角色.只要教師少一點(diǎn)兒“講”，學(xué)生多一點(diǎn)兒“悟”，學(xué)生的自學(xué)能力就會(huì)不斷地發(fā)展.

四、試題的設(shè)計(jì)更多地關(guān)注對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的考查

發(fā)展創(chuàng)新精神是課程改革的一個(gè)重要目標(biāo).創(chuàng)新精神的一個(gè)基本要素是思維活動(dòng)的獨(dú)特性與非模仿性，而我們的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育是以知識(shí)積累為目標(biāo)的，教師僅限于講授知識(shí)，學(xué)生只限于模仿，機(jī)械式地接受知識(shí).顯然，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育不利于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng).因此，如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力成為擺在教育工作者面前的一個(gè)難題.各市在課改中中考命題方向上也正在作出相應(yīng)調(diào)整.近年來(lái)，出現(xiàn)了一類方案設(shè)計(jì)型試題.

例4（南京中考題）如圖3，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，請(qǐng)畫(huà)出以A為一個(gè)頂點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形ABCD的邊上，且含邊長(zhǎng)為3的所有大小不同的等腰三角形.（要求：只要畫(huà)出示意圖，并在所畫(huà)等腰三角形長(zhǎng)為3的邊上標(biāo)注數(shù)字3）

圖3

圖4

例5（南通中考備用題）如圖4，河邊有一條筆直的公路l，公路兩側(cè)是平坦的草地.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師要求測(cè)量河對(duì)岸點(diǎn)P到公路的距離，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案（測(cè)量工具：測(cè)角器、尺子）.要求：（1）畫(huà)出測(cè)量的示意圖，寫(xiě)出測(cè)量的步驟；（2）用字母表示測(cè)得的數(shù)據(jù)，求出點(diǎn)P到公路的距離.

教學(xué)對(duì)策：這不是簡(jiǎn)單的作圖問(wèn)題，它需要學(xué)生具備較強(qiáng)的創(chuàng)造思維能力和豐富的想象力.如何在課堂教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，筆者認(rèn)為：（1）教師要注意引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和提出各種數(shù)學(xué)問(wèn)題，偉入愛(ài)因斯坦曾經(jīng)說(shuō)：“提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要，只有善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的人，才能產(chǎn)生創(chuàng)新的沖動(dòng)”；（2）編擬一些開(kāi)放性問(wèn)題、探索性問(wèn)題，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，激活他們的思維，促其思維開(kāi)放；（3）營(yíng)造平等、民主的寬松課堂氛圍，對(duì)于每個(gè)問(wèn)題的研究要多讓學(xué)生從多角度、多方位、多途徑解決問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言，大膽提出自己的方案，從而讓學(xué)生形成標(biāo)新立異、不拘一格的思維特性.

隨著課程改革的逐漸深入，課改中考也將會(huì)進(jìn)一步落實(shí)課改新精神.因此，準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)課程改革的新理念，研究課改中考數(shù)學(xué)命題新方向，將會(huì)推動(dòng)教師實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的新策略，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)水平.Z