魏　然, 王顯會(huì), 周云波, 張　明, 王良模

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京　210094)

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爆炸沖擊下車輛底部結(jié)構(gòu)與座椅系統(tǒng)多參數(shù)優(yōu)化研究

魏然, 王顯會(huì), 周云波, 張明, 王良模

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京210094)

摘要：為了減少爆炸沖擊環(huán)境下某防護(hù)型車輛內(nèi)的乘員損傷，對(duì)車輛底部結(jié)構(gòu)與座椅系統(tǒng)進(jìn)行多參數(shù)優(yōu)化。優(yōu)化過(guò)程中，利用多物質(zhì)單元與流-固耦合算法仿真乘員損傷，并通過(guò)試驗(yàn)標(biāo)定。以乘員小腿受力、頸部力矩為目標(biāo)函數(shù)，以車輛底部結(jié)構(gòu)的厚度、材料、座椅安裝位置為設(shè)計(jì)參數(shù)，建立了底部結(jié)構(gòu)及座椅系統(tǒng)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。引入多元統(tǒng)計(jì)學(xué)的降維技術(shù)，形成了基于因子分析的多參數(shù)優(yōu)化方法，在滿足精度的條件下，合理縮減參數(shù)樣本空間，節(jié)省了計(jì)算成本。通過(guò)該算法得到了優(yōu)化模型的帕累托解集，最終獲得了減小乘員損傷的底部結(jié)構(gòu)與座椅系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案。

關(guān)鍵詞：車輛底部構(gòu)型；抗爆炸沖擊；多參數(shù)優(yōu)化；因子分析；乘員損傷

車輛及車內(nèi)乘員在作戰(zhàn)、維和任務(wù)中的地面威脅主要來(lái)自地雷和簡(jiǎn)易爆炸物的襲擊[1]，車輛底部結(jié)構(gòu)與座椅系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱底部系統(tǒng)，UCSS)直接影響車內(nèi)乘員的生還率。為了提升車輛底部防護(hù)能力，國(guó)內(nèi)外多采用有限元仿真對(duì)底部構(gòu)型進(jìn)行輔助設(shè)計(jì)，結(jié)合多物質(zhì)單元算法(ALE)與流-固耦合算法[2-3](FSI)能精確模擬爆炸沖擊波作用下的結(jié)構(gòu)及乘員響應(yīng)，F(xiàn)att等[4]和李利莎等[5]分別模擬了三明治結(jié)構(gòu)和復(fù)合結(jié)構(gòu)在沖擊作用下的變形和響應(yīng)，仿真與試驗(yàn)結(jié)果有較高的吻合度。但該算法需要計(jì)算車輛底部的爆炸沖擊波流場(chǎng)，在全尺寸的車輛仿真中，模型單元總數(shù)超過(guò)百萬(wàn)，針對(duì)大規(guī)模仿真優(yōu)化問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外目前已形成了基于實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、響應(yīng)面法[6]的多參數(shù)優(yōu)化方法(MO)，其優(yōu)化精度較高，但占用較多的計(jì)算資源，為進(jìn)一步縮減計(jì)算成本，工程中常通過(guò)參數(shù)篩選[7-8](如靈明度、貢獻(xiàn)度分析等)，犧牲一定的優(yōu)化精度，去掉“不重要”的設(shè)計(jì)參數(shù)，減少實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中的仿真樣本量?；趨?shù)篩選的多參數(shù)優(yōu)化(PSMO)往往忽略了參數(shù)間的交互效應(yīng)，隨著參數(shù)維度增加，參數(shù)的篩選將影響優(yōu)化精度。

本文結(jié)合FSI與ALE仿真算法對(duì)爆炸沖擊下的底部系統(tǒng)進(jìn)行輔助設(shè)計(jì)與優(yōu)化，為了節(jié)省計(jì)算成本，保證優(yōu)化精度，引入多元統(tǒng)計(jì)中的降維技術(shù)，形成基于因子分析的多參數(shù)優(yōu)化(FAMO)，并探討不同優(yōu)化算法所獲得的底部系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案的差異。

1因子分析多參數(shù)優(yōu)化

1.1因子分析理論

因子分析是研究如何以最少的信息丟失，將眾多原始參數(shù)縮減成少數(shù)幾個(gè)因子變量，以及如何使因子變量具有較強(qiáng)的可解釋性的一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法。進(jìn)行因子分析前通常需要進(jìn)行KMO檢驗(yàn)和Barlett檢驗(yàn)，一般的，當(dāng)KMO>0.8或Bartlett伴隨概率Sig.<0.05時(shí)，設(shè)計(jì)參數(shù)適合進(jìn)行因子分析。因子分析的基本數(shù)學(xué)模型為：

X=AF+ε

(1)

式中：X=(X1,X2…Xp)T為設(shè)計(jì)參數(shù)；ε為誤差因子，滿足正態(tài)分布。A為載荷矩陣，F(xiàn)=(F1,F2…Fm)T為相互獨(dú)立的因子變量，其回歸解法為：

F=A′C-1X=WX

(2)

式中：W為得分系數(shù)矩陣，利用式(1)、(2)，建立設(shè)計(jì)變量與因子矩陣之間的映射關(guān)系，在誤差滿足工程要求的條件下，利用F維度低于X的特點(diǎn)(m≤p)，達(dá)到縮減計(jì)算成本的目的。

1.2FAMO流程

在經(jīng)典的MO流程方法中，引入因子分析(見圖1虛線方框)，在優(yōu)化數(shù)學(xué)模型與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)之間，替代PSMO的參數(shù)篩選過(guò)程，形成了FAMO方法流程，具體步驟如下：

圖1　FAMO流程圖Fig.1 The flow algorithm of FAMO

1) 建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

在得到準(zhǔn)確仿真模型的基礎(chǔ)上，確定優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)、約束函數(shù)與定義域，一般的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型形式為：

s.t.g(X)≤0

(3)

2) 建立參數(shù)矩陣Xλp×p

利用拉丁超立方(LHS)建立矩陣Xλp×p，其中λ是參數(shù)維度p的倍數(shù)。由于建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，已確定了參數(shù)的維度，因此λ決定了優(yōu)化模型樣本空間的大小，在保證足夠樣本量的前提下，避免過(guò)擬合[9-10]，合理對(duì)λ取值，從而獲得精確、經(jīng)濟(jì)的響應(yīng)面模型。

3) 因子分析

對(duì)Xλp×p進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，利用式(1)、(2)得到載荷矩陣A、因子矩陣Fλp×m和得分矩陣Wp×m，建立Xλp×p與Fλp×m的映射關(guān)系。

4) 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

由于因子數(shù)量為m，利用LHS抽取樣本空間為λm的Fλm×m和對(duì)應(yīng)的Xλm×p，通過(guò)λm次仿真試驗(yàn)得到目標(biāo)函數(shù)解Yλm。

5) 優(yōu)化求解

利用Kriging插值建立關(guān)于Fλm×m與Yλm的響應(yīng)面函數(shù)(式(4))，最終選擇多目標(biāo)遺傳優(yōu)化(MOGA)算法，對(duì)Yλm進(jìn)行優(yōu)化求解。

Yλm=f(Fλm×m)=f(Xλm×pWp×m)

(4)

1.3FAMO精度驗(yàn)證

為驗(yàn)證FAMO計(jì)算精度，利用優(yōu)化檢驗(yàn)函數(shù)Sphere(式(5))、Rastrigrin(式(6))對(duì)FAMO與MO的優(yōu)化精度進(jìn)行對(duì)比，兩種檢驗(yàn)函數(shù)優(yōu)化解均為0。

(5)

(6)

通過(guò)比較FAMO的響應(yīng)面均方根值(RMSE)與優(yōu)化解的精度(見表1)，F(xiàn)AMO算法在一定程度上犧牲了精度，但誤差滿足工程要求，且隨參數(shù)維度的增加，F(xiàn)AMO所縮減的樣本量增加，更節(jié)省計(jì)算資源。

2爆炸沖擊下底部系統(tǒng)響應(yīng)

為了進(jìn)行底部系統(tǒng)優(yōu)化，需要建立爆炸沖擊下準(zhǔn)確的仿真模型，參考TR-HFM-090[11]試驗(yàn)方法，設(shè)置模型的邊界條件，對(duì)底部系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行仿真研究，并進(jìn)行相應(yīng)的驗(yàn)證試驗(yàn)。

2.1底部系統(tǒng)仿真

表1　FAMO與MO方法精度對(duì)比

2.2底部系統(tǒng)試驗(yàn)

為了標(biāo)定仿真模型，參考AEP-55[14]進(jìn)行底部系統(tǒng)驗(yàn)證試驗(yàn)，場(chǎng)地條件符合GJB349.28-90要求。如圖2(b)所示，混合Ⅲ型50分位假人以坐立姿態(tài)放置在副駕駛位置，假人的R點(diǎn)與座椅的H點(diǎn)重合，雙腿彎曲，小腿平放于駕駛室底板，并采用四點(diǎn)式安全帶進(jìn)行約束，假人需激活其小腿、腰椎與頸椎的傳感器。在車輛底部安裝CYG401型壓力傳感器，并使用DH5960數(shù)采集儀獲取車輛底部爆炸超壓。根據(jù)底部試驗(yàn)所得到的車輛底部超壓(見圖2(c))、乘員響應(yīng)等時(shí)間歷程曲線，仿真與試驗(yàn)有較高的吻合度。

2.3乘員損傷

車輛防護(hù)的目的是保護(hù)車內(nèi)乘員安全，底部系統(tǒng)優(yōu)化應(yīng)該以乘員響應(yīng)(小腿軸向力、頸部力矩、腰椎加速度等)為優(yōu)化目標(biāo)。根據(jù)仿真與試驗(yàn)結(jié)果，乘員響應(yīng)階躍現(xiàn)象明顯，其中乘員小腿受力峰值為3.90 kN(見圖3)，頸部彎矩峰值為21.64 Nm(見圖4)，腰椎加速度峰值為33.34 g(見圖5)。按AEP-55標(biāo)準(zhǔn)，小腿、頸部響應(yīng)已接近損傷閾值(小腿受力閾值為5.4 kN，頸部向后彎矩閾值為57 Nm)有必要對(duì)底部系統(tǒng)進(jìn)一步優(yōu)化，在后續(xù)的底部系統(tǒng)優(yōu)化中將以乘員小腿受力fFt與頸部彎矩fMn為優(yōu)化目標(biāo)。

圖2　底部系統(tǒng)仿真與試驗(yàn)對(duì)比Fig.2 Comparison between numerical analysis and test

圖3 小腿軸向力時(shí)間歷程Fig.3Theaxialforceoftibia圖4 頸部力矩時(shí)間歷程Fig.4Thetorqueofneck圖5 腰椎加速度時(shí)間歷程Fig.5Theaccelerationoflumbar

3底部系統(tǒng)優(yōu)化

在該底部系統(tǒng)的實(shí)際優(yōu)化設(shè)計(jì)中(車輛總布置與主斷面已確定)，選取其車輛底部結(jié)構(gòu)厚度tb1、tb2、tb3、tb4，座椅支架厚度ts1、ts2、安全帶材料彈性模量E，安全帶上掛點(diǎn)安裝位置h共8個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)，對(duì)底部系統(tǒng)進(jìn)行多參數(shù)優(yōu)化。設(shè)計(jì)參數(shù)的初始值及其取值范圍如圖6、表2所示。

圖6　底部系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)Fig.6 The design parameter of vehicle underbody

設(shè)計(jì)變量初值取值范圍①底部板1tb1/mm2015～25②底部板2tb2/mm1612～20③底部板3tb3/mm107～13④底部板4tb4/mm53～7⑤座椅板1ts1/mm21～3⑥座椅板2ts2/mm64～8⑦安全帶E/MPa22001900～2500⑧上掛點(diǎn)h/mm0-30～30

根據(jù)爆炸沖擊作用下底部系統(tǒng)的仿真與試驗(yàn)，乘員的小腿與頸部是最容易受到傷害的部位，以小腿軸向力fFt、頸部彎矩fMn為優(yōu)化目標(biāo)；模型中仍然考慮損傷，設(shè)腰椎加速度f(wàn)As為約束函數(shù)；為了避免底部系統(tǒng)質(zhì)量增加從而影響車輛機(jī)動(dòng)性能，設(shè)滿載質(zhì)量fmass為約束函數(shù)，在保證響應(yīng)面精度與避免過(guò)擬合的情況下，設(shè)λ=5(當(dāng)λ≥5，響應(yīng)面精度并沒(méi)有顯著增加)。綜上，建立的底部系統(tǒng)設(shè)計(jì)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型：

綜上，筆者析得國(guó)內(nèi)正念療法研究主題相對(duì)集中，圍繞正念訓(xùn)練、正念、心理健康、正念干預(yù)等核心關(guān)鍵詞，形成了以軀體疾病、禪修、MBSR、社會(huì)生活問(wèn)題等重點(diǎn)關(guān)鍵詞為代表的熱點(diǎn)主題，在這些熱點(diǎn)主題四周又銜接諸多研究議題。

minY(X)=(fFt,fMn)

(7)

3.1MO算法

利用MO求解優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，考慮設(shè)計(jì)參數(shù)間的交互作用，建立參數(shù)維度為8，水平數(shù)為5，考慮設(shè)計(jì)參數(shù)間交互作用的正交中心復(fù)合試驗(yàn)L40(58)，根據(jù)所得的樣本空間，進(jìn)行40次爆炸沖擊作用下底部系統(tǒng)的仿真計(jì)算，并利用Kriging插值建立fFt、fMn的響應(yīng)面函數(shù)，最后使用MOGA進(jìn)行優(yōu)化求解。MO的算法流程目前已很成熟，現(xiàn)已集成于各類商業(yè)優(yōu)化軟件中，MO能獲得準(zhǔn)確的優(yōu)化結(jié)果，但所需的樣本空間較大,占用計(jì)算資源多。

3.2PSMO算法

為了縮減設(shè)計(jì)參數(shù)樣空間，是在MO算法流程的基礎(chǔ)上利用Plackett-burman采樣，建立L12(28)參數(shù)篩選試驗(yàn)。結(jié)合方差分析(ANOVA)得到出8個(gè)參數(shù)對(duì)2個(gè)目標(biāo)函數(shù)的累計(jì)貢獻(xiàn)率，見圖7。

圖7　設(shè)計(jì)參數(shù)累計(jì)貢獻(xiàn)率Fig.7 The contribution rate of design parameters

PSMO在篩去貢獻(xiàn)率較低的3個(gè)參數(shù)E、ts2、h后，針對(duì)剩下的5個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)，通過(guò)樣本空間為25的正交中心復(fù)合試驗(yàn)L25(55)建立響應(yīng)面，并最終優(yōu)化求解。PSMO能有效縮減優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的樣本空間，但Plackett-burman采樣以較少的樣本空間取舍設(shè)計(jì)參數(shù)，忽略了參數(shù)間的交互作用；被篩去的3個(gè)參數(shù)貢獻(xiàn)率占所有參數(shù)貢獻(xiàn)率的7.97%，篩去參數(shù)后將影響優(yōu)化精度；參數(shù)tb4由于累計(jì)貢獻(xiàn)較大被保留，而tb4是對(duì)目標(biāo)fMn貢獻(xiàn)最小的參數(shù)，篩選參數(shù)的方法將影響優(yōu)化結(jié)果。

3.3FAMO算法

表3　 FAMO的參數(shù)矩陣與因子矩陣

3.4優(yōu)化結(jié)果分析

為檢驗(yàn)三種算法的優(yōu)化精度，對(duì)仿真結(jié)果(經(jīng)試驗(yàn)標(biāo)定)與優(yōu)化數(shù)學(xué)模型響應(yīng)面的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較。

MO算法均方根誤差最小(見表4)，具有較高的優(yōu)化精度，PSMO與FAMO為了節(jié)省計(jì)算資源，縮減了參數(shù)的樣本空間，在一定程度上犧牲了優(yōu)化精度。

表4　不同算法的均方根誤差對(duì)比

1) Pareto解集

對(duì)比PSMO與FAMO算法，在參數(shù)矩陣的樣本空間相同的條件下，F(xiàn)AMO獲得了與MO更相似的Pareto解集(見圖8)，如采取一定的優(yōu)化策略(一定權(quán)重的優(yōu)化目標(biāo))，利用FAMO將得到與MO更接近的設(shè)計(jì)方案。

2) 最優(yōu)解

在底部系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，如考慮乘員響應(yīng)函數(shù)fFt、fMn同等重要，可在已得到的Pareto解集基礎(chǔ)上，利用標(biāo)準(zhǔn)邊界交叉法(NBI)[15-16](見式(8))找出其最優(yōu)解。

(8)

式中：Nfi為響應(yīng)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果；fi_max是Pareto解集的最大值；R2為Pareto解集距離原點(diǎn)的歐氏距離，R2最小的解對(duì)應(yīng)最優(yōu)解，F(xiàn)AMO獲得了與MO更接近的最優(yōu)解(見圖9)。

圖8　不同算法所得到的Pareto解集Fig.8 The Pareto set from different algorithms

圖9　不同算法所得到最優(yōu)解Fig.9 The ideal solution from different algorithms

3) 最優(yōu)解的設(shè)計(jì)方案

由于PSMO篩去了參數(shù)E、ts2、h(參數(shù)取值等于初始設(shè)計(jì))，其最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)參數(shù)與MO有一定的區(qū)別。FAMO通過(guò)式(4)計(jì)算最優(yōu)解所對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)參數(shù)，在底部系統(tǒng)優(yōu)化中，當(dāng)乘員響應(yīng)函數(shù)fFt、fMn同等重要時(shí)，F(xiàn)AMO獲得了與MO更接近的設(shè)計(jì)方案(見表5)。

表5　不同算法的最優(yōu)解設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)比

4結(jié)論

本文針對(duì)底部系統(tǒng)的多參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，在經(jīng)典的MO流程中，引入多元統(tǒng)計(jì)學(xué)的因子分析，形成了FAMO方法，通過(guò)該算法得到了底部系統(tǒng)的帕累托解集，最終獲得了減小乘員損傷的底部系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案，其主要結(jié)論如下：

(1) 根據(jù)優(yōu)化檢驗(yàn)函數(shù)，F(xiàn)AMO算法誤差滿足工程要求，且隨參數(shù)維度的增加節(jié)省更多的計(jì)算資源，適用于底部系統(tǒng)的多參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題；

(2) 在底部系統(tǒng)多參數(shù)優(yōu)化中，使用PSMO能有效縮減樣本空間，但其忽略了參數(shù)間的交互作用，其篩去的參數(shù)、篩選參數(shù)的方法都會(huì)影響優(yōu)化結(jié)果的精度；

(3) 在底部系統(tǒng)多參數(shù)優(yōu)化中，相對(duì)于PSMO，F(xiàn)AMO所得到的Pareto解集、最優(yōu)解、設(shè)計(jì)方案與MO更近似，精度更高。

在后續(xù)工作中，可使用非線性的降維方法(如最優(yōu)尺度、拉普拉斯特征映射等)進(jìn)一步提升底部系統(tǒng)的多參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的精度。

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基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51405232)

收稿日期：2015-05-11修改稿收到日期：2015-08-17

通信作者王顯會(huì) 男，博士，教授，博士生導(dǎo)師,1968年生

中圖分類號(hào):TJ81+0.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.14.014

Multi-parameter optimization of vehicle underbody configuration and occupant restraint system under explosion shock load

WEI Ran, WANG Xian-hui, ZHOU Yun-bo, ZHANG Ming, WANG Liang-mo

(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

Abstract:In order to reduce the vehicle occupant injury under blast wave, a multi-parameter optimization method was proposed for the vehicle hull underbody structure and occupant restraint system. The simulation for the occupant response was based on the arbitrary Lagrange-Eulerian and fluid-solid interaction methods, which was then calibrated by explosion test. An optimization mathematical model for occupant’s leg force and neck bending moment was established, and the thickness, material and locations of vehicle underbody and occupant restraint system were set as design variables. A dimension reduction technique, namely, factor analysis based multi-parameter optimization, was exploited to cut down the sample space of the optimization mathematical model precisely and reasonably. The Pareto set of optimization model was calculated by the proposed methodology, which could get the design scheme of vehicle underbody configuration and occupant restraint system for minimizing occupant injury.

Key words:vehicle underbody configuration; anti-blast performance; multi-parameter optimization; factor analysis; occupant injury

第一作者 魏然 男，博士生，1987年生

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