劉　勇，彭　軍，徐學文，趙建忠

（海軍航空工程學院a.接改裝訓練大隊，b.兵器科學與技術(shù)系，山東煙臺264001）

基于改進三角模糊AHP與云重心方法的維修性評價

劉勇a，彭軍a，徐學文a，趙建忠b

（海軍航空工程學院a.接改裝訓練大隊，b.兵器科學與技術(shù)系，山東煙臺264001）

基于改進三角模糊層次分析法確定屬性權(quán)重，充分考慮了專家評判的模糊性，且能省去一致性檢驗的繁瑣計算。采用改進云重心評價方法對屬性值進行集結(jié)，更為直觀、科學、符合人類的思維習慣。將2種方法相結(jié)合對裝備的維修性進行評價，能夠提高評價結(jié)果的準確度。某導彈裝備維修性評價的實例表明此評價方法是有效的。

云重心；云模型；AHP；維修性

在評價指標確定之后，裝備維修性評價還需重點把握2個問題：一是各屬性即評價指標的權(quán)重，二是屬性值的集結(jié)方法。屬性權(quán)重的確定方法有Delphi法、層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）[1]、熵值法[2]、最大離差法[3]、DEMATEL法[4]等。其中，AHP法能夠避免評判者產(chǎn)生邏輯推理上的失誤，在國內(nèi)外得到了廣泛應用，而三角模糊層次分析法（FAHP）[5]使AHP法能應用于模糊環(huán)境下的決策分析。但無論是AHP法還是FAHP法，都需要進行一致性檢驗，存在需要經(jīng)過多次調(diào)整才能通過一致性檢驗的可能，過程較為復雜。云重心評價方法由于在定性定量的轉(zhuǎn)換過程中綜合考慮了模糊性和隨機性的關(guān)聯(lián)性，已被廣泛應用于各種復雜系統(tǒng)的綜合評價。文獻[6-9]表明，改進的云重心評價方法更具合理性。由于維修性定性要求的描述以及評價都存在一定的隨機性和模糊性，本文研究基于改進三角FAHP法對屬性進行賦權(quán)，省去一致性檢驗的繁瑣計算，并采用改進云重心方法對屬性值進行集結(jié)，以提高評價結(jié)果的準確度。

1 基于改進三角FAHP法的指標權(quán)重模型

設x~=(x1,x2,x3)和y~=(y1,y2,y3)為2個三角模糊數(shù)，λ∈?，其運算法則為：

①x~+y~=(x1+y1,x2+y2,x3+y3)；

②λx~=(λx1,λx2,λx3)。

下面給出基于改進三角FAHP法的屬性權(quán)重確定過程。

表1 1～5標度表Tab.1 1～5 scale table

3）構(gòu)造模糊評判因子矩陣[10]

式中，sij=(uij-lij)/(2mij)為標準離差率，它反映了專家評判的模糊程度。sij越大，指標賦值結(jié)果模糊程度越大，可信度越?。环粗?，可信度越大。

4）求調(diào)整判斷矩陣Q。令M=(mij)n×n為三角模糊矩陣C~的各項的中間值構(gòu)成的矩陣，有：

5）把矩陣Q轉(zhuǎn)換為對角線為1的判斷矩陣C=(cij)n×n，

式中，cij=1/cji。

6）用相容矩陣分析法對矩陣C進行變換，得到相容矩陣B=(bij)n×n，

B滿足一致性條件bij=bik×bkj，且bii=1，bij=1/bji。

7）計算指標的權(quán)重向量ω。首先，用方根法計算矩陣B每行元素的幾何平均值：

得到b=(b1,b2,…,bn)。然后，對b進行歸一化處理，即：

從而得到屬性權(quán)重向量ω=(ω1,ω2,…,ωn)。

在步驟1）中，如果采用Satty提出的1-9標度法，會放大兩屬性的重要性程度的差距，從而產(chǎn)生不合理的屬性權(quán)重。

2 基于改進云重心方法的評價過程

2.1評語的云概念化

評語的云概念化是將各個評語用正態(tài)云的3個特性(Ex,En,He)來表示，生成評價云。由各專家給出概念對應的區(qū)間數(shù)；然后，對區(qū)間數(shù)進行集結(jié)[11]；最后，轉(zhuǎn)換為云模型。

1）專家給出各個評語對應的區(qū)間數(shù)。設P={Pi|i=1,2,…,t}為專家集，S={sj|j=1,2,…,m}為評語集，專家Pi在論域[0,1]上給出sj的區(qū)間數(shù)表達形式記為cij=[aij,bij]，0≤aij

2）將多個區(qū)間數(shù)按列進行集結(jié)。設c1=[a1,b1]和c2=[a2,b2]為2個區(qū)間數(shù)，λ∈?+，則：

①c1⊕c2=[a1+a2,b1+b2]；

②λ?c1=[λ·a1,λ·b1]。

然后，對各專家給出的與各個評語對應的區(qū)間數(shù)進行集結(jié)并平均，獲得云化區(qū)間數(shù)cj為：

3）運用云模型與區(qū)間數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系，將各云化區(qū)間數(shù)轉(zhuǎn)化為云模型。評語集與云化區(qū)間數(shù)cj的對應關(guān)系為sj～cj=[aj-1,aj]。設一個區(qū)間數(shù)為[a,b]，由二倍熵規(guī)則[6]，確定云模型的熵與超熵參數(shù)如下：

當 j=2,3,…,m-1時，cj對應的定性評語用對稱云模型來描述，云模型的期望與熵的確定方法為：

而當 j=1,m時，cj對應的定性評語用半云模型來描述，確定云模型的期望與熵的方法為：

式（10）中：a0=0，am=1；半降云的期望值取0，半升云的期望值取1，且只需式（3）確定的對稱云模型的一半。

為計算He，給出衡量專家給出的區(qū)間數(shù)與云化區(qū)間數(shù)之間的差異度η的模型。

定義1：對于評語sj，設專家Ek,(k=1,2,…,t)給出的區(qū)間數(shù)為ckj=[akj-1,akj]，云化區(qū)間數(shù)為cj=[aj-1,aj]，令dj=aj-aj-1，則差異度ηj的計算方法為

式中，j=1,2,…,m。

將雙邊約束的區(qū)間數(shù)轉(zhuǎn)化為對應的云模型時，超熵的計算方法為

式中，j=2,3,…,m-1。

將單邊約束的區(qū)間數(shù)轉(zhuǎn)化為云模型時，超熵的計算方法為

2.2單項指標值的云集結(jié)

通過各個專家評判或進行統(tǒng)計，各指標都將產(chǎn)生t個值，這t個值可集結(jié)為一個值，用一個云模型表示。設某個指標的t個指標值的云對象的期望為(Ex1,Ex2,…,Ext)，熵向量為(En1,En2,…,Ent)，對該項指標的評價結(jié)果的云模型的期望為Ex，熵為En，則定量指標Ex集結(jié)方法為[12-14]

定性指標Ex的集結(jié)算法為

2.3綜合云重心偏離度的計算

如果有定量指標，利用等比轉(zhuǎn)換將其集結(jié)值映射到定性評語對應的區(qū)間數(shù)中[6]。

2.4評價結(jié)果的確定

根據(jù)評語集、區(qū)間數(shù)與云模型之間的對應關(guān)系，在各個區(qū)間數(shù)上用相應的云模型表示出相應的評語，就構(gòu)成了一個評價云發(fā)生器。

將偏離度θ輸入到定性評價云發(fā)生器中，通過激活某些云來確定評價結(jié)論。偏離度θ的意義在于將多維云的云重心位置組成的云重心向量集結(jié)成一個點xa，且有xa=Ex0n-θ。給定閾值δ∈[0.1,0.2]，由此考察各評語云對象的μi(xa)（i=1,2,…,5）。設確定度最大的為maxμi(xa)，與之相鄰的評語云對象在xa處的確定度為μj(xa)，那么：

3 算例分析

某導彈動力系統(tǒng)初樣機試驗階段邀請10名專家，采用云重心方法對其維修性評價。評價指標集為：G={G1,G2,…,G5}={可達性,簡易性,標準化,防差錯與識別標記,?檢測診斷}。

1）選取其中5名專家確定屬性權(quán)重。各專家對各屬性的相對重要性兩兩進行比較，給出賦權(quán)矩陣之后，由式（1）計算出其綜合模糊判斷矩陣：

由式（2）構(gòu)造模糊評判因子矩陣：

由式（3）求調(diào)整判斷矩陣，由式（4）對其進行轉(zhuǎn)換，可得判斷矩陣C，然后由式（5）對其進行變換，可得相容矩陣為：

由式（6）對B每行進行幾何平均，再由式（7）計算出屬性的權(quán)重為：

ω=(0.210 2,0.234 1,0.1835,0.180 3,0.192 0)。

2）將各個評語轉(zhuǎn)化為云模型。評語集為：S={sj|j=1,2,…,5}={劣，差，中，良，優(yōu)}。

10名專家給出各評語對應的區(qū)間數(shù)后，按式（8）計算出各評語對應的云化區(qū)間數(shù)，如表2所示。

表2 各評語對應的區(qū)間數(shù)Tab.2 Intervalsof remark terms

進一步計算，得到各云化區(qū)間數(shù)的長度為：d1=0.388 ，d2=0.198，d3=0.136 ，d4=0.152 ，d5=0.126。由式（11）計算專家意見與云化區(qū)間數(shù)的差異度為：η1=0.0263，η2=0.1010，η3=0.1529，η4=0.1289，η5=0.0683。然后，由式（9）、（10）、（12）和（13）計算各評語的云化模型參數(shù)，如表3所示。

表3 各評語對應的云模型參數(shù)Tab.3Cloudmodelparametersofremarkterms

3）計算綜合云重心偏離度。專家在定性評價核對表上對各指標進行評價，如表4所示。將表3中專家群體對單項指標的意見運用式（15）進行云集結(jié)，期望值如表5所示。然后，利用式（16）計算評價結(jié)果的云重心偏離度θ為0.2107。

表4 專家的評價意見Tab.4Expertevaluationviews

表5 各指標綜合云的期望Tab.5Expectedvalueofindex

4）確定評價結(jié)果。由表3中各評語對應的云模型參數(shù)構(gòu)成的定性評價云發(fā)生器如圖1所示。

圖1定性評價云發(fā)生器Fig.1Qualitativeevaluationcloudgenerator

取δ=0.1，將加權(quán)偏離度θ的計算結(jié)果輸入到評價云發(fā)生器，將激活“良”云對象（相鄰云對象在此處的確定度為0），且xa=1-θ=0.7893，非常接近“良”的云對象的期望0.7980，確定度 μ4(xa)約為0.95，如圖2所示。因此，動力系統(tǒng)維修性評價結(jié)果應為“良”。同時，由評價過程可看出，維修的簡易性的云重心偏離度較大，應著重查找設計中存在的不足并在下一步進行改進。

圖2評價結(jié)果Fig.2Evaluationresult

4 結(jié)論

利用改進FAHP方法在求解屬性權(quán)重，構(gòu)造了模糊評判因子矩陣，采用相容矩陣分析法對調(diào)整判斷矩陣進行變換，體現(xiàn)了專家評判的模糊性，避免了評判者在對象較為復雜時產(chǎn)生邏輯推理上的失誤，且使計算更為簡便。采用改進云重心評價方法進行維修性評價，根據(jù)二倍熵規(guī)則確定云模型的熵與超熵參數(shù)，根據(jù)專家給出的個體區(qū)間數(shù)與平均區(qū)間數(shù)之間的差異度計算云模型的超熵參數(shù)，這樣更為直觀、科學、符合人類的思維習慣。將改進的FAHP與云重心方法相結(jié)合，對某導彈進行維修性進行評價的實例表明，該方法具有可行性，且能夠提高評價結(jié)果的準確度。

[1]DACHUNZHANG.Applicationofanalytichierarchy processinp.e.teachingevaluationsystem[J].Journalof TheoreticalandAppliedInformationTechnology，2013，49（3）：863-869.

[2]韓曉明，王金國，石照耀.基于主成分分析和熵值法的高?？萍紕?chuàng)新能力評價[J].河海大學學報：哲學社會科學版，2015，17（2）：83-89.

HANXIAOMING，WANGJINGUO，SHIZHAOYAO. Evaluationofscientificandtechnologicalinnovationabilityofuniversitiesbasedonprincipalcomponentanalysis andentropyvaluemethod[J].JournalofHohaiUniversity：PhilosophyandSocialSciences，2015，17（2）：83-89.（in Chinese）

[3]李偉偉，易平濤，郭亞軍.差異驅(qū)動型評價方法的穩(wěn)定性及差異凸顯能力比較[J].運籌與管理，2015，24（1）：216-221.

LIWEIWEI，YIPINGTAO，GUO YAYUN.Comparison of difference driving evaluation methods in stability and difference highlighting[J].Operations Research and ManagementScience，2015，24（1）：216-221.（in Chinese）

[4]林曉華，魏巍，閆國棟.基于區(qū)間模糊DEMATEL和TOPSIS法的產(chǎn)品方案評價[J].輕工機械，2015，33（3）：104-108.

LIN XIAOHUA，WEIWEI，YAN GUODONG.Product concept evaluation based on interval fuzzy DEMATEL and TOPSIS[J].Light Industry Machinery，2015，33（3）：104-108.（in Chinese）

[5]葉洪選，丁學平，陳華喜.高校畢業(yè)生就業(yè)質(zhì)量評價方法研究——以銅陵學院為例[J].陜西理工學院學報：自然科學版，2015，31（2）：73-78.

YE HONGXUAN，DING XUEPING，CHEN HUAXI. Study on the quality evaluationmethod of college graduatesemployment——taking Tongling University as an example[J].Journal of Shanxi University of Technology：Natural Science Edition，2015，31（2）：73-78.（in Chinese）

[6]劉勇，徐廷學，孫海燕.基于改進云重心方法的裝備維修性定性評價[J].火力與指揮控制，2014，39（3）：64-68.

LIU YONG，XU TINGXUE，SUN HAIYAN.Equipment maintainability qualitative evaluation based on improved cloud barycentermethod[J].Fire Control and Command Control，2014，39（3）：64-68.（in Chinese）

[7]張鑫，萬新敏，李爭，等.運用AHP和云重心評價法的彈道威脅評估[J].空軍雷達學院學報，2010，24（5）：340-343.

ZHANG XIN，WAN XINM IN，LIZHENG，etal.Thereat evaluation of ballisticm issile by using AHP and centroid method[J].Journalof Air Force RadarAcademy，2010，24 （5）：340-343.（in Chinese）

[8]張目，周宗放.改進的云重心評判法在高技術(shù)企業(yè)信用評價中的應用[J].數(shù)學的實踐與認識，2010，40（19）：37-44.

ZHANG MU，ZHOU ZONGFANG.An improved MCGC and its application in credit and evaluation of high-tech enterprises[J].Mathematics in Practice and Theory，2010，40（19）：37-44.（in Chinese）

[9]劉勇，徐廷學，孫臣良.云重心方法在艦炮維修性評價中的應用[J].哈爾濱工程大學學報，2014，35（9）：1087-1092.

LIU YONG，XU TINGXUE，SUN CHENLIANG.Shipborne gunmaintainability evaluation by cloud barycenter method[J].Journal of Harbin Engineering University，2014，35（9）：1087-1092.（in Chinese）

[10]陳華喜，許慶兵.基于改進三角模糊數(shù)的FAHP模型在高校財務風險評價中的應用[J].伊犁師范學院學報：自然科學版，2012（1）：13-17.

CHEN HUAXI，XU QINGBING.The application of FAHPmodel in college finance risk evaluation based on improved triangular fuzzy number[J].Journalof YiliNormal University：Natural Science Edition，2012（1）：13-17. （in Chinese）

[11]岳勇，楊宏偉，白勇.一種基于云模型和懲罰函數(shù)的多屬性評價方法[J].裝甲兵工程學院學報，2012，26（1）：92-97.

YUE YONG，YANG HONGWEI，BAIYONG.A method of multiple attributive evaluation based on cloud model and castigation function[J].Journal of Academy of Armored Force Engineering，2012，26（1）：92-97.（in Chinese）

[12]江新，朱沛文，沈力.基于ANP和云模型的水電項目群資源沖突風險評估[J].中國安全工程學報，2015，24 （11）：152-158.

JIANG XIN，ZHU PEIWEN，SHEN LI.Risk assessment of resource conflict in hydropower engineering programmes based on both ANP and cloud model[J].China Safety Science Journal，2015，24（11）：152-158.（in Chinese）

[13]彭澤君，蘭劍，陳艷，等.基于云重心理論的電動汽車充電站選址方法[J].電力建設，2015，36（4）：1-7.

PENG ZEJUN，LAN JIAN，CHEN YAN，etal.EV charging station sittingmethod based on cloud focus theory[J]. Electric Power Construction，2015，36（4）：1-7.（in Chinese）

[14]張龍忠，李亞楠.基于云理論的鐵路危險貨物運輸風險評價[J].交通科技與經(jīng)濟，2015，17（1）：64-68.

ZHANG LONGZHONG，I.IYANAN.Risk evaluation for railway dangerous freights transportation based on cloud theory[J].Technology&Economy in Areasof Communications，2015，17（1）：64-68.（in Chinese）

Maintainability Evaluation Based on Improved Triangular Fuzzy AHP and Cloud BarycenterMethod

LIUYonga,PENG Juna,XUXuewena,ZHAO Jianzhongb

（Naval Aeronauticaland AstronauticalUniversity a.Training BrigadeofEquipmentAcceptanceand Modification; b.DepartmentofOrdnance Science and Technology,YantaiShandong 264001,China）

The attributeweight can be determined by the improved triangular fuzzy AHPmethod,which takes the fuzziness ofexpert judgment into consideration and can avoid the troublesome consistency checking.It ismore intuitionist,scientific and fit to human thoughthabit to adapt improved cloud barycenterevaluationmethod to aggregate attribute values.To eval?uate the equipmentmaintainability by combination of the twomethods could improve the accuracy of evaluation result. The example ofsomemissile equipmentmaintainability evaluation showed that the evaluationmethod waseffective.

cloud barycenter;cloudmodel;AHP;maintainability

E920

A

1673-1522（2016）02-0168-05

10.7682/j.issn.1673-1522.2016.02.014

2015-11-30；

2016-01-16

國家自然科學基金資助項目（41476089）

劉勇（1975-），男，工程師，博士。