蔣國(guó)偉，馮佰威,2，常海超,2

(1.武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，湖北 武漢 430063；2.高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430063)

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基于蒙特卡羅模擬的船體型線穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)

蔣國(guó)偉1，馮佰威1,2，常海超1,2

(1.武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，湖北 武漢 430063；2.高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430063)

傳統(tǒng)的船型優(yōu)化僅考慮了確定性因素的影響，忽視了設(shè)計(jì)和使用中不確定性因素的存在，常導(dǎo)致船型方案不可行或航行性能較差。為了考慮不確定因素對(duì)船舶阻力性能的影響，在船型優(yōu)化中引入穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)理論。首先，闡述了穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本原理，在此基礎(chǔ)上，以KCS船型為例，考慮了航速不確定性的影響，建立了穩(wěn)健優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。其次，基于Isight平臺(tái)完成了KCS船體型線穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)。試驗(yàn)結(jié)果表明：船體型線穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)可有效地減小船型方案失效的可能性，更符合工程實(shí)際。

船型優(yōu)化；隨機(jī)不確定性；穩(wěn)健優(yōu)化；興波阻力

0　引言

船體型線優(yōu)化是一種有效的船舶節(jié)能技術(shù)，而優(yōu)化模型的建立則是船型優(yōu)化的關(guān)鍵。目前，大多數(shù)船體型線優(yōu)化模型是建立在確定性優(yōu)化理論基礎(chǔ)之上，在優(yōu)化過(guò)程中，將設(shè)計(jì)變量作為確定性的量。而實(shí)際上，在船舶設(shè)計(jì)過(guò)程中，存在很多不確定性變量，例如由于生產(chǎn)精度導(dǎo)致船體參數(shù)達(dá)不到或者超過(guò)設(shè)計(jì)值；航行時(shí)會(huì)受到風(fēng)、浪、流等因素的影響導(dǎo)致船舶的實(shí)際航速在設(shè)計(jì)航速附近波動(dòng)等，這些不確定因素可能導(dǎo)致最優(yōu)方案失效或者船舶性能達(dá)不到預(yù)定的設(shè)計(jì)目標(biāo)。

目前，在船舶優(yōu)化設(shè)計(jì)中考慮不確定因素的研究成果相對(duì)較少。江蘇科技大學(xué)邵偉等[1]利用最小波動(dòng)法對(duì)某4萬(wàn)t散貨船的中橫剖面結(jié)構(gòu)進(jìn)行了穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)。李冬琴等[2]在船舶設(shè)計(jì)優(yōu)化中，考慮設(shè)計(jì)變量中航速和吃水的隨機(jī)不確定性及計(jì)算參數(shù)垂線間長(zhǎng)和總長(zhǎng)的隨機(jī)不確定性，以一艘平臺(tái)輔助船為研究對(duì)象，構(gòu)建了不確定性優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)了船舶多學(xué)科穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)。Diez M等[3]提出了一種考慮環(huán)境變量不確定性的散貨船概念設(shè)計(jì)穩(wěn)健優(yōu)化方法，同時(shí)將期望值和方差作為優(yōu)化目標(biāo)，約束條件以最壞情況考慮，以單位運(yùn)輸成本的期望值和方差最小為目標(biāo)對(duì)散貨船進(jìn)行了優(yōu)化。

本文以某3 600 TEU集裝箱船KCS為研究對(duì)象，考慮船舶在實(shí)際航行過(guò)程中航速不確定性的影響，通過(guò)降低船舶興波阻力對(duì)航速的敏感度，使得優(yōu)化后的方案不僅阻力有所下降，而且在設(shè)計(jì)航速附近阻力波動(dòng)較小。

1　基于蒙特卡羅模擬法的穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)

基于蒙特卡羅模擬法的穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)方法是從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度出發(fā)，用概率模型來(lái)分析不確定因素對(duì)產(chǎn)品性能的影響，再依據(jù)概率分析方法來(lái)控制不確定性因素對(duì)產(chǎn)品性能的影響，獲得滿足產(chǎn)品性能、可靠性等各方面要求的設(shè)計(jì)方法[4]。在穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)中，通過(guò)改進(jìn)設(shè)計(jì)變量的均值μ和均方差σ，能有效地降低產(chǎn)品性能對(duì)不確定因素的敏感度，提高產(chǎn)品的可靠度。

確定性優(yōu)化解和不確定性優(yōu)化解示意圖如圖1所示。從圖1中可以看出，如果不考慮變量x的波動(dòng)，以確定性優(yōu)化的收斂標(biāo)準(zhǔn)判斷，1點(diǎn)處目標(biāo)函數(shù)最小，則1點(diǎn)為最優(yōu)方案。如果考慮變量x在±Δx范圍內(nèi)波動(dòng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)f(x)在該點(diǎn)的變化量Δf1超出了約束界限，有可能導(dǎo)致設(shè)計(jì)方案失效。在2點(diǎn)處由于變量x的波動(dòng)引起的目標(biāo)響應(yīng)的變化值Δf2雖然沒(méi)有超出約束界限，但目標(biāo)響應(yīng)的波動(dòng)依然較大，特別在2點(diǎn)左側(cè)目標(biāo)值會(huì)隨著x的減小快速增大，該方案穩(wěn)健性較差。3點(diǎn)處，在±Δx范圍內(nèi)，目標(biāo)函數(shù)的變化值Δf3有了明顯減小，穩(wěn)健性有了提高，但目標(biāo)響應(yīng)的平均值變大了?？梢钥吹?，在3點(diǎn)右邊可能存在目標(biāo)響應(yīng)波動(dòng)更低的區(qū)域，但其響應(yīng)的均值有可能超出了理想值。因此，在穩(wěn)健優(yōu)化過(guò)程中，要合理的權(quán)衡目標(biāo)響應(yīng)的均值和降低響應(yīng)的波動(dòng)這2個(gè)指標(biāo)[5]。

1.目標(biāo)最小值　2.可靠最優(yōu)值　3.穩(wěn)健最優(yōu)值

典型的穩(wěn)健性優(yōu)化公式為：

minF(μ，σ)

s.t.Gj(μ，σ)≤0xL+Δx≤x≤xU-Δx

(1)

式中：x為設(shè)計(jì)變量；Gj為約束函數(shù)；j為約束函數(shù)的數(shù)量；XL為設(shè)計(jì)變量的下限；xU為設(shè)計(jì)變量的上限。

目標(biāo)函數(shù)F可以進(jìn)一步分解為2個(gè)部分，即“最小化性能波動(dòng)”和“達(dá)到平均性能目標(biāo)”，故穩(wěn)健性設(shè)計(jì)目標(biāo)公式為：

(2)

式中：n為目標(biāo)響應(yīng)的數(shù)量；i為目標(biāo)響應(yīng)Y的分量下標(biāo)；μY為目標(biāo)響應(yīng)Y的均值；σY為目標(biāo)響應(yīng)Y的均方差；W1和W2分別為目標(biāo)響應(yīng)Y的均值μY和均方差σY的權(quán)重系數(shù)；S1和S2分別為Y的均值μY和均方差σY的歸一化系數(shù)；Mi為期望達(dá)到的平均性能目標(biāo)值[6]。

從式(2)中可以看到，均值和均方差的求解是穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)的核心。目前，蒙特卡羅模擬方法、矩陣法和解析法是應(yīng)用較為廣泛的求解方法[7]，其中，蒙特卡羅模擬方法在概率特性評(píng)估方面被認(rèn)為是最準(zhǔn)確的方法，因此，本文采用該方法求解目標(biāo)響應(yīng)的均值和均方差。蒙特卡羅模擬技術(shù)(Monte Carlo Simulation，MCS)是利用抽樣理論代替求解物理或者數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種方法[8]。MCS方法的原理為：如果已知不確定性因素R1、R2、R3服從的概率分布，對(duì)它們進(jìn)行隨機(jī)抽樣，然后計(jì)算出所抽取樣本點(diǎn)的目標(biāo)響應(yīng)，通過(guò)對(duì)響應(yīng)結(jié)果的分析，可以估計(jì)目標(biāo)響應(yīng)Y1的概率分布特征(均值、均方差等)[4]。

蒙特卡羅模擬的穩(wěn)健性分析主要分為兩個(gè)步驟：一是抽樣，抽樣分為簡(jiǎn)單隨機(jī)性抽樣和描述性抽樣，其中描述性抽樣將每個(gè)隨機(jī)變量的空間區(qū)域劃分成相等的概率子空間，讓每個(gè)隨機(jī)變量的子空間與其他隨機(jī)變量的子空間只結(jié)合1次，如圖2所示，其中假設(shè)x1、x2均服從正態(tài)分布；二是統(tǒng)計(jì)計(jì)算[9]。

圖2　描述性抽樣示意

將抽樣值代入式(3)、式(4)，即可計(jì)算出目標(biāo)函數(shù)的均值和均方差，計(jì)算公式如下：

(3)

(4)

式中：F為目標(biāo)函數(shù)；xi為蒙特卡羅模擬樣本；N為樣本數(shù)；μ(F)和σ(F)為目標(biāo)函數(shù)的均值和均方差[6]。

2　KCS船體型線特征參數(shù)穩(wěn)健優(yōu)化

以KCS船體型線為研究對(duì)象來(lái)驗(yàn)證文中提及方法的有效性，采用Friendship軟件建立船體全參數(shù)化模型，基于Isight平臺(tái)實(shí)現(xiàn)船體型線特征參數(shù)穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2.1KCS船體曲面全參數(shù)化建模

要實(shí)現(xiàn)船體型線的自動(dòng)優(yōu)化，首先必須以較少的特征參數(shù)建立參數(shù)化的船體幾何模型。通過(guò)船體參數(shù)化建模，可以將船體型線用有限的船體參數(shù)表達(dá)出來(lái)，通過(guò)控制這些參數(shù)來(lái)改變船體形狀，對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行篩選處理后可作為船型優(yōu)化的變量，是船型優(yōu)化的基礎(chǔ)性工作。

本研究中，利用參數(shù)化建模軟件Friendship進(jìn)行船體參數(shù)化建模。首先根據(jù)船型選擇合適的船體特征參數(shù)，然后依據(jù)參數(shù)化設(shè)計(jì)技術(shù)，構(gòu)建船體特征曲線，進(jìn)而生成船體橫剖面，最后采用“蒙面法”生成光順曲面，即得到了船體參數(shù)化模型[10]。其具體過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[10]。

本文僅以船舯曲面建模為例簡(jiǎn)單解釋其原理。首先必須要介紹FSpline曲線，它是一種經(jīng)過(guò)光順處理的B樣條曲線，是Friendship船型參數(shù)化建模中很重要的一種曲線。該曲線可以由曲線起點(diǎn)坐標(biāo)、終點(diǎn)坐標(biāo)、起點(diǎn)切角、終點(diǎn)切角、曲線與坐標(biāo)軸所圍面積及所圍面積區(qū)域的形心這6個(gè)參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)曲線的參數(shù)化表達(dá)。船舯橫剖面可由一段底部直線(bottom)、舭部曲線(bilge)和舷側(cè)直線段(side)組成，如圖3所示，其相關(guān)參數(shù)含義見(jiàn)表1。其輸入?yún)?shù)與特征曲線的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖4所示，例如D點(diǎn)Z坐標(biāo)為甲板高度值，其對(duì)應(yīng)的縱向曲線為甲板邊線，C點(diǎn)Z坐標(biāo)為舭部高度值，對(duì)應(yīng)的縱向曲線為平邊線等。然后采用“蒙面法”生成光順曲面，可簡(jiǎn)單理解為橫剖面沿著縱向曲線滑動(dòng)，其掃過(guò)的曲面即為船體曲面。其中縱向曲線由FSpline曲線、直線或兩者組合構(gòu)成，可通過(guò)船體特征參數(shù)控制縱向曲線的變化，進(jìn)而改變船體形狀，即實(shí)現(xiàn)船體參數(shù)化，最終模型如圖5所示。

圖3　橫剖面形狀圖

圖4　輸入?yún)?shù)與特征曲線對(duì)應(yīng)關(guān)系

圖5　KCS船體模型

表1　相關(guān)參數(shù)列表

2.2優(yōu)化變量

本研究選擇船體的舯前部為優(yōu)化對(duì)象。由于球鼻艏對(duì)興波阻力影響顯著，選擇球鼻艏的全部參數(shù)作為變量，共18個(gè)，控制外飄角曲線的參數(shù)3個(gè)，控制舯前部橫剖面面積曲線的參數(shù)3個(gè)，控制水線形狀的參數(shù)2個(gè)，其相應(yīng)的變化范圍見(jiàn)表2，變量控制部位如圖6所示。

表2　設(shè)計(jì)變量定義

圖6　變量控制部位

2.3優(yōu)化目標(biāo)及約束條件

船舶在實(shí)際航行過(guò)程中，由于受到風(fēng)、浪、流等因素的影響導(dǎo)致船舶的實(shí)際航速不會(huì)剛好是設(shè)計(jì)航速，而是在設(shè)計(jì)航速附近一定范圍內(nèi)圍繞設(shè)計(jì)航速波動(dòng)，在穩(wěn)健優(yōu)化中，近似認(rèn)為它服從正態(tài)分布。

考慮船舶在實(shí)際航行中航速的波動(dòng)，在CFD計(jì)算中，航速的改變通過(guò)改變傅氏數(shù)實(shí)現(xiàn)，其具體表達(dá)式為[11]：

Fractural=Frdesign+fr

(5)

式中：Fractural為實(shí)際傅氏數(shù)；Frdesign為設(shè)計(jì)傅氏數(shù)，F(xiàn)rdesign=0.26；fr為服從均值0、方差0.008的正態(tài)分布的不確定性變量。

本研究在考慮航速波動(dòng)情況下，以減小船舶興波阻力系數(shù)的均值及均方差為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。由于船體舯前部型線對(duì)于興波阻力影響顯著，因此本文重點(diǎn)對(duì)該區(qū)域線型進(jìn)行優(yōu)化。

約束條件滿足如下要求：

(1)排水量上下浮動(dòng)小于1%。

(2)浮心縱向位置前后浮動(dòng)小于1%。

該問(wèn)題的確定性優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為：

minfobj

…

(6)

式中：fobj為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，本文中指興波阻力系數(shù)；x1，x2…x26為表2中26個(gè)設(shè)計(jì)變量；g1為排水量；g2為浮心縱向位置；帶“l(fā)”上標(biāo)的為參數(shù)下限值；帶“u”上標(biāo)的為參數(shù)上限值。

相應(yīng)的穩(wěn)健優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為：

…

(7)

式中：W1和W2分別為興波阻力系數(shù)的平均值μ(fobj)和均方差σ(fobj)的權(quán)重系數(shù)，W1=W2=1；S1和S2分別為Y的平均值μ(fobj)和均方差σ(fobj)的歸一化系數(shù)，S1=1，S2=0.001。

在上述穩(wěn)健優(yōu)化數(shù)學(xué)模型中，由于約束條件(浮心縱向位置和排水量)對(duì)航速并不敏感，不會(huì)發(fā)生由于航速的波動(dòng)導(dǎo)致超出約束條件，所以并沒(méi)有如式(1)中對(duì)約束條件進(jìn)行調(diào)整，保持原約束條件不變。

2.4優(yōu)化過(guò)程

整個(gè)優(yōu)化過(guò)程在Isight集成平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)，具體的流程如圖7所示。

(1)建立船體全參數(shù)化模型，使之可以通過(guò)改變船體特征參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)船型的變化。

(2)利用CFD-Shipflow進(jìn)行計(jì)算，算出當(dāng)前船型的興波阻力系數(shù)。

(3)假定傅氏數(shù)服從均值0、方差0.04的正態(tài)分布，利用蒙特卡羅模擬技術(shù)對(duì)傅氏數(shù)進(jìn)行取樣，并對(duì)每個(gè)樣本點(diǎn)進(jìn)行CFD計(jì)算，將結(jié)果代入式(3)、式(4)，計(jì)算出目標(biāo)函數(shù)的均值及均方差。

(4)判斷是否滿足穩(wěn)健優(yōu)化準(zhǔn)則，不滿足則按優(yōu)化算法修改船型的特征參數(shù)，得到新船型后再次計(jì)算，直到滿足優(yōu)化準(zhǔn)則，輸出船體特征參數(shù)穩(wěn)健優(yōu)化組合。

圖7　優(yōu)化過(guò)程流程圖

2.5結(jié)果分析

確定性優(yōu)化和穩(wěn)健優(yōu)化均采用遺傳算法NSGAⅡ作為優(yōu)化算法，設(shè)計(jì)的優(yōu)化種群數(shù)為50個(gè)，遺傳代數(shù)為20代，變異率為0.01，交叉率為0.9，優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表3。確定性優(yōu)化以興波阻力系數(shù)最小為目標(biāo)，其優(yōu)化數(shù)學(xué)模型見(jiàn)式(6)。初始設(shè)計(jì)和確定性優(yōu)化方案的均值及方差均是假設(shè)傅氏數(shù)滿足同樣正態(tài)分布，通過(guò)蒙特卡羅模擬得到。確定性優(yōu)化前后波形及船體型線對(duì)比如圖8、圖9所示，穩(wěn)健優(yōu)化前后波形及船體型線對(duì)比如圖10、圖11所示。圖8、圖10的縱向波切圖中，橫坐標(biāo)為波高所在縱向位置，船首為0，船尾為1，縱坐標(biāo)為波高值，均通過(guò)船長(zhǎng)L進(jìn)行無(wú)因次化。

表3　優(yōu)化結(jié)果

通過(guò)優(yōu)化前后性能指標(biāo)的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，確定性優(yōu)化后浮心縱向位置略微后移，興波阻力系數(shù)降低了9.58%。圖8表明優(yōu)化船型的艏部波峰峰值比母型船有所降低，船體中后部波形基本相同，優(yōu)化船型的自由液面波形較母型船有所簡(jiǎn)化，從而降低了興波阻力。對(duì)比確定性優(yōu)化前后船體型線可以發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化船型球艏形狀有一定變大且明顯上翹的趨勢(shì)，其圖形如圖9所示。

圖8　確定性優(yōu)化前后波形輪廓圖、縱向波切圖對(duì)比

圖9　確定性優(yōu)化前后型線對(duì)比

對(duì)比穩(wěn)健優(yōu)化前后船體型線可以發(fā)現(xiàn)，穩(wěn)健優(yōu)化方案與確定性優(yōu)化方案的船型變化趨勢(shì)是一致的，球鼻艏形狀均有上翹的趨勢(shì)，穩(wěn)健優(yōu)化方案興波阻力系數(shù)降低了7.46%，較確定性優(yōu)化結(jié)果稍差。同樣，穩(wěn)健優(yōu)化后船體艏部波峰峰值較母型船有所降低，船體中后部波形基本相同，優(yōu)化船型興波波形較母型船有所簡(jiǎn)化，與確定性優(yōu)化結(jié)果一致。

從表3可以看出，穩(wěn)健優(yōu)化方案的興波阻力系數(shù)均值雖然比確定性優(yōu)化方案稍大，但是其均方差明顯降低，說(shuō)明穩(wěn)健優(yōu)化方案興波阻力的波動(dòng)性更小。當(dāng)船舶航速產(chǎn)生波動(dòng)時(shí)，阻力性能不會(huì)有劇烈的變化，一直保持較為良好的阻力性能。為驗(yàn)證船體型線特征參數(shù)穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)的效果，對(duì)比優(yōu)化前后船舶興波阻力隨航速變化的情況，并進(jìn)行分析。不同傅氏數(shù)下的興波阻力如圖12所示。

圖10　穩(wěn)健優(yōu)化前后波形輪廓圖、縱向波切圖對(duì)比

圖11　穩(wěn)健優(yōu)化前后型線對(duì)比

圖12　不同傅氏數(shù)下的興波阻力

從圖12可知，穩(wěn)健優(yōu)化方案在相同航速下的船舶興波阻力均比初始方案要小，且在整個(gè)速度范圍內(nèi)波動(dòng)幅度比初始方案及確定性優(yōu)化方案小。上述分析說(shuō)明，采用穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)得到的船型能夠在有效降低船舶阻力的同時(shí)，減小了阻力性能的波動(dòng)，防止由于航速波動(dòng)導(dǎo)致阻力性能惡化，使得優(yōu)化方案失效，保證了船型優(yōu)化的有效性。

3　結(jié)論

在船型優(yōu)化過(guò)程中引入設(shè)計(jì)變量中的不確定性因素，運(yùn)用基于蒙特卡羅模擬法的穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，對(duì)KCS船進(jìn)行了船體型線特征參數(shù)穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

(1)實(shí)際船型優(yōu)化設(shè)計(jì)中存在各種不確定性因素，這些因素的波動(dòng)會(huì)使得船型優(yōu)化方案出現(xiàn)偏差甚至失效。因此，將穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)方法引入到船型優(yōu)化中，對(duì)提高船型優(yōu)化的工程實(shí)用性具有重要的研究意義。

(2)以KCS船為研究對(duì)象，考慮船舶在實(shí)際航行中存在的不確定性因素，應(yīng)用基于蒙特卡羅模擬的穩(wěn)健優(yōu)化方法，得到的船型方案不僅優(yōu)于母型船，而且與傳統(tǒng)確定性優(yōu)化結(jié)果相比，方案的穩(wěn)健性得到較大提高，保證了船型優(yōu)化的有效性，證明了該優(yōu)化方法在船型優(yōu)化中的適用性。

[1]邵偉. 基于魯棒性的船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究[D]. 鎮(zhèn)江：江蘇科技大學(xué), 2012.

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2016-03-12

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51279147, L1422029)

蔣國(guó)偉(1992—)，男，碩士研究生，從事船舶多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化技術(shù)研究；馮佰威(1974—)，男，副教授，從事計(jì)算機(jī)輔助船舶設(shè)計(jì)、船舶多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化技術(shù)研究；常海超(1985—)，男，講師，從事船舶多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化技術(shù)研究。

U662.2

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