劉強(qiáng)

思維導(dǎo)圖，英文為Mind Maps，MindMapping，是由世界著名腦力開發(fā)專家東尼·博贊（Tony Buan）于70年代發(fā)明的。思維導(dǎo)圖運(yùn)用可視化技巧，充分發(fā)揮大腦的全腦功能，即右腦的節(jié)奏、色彩、空間、圖像、想象力、總覽，及左腦的序列、文字、數(shù)字、列表、行列及邏輯。它最大的特點(diǎn)在于采用結(jié)構(gòu)化的放射性思考模式，充分發(fā)揮左右腦的天賦智能，符合大腦的結(jié)構(gòu)傾向及運(yùn)作方式。因此，思維導(dǎo)圖被譽(yù)為強(qiáng)力學(xué)習(xí)、記憶和思維訓(xùn)練方法，能大幅提升人們的學(xué)習(xí)效率以及快速掌握新事物的能力。

一、思維導(dǎo)圖是一種表達(dá)放射性思維的圖形思維工具，其特點(diǎn)主要有以下幾個(gè)方面

（一）有助于知識的記憶和理解，有利于知識的加工和組織

思維導(dǎo)圖非常簡潔，在關(guān)鍵詞之間留出了大量空隙，學(xué)習(xí)者易于在關(guān)鍵詞之間展開豐富的聯(lián)想，在潛移默化中鍛煉了記憶能力。思維導(dǎo)圖將關(guān)鍵詞與圖像聯(lián)系起來，運(yùn)用知識的多種表達(dá)方式，將抽象的思維過程可視化、直觀化、網(wǎng)絡(luò)化，有利于大腦的記憶，有助于知識的加工和組織。思維導(dǎo)圖在關(guān)鍵詞之間建立聯(lián)系，使關(guān)鍵詞更加顯眼，做到了重點(diǎn)突出，使重要的內(nèi)容不至于埋沒于大量的不重要的詞匯之中，學(xué)習(xí)者可以集中精力于真正重要的問題。另外，思維導(dǎo)圖是一種自然的思維方式，能建立新舊知識之間的聯(lián)系，有助于新舊知識的整合。而一旦導(dǎo)圖繪制完成，以后再復(fù)習(xí)時(shí)就可節(jié)省大量的時(shí)間，從而提高學(xué)習(xí)的效率。

（二）有助于養(yǎng)成系統(tǒng)的學(xué)習(xí)和思維習(xí)慣

思維導(dǎo)圖是一種放射性思維方式，長期使用有助于養(yǎng)成系統(tǒng)的學(xué)習(xí)和思維習(xí)慣。

（三）有助于培養(yǎng)學(xué)習(xí)者合作交流的習(xí)慣

思維導(dǎo)圖提供了一種合作交流的工具，學(xué)習(xí)者將自己的想法用圖畫的形式表達(dá)出來，與他人交流、討論。另外，學(xué)習(xí)者之間可以合作繪圖，培養(yǎng)合作精神。

（四）有助于創(chuàng)造力的培養(yǎng)

思維導(dǎo)圖的放射性有助于在并列在圖中的關(guān)鍵詞之間產(chǎn)生靈活的聯(lián)想，有助于創(chuàng)造力的培養(yǎng)。

（五）有助于學(xué)習(xí)者的主體參與程度

學(xué)習(xí)者在繪制思維導(dǎo)圖的過程中，需要收集并閱讀大量資料，概括出主題關(guān)鍵詞，然后展開豐富聯(lián)想。學(xué)習(xí)者不再是被動地接受知識，而是積極主動地建構(gòu)所學(xué)知識。

中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是指“標(biāo)準(zhǔn)”中規(guī)定的代數(shù)、幾何、微積分、概率與統(tǒng)計(jì)等的概念、定理、公式、法則、性質(zhì)以及由內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想和方法。其中，概念、定理、公式、法則、性質(zhì)是陳述性知識，數(shù)學(xué)思想和方法屬于程序性知識，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與數(shù)學(xué)基本技能就是傳統(tǒng)所講的“數(shù)學(xué)雙基”。本文重在探討利用思維導(dǎo)圖對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)整理，對于數(shù)學(xué)基本技能的復(fù)習(xí)不做探討。

利用思維導(dǎo)圖指導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)整理，應(yīng)以教材知識的拓展加深、按知識的內(nèi)在聯(lián)系構(gòu)建科學(xué)的知識網(wǎng)絡(luò)體系、優(yōu)化數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)為目的。在具體復(fù)習(xí)整理時(shí)，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考知識的發(fā)生、發(fā)展過程；數(shù)學(xué)概念、公式、定理的歸納、概括和證明過程；值得研究的問題以及解決問題的方法的孕育、嘗試和形成過程。復(fù)習(xí)整理時(shí)既要從整體上表現(xiàn)概念系中各個(gè)組成部分的關(guān)系，突出重點(diǎn)和關(guān)鍵部分，也要從細(xì)節(jié)上把握局部知識。

二、以概念、命題為例說明如何利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行整理復(fù)習(xí)

（一）利用思維導(dǎo)圖指導(dǎo)學(xué)生對概念進(jìn)行整理復(fù)習(xí)

數(shù)學(xué)概念是反映一類對象本質(zhì)屬性的思維形式，主要由原始概念和基本概念組成，是數(shù)學(xué)知識的最基本形式。要深入理解一個(gè)數(shù)學(xué)概念，可以從以下幾個(gè)方面去認(rèn)識。

1.概念的相關(guān)背景，即知識的發(fā)生發(fā)展過程、來龍去脈。只有這樣，學(xué)生對學(xué)到的數(shù)學(xué)知識才不會感到突兀，不是無中生有的，它是源于各種需要的。

2.舉出概念的典型正反例證、概念的特例、概念的變式。以此區(qū)分容易混淆的概念，把握概念的內(nèi)涵的各個(gè)方面，識別概念外延的不同表現(xiàn)形式，在應(yīng)用概念時(shí)才不會張冠李戴。

3.把握概念的各種表征形式（代數(shù)表征、幾何表征等）、概念的等價(jià)定義，形成概念域，掌握其本質(zhì)。這樣學(xué)生就能夠在概念的不同表征形式之間靈活轉(zhuǎn)換，提高知識的遷移識別能力。

4.思考“上位”的概念是什么，“下位”的概念是什么，與以前學(xué)過的哪些概念有內(nèi)在聯(lián)系，與之相似的概念要進(jìn)行對比辨析，以形成具有內(nèi)存聯(lián)系的、清晰可變的概念體系。例如，方程與函數(shù)、不等式的區(qū)別與聯(lián)系，方程的曲線與函數(shù)圖象的關(guān)系等。

5.思考此概念常與哪些概念構(gòu)成哪些命題，其中的關(guān)系怎樣，能解決什么問題，具體步驟是什么等。

6.概念本身蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法是什么，這些思想方法在解決問題時(shí)有什么指導(dǎo)作用。

7.概念的類比是什么。常見的有二維到多維的推廣，如平面上的概念推廣到空間中；加法運(yùn)算與乘法運(yùn)算的類比；等比數(shù)列與等差數(shù)列的類比等。這樣就拓寬了概念的體系，加強(qiáng)了對概念本質(zhì)的理解。

8.概念的應(yīng)用。概念的應(yīng)用分為概念在知覺水平上的應(yīng)用和概念在思維水平上的應(yīng)用。應(yīng)通過設(shè)置不同層次、不同思維水平的題目鞏固概念。設(shè)置一些簡單題目考查對概念的識別，設(shè)置一些綜合性題目考查概念在思維水平上的應(yīng)用。一些典型的例題要找出來，還要注意概念在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

這樣就從不同角度、不同層面上認(rèn)識了概念，形成了一個(gè)概念系統(tǒng)。在應(yīng)用概念解決問題時(shí)，就容易展開聯(lián)想，形成解題思路。

（二）利用思維導(dǎo)圖指導(dǎo)學(xué)生對命題進(jìn)行整理復(fù)習(xí)

命題包括公理、定理、公式、法則等。數(shù)學(xué)命題是由數(shù)學(xué)概念組合而成的，反映了數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系。要理解一個(gè)命題，應(yīng)從以下幾個(gè)方面入手。

1.命題的起源或背景是什么，命題是為了研究什么問題產(chǎn)生的。

2.命題的證明方法是什么，方法是如何想到的，其中蘊(yùn)含著什么數(shù)學(xué)思想。

3.構(gòu)成命題的概念是什么。每個(gè)概念的含義都要弄清楚，還要明辨這些概念之間是什么關(guān)系。

4.命題的表征。代數(shù)表征是什么，幾何表征是什么。命題的變式有哪些，命題的推論，命題的特例或推廣是什么。

5.命題的應(yīng)用，即該命題能解決什么樣的問題?？梢韵脒€有哪些命題也能解決這種問題，這些命題與該命題有什么區(qū)別、聯(lián)系。還有，命題應(yīng)用的范圍或條件是什么。

利用思維導(dǎo)圖指導(dǎo)學(xué)生對概念、命題進(jìn)行整理復(fù)習(xí)時(shí)，首先應(yīng)選擇一個(gè)核心概念作為中心主題，然后從以上幾個(gè)方面去思考，進(jìn)行發(fā)散，當(dāng)然不是每一個(gè)概念都需從八個(gè)方面分別擴(kuò)展。另外，在畫圖時(shí)應(yīng)力爭簡潔、美觀，多用圖形、符號，鼓勵學(xué)生采用個(gè)性化的表達(dá)方法，激發(fā)其創(chuàng)造性。對于分支概念，可以另畫導(dǎo)圖加以發(fā)散。這樣就既在整體上有了把握，也在細(xì)節(jié)上有了認(rèn)識。學(xué)生在畫完思維導(dǎo)圖后要與同學(xué)交流，以便發(fā)現(xiàn)不足，加以改進(jìn)。老師也要把繪制得比較好的導(dǎo)圖在課堂上展示，并給予必要的反饋和評價(jià)，逐步讓學(xué)生知道怎樣繪制好的思維導(dǎo)圖。

參考文獻(xiàn)：

楊荷蓮.思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)習(xí)題課中的應(yīng)用研究[D].重慶師范大學(xué)，2014.

編輯 任 壯