□ 海南省?？谑械谝恢袑W(xué) 黃耀國(guó)

高中數(shù)學(xué)課程建設(shè)的構(gòu)想與實(shí)踐

□ 海南省?？谑械谝恢袑W(xué) 黃耀國(guó)

在長(zhǎng)期的實(shí)踐中，我校數(shù)學(xué)組的課程體系雛形初現(xiàn)，數(shù)學(xué)組堅(jiān)持“在統(tǒng)計(jì)中規(guī)劃策略，在規(guī)劃中提高效率，在研究中把握方向，在整編中獲得發(fā)展”的指導(dǎo)思想，貫徹執(zhí)行“資料自編，滾動(dòng)復(fù)習(xí)，統(tǒng)計(jì)診斷，三個(gè)凡是”工作章程，以課程的校本化為載體，逐步完善?？谝恢袛?shù)學(xué)配套資料校本化和命題研究的校本化工作.并形成其特有的課程基地建設(shè)構(gòu)想與實(shí)踐操作。

一、關(guān)于高中數(shù)學(xué)課程建設(shè)的構(gòu)想

經(jīng)過(guò)多年實(shí)踐，海口市第一中學(xué)數(shù)學(xué)校本課程開(kāi)發(fā)活動(dòng)有課程選擇、課程改編、課程整合、課程補(bǔ)充和課程創(chuàng)新等活動(dòng)。在新課程改革的背景下，數(shù)學(xué)往往以問(wèn)題為中心，將基本數(shù)學(xué)知識(shí)、基本的數(shù)學(xué)思想和方法融為一體，突出了數(shù)學(xué)思想方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的思維價(jià)值。以數(shù)學(xué)問(wèn)題作為課程與教學(xué)內(nèi)容反映了在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中數(shù)學(xué)的重要規(guī)律和方法，它在人的數(shù)學(xué)思維一系列過(guò)程（包括推理、類(lèi)比、歸納、運(yùn)算等）與人類(lèi)的思維發(fā)展的目標(biāo)之間架起了一座橋梁。關(guān)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的價(jià)值就在于數(shù)學(xué)問(wèn)題作為教學(xué)內(nèi)容在教學(xué)中起到無(wú)可替代的導(dǎo)向性發(fā)揮著重要作用。數(shù)學(xué)問(wèn)題相應(yīng)地就成為了最理想的思維訓(xùn)練的素材，是數(shù)學(xué)知識(shí)綜合的載體，是學(xué)生主動(dòng)探究的支點(diǎn)。

二、高中數(shù)學(xué)課程建設(shè)的操作流程

美國(guó)課程理論學(xué)者肖特（Short.E.C）認(rèn)為：在實(shí)際的教育場(chǎng)所發(fā)生的并可望能夠使教師們積極地參與并卷入到廣泛的相互作用和課程決策之中的一種課程開(kāi)發(fā)策略。根據(jù)肖特的理論，我們將其操作可以構(gòu)建為左邊的示意圖（見(jiàn)左圖）.

圍繞課程建設(shè)肖特的理論，結(jié)合實(shí)踐，我們構(gòu)建出自己的課程建設(shè)操作流程：

三、高中數(shù)學(xué)課程建設(shè)實(shí)踐

1.利用數(shù)學(xué)課程建設(shè)的歷程提升數(shù)學(xué)教師專(zhuān)業(yè)。關(guān)于數(shù)學(xué)課程建設(shè)研究我們主要經(jīng)歷了初始階段：發(fā)現(xiàn)課程問(wèn)題、形成校本課題；發(fā)展階段：研究課程建設(shè)課題或?qū)ｎ}、形成校本科研成果；實(shí)踐階段：進(jìn)行課程科研成果的鑒定；推廣階段：推廣使用數(shù)學(xué)課程建設(shè)科研成果，其發(fā)展歷程如圖1：

2.利用數(shù)學(xué)課程建設(shè)的歷程促進(jìn)教學(xué)有效性?！皢?wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，著名數(shù)學(xué)教育家波利亞在《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》一書(shū)中曾給出問(wèn)題明確含義，并從數(shù)學(xué)角度對(duì)問(wèn)題做了分類(lèi)。他指出：所謂有問(wèn)題，指的是有意識(shí)地尋求某一適當(dāng)?shù)男袆?dòng)，以便達(dá)到一個(gè)被清楚地意識(shí)到但又不能立即達(dá)到的目的。從問(wèn)題特點(diǎn)的角度，我國(guó)學(xué)者曾提出了如下觀點(diǎn)：“問(wèn)題的呈現(xiàn)應(yīng)該激起學(xué)生的思考”、“問(wèn)題要有一定的現(xiàn)實(shí)性包括內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)性和問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)性兩方面”、“問(wèn)題要有一定的趣味性”，這種對(duì)問(wèn)題特征的描述為大家廣為接受。我國(guó)的張奠宙、劉鴻坤教授在他們的《數(shù)學(xué)教育學(xué)》里的“數(shù)學(xué)教育中的問(wèn)題解決”中，對(duì)什么是問(wèn)題及問(wèn)題與習(xí)題的區(qū)別做了很好的探討，提出了“問(wèn)題是一種情境狀態(tài)”、“問(wèn)題解決中的問(wèn)題與習(xí)題、練習(xí)不同”、“問(wèn)題是相對(duì)的”等觀點(diǎn)。比如，筆者對(duì)以下問(wèn)題的設(shè)計(jì)：

圖1

例：某市為了對(duì)學(xué)生的數(shù)理（數(shù)學(xué)與物理）學(xué)習(xí)能力進(jìn)行分析，從10000名學(xué)生中隨機(jī)抽出100位學(xué)生的數(shù)理綜合學(xué)習(xí)能力等級(jí)分?jǐn)?shù)（6分制）作為樣本，分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布如下表：

（0，1］等級(jí)得分人數(shù)（1，2］（2，3］（3，4］（4，5］（5，6］3　17　30　30　17　3

（1）如果以能力等級(jí)分?jǐn)?shù)大于4分作為良好的標(biāo)準(zhǔn)，從樣本中任意抽取2名學(xué)生，求恰有1名學(xué)生為良好的概率；

（2）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值（例如區(qū)間的中點(diǎn)值為1.5）作為代表：

①據(jù)此，計(jì)算這100名學(xué)生數(shù)理學(xué)習(xí)能力等級(jí)分?jǐn)?shù)的期望及標(biāo)準(zhǔn)差（精確到0.1）。

② 若總體服從正態(tài)分布，以樣本估計(jì)總體，估計(jì)該市這10000名學(xué)生中數(shù)理學(xué)習(xí)能力等級(jí)在范圍內(nèi)的人數(shù)。

（3）從這10000名學(xué)生中任意抽取5名同學(xué)，他們數(shù)學(xué)與物理單科學(xué)習(xí)能力等級(jí)分?jǐn)?shù)如下表：

①請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

②請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)。

用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程^y=bx+a

問(wèn)題推動(dòng)探究：在學(xué)生的學(xué)習(xí)中，我們總是將概率統(tǒng)計(jì)人為地分為不相融合的兩個(gè)知識(shí)內(nèi)容，這其實(shí)是一大誤解。以概率的概念而言，在中學(xué)教材中，其首先是以頻率呈現(xiàn)，而頻率是以統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)的。這充分說(shuō)明，統(tǒng)計(jì)與概率其本身就需要融為一體。上面問(wèn)題的呈現(xiàn)，就是要學(xué)生將統(tǒng)計(jì)與概率作為一個(gè)整體來(lái)探究。不僅如此，問(wèn)題還融合了課改區(qū)的“研究性學(xué)習(xí)”和“綜合實(shí)踐模塊”的背景，對(duì)這類(lèi)有一定實(shí)踐性試題，讓學(xué)生從問(wèn)題中也體會(huì)到概率統(tǒng)計(jì)作為一個(gè)整體是如何解決現(xiàn)實(shí)生活中的一些問(wèn)題，使得學(xué)生在學(xué)科整體意識(shí)上進(jìn)行研究，這對(duì)概率和統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用將會(huì)產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。那么，概率與統(tǒng)計(jì)是通過(guò)什么形式融合為一體的呢？學(xué)生可以通過(guò)探究上面的問(wèn)題認(rèn)真體會(huì)。實(shí)際上，在概率與統(tǒng)計(jì)中，“平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差”等基本概念就是他們聯(lián)系的紐帶。下面，還是讓我們和學(xué)生一起來(lái)探究本題的解法：解：（1）樣本中，學(xué)生為良好的人數(shù)為20人.故從樣本中任意抽取2名學(xué)生，則僅有1名學(xué)生為良好的概率為

（2）①總體數(shù)據(jù)的期望約為：μ=0.5×0.03+1.5× 0.17+2.5×0.30+3.5×0.30+4.5×0.17+5.5×0.03=3.0

標(biāo)準(zhǔn)差σ=

②由于μ=3，σ≈1.1

當(dāng)x∈=（1.9，4.1）時(shí)，即x∈（μ-σ，μ+σ）故數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力等級(jí)分?jǐn)?shù)在（1.9，4.1）范圍中的概率0.6826.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力等級(jí)在（1.9，4.1）范圍中的學(xué)生的人數(shù)約為6826人.

（3）

①數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如下圖：

②設(shè)線性回歸方程為^y=bx+a，則

故回歸直線方程為y=1.1x-0.4

方法二：

f（a，b）=（2b+a-1.5）2+（3b+a-3）2+（4b+a-3.5）2+（5b+a-5）2+（6b+a-6）2

f（a，b）取得最小值10b2-22b+12.5

即，∴b=1.1，a=-0.4時(shí)f（a，b）取得最小值；

所以線性回歸方程為y=1.1x-0.4

3.利用數(shù)學(xué)課程建設(shè)歷程促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)探究意識(shí)。我校教師在怎樣實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的統(tǒng)一的問(wèn)題的不斷探索過(guò)程中逐漸達(dá)成共識(shí)，采用以數(shù)學(xué)命題為導(dǎo)向性的教學(xué)方法——資料整編。

充分利用數(shù)學(xué)命題的導(dǎo)向性，以典型例題明確考點(diǎn)，注重解題方法的滲透，學(xué)生根據(jù)整編資料中的各環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)最終要達(dá)到理解和掌握數(shù)列求和的常見(jiàn)的方法，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，同時(shí)在應(yīng)用之中達(dá)到鞏固和提高。題不在多而在于精，突出重點(diǎn)知識(shí)，也具有診斷功能，用于檢查學(xué)生掌握這些知識(shí)的程度?；顒?dòng)如下圖所示：

問(wèn)題要作為教學(xué)內(nèi)容或者是學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容，重要的是它起到的是一種導(dǎo)學(xué)性。在課堂教學(xué)中以問(wèn)題作為知識(shí)的載體，通過(guò)其導(dǎo)向性促進(jìn)學(xué)生的探究意識(shí)，有效地建構(gòu)知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)教師的有效地教和學(xué)生有效地學(xué)的統(tǒng)一。學(xué)習(xí)的目的是通過(guò)經(jīng)驗(yàn)的獲得來(lái)引起行為變化。因此，課程意識(shí)在課程建設(shè)中有重要的建構(gòu)意義。

［1］G·波利亞.怎樣解題［M］.北京：科學(xué)出版社，1982.

［2］數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀［S］.南京：江蘇教育出版社，2004.

［3］王梓坤.今日數(shù)學(xué)及其應(yīng)用，面向21世紀(jì)的數(shù)學(xué)教育--數(shù)學(xué)家論數(shù)學(xué)教育［M］.南京：江蘇教育出版社，1994.

黃耀國(guó)，華中師范大學(xué)碩士學(xué)位，現(xiàn)任?？谝恢袛?shù)學(xué)教研組長(zhǎng)；全國(guó)首屆教育改革創(chuàng)新優(yōu)秀教師，海南省數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，海南省先進(jìn)工作者，數(shù)學(xué)奧林匹克一級(jí)教練員，海南省數(shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)秀輔導(dǎo)教師，中國(guó)數(shù)學(xué)教育學(xué)會(huì)優(yōu)秀實(shí)驗(yàn)教師，海南省基礎(chǔ)教育改革先進(jìn)個(gè)人，海南省先進(jìn)實(shí)驗(yàn)教師，“十五”規(guī)劃課題先進(jìn)實(shí)驗(yàn)教師）