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        “證明”與中考

        2016-09-05 09:59:13宋新陽
        初中生世界 2016年29期
        關(guān)鍵詞:外角平行線度數(shù)

        宋新陽

        “證明”與中考

        宋新陽

        同學(xué)們,本章的學(xué)習(xí)對(duì)于數(shù)學(xué)體系的形成是非常重要的,因而各地的中考對(duì)它是很“關(guān)照”的.現(xiàn)列舉數(shù)例,大家共享:

        一、考查命題或命題真假的判斷

        1.(2015·長沙)下列命題中,為真命題的是().

        A.六邊形的內(nèi)角和為360度

        B.多邊形的外角和與邊數(shù)有關(guān)

        C.矩形的對(duì)角線互相垂直

        D.三角形兩邊之和大于第三邊

        【分析】根據(jù)六邊形的內(nèi)角和、多邊形的外角和、矩形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系判斷即可.

        解:A.六邊形的內(nèi)角和為720°,錯(cuò)誤;

        B.多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān),都等于360°,錯(cuò)誤;

        C.矩形的對(duì)角線相等,錯(cuò)誤;

        D.三角形的兩邊之和大于第三邊,正確.

        故選D.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假性,是易錯(cuò)題.注意對(duì)六邊形的內(nèi)角和、多邊形的外角和、矩形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系的準(zhǔn)確掌握.(矩形的性質(zhì)八年級(jí)將詳細(xì)地進(jìn)行學(xué)習(xí))

        2.(2015·慶陽)已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內(nèi),下列四條命題:

        ①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c;

        ②如果b∥a,c∥a,那么b∥c;

        ③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;

        ④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c.

        其中是真命題的是__________.(填寫所有真命題的序號(hào))

        【分析】分析是否為真命題,需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論,從而利用排除法得出答案.

        解:①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c是真命題,故①正確;

        ②如果b∥a,c∥a,那么b∥c是真命題,故②正確;

        ③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c是假命題,故③錯(cuò)誤;

        ④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c是真命題,故④正確.

        故答案為:①②④.

        【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫作假命題,難度適中.

        二、考查平行線的性質(zhì)和判定

        1.(2015·聊城)直線a、b、c、d的位置如圖1所示,如果∠1=58°,∠2=58°,∠3=70°,那么∠4等于().

        A.58° B.70°C.110°D.116°

        【分析】根據(jù)同位角相等,兩直線平行這一定理可知a∥b,再根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可解答.

        圖1

        圖2

        解:如圖2,∵∠1=∠2=58°,∴a∥b,∴∠3+∠5=180°,

        即∠5=180°-∠3=180°-70°=110°,

        ∴∠4=∠5=110°,故選C.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì),熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

        2.(2015·泰州)如圖3,直線l1∥l2,∠α= ∠β,∠1=40°,則∠2= ______.

        圖3

        【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì),由l1∥l2得∠3=∠1=40°,再根據(jù)平行線的判定,由∠α=∠β得AB∥CD,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2+∠3=180°,再把∠1=40°代入計(jì)算即可.

        解:如圖4,延長AE交l2于B,

        圖4

        ∵l1∥l2,∴∠3=∠1=40°,

        ∵∠α=∠β,∴AB∥CD,

        ∴∠2+∠3=180°,∴∠2=180°-∠3=180° -40°=140°.故答案為140°.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和平行線的判定.定理1:兩直線平行,同位角相等.定理2:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).定理3:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.定理4:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.

        三、考查平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和與垂直等知識(shí)的綜合應(yīng)用

        1.(2015·常州)如圖5,BC⊥AE于點(diǎn)C,CD∥AB,∠B=40°,則∠ECD的度數(shù)是().

        A.70° B.60°

        C.50°D.40°

        圖5

        【分析】根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠DCB=∠ABC.

        由垂直定義得∠DCB+∠ECD=90°,從而∠ECD=∠ECB-∠DCB,

        可得出答案.

        解:∵CD∥AB,∴∠ABC=∠DCB=40°,

        ∵BC⊥AE,∴∠ECB=90°,

        ∴∠ECD=∠ECB-∠DCB=90°-40° =50°,故選C.

        本題主要考查了平行線的性質(zhì)與垂直的定義

        2.(2015·宜昌)如圖6,AB∥CD,F(xiàn)E⊥DB,垂足為E,∠1=50°,則∠2的度數(shù)是().

        A.60° B.50° C.40° D.30°

        圖6

        【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠D的度數(shù),再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

        解:∵FE⊥DB,∵∠DEF=90°.

        ∵∠1=50°,∴∠D=90°-50°=40°.

        ∵AB∥CD,∴∠2=∠D=40°.故選C.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì),垂直的定義,直角三角形的兩個(gè)銳角互余.

        四、考查平行線的知識(shí)與簡單實(shí)物的結(jié)合(如直角三角形,長方形)

        1.(2015·湖北)如圖7,將一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在矩形直尺的一組對(duì)邊上.如果∠2=60°,那么∠1的度數(shù)為().

        A.60° B.50°C.40°D.30°

        圖7

        【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠3= 30°+∠1,由于平行線的性質(zhì)即可得到∠2= ∠3=60°,即可解答.

        解:如圖8,

        圖8

        ∵∠3=∠1+30°,∵AB∥CD,

        ∴∠2=∠3=60°,

        ∴∠1=∠3-30°=60°-30°=30°.

        故選D.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì).也利用了三角形外角性質(zhì)和垂直的定義.

        2.(2015·鹽城)一塊等腰直角三角板與一把直尺如圖9放置,若∠1=60°,則∠2的度數(shù)為().

        A.85° B.75°C.60°D.45°

        圖9

        【分析】首先根據(jù)∠1=60°,判斷出∠3=∠1=60°,進(jìn)而求出∠4的度數(shù);然后根據(jù)對(duì)頂角相等,求出∠5的度數(shù),再根據(jù)∠2=∠5+∠6,求出∠2的度數(shù)為多少即可.

        解:如圖10,∵∠1=60°,

        ∴∠3=∠1=60°,

        ∴∠4=90°-60°=30°,

        ∵∠5=∠4,∴∠5=30°,

        ∴∠2=∠5+∠6=30°+45°=75°.

        故選:B.

        圖10

        【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角相等、三角形外角的性質(zhì)和對(duì)等腰直角三角板的認(rèn)識(shí),較為綜合.

        江蘇省連云港市贛榆外國

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