胡凱（岳池縣第一中學(xué)）

自然流淌輕松學(xué)習(xí)
——《歸納推理》的教學(xué)設(shè)計(jì)與思考

胡凱
（岳池縣第一中學(xué)）

一、背景

我們的教學(xué)往往是教師的一廂情愿，并不了解學(xué)生到底會什么，總覺得他們應(yīng)該會。正因?yàn)檫@種觀念，我們經(jīng)常只關(guān)注知識的結(jié)果，關(guān)注一些技巧性結(jié)論和特殊性的東西，這就給學(xué)生造成了“數(shù)學(xué)太神奇而我們不會”的感覺；因此“懂而不會”的現(xiàn)象就出現(xiàn)了，如何解決這一問題呢？

現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為：教學(xué)過程既是學(xué)生在教師指導(dǎo)下的認(rèn)知過程，又是學(xué)生能力的發(fā)展過程。因此，教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，提供信息，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，增強(qiáng)學(xué)生的參與意識，提高學(xué)生的課堂參與度，使課堂教學(xué)有效。

如何讓學(xué)生積極參與呢？在教學(xué)中我做了幾點(diǎn)嘗試，下面就以這節(jié)課為例作說明。

二、教學(xué)過程實(shí)錄

1.巧妙地設(shè)計(jì)提問

引例1：已知數(shù)列｛an｝中，a1=1，且

問題1：試計(jì)算a1，a2，a3，a4的值？

問題2：由問題1的結(jié)果你能猜想出數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式嗎？

引例2：給出如下等式：

6=3+3 8-5=3 10=5+5 12=5+7 14=7+7 16=5+11

…1000=29+971 1002=139+863…

問題3：觀察、分析，你能猜想出什么結(jié)論呢？

問題4：上述兩個(gè)推理過程具有什么共同特點(diǎn)呢？

由上面這4個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)引例都是由個(gè)別事實(shí)推出一般性結(jié)論，進(jìn)而引出歸納推理。

對于引例2，指出這實(shí)際上就是著名的哥德巴赫猜想，從提出這個(gè)猜想至今，許多數(shù)學(xué)家都不斷努力想攻克它，但都沒有成功。目前最佳的結(jié)果是中國數(shù)學(xué)家陳景潤于1966年證明的，稱為陳氏定理。通過引例2讓同學(xué)們認(rèn)識到不管是古代還是現(xiàn)代，我國在數(shù)學(xué)領(lǐng)域都取得了重大成就，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感，鼓勵(lì)學(xué)生只要善于觀察，勇于大膽猜想，就能像數(shù)學(xué)家一樣不斷創(chuàng)新。

2.授之以魚，不如授之以漁

例：有三根針和套在一根針上的若干金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移動到另一根針上

（1）每次只能移動一個(gè)金屬片；

（2）較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面。

試推測：把n個(gè)金屬片從1號針移動到3號針，最少需要移動多少次？

方法一：（學(xué)生動手實(shí)驗(yàn)并展示）n=1時(shí)a1=1；n=2時(shí)a2=3；n=3 時(shí)a3=7，從而歸納出an=2n-1

方法二：（教師引導(dǎo)）a1=1 a2=2a1+1 a3=2a2+1

例題的安排是為了讓學(xué)生通過小組合作探究的方式體驗(yàn)歸納推理的必要，讓學(xué)生認(rèn)識到只要大膽嘗試，也許解決方案就在嘗試中形成了，改變學(xué)生不動手只動口的不良學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生在活動中感受到數(shù)學(xué)的輕松和快樂。

三、教后記

好的教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，等于成功的一半，一個(gè)輕松愉快的情境能把學(xué)生帶進(jìn)一個(gè)輕松愉快的課堂環(huán)境中，從情境開始，誘思深入；從學(xué)生的認(rèn)識點(diǎn)出發(fā)，通過巧妙的設(shè)計(jì)提問，讓學(xué)生的思維得到自然的流淌，學(xué)會基本的方法，讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)并不是高深莫測的；通過小組的合作交流，把老師在課堂上講、學(xué)生在課堂下聽的課程變?yōu)閹熒餐剿?、共同研究的過程。作為教師，在整個(gè)過程中應(yīng)始終著眼于培養(yǎng)學(xué)生的參與意識和思維能力。教師必須善于駕馭教法，指導(dǎo)學(xué)法，完成教學(xué)目標(biāo)，從而使學(xué)生愉快、認(rèn)真、科學(xué)地參與教學(xué)并接受知識。

·編輯 范昕欣