榮李 軍（忻州師范學院，山西 忻州 034000）

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數(shù)學思想方法在解析幾何教學中的應用

榮李 軍
（忻州師范學院，山西 忻州 034000）

摘 要：本文闡述了在解析幾何教學中運用數(shù)學思想方法的重要意義，探討了幾種常見的數(shù)學思想方法在解析幾何教學中的滲透與應用，旨在加強學生對數(shù)學思想方法的理解，讓學生在解答解析幾何題目的過程中做到學以致用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學思想方法；解析幾何；教學

結(jié)解析幾何的教學一直以來都是數(shù)學教學中的重難點內(nèi)容，它要求學生在掌握眾多基礎(chǔ)知識的同時，學會靈活使用這些基礎(chǔ)知識，其中，最高層次的無疑是對數(shù)學思想方法的掌握。數(shù)學思想方法的使用能夠?qū)⑶ё內(nèi)f化的試題化無形為有形，并能透過試題中的復雜信息看到問題的本質(zhì)以及解決的思路，但是，學生對數(shù)學思想方法做到熟練掌握并非易事。為此，如何將數(shù)學思想方法更好的滲透并應用在解析幾何教學中已成為教育界普遍關(guān)注的重要課題。

1　在解析幾何教學中運用數(shù)學思想方法的重要意義

伴隨著數(shù)學教學工作的不斷進步與發(fā)展，數(shù)學思想方法不僅是數(shù)學教育的精髓，還是聯(lián)系各類數(shù)學基礎(chǔ)知識的紐帶這一觀念已深入人心。在解析幾何教學中，學生一旦熟練的掌握了數(shù)學思想方法，將會在他們的學習過程中如虎添翼，并為日后工作的開展奠定下良好的基礎(chǔ)。

2　常見數(shù)學思想方法在解析幾何教學中的應用

2.1數(shù)形結(jié)合思想在解析幾何教學中的應用

數(shù)形結(jié)合思想是解析幾何教學中的一個核心思想，它能將解析幾何中涵蓋的知識結(jié)構(gòu)進行融會貫通，并將空間的幾何結(jié)構(gòu)進行有系統(tǒng)的代數(shù)化和數(shù)量化，從而使幾何問題的解答形成一個完整的鏈條，便于學生將復雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，讓學生在面對幾何問題時能夠正確無誤的解答。數(shù)形結(jié)合思想是通過數(shù)據(jù)與圖形相結(jié)合的一種方法，它能直觀透徹的分析出幾何問題的所在，并能將圖形性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量性質(zhì)的問題來解決，或?qū)?shù)量性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問題來處理。

例1：方程lg x=sin x的實根的個數(shù)為（）

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

這一例題單從題目中來看是無法得出最終答案的，但若使用數(shù)形結(jié)合思想，在同一坐標系中畫出y=lg x以及y=sin x的圖象，就能清晰的得出這個方程的實根有3個。（如圖1所示）

圖1　lg x=sin x

2.2化歸思想在解析幾何教學中的應用

所謂的化歸思想是轉(zhuǎn)化與歸結(jié)思想的簡稱，它能將復雜的、有待處理的問題，通過某種轉(zhuǎn)化方式，歸結(jié)到簡單的、易處理的或者已經(jīng)能解決的問題中去，最終達到解決原有問題的效果。［2］化歸的基本思想也可用流程圖來表示（如圖2所示），即以A作為有待解決的問題，B作為簡單易處理的問題，我們可以通過某種數(shù)學知識內(nèi)的轉(zhuǎn)化方法，將有待解決的問題A歸結(jié)為簡單易處理的問題 B，并通過問題B的解答與分析，從而解答出問題A的結(jié)果。

圖2　化歸思想方法示意圖

例2：一個與球心距離為1的平面截球所得的截面面積為π，則球的表面積為（）

A.8√2π B.8π C.4√2π D.4π

解：如圖3所示，首先作出球的大圓截面圖，由截面小圓的面積為π

即πr2= π，得r = 1

R = √12+ r2 =√2

則S球= 4πR2= 8π

因此，這道題應選B。

圖3　

2.3分類討論思想在解析幾何教學中的應用

分類討論思想的使用常在不能對問題所給的對象進行統(tǒng)一研究時，需要我們將探討的對象按照一定的標準進行分類分析，并結(jié)合每一類探討所得出的結(jié)果，將其進行有效匯總，最后匯總出來的結(jié)果就是該問題的解答。簡而言之，分類討論思想主張“首先化整為零，然后各個擊破，最后集零為整?！边@樣就可以將一個捉摸不定的問題分解成若干個小問題，從而清晰明了的解答出最后的結(jié)果。

例3.在平面直角坐標系中，已知矩形AB CD的長為2，寬為1，AB、AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上，A點與坐標原點重合（如圖4所示），將矩形折疊，使A點落在線段DC上。

（Ⅰ）若折痕所在直線的斜率為 k，試寫出折痕所在直線的方程；

（Ⅱ）求折痕的長的最大值。解（Ⅰ）（1）當k＝0時，此時A點與D點重合， 折痕所在的直線方程y＝1/2。

（2）當k ≠0時，將矩形折疊后A點落在線段CD上的點為G（a，1） 所以A與G關(guān)于折痕所在的直線對稱，有kOG·k＝-1，1/a·k＝-1→a＝-k，故 G點坐標為 G（-k，1），從而折痕所在的直線與OG的交點坐標（線段OG的中點）為M（-k/2，1 /2），折痕所在的直線方程y-1/2＝k（x+k/2），即y＝kx+k2/2+k/2。

由（1）（2）得折痕所在的直線方程為：k=0時，y=1/2；k≠0時y＝kx+k2/2+k/2

（II）（1）當k≠0時，折痕的長為2；

（1） 當 k≠0時， 折痕所在的直線與坐標軸的交點坐標為N （0，k2/2+1/2），P（-k2/2k+1/2k，0）

∴PNmax＝27/16＜2

所以折痕的長度的最大值2。

圖4　

3　結(jié)束語

綜上所述，數(shù)學思想方法在解析幾何教學中的應用，不僅有助于數(shù)學教師教學工作的開展，還有利于學生解答幾何問題，并對學生的知識素養(yǎng)以及思維能力的培養(yǎng)產(chǎn)生著重要影響。因此，在數(shù)學教學中，教師應當注重數(shù)學思想方法在教學內(nèi)容中的滲透，幫助學生熟練的掌握數(shù)學思想方法，讓學生學會在處理問題時將數(shù)學知識貫徹到解題過程中，從而促進數(shù)學教學課堂質(zhì)量以及學生解題能力的有效提高。

參考文獻：

［1］馬淑云，王陽.解析幾何教學中強化數(shù)學思想方法芻議［J］.南陽師范學院學報.2011（03）:87-91.

［2］李菲.談解析幾何中幾種常見的數(shù)學思想方法［J］.數(shù)理化解題研究（高中版）.2012（12）:40.

（責任編輯：張時瑋）

中圖分類號：G633.65

文獻標識碼：A

doi:10.3969/j.issn.1672-7304.2016.01. 147

文章編號：1672–7304（2016）01–0313–02

作者簡介：李軍（1981-），男，山西忻州人，研究方向：解析幾何教學。

Application of mathematical methods in the teaching of analytic geometry

LI Jun
（Xinzhou Teachers College， Xinzhou Shanxi 034000）

Abstract:This paper described the in analytic geometry teaching in the use of the significance of mathematical thought and method， and discusses the several common mathematical thought and method in analytic geometry teaching penetration And application to enhance the students understanding of mathematics thinking method， let the students in solving analytic geometry problem in the process of make use of the knowledge.

Keywords:Mathematical thinking； Analytic geometry； Teaching