盧振偉, 盧羽佳, 鄧四二

(1. 洛陽(yáng)LYC軸承有限公司，河南 洛陽(yáng) 471003；2. 航空精密軸承國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽(yáng) 471003；3. 河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471003)

軸承的載荷分布特性直接影響著軸承的使用壽命與可靠性，是評(píng)價(jià)軸承力學(xué)特性的重要指標(biāo)。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)圓柱滾子軸承的載荷分布進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)[1]采用靜力學(xué)研究了圓柱滾子軸承的接觸問題，分析了軸承的載荷分布特性，但建立的模型未考慮滾子的慣性力與潤(rùn)滑劑的作用，故不能準(zhǔn)確分析高速圓柱滾子軸承的載荷分布；文獻(xiàn)[2]采用擬靜力學(xué)法建立了考慮軸承徑向游隙與油膜厚度的圓柱滾子軸承分析模型，分析了軸承的載荷分布情況；文獻(xiàn)[3]考慮套圈的柔性變形，建立了高速薄壁圓柱滾子軸承的擬靜力學(xué)分析模型，分別研究了剛性套圈與柔性套圈在不同徑向載荷、套圈厚度下的載荷分布；文獻(xiàn)[4]通過高速圓柱滾子軸承的擬靜力學(xué)模型，分析了滾子傾斜對(duì)軸承載荷分布的影響；文獻(xiàn)[5]通過虛滾子假設(shè)，采用靜不定方法分析了圓柱滾子軸承的游隙、滾子數(shù)量、轉(zhuǎn)速及徑向載荷對(duì)軸承載荷分布的影響；文獻(xiàn)[6-7]建立了高速圓柱滾子軸承的擬動(dòng)力學(xué)模型，分析了轉(zhuǎn)速、游隙、載荷與滾子傾斜等因素對(duì)軸承載荷分布的影響；文獻(xiàn)[8]建立了高速圓柱滾子軸承的動(dòng)力學(xué)分析模型，分析了軸承在不同徑向載荷下，滾子與套圈間的接觸載荷分布情況；文獻(xiàn)[9]建立了圓柱滾子軸承的非線性動(dòng)力學(xué)模型，分析了滾道與滾子分別存在幾何誤差時(shí)軸承的載荷分布。

上述研究均針對(duì)普通圓柱滾子軸承，對(duì)三瓣波滾道軸承載荷分布的研究較少。且三瓣波滾道圓柱滾子軸承在外圈圓周方向有3個(gè)預(yù)載處，以增加滾道對(duì)非承載區(qū)滾子的預(yù)緊力[10]，因此載荷分布情況相對(duì)復(fù)雜。鑒于此，基于滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)分析理論，建立了三瓣波滾道圓柱滾子軸承的非線性動(dòng)力學(xué)微分方程組，采用GSTIFF變步長(zhǎng)積分法對(duì)其進(jìn)行求解。對(duì)三瓣波滾道圓柱滾子軸承在不同結(jié)構(gòu)與工況參數(shù)下的內(nèi)部載荷分布情況進(jìn)行分析。

1 軸承動(dòng)力學(xué)分析模型

三瓣波滾道圓柱滾子軸承的結(jié)構(gòu)如圖1所示，外圈固定，內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)，保持架由外圈引導(dǎo)，軸承端面噴油潤(rùn)滑。假設(shè)軸承零件的工作表面為理想幾何形狀，形心與質(zhì)心重合。

圖1 三瓣波滾道軸承結(jié)構(gòu)示意圖

1.1 各零件間受力分析

1.1.1 滾子與滾道間作用力

三瓣波滾道圓柱滾子軸承受到徑向力Fr與傾覆力矩M作用時(shí)常常會(huì)發(fā)生傾斜，滾子與內(nèi)、外圈間的受力變形關(guān)系如圖2所示。Oxyz為慣性坐標(biāo)系，Orjxrjyrjzrj為滾子中心的坐標(biāo)系，內(nèi)圈傾斜角為α，位置角φj處第j個(gè)滾子傾斜角為θj，上標(biāo)i,e分別代表軸承的內(nèi)、外滾道(下同)。由于傾斜情況下滾子與滾道間不是理想的線接觸，因此，采用切片法求解滾子與滾道間的接觸問題。將滾子沿軸線方向均勻分割為N片，每片寬度為w=Lwe/N(Lwe為滾子有效長(zhǎng)度)。

圖2 滾子與套圈受力變形圖

方位角φj處第j個(gè)滾子的第k個(gè)切片與內(nèi)、外滾道間的彈性變形量為

(1)

第j個(gè)滾子第k個(gè)切片與內(nèi)、外滾道間的法向接觸力可表示為

(2)

A=1.36η0.9，

式中：A為彈性變形量與外載荷系數(shù)；η為兩接觸體綜合彈性常數(shù)。

第j個(gè)滾子與內(nèi)、外滾道間的法向接觸力為

(3)

第j個(gè)滾子由于內(nèi)、外滾道與滾子間的接觸力產(chǎn)生的附加力矩為

(4)

第j個(gè)滾子受到的油膜拖動(dòng)力為

(5)

式中：μj為油膜拖動(dòng)系數(shù)[11]。

第j個(gè)滾子由油膜拖動(dòng)力產(chǎn)生的附加力矩為

(6)

1.1.2 滾子與保持架間作用力

1.1.3 保持架與引導(dǎo)面間作用力

套圈引導(dǎo)面與保持架定心表面間的相互作用由潤(rùn)滑劑的流體動(dòng)壓效應(yīng)產(chǎn)生。由于引導(dǎo)擋邊與保持架定心表面作用面較小且相互滑動(dòng)，因此采用短頸滑動(dòng)軸承理論計(jì)算保持架與引導(dǎo)面間作用力，作用于保持架的力Fcy，F(xiàn)cz及力矩Mcx計(jì)算方法見文獻(xiàn)[12]。

1.1.4 保持架端面及表面阻力

當(dāng)軸承高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，保持架的旋轉(zhuǎn)使得其定心表面和端面受到周圍空氣/油霧混合物剪切引起的阻力作用，保持架定心表面與端面的阻滯力矩Mco計(jì)算方法見文獻(xiàn)[12]。

1.2 軸承動(dòng)力學(xué)微分方程

對(duì)于三瓣波滾道圓柱滾子軸承，滾子的受力如圖3所示。

圖3 滾子受力示意圖

滾子所受離心力為

(7)

式中：Dpw為滾子組節(jié)圓直徑；ωc為滾子的公轉(zhuǎn)速度。

則第j個(gè)滾子的動(dòng)力學(xué)微分方程組為

(8)

保持架的受力情況如圖4所示，由圖可得保持架的動(dòng)力學(xué)微分方程組為

圖4 保持架受力示意圖

(9)

內(nèi)圈的動(dòng)力學(xué)微分方程組為

(10)

2 軸承載荷分布

采用GSTIFF變步長(zhǎng)積分算法[13]對(duì)動(dòng)力學(xué)微分方程組(8)～(10)進(jìn)行求解，以某型號(hào)三瓣波滾道圓柱滾子軸承為例，對(duì)軸承在不同結(jié)構(gòu)與工況參數(shù)下的載荷分布情況進(jìn)行研究。軸承主參數(shù)見表1，內(nèi)、外圈及滾子材料為8Cr4Mo4V，保持架材料為40CrNiMo。

表1 軸承主參數(shù)

2.1 三瓣波滾道結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)軸承載荷分布的影響

如圖5所示，加工后的三瓣波滾道輪廓形狀可由滾道輪廓的高、低點(diǎn)位置決定[14]，以滾道輪廓最低點(diǎn)半徑Remin和滾道輪廓高低點(diǎn)間差值δe作為三瓣波滾道的結(jié)構(gòu)參數(shù)，分析軸承在內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為45 000 r/min、徑向載荷為800 N、載荷方向經(jīng)過滾道輪廓最低點(diǎn)(即采用圖1中的外圈固定方式)時(shí)，結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)軸承載荷分布的影響。

圖5 三瓣波滾道輪廓形狀

2.1.1 滾道輪廓最低點(diǎn)半徑對(duì)載荷分布的影響

在滾道輪廓高低點(diǎn)間差值為0.06 mm時(shí)，滾道輪廓最低點(diǎn)半徑對(duì)軸承載荷分布情況的影響如圖6所示。由圖6可知，三瓣波滾道軸承共有3個(gè)承載區(qū)，沿徑向力方向的承載區(qū)為主承載區(qū)，滾道輪廓最低點(diǎn)半徑增加時(shí)，由于初始游隙增大，滾子與滾道間的接觸載荷、承載區(qū)面積與受載滾子個(gè)數(shù)均逐漸減小。而軸承的打滑率與疲勞壽命均會(huì)隨滾子與滾道間接觸力的減小而增大[6,8]，故應(yīng)根據(jù)軸承的工況條件合理選取三瓣波滾道輪廓最低點(diǎn)半徑。

圖6 滾道輪廓最低點(diǎn)半徑對(duì)軸承載荷分布的影響

2.1.2 滾道輪廓高低點(diǎn)間差值對(duì)載荷分布的影響

在滾道輪廓最低點(diǎn)半徑為34.862 5 mm時(shí)，滾道輪廓高低點(diǎn)間差值對(duì)軸承載荷分布情況的影響如圖7所示。由圖可知，隨滾道輪廓高低點(diǎn)間差值增加，軸承最大滾動(dòng)體載荷基本不變，但承載區(qū)面積與承載滾子個(gè)數(shù)逐漸減小。這是由于滾道輪廓最低點(diǎn)半徑確定后，滾子與滾道間的最小游隙不再變化，但在其他位置角上，滾子與滾道間的游隙隨滾道輪廓高低點(diǎn)間差值的增大而增大，使得軸承承載區(qū)面積減小。由于最大滾動(dòng)體載荷基本不變，軸承的疲勞壽命變化很小，增大承載區(qū)面積可以增加承載滾子的個(gè)數(shù)，減小軸承打滑。因此，可選擇較小的滾道輪廓高低點(diǎn)間差值。

圖7 滾道輪廓高低點(diǎn)間差值對(duì)軸承載荷分布的影響

2.1.3 滾道基圓圓度對(duì)軸承載荷分布的影響

由于加工誤差的存在，采用預(yù)變形方法加工三瓣波滾道時(shí)，滾道輪廓的3個(gè)低點(diǎn)常常不在同一半徑上[14]，此時(shí)三瓣波滾道輪廓最低點(diǎn)半徑所在基圓的圓度不為0。在滾道輪廓最低點(diǎn)半徑為34.862 5 mm，滾道輪廓高低點(diǎn)間差值為0.06 mm時(shí)，滾道輪廓基圓圓度對(duì)軸承載荷分布的影響如圖8所示。由圖可知，隨圓度增加，在主承載區(qū)，滾子與滾道間的接觸載荷增加，在兩側(cè)承載區(qū)，滾子與滾道間的接觸載荷減小。這是由于隨著基圓圓度的增加，滾道輪廓3個(gè)低點(diǎn)的半徑不相等，在滾道輪廓最低點(diǎn)半徑減小的區(qū)域，滾子與滾道間的游隙減小，滾子受到的接觸載荷和承載區(qū)面積均增加，在滾道輪廓最低點(diǎn)半徑增大的區(qū)域，滾子與滾道間的游隙增大，滾子的接觸載荷和承載區(qū)面積均減小。由于滾子與滾道間的總載荷變化不大，最大滾動(dòng)體載荷的增加會(huì)使軸承額定壽命減小。因此，在三瓣波滾道的加工過程中應(yīng)盡量減小滾道基圓圓度，防止載荷分布不均。

圖8 滾道輪廓基圓圓度對(duì)軸承載荷分布的影響

2.2 工況參數(shù)對(duì)軸承載荷分布的影響

假設(shè)三瓣波軸承的滾道輪廓最低點(diǎn)半徑為34.862 5 mm，滾道輪廓高低點(diǎn)間差值為0.06 mm，分析工況參數(shù)對(duì)軸承載荷分布的影響。

2.2.1 徑向載荷對(duì)軸承載荷分布的影響

在內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為45 000 r/min時(shí)，徑向載荷對(duì)軸承載荷分布的影響如圖9所示。由圖可知，隨徑向載荷的增加，滾子與滾道間的接觸載荷在主承載區(qū)逐漸增加，在其他承載區(qū)逐漸減小。這是由于徑向載荷增加時(shí)，內(nèi)圈在徑向載荷方向上的位移量也增加，使?jié)L子與滾道在3個(gè)預(yù)載區(qū)的接觸載荷差值逐漸增加。

圖9 徑向載荷對(duì)軸承載荷分布的影響

2.2.2 外圈安裝旋轉(zhuǎn)角對(duì)軸承載荷分布的影響

在轉(zhuǎn)速45 000 r/min，徑向力800 N時(shí)，外圈安裝旋轉(zhuǎn)角對(duì)軸承載荷分布的影響如圖10所示。由圖可知，隨外圈安裝旋轉(zhuǎn)角增大，滾子與滾道間的總接觸載荷基本保持不變，這是因?yàn)檩S承的徑向載荷與滾道結(jié)構(gòu)并沒有改變。但在外圈旋轉(zhuǎn)角從0°變?yōu)?0°的過程中，最大滾動(dòng)體載荷逐漸減小，滾子與滾道間的載荷分布更加均勻。故在安裝三瓣波滾道圓柱滾子軸承時(shí)應(yīng)考慮使安裝后的軸承承受的徑向力方向經(jīng)過三瓣波滾道輪廓最高點(diǎn)。

圖10 外圈安裝旋轉(zhuǎn)角對(duì)軸承載荷分布的影響

3 結(jié)論

1)對(duì)于三瓣波滾道圓柱滾子軸承，滾子與滾道間的接觸載荷隨滾道輪廓最低點(diǎn)半徑的增加而減小，承載區(qū)面積與承載滾子數(shù)隨滾道輪廓最低點(diǎn)半徑和滾道輪廓高低點(diǎn)間差值的增大而減小。

2)隨著滾道輪廓最低點(diǎn)半徑所在基圓圓度的增加，滾子與滾道間的總接觸載荷基本不變，最大滾動(dòng)體載荷逐漸增加。因此，在三瓣波滾道的加工過程中應(yīng)盡量減小滾道基圓圓度，防止載荷分布不均，影響軸承的性能。

3)隨著外圈安裝旋轉(zhuǎn)角的增大，滾子與滾道間的總接觸載荷基本不變，最大滾動(dòng)體載荷逐漸減小，滾子與滾道間的載荷分布更加均勻。在安裝三瓣波滾道軸承時(shí)，應(yīng)考慮使安裝后的軸承承受的徑向載荷方向經(jīng)過三瓣波滾道輪廓最高點(diǎn)。