王佳（浙江省寧波第二技師學(xué)院）

SMART交互式電子白板在技校數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用
——“等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式”的教學(xué)設(shè)計(jì)與思考

王佳
（浙江省寧波第二技師學(xué)院）

以高等教育出版社數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊(cè)第六章數(shù)列中的等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式這一內(nèi)容為例，闡述SMART交互式電子白板在技校數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用。證明了借助SMART交互式電子白板，不僅有助于在課堂教學(xué)當(dāng)中發(fā)揮學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，突破課堂內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)，而且可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動(dòng)課堂氣氛，形成合理有效的教學(xué)資源。

SMART交互式電子白板；技校數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

數(shù)學(xué)是技工學(xué)校一門重要的基礎(chǔ)課程，它不僅關(guān)系到各專業(yè)課程的學(xué)習(xí)，而且對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有非常重要的作用。但是，由于技校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較差，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)積極性不高，學(xué)生多數(shù)缺乏自信心，自控能力差，加之?dāng)?shù)學(xué)課程本身比較抽象，數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂氣氛往往比較沉悶，缺乏互動(dòng)，最終導(dǎo)致課堂教學(xué)效果不佳。因此，技校數(shù)學(xué)教師應(yīng)認(rèn)清現(xiàn)狀，著力創(chuàng)新，改變教學(xué)方法，更新教學(xué)觀念，努力創(chuàng)建以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的新型課堂，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

隨著科學(xué)的進(jìn)步、現(xiàn)代教育技術(shù)的發(fā)展，交互式電子白板作為一種新型的課堂教學(xué)信息化的多功能產(chǎn)品，正逐步取代傳統(tǒng)的黑板和投影幕布成為課堂教學(xué)的主流技術(shù)。傳統(tǒng)的多媒體只能通過投影儀將教師預(yù)先制作好的教學(xué)課件中的大量教學(xué)資源顯示出來，在演示課件的過程中無法對(duì)課件中的內(nèi)容進(jìn)行隨意編輯和更改，使得教師在操作的過程中只能按照教學(xué)課件的預(yù)設(shè)內(nèi)容按部就班，而且板書只能在普通的黑板上書寫，使得教學(xué)過程相對(duì)死板。而交互式電子白板不僅可以處理和顯示多媒體課件，還可以在白板上隨意書寫或繪制圖形，進(jìn)行標(biāo)注等。在教學(xué)過程中，如果遇到需要調(diào)整教學(xué)資源的時(shí)候，也可以調(diào)用學(xué)科素材庫(kù)對(duì)教學(xué)資源進(jìn)行及時(shí)的編輯。交互式電子白板強(qiáng)大的交互控制功能增進(jìn)了師生之間在教學(xué)中的交流互動(dòng)，使得教師更易于在教學(xué)過程中發(fā)揮引導(dǎo)作用以及促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的作用。交互式電子白板還兼具錄屏功能，可以將教學(xué)過程中在白板上進(jìn)行的操作動(dòng)態(tài)記錄保存，有助于教師教學(xué)后的反思，還可以當(dāng)作學(xué)生課后復(fù)習(xí)的視頻資料，有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)，進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)能力。

SMART交互式電子白板是交互式電子白板眾多品牌中的一種，將其應(yīng)用在技校數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際中并不是單純地將技術(shù)手段與學(xué)科教學(xué)簡(jiǎn)單疊加，而是根據(jù)技校學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，結(jié)合技校數(shù)學(xué)教學(xué)的總體目標(biāo)，將信息技術(shù)手段有效地融合于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，營(yíng)造一種新型的課堂教學(xué)環(huán)境，實(shí)現(xiàn)既能發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，又能充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位的以“導(dǎo)授—啟發(fā)—合作—探究”為主的新型教學(xué)模式，讓技校數(shù)學(xué)課堂生動(dòng)、活躍起來，讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)課。

教學(xué)案例——“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式”

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)目標(biāo)：了解等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法，掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及應(yīng)用。

能力目標(biāo)：通過對(duì)公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透類比與轉(zhuǎn)化，由特殊到一般，分類討論的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力。

情感目標(biāo)：通過由特殊到一般從而生成公式的過程，使學(xué)生感受發(fā)現(xiàn)的成就感，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)；通過SMART交互式電子白板的師生、生生互動(dòng)交流過程，使學(xué)生體會(huì)團(tuán)體合作的愉悅感，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)以及措施】

教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及簡(jiǎn)單應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)。

教學(xué)措施：本節(jié)課在設(shè)計(jì)上以突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)為目標(biāo)，以不僅要讓學(xué)生“知其然”，還要“知其所以然”為原則，通過一則有趣的小故事創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并通過開放式問題的設(shè)置引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，結(jié)合SMART交互式電子白板的交互功能，實(shí)現(xiàn)師生、生生之間的有效互動(dòng)，在環(huán)環(huán)相扣的探究、生成、應(yīng)用過程中，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)公式形成過程中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生更多地參與到課堂活動(dòng)中來，體會(huì)數(shù)學(xué)課堂的樂趣。

【學(xué)情分析】

本節(jié)課的授課對(duì)象是我院14模具設(shè)計(jì)B班的學(xué)生，他們數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，思維活躍，好奇心強(qiáng)，但在學(xué)習(xí)上喜歡偷懶，也不夠細(xì)致。在學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差、等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，對(duì)類似問題具備一定的數(shù)學(xué)思維方法，能夠就接下來的內(nèi)容展開思考。但是，學(xué)生對(duì)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法——錯(cuò)位相減法比較陌生，學(xué)習(xí)時(shí)存在一定的思維障礙。對(duì)于一個(gè)求和問題為什么要通過作差來實(shí)現(xiàn)。在這個(gè)難點(diǎn)的突破上，我通過逐步地引導(dǎo)，啟發(fā)大家從解方程的角度來理解。在本節(jié)課的教學(xué)過程中，通過應(yīng)用SMART交互式電子白板，學(xué)生都樂于參與到師生、生生的互動(dòng)交流中來，這就讓他們有效地體會(huì)到了獲取知識(shí)的歷程，從而逐步培養(yǎng)他們“會(huì)觀察、會(huì)類比、會(huì)歸納、會(huì)應(yīng)用”的能力。

【教學(xué)環(huán)節(jié)】

一、情境導(dǎo)入

【教學(xué)內(nèi)容】

《你好，百萬(wàn)富翁》的故事。

問題一：韋伯按照合同一共要支付給杰米多少錢？

問題二：杰米按照合同需要返回給韋伯多少錢？

【活動(dòng)設(shè)計(jì)】

1.在白板課件中插入Flash，播放該故事，并設(shè)置懸念，提出問題，導(dǎo)入本節(jié)課。

2.用白板的互動(dòng)工具模板設(shè)置隨機(jī)點(diǎn)名器。

【活動(dòng)目標(biāo)】

以一個(gè)小故事創(chuàng)設(shè)情境，用兩個(gè)問題引出本節(jié)課，通過懸念的設(shè)置讓學(xué)生產(chǎn)生解決問題的沖動(dòng)，并使用點(diǎn)名器讓課堂更有趣。

【信息化媒介使用及分析】（交互式電子白板使用功能）

1.利用交互式電子白板插入Flash的功能，該功能的好處是一旦將Flash插入課件，將不必?fù)?dān)心它在其他電腦上無法打開的問題，不需要將Flash文件與課件打包移動(dòng)。

2.利用交互式電子白板對(duì)對(duì)象的拖拽、放大、縮小功能，使兩個(gè)問題都集中在一個(gè)頁(yè)面中，方便教師在需要時(shí)使用它們，又不影響Flash的播放。

3.通過點(diǎn)名器的使用，活躍了課堂氣氛，加深了學(xué)生對(duì)數(shù)列的印象。

4.利用白板的鏈接功能，通過單擊對(duì)象鏈接到其他頁(yè)面。

二、互動(dòng)探究

【教學(xué)內(nèi)容】

幫杰米算算這筆荒唐的交易。引導(dǎo)學(xué)生將問題的解決轉(zhuǎn)化為求首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列前30項(xiàng)和的數(shù)學(xué)問題。即計(jì)算S30=1+2+4+8+…+229。

引導(dǎo)一：利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，將上式改寫成為：S30=1+ 21+22+23+…+229（1）

引導(dǎo)二：類比等差數(shù)列前n項(xiàng)和的推導(dǎo)方法，給（1）式稍作變化生成第二個(gè)式子，怎么變呢？不妨給（1）式左右兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，請(qǐng)大家探討。

小結(jié)：共同分析，教師提出“錯(cuò)位相減法”。

【活動(dòng)設(shè)計(jì)】

1.引導(dǎo)學(xué)生將求和公式利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行改寫并記為式子（1）；

2.引導(dǎo)學(xué)生討論如何構(gòu)造式子（2），從而求出S30。

3.學(xué)生討論得到一定的結(jié)果之后，師生共同分析小結(jié)。

4.設(shè)置隱藏問題，在解決問題的過程中進(jìn)一步強(qiáng)化“錯(cuò)位相減法”的核心。

【活動(dòng)目標(biāo)】

通過“幫杰米算這筆荒唐的交易”的活動(dòng)，在教師的引導(dǎo)和學(xué)生的討論探究以及最后的分析小結(jié)過程中，結(jié)合交互式電子白板的使用，使學(xué)生了解“錯(cuò)位相減法”的實(shí)質(zhì)，讓他們學(xué)會(huì)觀察，學(xué)會(huì)思考，把類比和解方程的數(shù)學(xué)思想方法貫徹其中。

【信息化媒介使用及分析】（交互式電子白板使用功能）

1.利用白板中的表格、圖片對(duì)象的排序功能實(shí)現(xiàn)遮罩的目的，在教師引導(dǎo)成功之后適時(shí)顯示結(jié)果。

2.應(yīng)用白板對(duì)對(duì)象的無限克隆功能，設(shè)計(jì)數(shù)字工具和符號(hào)工具，方便師生互動(dòng)合作時(shí)取用。

3.利用白板對(duì)對(duì)象的拖拽、放大、縮小功能，顯示該環(huán)節(jié)的關(guān)鍵內(nèi)容。

4.應(yīng)用白板的Smart記錄器功能將本頁(yè)的活動(dòng)內(nèi)容加以錄制，以便學(xué)生課后復(fù)習(xí)。

三、聯(lián)想生成

【教學(xué)內(nèi)容】

請(qǐng)一位學(xué)生在白板上演示講解他的求解過程。

問題一：1-q與Sn是乘積的關(guān)系，求解Sn時(shí)，可以直接將其移項(xiàng)嗎？

問題二：如何將Sn用a1，an，q表示？

問題三：當(dāng)q=1時(shí)，如何表示Sn？

小結(jié)分析：教師在提問后總結(jié)公式的特點(diǎn)，為接下來的應(yīng)用打好基礎(chǔ)。

【活動(dòng)設(shè)計(jì)】

2.請(qǐng)一位學(xué)生在白板上演示講解他的求解過程，并用白板進(jìn)行記錄。

3.教師在公式生成之后通過拖拽隱藏問題適時(shí)提問，讓學(xué)生在分析回答中體會(huì)分類討論的思想。

4.教師在小結(jié)分析時(shí)與學(xué)生共同分析公式中的各個(gè)量，為應(yīng)用做好準(zhǔn)備。

【活動(dòng)目標(biāo)】

通過引導(dǎo)，使學(xué)生歸納、研究、討論得出等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，并通過三個(gè)適當(dāng)?shù)膯栴}，突出公式當(dāng)中需要分類討論的情況；請(qǐng)學(xué)生上白板展示講解，實(shí)現(xiàn)生生和師生之間的互動(dòng)，教師不但能從學(xué)生的講解中感受大家的思維過程，在座的學(xué)生也能從同伴的講解中獲得更加貼近自己思維的理解。從而突破了難點(diǎn)，教師的適時(shí)小結(jié)也使學(xué)生進(jìn)一步理解了新公式，為公式的應(yīng)用做好了準(zhǔn)備。

【信息化媒介使用及分析】（交互式電子白板使用功能）

1.利用白板的對(duì)象動(dòng)畫功能，突出這一小節(jié)所要解決的問題。

2.利用白板中圖片對(duì)象的排序功能實(shí)現(xiàn)遮罩的目的。

3.應(yīng)用白板圖庫(kù)中的已有背景，添加大格寫字紙的背景，方便學(xué)生在白板上演示時(shí)進(jìn)行書寫。

4.利用白板對(duì)對(duì)象的拖拽、放大、縮小功能設(shè)置隱藏問題。

5.應(yīng)用白板的魔術(shù)筆功能，在小結(jié)分析時(shí)用以凸顯重點(diǎn)、要點(diǎn)。

6.應(yīng)用白板的Smart記錄器功能將本頁(yè)的活動(dòng)內(nèi)容加以記錄，以便學(xué)生課后復(fù)習(xí)。

四、強(qiáng)化演練

【教學(xué)內(nèi)容】

請(qǐng)學(xué)生分小組通過小游戲選擇完成題目，獲得相應(yīng)的平時(shí)加分。

青蛙題：1.寫出等比數(shù)列1，-3，9，-27，…的前n項(xiàng)和公式，并求出它們前8項(xiàng)的和。（2分）

教師收集學(xué)生的練習(xí)紙，以圖片形式插入白板進(jìn)行講評(píng)。

【活動(dòng)設(shè)計(jì)】

預(yù)先下發(fā)課堂中需要使用到的練習(xí)紙，將學(xué)生分組，通過小游戲，每組完成各自選擇的題目，要求解題步驟規(guī)范，小組成員都獲得相應(yīng)的加分。教師收集每組的練習(xí)紙，通過拍照，利用互聯(lián)網(wǎng)上傳白板展示，現(xiàn)場(chǎng)批改，從而完善學(xué)生的解題思路和解題步驟。

【活動(dòng)目標(biāo)】

通過分組游戲抽簽的形式讓學(xué)生選擇不同的題目，并給予相應(yīng)的加分，不但活躍了課堂氣氛，而且激發(fā)了學(xué)生的上進(jìn)心，在分組完成、比較、上交結(jié)果的過程中，學(xué)生可以看到同伴們的學(xué)習(xí)效果，從而向優(yōu)秀的同學(xué)看齊。教師收集結(jié)果完成講評(píng)更進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了公式的應(yīng)用，規(guī)范了解題的步驟，從而達(dá)到了突出重點(diǎn)的目的。

【信息化媒介使用及分析】（交互式電子白板使用功能）

1.利用交互式電子白板的互動(dòng)工具模板里面的亮片轉(zhuǎn)盤選擇工具設(shè)計(jì)分組選題游戲，增添了課堂的趣味性。

2.借助網(wǎng)絡(luò)上傳學(xué)生練習(xí)到電腦，通過白板展示，利用白板中的各種筆的功能，恰當(dāng)?shù)嘏膶W(xué)生的練習(xí)，讓學(xué)生在這個(gè)過程中感受交流與互動(dòng)的樂趣。

五、例題講解

【教學(xué)內(nèi)容】

【活動(dòng)設(shè)計(jì)】

該環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了一個(gè)運(yùn)用等比數(shù)列求和公式和通項(xiàng)公式的典型例題。

【活動(dòng)目標(biāo)】

該環(huán)節(jié)通過師生共同分析題目，教師完成解題步驟，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到在解決等比數(shù)列的問題時(shí)，靈活選擇公式，進(jìn)行細(xì)致運(yùn)算的必要性，加深了學(xué)生對(duì)公式的理解，并強(qiáng)化了他們的運(yùn)算技能。

【信息化媒介使用及分析】（交互式電子白板使用功能）

利用電子白板的屏幕遮罩功能，一步步顯示解題步驟，有利于學(xué)生邏輯思維的培養(yǎng)，在關(guān)鍵運(yùn)算步驟上，教師引導(dǎo)學(xué)生共同參與計(jì)算，強(qiáng)化了學(xué)生的運(yùn)算技能。

六、小結(jié)歸納

【教學(xué)內(nèi)容】

一個(gè)方法：錯(cuò)位相減法。

二個(gè)思想：分類討論思想，由特殊到一般的歸納思想。

【活動(dòng)設(shè)計(jì)】

從課件的第一頁(yè)開始師生共同回顧，將本節(jié)課中大家認(rèn)為重要的內(nèi)容拖動(dòng)到新的頁(yè)面，形成小結(jié)。

【活動(dòng)目標(biāo)】

通過小結(jié)讓學(xué)生明確本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)，鞏固本節(jié)課的數(shù)學(xué)方法和公式。

【信息化媒介使用及分析】（交互式電子白板使用功能）

利用交互式電子白板中不同頁(yè)面中的對(duì)象都可以進(jìn)行組合和拖動(dòng)，并且可以拖動(dòng)到其他頁(yè)面的功能，有效地完成本節(jié)課的小結(jié)。

七、布置作業(yè)

【教學(xué)內(nèi)容】

1.觀看課堂白板錄屏視頻，復(fù)習(xí)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容。

2.完成《課課達(dá)標(biāo)》48頁(yè)第八節(jié)，其中解答題3選做。

3.借助互聯(lián)網(wǎng)搜集整理等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的其它推導(dǎo)方法，與錯(cuò)位相減法進(jìn)行對(duì)比，談?wù)勀愕男牡谩?/p>

【活動(dòng)設(shè)計(jì)】

布置作業(yè)。

【活動(dòng)目標(biāo)】

通過先復(fù)習(xí)后作業(yè)的方式，提高作業(yè)效率；分層布置作業(yè)，學(xué)生都能獲得成功的體驗(yàn)；布置課后新任務(wù)，讓學(xué)生在對(duì)比思考中加深對(duì)公式的理解。

【信息化媒介使用及分析】（交互式電子白板使用功能）

利用電子白板的對(duì)象動(dòng)畫功能顯示作業(yè)。

【教學(xué)反思】

首先，將SMART交互式電子白板應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中與使用傳統(tǒng)的多媒體輔助教學(xué)不同，教師可以在課前預(yù)設(shè)的基礎(chǔ)上，結(jié)合課堂當(dāng)中學(xué)生的實(shí)際情況，靈活調(diào)整教學(xué)進(jìn)程。SMART交互式電子白板對(duì)對(duì)象的放大，縮小，任意拖拽，魔術(shù)筆等功能的使用，可以有效地將一個(gè)完整的教學(xué)環(huán)節(jié)集中在同一個(gè)頁(yè)面中，并且通過頁(yè)面擴(kuò)展，教學(xué)過程均可以保留下來，有利于學(xué)生回看鞏固。相對(duì)于傳統(tǒng)的黑板板書需要擦除，PPT演示需要不斷翻頁(yè)來說，交互式電子白板的這部分功能對(duì)于技校數(shù)學(xué)課堂而言，能夠非常有效地實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程的連續(xù)性，使學(xué)生的思維過程更加順暢，便于教師環(huán)環(huán)相扣地設(shè)問以及學(xué)生有針對(duì)性地進(jìn)行思考。

其次，SMART交互式電子白板中豐富的互動(dòng)工具模板的應(yīng)用，可以增加技校數(shù)學(xué)課堂的趣味性，讓學(xué)生在緊張的思考練習(xí)過程中得到適當(dāng)?shù)姆潘珊驼{(diào)劑，既活躍了課堂，又能有效地輔助教師突出課程的重難點(diǎn)。

第三，SMART交互式電子白板中獨(dú)特的白板記錄功能可以將白板上的活動(dòng)記錄下來，生成視頻文件，這有助于教師借助網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)發(fā)放給學(xué)生用于課后的復(fù)習(xí)鞏固，這是傳統(tǒng)的教學(xué)媒介無法實(shí)現(xiàn)的。

SMART交互式電子白板應(yīng)用于本節(jié)課當(dāng)中，其亮點(diǎn)在于教師巧用遮罩設(shè)置“線索”引導(dǎo)學(xué)生探索求首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列前30項(xiàng)和的方法，并在教師參與討論的過程中生成了有意義的問題。通過這一以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的“導(dǎo)—授”過程讓學(xué)生自然地理解了“錯(cuò)位相減法”，為他們討論生成一般的等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式提供了依據(jù)，突破了本節(jié)課的難點(diǎn)。另外，利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，上傳學(xué)生的課堂練習(xí)現(xiàn)場(chǎng)批改，突出了教學(xué)重點(diǎn)，達(dá)成了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

然而，在課堂實(shí)際操作中，也出現(xiàn)了一些問題，在本節(jié)課的課堂小結(jié)中，教師預(yù)設(shè)了師生共同從課件第一頁(yè)進(jìn)行回看，將每一頁(yè)的重點(diǎn)內(nèi)容拖動(dòng)到小結(jié)頁(yè)的活動(dòng)，可是由于筆記本電腦運(yùn)行白板時(shí)間一長(zhǎng)，內(nèi)存占用過多，導(dǎo)致運(yùn)行速度明顯變慢以及上課時(shí)間的約束，不得不取消了這個(gè)預(yù)設(shè)，改為教師引導(dǎo)，師生共同總結(jié)的形式，這是本節(jié)課運(yùn)用SMART交互式電子白板尚未實(shí)現(xiàn)的一個(gè)目標(biāo)，有待于后續(xù)的反思，總結(jié)，完善。

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·編輯楊國(guó)蓉