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        不等式的那些事兒

        2016-09-05 09:59:24陳平
        初中生世界 2016年29期
        關(guān)鍵詞:類書籍凈水器家用

        陳平

        不等式的那些事兒

        陳平

        不等式在中考中的地位還是不可小覷的,它與等式類似,但也有區(qū)別,不僅與方程(組)有關(guān)聯(lián),還與函數(shù)聯(lián)系密切.下面我們就來看看,中考中不等式的那些事兒:

        考點(diǎn)一:不等式性質(zhì)的考查

        (2015·四川南充)若m>n,下列不等式不一定成立的是().

        【考點(diǎn)】不等式性質(zhì)的應(yīng)用.

        【解析】不等式性質(zhì)中,在不等式的左右兩邊同時加上或減去一個相同的數(shù),或者同時乘或者除以同一個不為零的數(shù),不等式仍然成立.根據(jù)性質(zhì)A、B、C選項(xiàng)一定成立,而D選項(xiàng)我們可以舉一個反例,如m= 0,n=-2,則有m2=0,n2=4,即m2

        【解答】D.

        考點(diǎn)二:不等式(組)的解法以及解集的表示方法

        1.(2015·浙江嘉興)一元一次不等式2(x+1)≥4的解在數(shù)軸上表示為().

        【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式.

        【解析】首先根據(jù)解一元一次不等式的方法,求出不等式2(x+1)≥4的解集,然后根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法,把不等式2(x+1)≥4的解集在數(shù)軸上表示出來即可.

        (1)此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要注意“兩定”:一是定界點(diǎn),一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可.定邊界點(diǎn)時要注意,點(diǎn)是實(shí)心還是空心,若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn),不含于解集即為空心點(diǎn);二是定方向,定方向的原則是:“小于向左,大于向右”.

        (2)此題還考查了解一元一次不等式的方法,要熟練掌握,基本操作方法與解一元一次方程基本相同,都有如下步驟:①去分母;②去括號;③移項(xiàng);④合并同類項(xiàng);⑤化系數(shù)為1.

        【答案】A.

        2.(2015·廣東梅州)使不等式x-1≥2 與3x-7<8同時成立的x的整數(shù)值是().

        A.3,4B.4,5

        C.3,4,5D.不存在

        【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解.

        【解析】先分別解出兩個一元一次不等式,再確定x的取值范圍,最后根據(jù)x的取值范圍找出x的整數(shù)解即可.此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解,求不等式組的解集,應(yīng)遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.

        不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法:把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,≥向右畫;<,≤向左畫),在表示解集時“≥”,“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示,“<”,“>”要用空心圓點(diǎn)表示.

        【解答】A.

        考點(diǎn)三:不等式的應(yīng)用與二元一次方程組的結(jié)合

        (2015·山東濰坊)為提高飲水質(zhì)量,越來越多的居民選購家用凈水器.一商場抓住商機(jī),從廠家購進(jìn)了A、B兩種型號家用凈水器共160臺,A型號家用凈水器進(jìn)價是150元/臺,B型號家用凈水器進(jìn)價是350元/臺,購進(jìn)兩種型號的家用凈水器共用去36000 元.

        (1)求A、B兩種型號家用凈水器各購進(jìn)了多少臺;

        (2)為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍,且保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11000元,求每臺A型號家用凈水器的售價至少是多少元.(注:毛利潤=售價-進(jìn)價)

        【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用.

        【解析】此題考查一元一次不等式組的實(shí)際運(yùn)用、二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用,找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系與不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

        解:(1)設(shè)A種型號家用凈水器購進(jìn)了x臺,B種型號家用凈水器購進(jìn)了y臺,

        答:A種型號家用凈水器購進(jìn)了100臺,B種型號家用凈水器購進(jìn)了60臺.

        (2)設(shè)每臺A型號家用凈水器的毛利潤是a元,則每臺B型號家用凈水器的毛利潤是2a元,

        由題意得100a+60×2a≥11000,解得a≥50,150+50=200(元).

        答:每臺A型號家用凈水器的售價至少是200元.

        考點(diǎn)四:不等式組的應(yīng)用

        (2015·淄博)某中學(xué)為落實(shí)市教育局提出的“全員育人,創(chuàng)辦特色學(xué)校”的會議精神,決心打造“書香校園”,計(jì)劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍,組建中、小型兩類圖書角共30個.已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本,人文類書籍50本;組建一個小型圖書角需科技類書籍30本,人文類書籍60本.

        (1)符合題意的組建方案有幾種?請你幫學(xué)校設(shè)計(jì)出來;

        (2)若組建一個中型圖書角的費(fèi)用是860元,組建一個小型圖書角的費(fèi)用是570元,試說明(1)中哪種方案費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是多少元?

        【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用..

        (2)根據(jù)(1)求出的數(shù),分別計(jì)算出每種方案的費(fèi)用即可.

        此題主要考查了一元一次不等式組在實(shí)際生活中的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是首先正確理解題意,然后根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系列出不等式組解決問題.

        解:(1)設(shè)組建中型圖書角x個,則組建小型圖書角為(30-x)個.

        由于x只能取整數(shù),所以x的取值是18, 19,20.

        當(dāng)x=18時,30-x=12;

        當(dāng)x=19時,30-x=11;

        當(dāng)x=20時,30-x=10.

        故有三種組建方案:

        方案一,中型圖書角18個,小型圖書角12個;

        方案二,中型圖書角19個,小型圖書角11個;

        方案三,中型圖書角20個,小型圖書角10個.

        (2)方案一的費(fèi)用是:860×18+570× 12=22320(元);

        方案二的費(fèi)用是:860×19+570×11= 22610(元);

        方案三的費(fèi)用是:860×20+570×10= 22900(元).

        故方案一費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是22320元.

        考點(diǎn)五:不等式與新定義運(yùn)算結(jié)合

        (2015·武威)定義新運(yùn)算:對于任意實(shí)數(shù)a,b都有:a⊕b=a(a-b)+1,其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算.如:2⊕5= 2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-5,那么不等式3⊕x<13的解集是多少.

        【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用.

        【解析】根據(jù)運(yùn)算的定義列出不等式,然后解不等式求得不等式的解集即可.

        解:3⊕x<13,3(3-x)+1<13,解得:x>-1.故答案為:x>-1.

        此題考查一元一次不等式解集的求法,理解運(yùn)算的方法,改為不等式是解決問題的關(guān)鍵.

        (作者單位:江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué)江寧分校)

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