郭昌端（福建省泉州市德化第一中學(xué)）

“二倍角的正弦、余弦和正切公式（一）”教學(xué)設(shè)計(jì)

郭昌端
（福建省泉州市德化第一中學(xué)）

一、教材內(nèi)容分析

本節(jié)內(nèi)容是三角函數(shù)的重要內(nèi)容之一，而二倍角公式又是三角函數(shù)中的重中之重，有著廣泛的實(shí)際運(yùn)用，在高考中占有相當(dāng)大的比例。

二、學(xué)情分析

1.學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)：掌握了兩角和的正弦、余弦和正切公式；

2.教學(xué)對(duì)象：高一年級(jí)學(xué)生，學(xué)習(xí)興趣濃厚，具有一定的邏輯思維能力，有較強(qiáng)的分析和解決問題的能力；

3.從學(xué)生的認(rèn)識(shí)角度來看：公式推導(dǎo)比較容易，但靈活運(yùn)用公式難度較大。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.能從兩角和的正弦、余弦、正切公式推導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，從中探索數(shù)學(xué)規(guī)律的過程。

2.掌握和靈活運(yùn)用二倍角的正弦、余弦、正切公式，通過對(duì)倍角公式的“倍”的變換、“換元”等體現(xiàn)思維的靈活性，提高學(xué)生的推理能力和解決問題的能力。

3.通過一題多變、一題多解的形式，提升課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和數(shù)學(xué)情感。

四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：在掌握兩角和的正弦、余弦和正切公式的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)二倍角正弦、余弦和正切公式。

難點(diǎn)：二倍角的靈活運(yùn)用。

五、教法學(xué)法分析

本節(jié)課采用了引導(dǎo)式和探索式相結(jié)合的教學(xué)方法，讓老師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用得到充分發(fā)揮，通過學(xué)生自己觀察、分析、探索等步驟，形成完整的數(shù)學(xué)模型，還課堂以生命力，還學(xué)生以活力。

六、課堂設(shè)計(jì)

復(fù)習(xí)導(dǎo)入：讓學(xué)生回憶兩角和與差的正弦、余弦和正切公式，思考1：你能利用C（α±β），S（α±β），T（α±β）推導(dǎo)出sin2α，cos2α，tan2α的公式嗎？

在公式（Sα+β），（Cα+β），（Tα+β）中，當(dāng)β=α?xí)r，得到下列的一組公式：

因?yàn)閟in2α+cos2α=1，所以公式（C2α）可以變形為：

公式（S2α），（C2α），（），（T2α），都叫做倍角公式。

1.二倍角公式的作用是用單角的三角函數(shù)表示二倍角的三角函數(shù)。

2.二倍角公式僅限于2α是α的二倍的形式，形如4α是2α的兩倍，是的兩倍是的兩倍等，所有這些都可以應(yīng)用二倍角公式。因此，“倍角”的意義是相對(duì)的。

3.熟悉“倍角”與“二次”的關(guān)系

分析：已知條件給出了2α的正弦值，由于4α是2α的二倍角，因此可以考慮倍角公式。

七、教學(xué)反思

本節(jié)課設(shè)計(jì)合理，層次分明。教學(xué)過程體現(xiàn)以培養(yǎng)學(xué)生的觀察和探究能力為本，遵循學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)因材施教的教學(xué)原則。通過例題的靈活變形，一題多解等方法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在問題解決的探索過程中積極主動(dòng)。在教學(xué)思想上既注重知識(shí)形成過程的教學(xué)，又注重學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，加強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)公式的美，讓學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)，快樂地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

·編輯楊國蓉