倪 梁 康

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二十世紀數學基礎論爭中的現象學*
——從胡塞爾、貝克爾與外爾的思想關聯來看

倪 梁 康

摘要：20世紀的數學基礎論爭，不僅在希爾伯特和胡塞爾兩位老師之間進行，也在希爾伯特與胡塞爾的學生貝克爾之間、在胡塞爾與希爾伯特的學生外爾之間以及在兩位學生之間進行。這個爭論不僅涉及數學中的形式主義與直覺主義的分歧，也涉及現象學哲學中的觀念現象學、解釋現象學和語言現象學的差異與分歧。最后，專業(yè)數學家的態(tài)度與專業(yè)哲學家的態(tài)度之間的基本區(qū)別與對立,也通過對數學基礎的討論而得到一定程度的揭示。

關鍵詞：數學基礎； 直覺主義； 形式主義； 現象學直觀

一

海爾曼·外爾(Hermann Klaus Hugo Weyl，1885—1955)自1904年起便在哥廷根大學隨數學家大衛(wèi)·希爾伯特學習。由于他對哲學也感興趣，因而當時在哥廷根去旁聽過胡塞爾的哲學課程。他還在胡塞爾的課上認識了他后來的妻子海倫娜。她是地道的哲學生，學習現象學，后來還翻譯了西班牙哲學家伽塞特(JoséOrtegayGasset，1883—1955)的許多哲學著作。主要是因為她的緣故，外爾一家與胡塞爾一家保持了相當密切的關系。外爾于1908年2月18日在哥廷根進行博士論文答辯時，胡塞爾曾擔任答辯委員會的主席①參見K. Schuhmann， Husserl-Chronik. Denk-und Lebensweg Edmund Husserls, Husserliana-Dokumente, Band I, Martinus Nijhoff: Den Haag，1977， S. 113.。在上述意義上，外爾基本上可以算是胡塞爾哥廷根時期的學生。

外爾1908年在希爾伯特指導下完成博士論文考試，1910年完成任教資格論文考試。此后他在哥廷根擔任三年的私人講師，1913年在瑞士蘇黎世聯邦理工學院獲得幾何學教授的位置，成為愛因斯坦的同事。外爾后來也是最早出版關于愛因斯坦相對論的教科書的人之一。1920年，母校哥廷根大學聘請外爾去接任費利克斯·克萊因的教席，遭他拒絕②因而胡塞爾1920年6月5日致外爾的信中曾詢問：“那么哥廷根呢？！”(E. Husserl, Briefwechsel, 10 B?nde, Husserliana-Dokumente, Bd. III, in Verbindung mit E. Schuhmann hrsg. von K. Schuhmann, Kluwer Academic Publishers: Dordrecht/Boston/London， 1994, Bd. VII, S. 289)。1930年，哥廷根大學再次聘請他接替老師希爾伯特的教席，這次他無法拒絕，但幾年后他發(fā)現這是他的失策，因為此時德國已經處在日益濃烈的納粹反猶氛圍中，而他的太太海倫娜是猶太血統(tǒng)，時時感受到威脅。外爾在哥廷根僅僅工作了三年。1933年1月希特勒上臺以及同年4月反猶政策出臺后，他不得不于這年10月攜家離開德國，移民美國，通過愛因斯坦的斡旋而在普林斯頓大學獲得教職*由于外爾的離去，曾經是數學活動最強中心的哥廷根大學數學研究所基本上名存實亡。納粹教育部長B.魯斯特曾于1934年詢問希爾伯特：數學研究所是否因為猶太人和猶太人朋友的離開而受到損害？希爾伯特回答：“受到損害？沒有受到損害，部長先生，它都已經不存在了！”(參見Hans-GüntherSchroller(Hrsg.),Die Geschichte der Verfassung und der Fachbereiche der Georg-August-Universit?t zu G?ttingen, Vandenhoeck und Ruprecht: G?ttingen， 1994, S. 155)。此后，胡塞爾的兒子、羅馬法和教義學領域的法學教授格哈特一家1936年3月移民美國，最初顯然在外爾那里得到了幫助。馬爾維娜在致法伯的信中提供的格哈特在美國的聯系地址，便是外爾在普林斯頓的住址*胡塞爾太太在致美國現象學家馬文·法伯的信中給出的通郵地址是：Professor Gerhart Husserl, 220 Mercerstreet, Princeton NJ. C/O Prof. Hermann Weyl.她在信中還寫道：“外爾的名字您不會不知道，他是目前最重要的活著的數學家之一，并且直至1933年都是哥廷根的教授?！?E. Husserl, Briefwechsel, Bd. IV, S. 71)。胡塞爾自己則在這年3月14日致其家庭朋友阿爾布萊希特的信中寫道：“格哈特已經在3月3日到達紐約，并且受到他的東道主外爾的接待?！?E. Husserl, Briefwechsel, Bd. IX, S. 125.外爾在普林斯頓一直工作到戰(zhàn)后的1951年。此后他又回到蘇黎世，并于1955年在蘇黎世死于突發(fā)心臟病，享年七十整。

二

通過旁聽胡塞爾的課程以及與胡塞爾家庭的交往，外爾受到的胡塞爾現象學的影響十分深入。它首先使外爾擺脫了他最初持守的實證主義立場，而且此后這個影響也貫穿在他一生的哲學與自然科學的思考之始終?！巴鉅柈吷冀K是現象學哲學的擁護者，他自己也在極為熟練地運用它?！?D. Van Dalen, “Fourlettersfrom Edmund Husserl to Hermann Weyl”, in: Husserl Studies, 1:1—12 (1984), p. 3.后面我們還會對此問題展開討論。外爾曾答應胡塞爾將他的重要文章《論數學的新基礎危機》交由胡塞爾主編的《哲學與現象學研究年刊》發(fā)表，后來還因為改登在1921年的《數學雜志》上而使胡塞爾感到“非常遺憾”*H. Weyl, über die neue Grundlagenkrise der Mathematik“, in:Mathematische Zeitschrift 10 (1921), S. 39—79; E. Husserl, Briefwechsel, Bd. VII, S. 294.。而此前，還在1920年6月5日的信中，胡塞爾就在收到外爾寄贈的《空間·時間·物質：關于廣義相對論的講座》第3版后回信說：“整個空閑的下午我都坐著閱讀您的著作，帶著遞增的喜悅瀏覽它。這部著作是多么接近我的一門由哲學精神來承載的物理學之理想啊。我們的時代使這樣一門普全的、受最高觀念引導的對世界的數學形式的認識得以可能，而我居然還可以體驗到它，這是多么令人愉快的事情！”*E. Husserl, Briefwechsel,Bd. VII, S. 289.

除了胡塞爾之外，最早注意到外爾思想與現象學哲學之關聯性的很可能是胡塞爾在弗萊堡期間的兩位重要助手奧斯卡·貝克爾和馬丁·海德格爾。貝克爾與外爾的思想交集與相互影響我們在后面還會專門論及；海德格爾這方面則因為貝克爾的影響，1924年之前便對外爾的研究以及外爾對愛因斯坦相對論的介紹有所了解。海德格爾在這年撰寫的長文《時間的概念》(實際上是《存在與時間》的初稿)中曾就當時自然科學中的時間研究做過一個特別說明：“由于相對論在思義(besinnen)時間定義的基礎，因而‘時間’本身必定會在其研究中變得更為清晰可見。尤其是在其原則性思考的過程中受到過現象學的訓練的H.外爾，他的研究具有一種將數學越來越源始地指向時間現象的傾向。”*M. Heidegger, Der Begriff der Zeit (1924), GA 64, Vittorio Klostermann: Frankfurt am Main， 2004, S. 79.

海德格爾的這個說明和提示涉及外爾對愛因斯坦相對論的理解與解釋。但在外爾那里，最能體現其現象學訓練的應當是他在數學領域中的直覺主義思考方向。從1921年外爾寫給胡塞爾的一封信看，他在這個問題上的思考得到了雖然是大致的、但卻是直接的表露。

胡塞爾于這年終于完成《邏輯研究》第2卷第二部分(第六研究)的修改，出版了它的第2版。而這本書的第1卷和第2卷的第一部分(前五項研究)的第2版早已在1913年便完成修改并出版。就此而論，《邏輯研究》的第1版和第2版都是分別在兩個年份出版：第1版分別為1900年和1901年，而它的第2版分別為1913年和1921年。相隔如此之久，外在的原因自然與在此期間爆發(fā)的第一次世界大戰(zhàn)有關，但內在的原因則涉及胡塞爾個人的興趣轉向。他在1931年1月6日致普凡德爾的信中曾說：“在接下來的戰(zhàn)爭年代中，我無法為邏輯現象學付諸那種激情般的參與，而沒有這種參與，在我這里也就不可能產生成熟的工作?！?[德]胡塞爾著、倪梁康譯：《邏輯研究》第2卷第二部分，北京：商務印書館，2015年，B III。胡塞爾這里所說的“邏輯現象學”，與他在1930年11月16日致米施信中所說的“形式邏輯和所有實在本體論”是一致的。他在信中承認自己1913年之后“只想對一門超越論的主體性學說、而且是交互主體性的學說進行系統(tǒng)的論證，而原先對形式邏輯和所有實在本體論所抱有的興趣，現在都已蕩然無存”*E. Husserl, Briefwechsel, Bd. VI, S. 282.。而在1918年4月10日致外爾的信中，胡塞爾也有類似的表達：“我沒有找到時間和寧靜來將這些[數學—邏輯學的]思想系列完全貫徹到底(因為超越論現象學的建構對我來說必定是更重要的)?！?E. Husserl, Briefwechsel, Bd. VII, S. 288.

但胡塞爾還是將他的《邏輯研究》結尾卷的第2版寄給了還在蘇黎世聯邦理工學院任教的外爾。外爾在收到贈書后于1921年3月26—27日致函胡塞爾，在感謝的同時也討論了他的閱讀感受，包括對胡塞爾本質直觀的理解：

您的《邏輯研究》結尾卷給我和我的太太帶來了極度的喜悅，而我們滿懷敬意地感謝您的饋贈！我現在才了解了其中的內容(如果可以將我至此做出的如此膚淺的研究稱作“了解”的話)；盡管您從現在的立場出發(fā)對《邏輯研究》做了所有這些責難，我還是在這部為認識論中的純粹實事性精神做出如此重大貢獻的著作的最終結果中發(fā)現，在這里極為清晰和精辟地提出了關于明見性和真理的關鍵明察以及關于“直觀”遠遠超出感性認識的認識。我基本上具有這樣的印象：《邏輯研究》具有一個較之《觀念》更為整全的特征，是對一個在某種高度獲得的立足點的寧靜擴展和確保，而《觀念》(就其現在的情況而言)明顯具有一種新的在途中的特征。我感到非常遺憾的是，您也不準備在下一輯的《年刊》中為我們出版它的續(xù)篇?！锟说目尚υu論也讓我感到惱火，尤其是因為他的著作在引領的理論物理學家那里還以可理解的方式獲得了最大的贊同。*E. Husserl, Briefwechsel, Bd. VII, S. 290f.

由于《邏輯研究》的第六研究第二篇將“范疇直觀”引入現象學，因此被視作胡塞爾現象學方法論的首次正式表達。外爾對這個部分尤為感興趣，他理解的胡塞爾的“直觀”就是指“范疇直觀”，即“遠遠超出感性認識的認識”。這里實際上已經包含了對胡塞爾本質直觀的雙重領會：其一，直觀就已經是一種認識；其二，直觀不僅僅是感性的認識。在這兩點上，現象學的認識論都與邏輯實證主義的認識論處在針鋒相對的立場上，后者否認范疇直觀的存在，而且堅持認識只能是由判斷或命題提供的。因而在當時都十分活躍的現象學與邏輯實證主義兩個流派之間難免會產生沖突。外爾信中的這個段落結尾處之所以提到莫里茨·石里克，就是因為胡塞爾在《邏輯研究》第2卷第二部分“前言”中對其提出相關的回應反駁：石里克在其《普通認識論：自然科學的專論與教程》第1卷(柏林，1918年第1版)中帶著尋釁的口吻指責胡塞爾現象學的本質直觀理論。他在那里寫道：胡塞爾的《觀念》“聲言有一種特殊的直觀存在，據說它不是心理實在的行為；如果有人無法找到這樣一種并不包含在心理學領域中的‘體驗’，那么他便會被告知，他沒有理解這門學說的意義，他沒有深入到正確的經驗觀點和思維觀點之中，因為據說這需要付出‘專門的和艱苦的研究’”。胡塞爾在第六研究的“前言”中對此做了反擊：“某些作者做起拒斥性的批評來是多么舒適隨意，他們的閱讀是怎樣的仔細認真，他們會果敢地將什么樣的荒謬歸屬于我和現象學?！辈⑶抑赋觯骸癕.石里克的案例所涉及的并不僅僅是一些無關緊要的偏離，而是他的整個批評都建立在一些歪曲意義的偷梁換柱做法之基礎上?！?參見[德]胡塞爾著、倪梁康譯：《邏輯研究》第2卷第二部分，B III—IV；詳細討論，也可以參見倪梁康：《作為先天綜合判斷的本質直觀是可能的嗎？——對石里克、維特根斯坦與胡塞爾之間爭論的追思》，《哲學與文化》第381輯，2006年2月出版，第3—21頁。

外爾的妻子海倫娜在信后的附言中也對胡塞爾做了比她丈夫在情感上更為強烈的聲援：“我被迫極為深入地閱讀了石里克的《認識論》，并且對它令人發(fā)指的不當思考的認識論和現實論感到十分難受，我從那里逃出并進入《邏輯研究》的堅定而明亮的氛圍之中，就像是得到了解脫?！?E. Husserl, Briefwechsel, Bd. VII, S. 292.

事實上，外爾在現象學的認識論與邏輯實證主義的認識論的兩個分歧方面都曾針對邏輯實證主義表明過自己的現象學立場：在此之前，他在1918年的《空間·時間·物質》中批評實證主義者將意識體驗歸結為單純的感覺材料*參見H.Weyl, Raum, Zeit, Materie-Vorlesungen über Allgemeine Relativit?tstheorie, 3. Auflage, SpringerVerlag: Berlin/Heidelberg，1919, S. 3.；此后不久，他又發(fā)表關于石里克的《普通認識論》的書評，相當強烈地反駁石里克的“符號學”認知觀*參見H. Weyl,“Review of M. Schlick’sAllgemeine Erkenntnislehre”, in: Jahrbuchüber die Fortschritte der Mathematik 46, 1923/24, S. 59f.有研究者認為這篇書評是為了維護胡塞爾而撰(參見Richard Feist，“Weyl’s Appropriation of Husserl’s and Poincaré’s Thought”, in: Synthese, Vol. 132, No. 3，Sep., 2002, p. 279)。。

與直觀問題相關，還值得注意的是外爾在信中接下來所報告的自己的幾何學研究進展，以及其中提出的對直觀的有限性的問題：

我最近在努力從最終的、可以進行數學分析的根據出發(fā)來領會空間的本質。這里涉及的是與赫爾姆霍茨當時在涉及空間問題時所提出的相似的群論研究；但如今需要考慮由于相對論而變化了的境況，它也使一種更深的奠基成為可能。空間的先天本質以強制的方式區(qū)分于它的后天本質，前者表現在主宰著每個空間位置之度量的相同本性中，后者自身是自由變化的，表現在受物質規(guī)定而在各個節(jié)點中的這些度量的相互定位的本性中。恰恰因為人們將這些定位預設為可自然變化的，而不將那些特殊的、對于歐氏距離幾何而言特征性的定位當作固定被給予的，所以就可以理解，為什么度量的本性就是它實際上之所是，而不是無限多的其他數學可能本性中的一個。我在這里無法抵御這樣一個印象，即在現象學的先天之外還有一個形而上學的先天，一種必然性，它并不是從給出相關本質的直觀出發(fā)而得以明了的必然性，而是從這個本質的被把握到的形而上學含義中才產生出來的必然性。但在我看來，在把握含義方面，經驗認識也起著原則上不可或缺的作用。*E. Husserl, Briefwechsel, Bd. VII, S. 291f.按，重點號為引者所加。外爾接下來還談到“物質”的概念：“自《空間·時間·物質》第3版以來，我的關于物質的看法發(fā)生了變化。狹義相對論用來取代‘實體—觀’的‘場—觀’在物理學上似乎是無效果的，并且在廣義相對論中失去了其說服力。我相信，廣義相對論迫使人們將物質思考為一種介質(Agens)，它本身不是空間的，只有一個特定的空間環(huán)境(這個環(huán)境是它的作用首先展示于其中的區(qū)域，而后這些作用在場中以光速擴散)。這個問題對于因果性的問題域具有重要意義。”

外爾根據相對論而對空間的本質及其把握方式提出了自己的看法。這里已經可以看出他對幾何基礎問題的理解。胡塞爾似乎沒有對此信做出回應，原因可能在于，如前所述，他將超越論現象學的建構看得更為重要，沒有找到時間和寧靜來深究數學—邏輯學方面的想法*參見E. Husserl, Briefwechsel, Bd. VII, S. 288.。但一年之后，胡塞爾專門致函外爾，向他介紹自己的學生貝克爾當年的任教資格論文《對幾何學及其物理學運用的現象學論證論稿》：

貝克爾博士業(yè)已完成并提交到系里的任教資格論文表明，我的弗萊堡圈子對您的研究工作的興趣是多么強烈。我已經深入研究了他的論文并做了最高認可的評語。它差不多就是對愛因斯坦的和您的發(fā)現與我的自然現象學研究的一個綜合。它試圖在深入而原本的闡釋中做出這樣一個證明：愛因斯坦的理論，但只有在它們通過您的無窮小幾何研究而得到補充和奠基之后，會展示出的自然的“結構規(guī)律性”(相對于特殊的“因果”自然規(guī)律性)的那種形式，它出于最深刻的超越論—構造的原因而必須作為必然的形式來要求，即：(就其形式而言)惟一可能的和最終明了的形式。如果證明了，一個自然是出于現象學的先天理由而非出于實證主義的原則而在要求一種相對論結構，而且一門完全理解的和最終精確的自然科學惟有如此才是可能的，那么愛因斯坦會怎么說。貝克爾博士認為他在其論文的第一部分也必須深入探究對模糊的經驗被給予性連同其模糊的連續(xù)性的理論化的一般基本問題并認為必須構想一門連續(xù)統(tǒng)的構造理論(通過極限和概算對含糊的連續(xù)統(tǒng)的合理把握)。他在那里也試圖證明：布勞威爾—外爾的理論僅僅與一種構造現象學的源泉研究的特定的和不可避免的要求相符合。*E. Husserl, Briefwechsel, Bd. VII, S. 293f.

胡塞爾在這里將貝克爾的論文稱作“對愛因斯坦的和您的發(fā)現與我的自然現象學研究的一個綜合”。很難說這只是胡塞爾私下里的玩笑。貝克爾本人在論文中的確僅僅特別感謝了兩個人：“首先是埃德蒙德·胡塞爾，他的研究是這篇論文得以立足的基礎。其次是海爾曼·外爾，他對數學—物理學問題的闡述為我們提供了一份對于現象學研究來說如此合適的材料，而且他自己也離現象學如此之近?！?Oskar Becker, Beitr?gezurph?nomenologischenBegründung der Geometrie und ihrerphysikalischenAnwendungen(Erschienen in: JahrbuchfürPhilosophie und ph?nomenologischeForschung, Bd. VI, 1923), S. 388.關于貝克爾以及他在其另外兩部代表作《數學實存》(1927年)與《論模態(tài)邏輯》(1930年)中的相關現象學思想，筆者會在《現象學的數學哲學與現象學的模態(tài)邏輯——從胡塞爾與貝克爾的思想關聯來看》的文章中另做扼要闡釋。

從胡塞爾的信中可以看出，貝克爾與外爾當時尚未建立私人的聯系，但貝克爾在這篇任教資格論文中已經對外爾有了十分明確的訴諸，主要是因為外爾的現象學思想背景。還在1918年出版的《空間·時間·物質：關于廣義相對論的講座》引論的開篇，外爾就已經指出胡塞爾現象學的意向性理論對他的影響：“對這些思想的精準把握最緊密地依據了胡塞爾：《純粹現象學與現象學哲學的觀念》(《哲學與現象學研究年刊》第1卷，哈勒，1913年)。”*參見Hermann Weyl, Raum · Zeit · Materie——VorlesungenüberAllgemeineRelativit?tstheorie, Springer: Berlin/Heidelberg， 1919, S. 264.但外爾的胡塞爾思想背景實際上很少被專業(yè)數學家們關注。對他與胡塞爾思想的討論大多出現在科學思想史家和科學哲學家的著述中。原因何在？很重要的一點可能在于，專業(yè)數學家們大都不會關心數學的哲學層面。而外爾對其哲學家的稱號是深以為榮的。如果外爾曾說“我們是以一種從希爾伯特那里獲得的精神來從事數學”*Hans-GüntherSchlotter (Hrsg.), Die Geschichte der Verfassungund der Fachbereicheder Georg-August-Universit?tzuG?ttingen, Vandenhoeck und Ruprecht: G?ttingen， 1994, S. 151.，那么他也一定會說，我們是以一種從胡塞爾那里獲得的精神來從事哲學。在他臨終前一年(1954)寫下的一篇文章《認識的統(tǒng)一》中，他列出的所有認識所依據的第一個基礎就是“直觀”，并且同時寫道：“直觀(Anschauung)，心靈原本對被給予它的東西的‘看’的行為；在科學上局限于可指明之物(Aufweisbare)，但事實上遠遠越過了這些界限。在包括這里的胡塞爾現象學本質直觀(Wesensschau)在內的直觀中我們究竟能夠走多遠，我現在寧愿按下不表?！?H. Weyl, Mind and Nature-Selected Writings on Philosophy, Mathematics, and Physics, a.a.O., p. 202.而在同年于瑞士洛桑大學所做的《認識與思義》的講演中，他還回憶說：“是胡塞爾將我?guī)С鰧嵶C主義，使我能夠再次隨心所欲地觀看世界?！?H. Weyl,“Insight and Reflection”, in: Mind and Nature——Selected Writings on Philosophy, Mathematics, and Physics, edited and with an introduction by Peter Pesic, Princeton University Press: Princeton and Oxford， 2009, p. 209.該文最初為德文：“Erkenntnis undBesinnung (EinLebensrückblick)”, in: StudiaPhilosophica, 1954/1955. GA IV, 631—649.

三

無論如何，盡管是希爾伯特的學生，外爾從一開始而且在總體上還是被視作直覺主義者，因而他常常與布勞威爾一起被放在與希爾伯特形式主義相對立的位置上，甚至在貝克爾1927年發(fā)表的《數學實存》中也常常如此*O. Becker, Beitr?ge zur ph?nomenologischen Begründung der Geometrie und ihrer physikalischen Anwendungen, a.a.O., S. 404, S. 415, S. 432；MathematischeExistenz. Untersuchungen zur Logik und Ontologie mathematischer Ph?nomene (Erschienen in: Jahrbuch für Philosophie und ph?nomenologische Forschung, Bd. VIII, 1927),S. 517.。這應當與胡塞爾的現象學思想、尤其是范疇直觀的思想影響有一定的關系，因而外爾在20年代的基本立場也可以被稱作“現象學的直覺主義”。胡塞爾的影響最明顯地表現在1918—1922年期間。此后外爾已經處在一個很難準確定義的位置上：在“被動的直覺主義”和“主動的形式主義”之間？或在形式主義與構成主義之間？*對外爾的思想發(fā)展和變化總體說明，可以參見Norman Sieroka, “HusserlianandFichteanLeanings: Weyl on Logicism, Intuitionism, andFormalism”, in: PhilosophiaScientiae 13 (2):2009, pp. 85—96.實際上，當胡塞爾1922年向外爾通報貝克爾的成果時，外爾已經差不多離開了他的直覺主義現象學的立場。

首先注意到外爾的數學哲學基本立場之轉變的是貝克爾。很可能是通過胡塞爾的介紹，貝克爾在任教資格論文發(fā)表后與外爾建立聯系且交往密切，兩人對彼此的立場及其變化互有了解，而且顯然也互有影響。貝克爾在1926年8月22日寫給他的師兄迪特里?！ぢ频男胖袌蟾嬲f：“外爾如今已不再是直覺主義者了，而是十分接近希爾伯特，參見他的最新論文《數學哲學與自然科學哲學》(1926年)?！?O. Becker,“Briefwechsel mit Dietrich Mahnke”, in: Volker Peckhaus (Hrsg.),Oskar Becker und die Philosophie der Mathematik, Wilhelm Fink Verlag: München， 2005, S. 246.但貝克爾也注意到，外爾對希爾伯特的形式主義也仍然抱有疑慮。貝克爾在同一封信中記述說：“8月我曾與外爾談過，他對我說，他今天仍然完全贊同我對希爾伯特的批評。他也常常問起他(希爾伯特)的‘理想陳述’所指為何，而希爾伯特‘總是顧左右而言他’。但盡管如此，即使希爾伯特‘數學’在本體論上的完全不可解，外爾還是認為一種符號的物理學的認識是可能的，但他認為這種認識近似于自由創(chuàng)造的、藝術的活動?！?O. Becker, “Briefwechsel mit Dietrich Mahnke”, in: a, S. 247.從這里可以看出，雖然外爾已經不再完全是直覺主義者，但他也不是完全的形式主義者。只是在總體上，他開始從偏向布勞威爾—胡塞爾的—極轉而偏向希爾伯特的一極。他在同一時期致貝克爾的信中相當清楚地表達了他的相關立場和想法：

對我來說，布勞威爾—希爾伯特的戰(zhàn)斗當然具有十分原則性的意義。我太是數學家了，因而無法隱瞞這樣的印象：布勞威爾的數學實際上并不是我們所需要的，而且它無法貫徹下去。我在這點上是歷史信徒，而且是虔誠的世俗兒童，因而我與希爾伯特一樣相信，成功是決定性的。如果希爾伯特戰(zhàn)勝了布勞威爾，那么這對我來說同時就意味著，現象學作為哲學的基本科學就完結了……對我來說，作為認識論主要問題的理論構建將會顯露出來，它最終不會回到作為絕對無法逾越范圍的任何直觀基礎上?，F在我開始會懷疑這樣的企圖，即用現象學來取代在萊布尼茨那里直觀被給予之物建基于其上的形而上學支撐。*O. Becker, “Briefwechsel mit Dietrich Mahnke”, a.a.O., S. 249f.

在這里，外爾將超出直觀領域以外的理論建構的形式系統(tǒng)(例如數學中的超窮構成物和超窮數理論)視作某種意義上的數學的形而上學，并因此將它與數學的直觀現象學相對置。甚至在外爾的信中還可以得出這樣的結論：有可能需要用數學的形而上學來為數學的現象學奠基，而不是相反。后者看起來已經通過希爾伯特的工作得到了論證：無矛盾性證明并不需要那個有待被證明為無矛盾的領域的直觀性*這里需要留意的是“直觀性”的確切含義。我們后面還會討論這個問題。。

貝克爾清楚地看到了外爾指出的可能性，而且很大程度上予以認可。他在給現象學圈內人曼科的信中評論：

這里關系的是現象學方法本身的某種危機。如果外爾在這一點上是合理的，即直覺主義者布勞威爾無法承擔理論物理學，那么也就必須認為，胡塞爾“經典”意義上的現象學無力為自然認識的現代形式提供保證和做出最終闡明。*O. Becker, “Briefwechsel mit Dietrich Mahnke”, a.a.O., S. 250.

但在現象學圈外人面前，在給外爾的回信中，貝克爾還是為現象學做了辯護，但這個辯護更像是他在外爾面前對現象學發(fā)展近況的介紹：

如果您現在認為，形式主義的這個勝利會毀滅現象學作為哲學基本科學的地位，那么我當然無法贊同您。誠然，您本來就會做出這樣的判斷，因為您大概已經幾乎不了解現象學哲學的最新發(fā)展了。最近在現象學運動本身之內出現了一種在基本立場方面的根本變化，實際上這個流派的所有獨立研究者都以某種方式偏離開內在描述的準則，當然是在完全不同的方向上。胡塞爾本人已經過渡到了形式現象學的觀念，它在根本上帶有不少構成性的特征。舍勒(還有普凡德爾)已經走向了一種明顯的、超現象的形而上學。海德格爾給出了對人類此在的深刻詮釋，它一直深入到日常生活的現象表層的下面(他的奠基性的、極為重要的著述的標題為《存在與時間》，將會充滿胡塞爾的《年刊》的整個第8卷，并且大約會在秋季出版)。最后，在海德格爾的研究對“精神”和“歷史此在”問題域所做的非常廣泛的探討和出色闡述的強烈影響下，我自己試圖通過“示明(Deutung)”來使最廣泛意義上的自然得以領會：它是無機的、有機的和原始心靈的(在心理分析的“系統(tǒng)—無意識’意義上的“遠古”心靈生活)的“自然(natura)”，即“出生(Geburt)”或“生成(σιε)”，是從其現象的基礎出發(fā)到超現象之物中的歷史精神之界限的彼岸(在過去幾個學期的一系列講座中)。這樣，在較老的“觀念(ideative)”現象學上開始長出較新的“解釋學的(hermeneutisch)”(釋義的)和“預言的(mantisch)”(示明的)現象學的較新分支。*Oskar Becker,“Four Letters of O. Becker to H. Weyl”, in: Volker Peckhaus (Hrsg.),Oskar Becker und die Philosophie der Mathematik, a.a.O., S. 189.

貝克爾在這里提供的是他眼中的1926年前后現象學運動發(fā)展的大致勾畫。這個勾畫反映了現象學運動內部的實際局面。雖然兩年后舍勒便在科隆辭世而去，胡塞爾從弗萊堡的哲學教椅上退休，海德格爾接任后放棄現象學的概念，但在1926年期間，“經典現象學”與“新興現象學”之間的關系還是有理由被喻為“老樹新枝”。不過即使如此，這里也沒有提供對“現象學方法本身的某種危機”的實質辯護，因為外爾所理解的現象學方法是“范疇直觀”或“本質的看”，他理解的“危機”也是指這個方法的哲學基礎性地位的危機。而貝克爾面對外爾的懷疑所表明的僅僅是：“新現象學”已經不再拘泥于這種方法，而是開始“偏離開內在的描述”的基本立場，進入到“在完全不同的方向上”的超現象之物的領域。就此而論，貝克爾已經不是在為現象學做辯護，而是在為各種意義的超現象學做解釋，包括他自己的“預言現象學”*貝克爾多次將自己的現象學稱作“mantische Ph?nomenologie”，并將它與海德格爾的“解釋學的現象學”相并列。這里將“mantische Ph?nomenologie”譯作“預言現象學”，實際上也可以譯作“占卜現象學”或“算命現象學”?！癕antisch”一詞與“Mantik(占卜術、算命術)”有關。貝克爾在《數學實存》中曾解釋說：“數學、自然科學和醫(yī)學在歷史上產生于古老的占卜術與魔術。這個發(fā)展并不像許多人所以為的那樣是一個歷史上的怪物，而是一個深層的本體論事實情況的外部表達?！_的’科學以完全合法的方式取代了占卜術和魔術。但數學的預言特征和主宰特征并不僅僅在它的運用中，而且已經在‘純粹數學’中顯露出來。例如，無法忽略的數的關系在更高的數論(一個十分特殊的‘純粹’數學學科)中受有限的法則的主宰，并且因此而可以預知計算的結果。因而‘占卜’已經是一種內部—數學的事務，并且在這里通過一種由占卜賦予知情者的特別權力感而具有一定程度的誘惑力。因而‘數學活動’作為純粹的心靈態(tài)度已經將‘醒(Wachsein)’和‘時間優(yōu)越性(Zeitüberlegenheit)’、歷史存在和自然存在的特征結合為一。”(O. Becker, Mathematische Existenz. Untersuchungen zur Logik und Ontologie mathematischer Ph?nomene, in: Jahrbuch für Philosophie und ph?nomenologische Forschung,Bd. VIII, 1927,S. 762)由此也可以看出，貝克爾實際上是將他的現象學理解為一種“自然解釋學”或“自然科學現象學”的現象學，以對應于海德格爾的“歷史解釋學”或“精神科學解釋學”的現象學。但他強調說明的數學的“歷史存在和自然存在的特征結合為一”的能力已經可以解釋他后期回歸胡塞爾超越論現象學的原因與動機。。在此意義上，貝克爾已經偏離了現象學，至少是偏離了“經典現象學”，就像外爾偏離了直覺主義一樣。

貝克爾這里沒有回答的問題在于：胡塞爾的“經典現象學”，即以直觀為一切原則之原則的現象學，究竟會不會因為形式主義戰(zhàn)勝直覺主義而失去自己的哲學基本科學的地位呢？貝克爾在致曼科的信中表現得略有動搖：

這里有一個本質要點對我來說還不清楚：可以(純粹實事性地從我們今天的問題狀況出發(fā))區(qū)分：一方面是歐式幾何的毫無疑問的(多多少少的)直觀性的形態(tài)，將它們運用于直觀空間(按胡塞爾的看法是質料的、盡管不獨立的[抽象的]空間區(qū)域)；另一方面是非歐幾何的構成物，它們(如果想要小心一點的話)只能在“數的空間”中被給予，即以算術—分析的方式被給予，即作為胡塞爾意義上的“形式區(qū)域”的本質性被給予，但它們本身還可以為范疇直觀所達及。但還要區(qū)分(而這第二個區(qū)別不能與第一個區(qū)別相混淆??！)：一方面是可以為布勞威爾的“直覺”數學所達及的算術—分析的對象性，其中包括以過程形式的無限集合，甚至包括康托爾的第二數類的最初的幾個數，至少直至最初的“ε—數”；另一方面是希爾伯特的超窮構成物，對它們不能做可以為真或為假的本真的陳述，而是只能做非本真的、“理想的陳述”，它們可以與本真的陳述相連接，類似于復數與實數相聯結，射影幾何的理想點、代數數論中的理想數與普通數相聯結。這些在希爾伯特意義上的“超窮”構成物不再能夠被胡塞爾的“范疇直觀”所把握。它們因此而從根本上有別于非歐幾何的構成物(只要后者不是“超窮的”[希爾伯特]，這也可以出現在“歐式幾何”的構成物那里)。因為這些構成物當然是無法范疇直觀到的。因而必須區(qū)分(至少)三種數學“構成物”：1.能夠為(理想化了)的感性直觀所達及的構成物；2.能夠為范疇直觀所達及的構成物；3.不能為任何直觀所達及的、但無矛盾的構成物。第三種構成物不再屬于胡塞爾式的“形式本體論”，而是屬于“無矛盾所設(Gesetztheiten)”的領域，在這個領域里沒有“真理”，惟有“一致性”。*O. Becker,“Briefwechselmit Dietrich Mahnke”, a.a.O., S. 247.按，重點號是原有的。這里出現的“真理”“一致性”的對立與胡塞爾后期在《第一哲學》和《形式邏輯與超越論邏輯》中對“真理邏輯”“一致性邏輯”的區(qū)分相關。具體討論，可以參見筆者的另一篇文章《現象學的數學哲學與現象學的模態(tài)邏輯——從胡塞爾與貝克爾的思想關聯來看》。

扼要說來，貝克爾在這里做了兩方面的區(qū)分：第一個區(qū)分是對歐式幾何的直觀形態(tài)與非歐幾何的構成物的區(qū)分，前者可以為感性直觀所達及，后者可以為范疇直觀所達及。第二個區(qū)分在于，一方面是可以為布勞威爾的“直覺”數學所達及的算術—分析的對象性；另一方面是希爾伯特的超窮構成物，這些超窮構成物不再能夠被胡塞爾的“范疇直觀”所達及。這個四重區(qū)分較之于以往哲學史上對經驗與理智的兩分要復雜一些，例如經驗論者休謨對“觀念的關系”(relations of ideas)與“實際的事情”(matters of fact)的基本劃分，觀念論者萊布尼茨對“理性的真理”(vérités de raison)與“事實的真理”(vérités de fait)的基本劃分，還有布倫塔諾—胡塞爾對“本真表象”與“非本真(符號)表象”、胡塞爾對真理邏輯與一致性邏輯的基本劃分等等。

之所以這里的情況更為復雜，主要是因為胡塞爾引入的“范疇直觀”打破了原有的二分的局面。如果將貝克爾的雙重區(qū)分中的第一類“歐式幾何的直觀形態(tài)”與第二類“可以為布勞威爾的直覺數學所達及的算術—分析的對象性”歸為同一類數學構成物，那么我們最終就還原到數學構成物的三個基本類型上，它們分別是感性直觀的對象、范疇直觀的對象和所謂“理想陳述”的對象。這也就是貝克爾在上述引文結尾提出的三種數學構成物。對前兩種構成物的把握方式，貝克爾的刻畫都是積極的，即都是可以直觀到的；但對第三類數學構成物的把握方式，他只是用了消極的表述，即它們不能被直觀到，無論是通過感性直觀，還是通過范疇直觀。顯而易見，貝克爾并不想用前面和這里都提到過的“理想陳述”的說法來表達對第三類數學構成物的積極把握方式。因為若果如此，他必定會面臨進一步的“理想陳述是什么”的追問，因而也就必定會再次體驗在希爾伯特那里已經出現過的不得不“總是顧左右而言他”的窘境。

據此，即便使用消極的定義來處理對第三類數學構成物的把握方式，貝克爾也必須在胡塞爾和希爾伯特之間找到一個可以立足的位置。由于涉及萊布尼茨的普全數理模式(mathesis universalis)的理想，因此貝克爾在給萊布尼茨研究專家的曼科的信中以萊布尼茨作為起點端出了自己的看法：

我的意見如下：在我看來，一方面不可能將萊布尼茨與(至少在至此為止意義上的)現象學相統(tǒng)一，另一方面也不可能將萊布尼茨與希爾伯特(以及在其最新階段中的外爾)相統(tǒng)一。因為，(“經典的”)現象學必定在于：所有對象性(也包括較高序的和最高序的對象性)都是可以通過(范疇)直觀而本原地被把握到的(而且是對于人而言)，而希爾伯特的超窮陳述不是可范疇直觀到的事態(tài)，而且它們在元數學中的符號代現絕不是“同構(isomorph)”。(“同構”在這里與形態(tài)相似性無關，參見您的論文第214/215頁。)我對將神的“絕對的看(infallibilisvisio)”(第43頁)與胡塞爾的描述的本質學相結合的做法心存疑慮。因為描述的本質學原則上是模糊的、單純形態(tài)學的、單純朝向類概念的；而神的“看”則必定會被規(guī)定為是直達實無窮的(誠然這也是無法為“理想化了的人的意識”所達及的，參見胡塞爾：《算術哲學》，第246頁及以后各頁)。我認為，那種神的“看”恰恰是與康德的“原形的智性(intellectusarchetypus)”相同的，而如所周知，它是被胡塞爾立場鮮明地予以拒絕的。盡管胡塞爾假設了在有限的單子與神之間的連續(xù)性，但他另一方面卻從人出發(fā)而想將上帝理解為一個“極限概念”，亦即聽任它是不確定的(indefinit)，并且不想參與從不定(Indefiniten)到超窮(Transfinite)的跳躍。*O. Becker, “Briefwechselmit Dietrich Mahnke”, a.a.O., S. 249.按，重點號是原有的。

據此，雖然貝克爾還不是信心十足，但他實際上已經對這里的問題給出了一個基本確定的答案。不過這里顯然還存在一個對胡塞爾解釋的可能性的問題。我們可以將貝克爾的答案與他對胡塞爾的解釋結合起來考察：

1.胡塞爾是否真的會像貝克爾所說的那樣認為“所有對象性(也包括較高階的和最高階的對象性)都是可以通過(范疇)直觀而本原地被把握到的”？*如果貝克爾在這將“通過(范疇)直觀而本原地被把握到的”中的“被把握”理解為被“神”把握，就像康德將“智性直觀”看作神的能力一樣，那么這個說法還是可以成立的。我們可以說：神不需要符號。若果如此，胡塞爾那里就只存在兩種對象性的意識行為(甚至可以說：只存在兩種意識行為，因為所有意識都是對象性的)：感性直觀和范疇直觀；符號行為作為意識行為的合法性就會被取消。這顯然是與“經典現象學”不相符的。在胡塞爾的經典現象學這里，至多可以說，符號意識必須建基于直觀意識之上；而且尤其在胡塞爾的“經典現象學”這里，符號行為既可以建基于感性直觀行為之上，也可以建基于范疇直觀行為之上。與純粹的符號意識相關的數學形式系統(tǒng)在其抽象的發(fā)展中可以遠離直觀性的領域，但它們最終必須回溯到直觀性上，或者說，必須以直觀性為出發(fā)點。

2.經典現象學的“描述的本質學”是否真的如貝克爾所說“原則上是模糊的、單純形態(tài)學的、單純朝向類概念的”？在筆者看來，這同樣屬于對胡塞爾本質學說的一種誤釋。與(無論高階還是低階的)數學形式系統(tǒng)所體現的“精準的思想”相比，本質直觀或許可以被視作“不精確的”，但絕不應當是“含糊的”，而只能是“嚴格的”。如果貝克爾在胡塞爾面前用上述定義來刻畫他的哲學之為嚴格科學的理想，胡塞爾一定會批評貝克爾沒有理解“經典現象學”的真諦*哲學和精神科學的“嚴格性”與數學和自然科學的“精確”之間的關系問題最終導致并實際上構成胡塞爾所說的批評。。

3.胡塞爾是否真的像貝克爾所認為的那樣“假設了(annehmen)在有限的單子與神之間的連續(xù)性”？對此問題還無法簡單地回答是或否。這主要是因為，貝克爾這里所說的“神”與胡塞爾《算術哲學》中的說法有關。它指的是一種可以直接把握無限的精神，即如貝克爾所說的：“神的‘看’則必定會被規(guī)定為是直達實無窮的?！必惪藸栐?930年為慶祝胡塞爾七十誕辰而發(fā)表的《埃德蒙德·胡塞爾的哲學》一文已經指出：胡塞爾在《算術哲學》中的確持有這樣的看法，即“人的有限智力的局限性使得數列只能以符號的方式、在無限重復的加一的‘如此等等’中被給予，亦即作為‘潛無窮’被給予”。無法設想能夠對我們的認識能力進行某種可把握的擴展，從而使得這個能力可以真實地表象或哪怕是逐漸地窮盡這樣的(無窮)集合，因而算術和幾何以及整個數學都是人的而非神的*參見Oskar Becker, “Die Philosophie Edmund Husserls (Anl??lich seines 70. Geburtstagsdargestellt)”, in: Kantstudien, Bd. XXXV, 9 (1930), S. 121f.。而胡塞爾對在有限人(單子)與神之間的連續(xù)性的“假設”就意味著：雖然人無法直接地把握實無窮，但卻仍然可以“間接地通過那些明確刻畫它的符號”來將其內容給定為“它之所是”*參見E. Husserl, PhilosophiederArithmetik.Miterg?nzendenTexten (1890—1901),Hua XII, MartinusNijhoff:Den Haag 1970, S. 215.，而且在這種直接的把握和間接通過符號進行的把握之間存在著過渡的可能。但這并不意味著：人對無窮集合的間接的把握與神對它的“看”是一致的，因為說到底前者還是符號運算，而后者則不是：神不需要計算和推導。如果這里可以談論“連續(xù)性”，那么在人的有限能力中這個連續(xù)性實際上不是指從人的有限智力過渡到神的無限智力的連續(xù)性，而僅僅是指從人對數學對象性的直接直觀把握到間接符號把握的可能連續(xù)性。

就此而論，胡塞爾已經給出了一個在希爾伯特形式主義和布勞威爾—外爾的直覺主義之間或在這兩者之外的立場和對此立場的解釋。

我們前面使用了“精準的思想”的表達，這個表達出自數學史家莫里斯·克萊因。這里可以重溫他的一個說法，并用它來重審這里的問題域。雖然他使用的概念和表達已經與胡塞爾、貝克爾和希爾伯特、外爾的時代不盡相同，但他對數學活動所做的概括性的理解在總體上仍然處在與上述三人的思考相同的方向上：

數學家的創(chuàng)造是通過明察(insight)與直覺(intuition)的行為來進行的。而后由邏輯來核實直覺的戰(zhàn)利品。這是一種使數學得以保持其觀念的健康與強壯的保健法。此外，整個數學結構根本上都建立在人的直覺的不確定基礎上。這里和那里的直覺都會被挖掘出來，并會被一個穩(wěn)固的思想支柱取而代之；然而這種支柱是建基于某些更深的，也許是定義更不清楚的直覺之上的。盡管用精準的思想取代直覺的過程并沒有改變數學最終立足于其上的那個基礎的本性，但卻增加了結構的強度和高度。*Morris Kline,Mathematics in Western Culture, New York：Oxford University Press，1953, p. 408.

相信這個說法在經過必要修正后(mutantismutandis)可以為胡塞爾在總體上接受。

四

在結束本文之前，我們還需要反思一下那個時代的哲學家與數學家之間的關系。它在胡塞爾、貝克爾與外爾、希爾伯特之間的關系上得到了一定的體現，可以被視作思想史上哲學家和科學家同謀共思的經典范例。

相反的例子要多得多。同時代的數學家格哈特·海森貝格曾就這個關系在書信中寫道：“如果我可以夸張地說一次的話，那么我會說：專業(yè)哲學家在這個領域中所做的工作，在數學家那里得到的關注很少，而且自身也極少是如此完成了的、統(tǒng)一的和可靠的，以至于我們只會讓我們恰恰要針對的數學讀者圈大吃一驚。這里的數學家所具有的優(yōu)勢在于一筆確定的、雖微少卻穩(wěn)當的、已經無須再做任何討論并可以在上面繼續(xù)建構的財富。而在哲學領域中的意見分歧一直還延伸到基本的提問之中。”*Gerhard Hessenberg (1874—1925)an Teubner, dat. Bonn, 29.4.1908.轉引自Volker Peckhaus, “Die Zeitschrift für die Grundlagender gesamten Mathematik. Ein gescheitertes Zeitschriftenprojekt aus dem Jahre 1908”, in: Mathematischer Semesterbericht (2007) 54,S. 110.

數學哲學家和邏輯哲學家奧斯卡·貝克爾則在他給外爾的信中寫道：“在我看來，這里的問題根本不在于與某些數學研究的競爭。我根本不提供也不想提供數學的東西。相反，對我來說問題在于本體論的東西，數學家們常常漫不經心地將本體論的問題域放在一邊?！?O. Becker,“Four Letters of O. Becker to H. Weyl”, in: Volker Peckhaus (Hrsg.),Oskar Becker und die Philosophie der Mathematik, a.a.O., S. 181.

毫無疑問，海森貝格和貝克爾都從各自的立場出發(fā)觸及這個關系的要害點。

【責任編輯：楊海文；責任校對：楊海文，趙洪艷】

*收稿日期：2016—02—10

作者簡介：倪梁康，中山大學哲學系、中山大學現象學研究所(廣州 510275)。

DOI：10.13471/j.cnki.jsysusse.2016.04.011