劉超 王慶紅

一、展現(xiàn)動態(tài)演化過程

在教學中，有的教師只關(guān)注本單元或本課教學，習慣引導學生單獨學習某個知識點，忽視了知識之間的聯(lián)系與區(qū)別。其實，傳授數(shù)學知識的過程，不應(yīng)只是簡單展現(xiàn)教材上現(xiàn)成的知識或結(jié)論，而應(yīng)是通過聯(lián)系舊知，揭示新舊知識的演化過程。

如在教學人教版《數(shù)學》四年級下冊《三角形特性》時，筆者先用舊知引出新知，要求學生按要求作圖，過A、B兩點畫一條直線，過直線外任意一點C作C到直線AB的距離。學生根據(jù)以前學過的作高的畫圖方式，按要求作出了點C到直線AB的距離的畫法，即過點C向直線AB畫垂線，點C與垂足D之間的線段即為點C到直線AB的距離。接著，筆者引出新知，提出問題：“請大家聯(lián)結(jié)AC、BC、AB，那么點A、C之間的部分叫什么？點B、C之間呢？點A、B之間呢？這時AC、BC、AB圍成了什么圖形？”學生聯(lián)系學過的線段知識，很容易得出“AC、BC、AB是線段，它們構(gòu)成三角形”的結(jié)論。接著，筆者移動點C的位置，畫出不同的三角形，讓圖形動態(tài)呈現(xiàn)，從而讓學生了解三角形角的特征以及不同三角形高的變化。如此可幫助學生認識圖形的特征以及各圖形之間的聯(lián)系與區(qū)別，形成圖形的正確表象，進而運用表象進行合理想象延伸。這樣，以學過的舊知為“原點”，教師引導學生經(jīng)歷觀察、操作、思考、辨析等探索活動，學生就能夠主動發(fā)現(xiàn)新舊知識間的聯(lián)系，不僅掌握了新知，而且學會了思維方法。

二、關(guān)注延伸轉(zhuǎn)化過程

在小學數(shù)學知識體系中，處于基礎(chǔ)地位的是為數(shù)不多的數(shù)學核心知識，以這些核心知識為依托，拓展發(fā)散、延伸開去，便形成了系統(tǒng)化的小學數(shù)學知識。在教學時，教師可以引導學生以學過的核心知識為依托，發(fā)散開去，從而轉(zhuǎn)化學習新的知識。

如筆者在教學人教版《數(shù)學》六年級下冊《比例的意義》時，先列出幾組形式不同的比，引導學生一起回顧比值的定義及求法，然后讓學生求出這些不同形式的比的比值，找出其中比值相等的幾個比。比的意義及求比值是六年級上冊的內(nèi)容，是學生已經(jīng)學過的知識，但和比例密切相關(guān)。在學生呈現(xiàn)出幾個形式不同、但比值相等的比后，筆者以比值知識為核心，及時延伸發(fā)散出新的知識點“比例”，即“像這樣表示兩個比值相等的比的式子叫比例”，從而駕起舊知和新知之間的轉(zhuǎn)化橋梁。接著，筆者趁熱打鐵地組織學生討論：比和比例的區(qū)別與聯(lián)系，通過組內(nèi)交流、班內(nèi)展示等活動，學生都順利掌握了新知，不僅理解了比例的意義，而且搞清楚了比和比例的聯(lián)系與區(qū)別。

舊知中孕伏新知，以舊知生發(fā)出新知，讓學生依托知識間的縱橫聯(lián)系和層次結(jié)構(gòu)，形成和豐富以核心知識為“聯(lián)結(jié)點”和“生長點”的認知結(jié)構(gòu)，最終體驗和領(lǐng)悟數(shù)學知識的連貫性與系統(tǒng)性。

三、體悟滲透同化過程

數(shù)學教育的核心是通過數(shù)學學習來發(fā)展學生的思維，數(shù)學教育的重要任務(wù)就是抓住每一個知識點，每一個教學環(huán)節(jié)，一有機會就適度地進行數(shù)學思想方法的滲透，從而讓學生領(lǐng)會數(shù)學思想方法并適時加以運用。

如筆者在教學人教版《數(shù)學》六年級上冊《圓的面積》時，先引導學生一起回憶平面圖形面積公式推導的歷程，平形四邊行面積公式是把平行四邊行轉(zhuǎn)化成長方形而推導出的。三角形的面積公式是把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形而推導出的……然后，筆者提出問題：推導圓的面積公式是否可以像前面一樣采取轉(zhuǎn)化的思考方法，把圓的面積公式同化成某一個已知面積公式的圖形呢？當把學生的思維引到“同化”二字上后，筆者將學生分組，把課前準備的圓形硬紙片平均分剪成偶數(shù)等份，拼成近似長方形，從而依據(jù)長方形面積計算公式推導出圓的面積計算公式，讓學生嘗到“同化”甜頭。如此，發(fā)現(xiàn)公式推導過程背后隱藏的數(shù)學思維方法與數(shù)學智慧，完成由學習數(shù)學知識到習得數(shù)學思維方法的演化與轉(zhuǎn)化，這是數(shù)學教學的真正目標。

在數(shù)學課堂，教師不能讓學生停留在對知識的被動認識、理解與傳承上，更不能將鮮活的、動態(tài)的數(shù)學知識以一種呆板、僵化的現(xiàn)成結(jié)論呈現(xiàn)給學生。教師教學時應(yīng)注重呈現(xiàn)知識的發(fā)生、發(fā)展、系統(tǒng)化的演進過程，幫助學生由學習數(shù)學知識上升到習得數(shù)學思想方法。

（作者單位：漢川市麻河小學）

責任編輯 嚴 芳