☉江蘇省東臺市時堰鎮(zhèn)中學姜躍琪

概念起始課，我們不能走得太遠
——由一節(jié)隨堂課說起

☉江蘇省東臺市時堰鎮(zhèn)中學姜躍琪

在初中階段，概念是數(shù)學新授課教學的最主要的內(nèi)容.上好概念起始課，將有利于學生深刻理解概念、應用概念.那么，在這樣的課上，我們究竟該走多遠呢？這個話題一直困擾我們這些一線教師.對此，由于教學內(nèi)容和學情的不同，課堂教學存在著很大的“變數(shù)”，“該走多遠”幾乎無法給出定論.于是乎，有老師就錯誤地認為“能走多遠就走多遠”.在近期的一次隨堂聽課中，一位老師執(zhí)教人教版七年級下冊“6.1平方根（第1課時）”時，便將此想法落在了實處，不僅教完了教材給出的內(nèi)容，還將知識進行了進一步拓展，課堂容量很大，但取得的效果卻并不好.現(xiàn)呈現(xiàn)這節(jié)課的簡錄并談一些個人的看法，不對的地方，敬請批評指正.

一、“6.1平方根”（第1課時）教學過程簡述

在經(jīng)歷了情境引入和概念抽象兩個環(huán)節(jié)后，教師順利地揭示了“算術(shù)平方根”的概念及其符號表示，共耗時15分鐘.在接下來的30分鐘時間內(nèi)，教師先后呈現(xiàn)了下面的例1至例6，并以這些例題的教學來帶領(lǐng)學生鞏固和應用剛剛獲得的概念.

例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

學生快速給出了答案，教師并沒有對學生獲得結(jié)果的過程進行追問，兩分鐘的交流后，便安排學生記憶11到20的平方.3分鐘后，教師在黑板上寫出121、324兩個數(shù)，請學生說說它們的算術(shù)平方根，有兩名學生很快給出了答案，教師讓學生將11到20的平方結(jié)果寫在了書上.

例2分別求下列各式的值：

四名學生進行了板書，老師點評并歸納出求值的一般思路：找出平方等于被開方數(shù)的那個正數(shù).

學生答：正數(shù).

教師追問：可以為0嗎？

在得到學生的肯定結(jié)論后，教師繼續(xù)追問：那么，a呢？

例3下列各式中哪些有意義？哪些無意義？為什么？

在學生給出結(jié)論后，教師追問：為什么沒有意義？式子有意義的條件是什么？進而引出例4.

例4下列各式有意義的條件是什么？

學生嘗試解答，教師請兩位學生板書，并對學生給出的解題過程進行了糾正，形成了如下“規(guī)范”過程：

所以3-x≥0，x-3≥0.

所以x=3.（得出這一結(jié)論，耗時頗多）

所以y=6.

所以x+y=9.

所以x+y的算術(shù)平方根是3.

與例5的教學一樣，教師仍然是請學生板書，在教師準備糾正學生解題過程時，下課鈴聲響了起來.

二、過程簡析及改進建議

在初中階段，幾乎所有的代數(shù)概念都是從實際情境中抽象出來的.算術(shù)平方根也不例外，在這樣一節(jié)概念起始課上，教師花15分鐘時間來抽象概念并介紹其符號表示，這在初中階段的概念教學中應該是中規(guī)中矩的.但是耗費30分鐘時間來鞏固和應用概念，這在概念教學中確實是較為少見的.下面，我們從這6道例題及其教學過程來進行詳細的分析.

例1是教材中例題的“同型題”，只是數(shù)據(jù)的調(diào)整，“求各數(shù)的算術(shù)平方根”實際上是對本節(jié)課概念的直接應用.顯然，教材例題設(shè)計的意圖并沒有被教者“讀懂”，教學進程中，幾名優(yōu)秀學生的正確答案迅速替代了其他學生的思維，教師誤認為全體學生都已經(jīng)理解并會應用算術(shù)平方根的概念，這對后續(xù)平方根和立方根的學習是十分不利的.

改進建議：我們最起碼應讓學生弄清楚是怎么去求算術(shù)平方根的，也就是要呈現(xiàn)出教材例題的解題過程，以第（1）題為例，其分析與解答過程應為“因為22=4，所以4的算術(shù)平方根為2，即=2”，這樣不僅有利于學生深刻理解概念的本質(zhì)，還為后面的學習積累了豐富的分析問題和解決問題的經(jīng)驗.

例2來自于教材第41頁的練習，“求下列各式的值”是符合算術(shù)平方根的化簡.教學過程中，教者沒有對所給式子的含義進行深挖，與例1的教學一樣，都是“蜻蜓點水”式地一帶而過.少部分學生的正解掩蓋了絕大多數(shù)學生的概念學習現(xiàn)狀，這對今后的教學沒有任何好處.接下來，平方根、立方根的加入，三個概念的混淆將無法避免，到那時，再想去理清這些概念就十分困難了.

改進建議：在學生給出結(jié)果后，就每一個式子進行分析，“這個式子表示什么”，“怎么求”，“你是怎么想到這個結(jié)果的”，以這樣的問題組引導學生理清式子的含義，并形成計算求值的“思維鏈”.這樣一來，不僅順用了本節(jié)課獲得的概念，還將例1的解題經(jīng)驗進一步強化.

改進建議：保留例3和例6，刪去例4和例5.在例3和例6的教學中，應突出所給式子含義的解讀，將算術(shù)平方根的含義教學一直放在最前沿，讓學生時刻感知其應用價值.

三、幾點思考

1.走得太遠，重點不再是重點，難點卻成為了真正的難點

概念起始課，真的不宜走得太遠.我們只有45分鐘的教學時間，有的地方甚至只有40分鐘的教學時間，在這么短的時間內(nèi)我們能讓學生學到的知識是有限的.如果一味地增加教學內(nèi)容，原本準備突破的教學重點和難點將會成為教學的障礙，教材所預設(shè)的教學重點將會在教學上產(chǎn)生很大的偏移，重點將不再是教學的重點，而難點卻會成為學生認知的真正難點.這種現(xiàn)象出現(xiàn)的征兆就是課上的“冷場”，而且會反復多次出現(xiàn).學生以無聲的“抗拒”，來告訴老師“你的教學走得太遠了”.正如這里所言，本文中“算術(shù)平方根”的教學，其重點和難點都應是算術(shù)平方根的概念.教師在疊加了很多與本課時無關(guān)的教學內(nèi)容后，例題的多輪“轟炸”弱化了重點，學生在問題解決過程中并沒有能夠?qū)Ω拍钸M行更進一步的認知，而是糾結(jié)于一些新的知識的應用，本節(jié)課的重難點沒有得到很好的解決，新的問題又隨之而來，教學效果自然不會好到哪里.

2.概念應用應立足于學生現(xiàn)有認知水平之上

不管是什么學生的教學，都應建立在學生的“最近發(fā)展區(qū)”之上.維果斯基將學生的學習水平分為兩種：一種是學生已有的水平，還有就是學生即將到達的水平，這兩者之間的差距就是最近發(fā)展區(qū).因此，我們的教學設(shè)計應從分析學生的最近發(fā)展區(qū)開始，應充分分析學生的已有認知水平，確保新的概念建立在學生原有的概念之上.當然，對新概念的應用，也應立足于學生的現(xiàn)有認知水平，絕不可建構(gòu)空中樓閣，讓學生不僅碰不到，而且連想都無法想.還是結(jié)合上面的案例來說，不等式組的解法在人教版教材中被安排在七年級下冊第九章，雖然離本單元不遠，但畢竟是“后知”，學生尚未獲得，在這樣一節(jié)概念起始課上，就要求學生將后面的知識挪到前面來用，這不是難為學生嗎？所以，筆者認為，這樣的教學是教師的教學態(tài)度出了問題，對這位老師的做法筆者是不贊同的.教學設(shè)計，應以尊重學生、尊重數(shù)學、尊重教學為前提，不可盲目自大，更不可好高騖遠，設(shè)計學生能夠?qū)崿F(xiàn)的教學過程應該成為一線教師的主流追求.

3.概念起始課應重視概念本質(zhì)的教學

起始，即開始，上一節(jié)概念起始課就應該上出“出發(fā)”的味道，我們不可能也沒有必要在一節(jié)課上將概念的內(nèi)涵和外延都說得清清楚楚.“重點突出”是我們對每一節(jié)數(shù)學課的要求，這對概念起始課尤為重要.課上，我們不僅要強化對概念的認知，還應為后續(xù)教學建構(gòu)出有效的生長點，以便后面的學習能在這里順延下去.在概念起始課上，我們創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，引導學生感知其中隱藏的概念，并適時從中抽象出具有共性特征的文字、符號或圖形，借助生活實例與數(shù)學事實的比對，幫助學生理清概念的本質(zhì)，為接下來的應用鋪路搭橋.本文中的這位老師教學重點偏離了方向，他沒有關(guān)注算術(shù)平方根本身的教學，而是將應用作為這節(jié)起始課的重點，搶著去完成本章后幾課的任務，但又沒有做好；搶著去教“二次根式”的內(nèi)容，由于不等式（組）成為了學生無法逾越的障礙，得不償失.課后，筆者與這位老師進行了交流，大家一致認為，這節(jié)課還是應立足于算術(shù)平方根本身的認知之上進行微量的拓展.在一節(jié)新單元的起始課上，將這么多的例題同時拋出，不僅不利于學生獲得當節(jié)課的知識，而且還會對后面的數(shù)學學習產(chǎn)生諸多不利的影響.

四、寫在最后

我們常說，數(shù)學教學要有“數(shù)學味”，很多老師認為所謂的“數(shù)學味”就是用數(shù)學知識解決實際問題或數(shù)學問題.這種觀點將數(shù)學應用性定位為數(shù)學教學的重心，筆者認為是不妥的.如果我們都是重視概念的應用，從學生開始接觸概念就用一道又一道的例題來強化鞏固，那么學生獲得新知的新鮮感和喜悅感何在？數(shù)學概念是生來有用的，但我們絕不能急在一時，要立足當下，放眼長遠，從把握概念的本質(zhì)出發(fā)，讓學生在學好概念的情況下再去用概念，只有遵循了數(shù)學教學循序漸進的原則，我們的概念教學才能善始善終，為學生的長遠發(fā)展服務！H