張陽陽，邱明，王東峰，丁文峰，牛振華

(1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽 471003; 2.洛陽軸研科技股份有限公司，河南 洛陽 471039)

薄壁軸承體積小、質(zhì)量輕，有助于降低裝置的體積、質(zhì)量以及總成本，因而越來越多的用在航空發(fā)動(dòng)機(jī)主軸、機(jī)器人變速裝置上。對(duì)于滾動(dòng)軸承,解析解[1-2]和有限元解[3-6]都是基于剛性套圈假設(shè)，解析解中認(rèn)為套圈不發(fā)生彎曲變形，有限元解中大都將一個(gè)套圈外表面完全固定來進(jìn)行研究，但這種假設(shè)不適應(yīng)在內(nèi)外圈與相應(yīng)的軸或殼體間隙配合、空心軸和外圈孤立點(diǎn)支承的情況。

現(xiàn)基于ABAQUS建立薄壁角接觸球軸承ZR76/82C的三維模型，分析在柔性約束下套圈的變形情況及壁厚對(duì)套圈變形的影響，并與剛性約束下的情況進(jìn)行對(duì)比。

1 有限元模型

1.1 模型建立

軸承的倒角邊棱對(duì)接觸區(qū)內(nèi)的接觸應(yīng)力及接觸變形影響很小，可忽略不計(jì)。因?yàn)楸”诮墙佑|球軸承ZR76/82C在實(shí)際工況下轉(zhuǎn)速較低，對(duì)其進(jìn)行靜力學(xué)分析時(shí)可忽略保持架的影響[7]，文中只研究軸向載荷下接觸應(yīng)力和位移的變化。模型和載荷均對(duì)稱，取整體模型的1/38進(jìn)行研究，以降低計(jì)算成本。鋼球和內(nèi)外圈材料為GCr15,彈性模量為207 GPa,泊松比為0.3。軸承主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

表1 薄壁角接觸球軸承ZR76/82C的結(jié)構(gòu)參數(shù)

1.2 網(wǎng)格劃分和邊界條件

接觸問題求解對(duì)于接觸區(qū)域網(wǎng)格劃分要求既要精細(xì)又不能出現(xiàn)大的扭曲,將內(nèi)外圈及鋼球接觸部分進(jìn)行細(xì)化。過渡區(qū)域選擇四面體自由網(wǎng)格劃分，其余部分選擇六面體掃略網(wǎng)格劃分。接觸部分選擇C3D8I。該方法克服了剪切自鎖問題，單元交界處不會(huì)重疊或開洞，很容易擴(kuò)展到非線性、有限應(yīng)變的位移[8]。網(wǎng)格劃分模型如圖1所示。

圖1 有限元模型

邊界條件：1)外圈大端面耦合在參考點(diǎn)上，約束y方向的平動(dòng)和繞x軸、y軸的旋轉(zhuǎn)；2)內(nèi)圈大端面耦合在參考點(diǎn)上，約束繞x軸和y軸的旋轉(zhuǎn)；3)鋼球在柱坐標(biāo)下約束切向位移來模擬保持架的約束；4)對(duì)稱面施加對(duì)稱約束；5)在內(nèi)圈大端面參考點(diǎn)上施加沿y軸正方向200 N的力。

1.3 接觸設(shè)置

接觸類型選擇面與面接觸，共有2個(gè)接觸對(duì)，鋼球剛度比內(nèi)外圈大，故選擇鋼球接觸面為主面，內(nèi)外圈接觸面為從面。滑移公式選擇有限滑移，接觸屬性切向接觸公式選用罰函數(shù)，摩擦因數(shù)為0.1，法向壓力過盈選擇硬接觸，接觸面之間能夠傳遞的接觸壓力大小不受限制，當(dāng)接觸壓力變?yōu)榱慊蜇?fù)值時(shí)，2個(gè)接觸面分離，并且去掉相應(yīng)節(jié)點(diǎn)上的接觸約束，能夠更好模擬鋼球與內(nèi)外圈的接觸。

2 結(jié)果分析

軸向位移云圖如圖2所示，從圖中可以看出，內(nèi)圈相對(duì)外圈有一個(gè)沿軸線方向的平移，鋼球與內(nèi)圈接觸的下半部分的軸向位移明顯大于鋼球與外圈接觸的上半部分的軸向位移，說明鋼球不僅有軸向移動(dòng)，還發(fā)生了旋轉(zhuǎn)。

圖2 軸向位移云圖

等效位移矢量圖如圖3所示，從圖中可以看出，外圈等效位移存在向上分量，說明外圈發(fā)生膨脹；內(nèi)圈等效位移存在向下分量，說明內(nèi)圈發(fā)生收縮。

圖3 等效位移矢量圖

為確定外圈膨脹量及內(nèi)圈收縮量，將位移在柱坐標(biāo)下分解，位移在柱坐標(biāo)下沿徑向方向的位移云圖和徑向位移矢量圖分別如圖4、圖5所示，由圖可知，徑向位移在外圈外表面與內(nèi)圈內(nèi)表面上分布不均勻，分別沿圖4和圖5中的路徑1(圓周方向)和路徑2(軸向方向)提取徑向位移，節(jié)點(diǎn)編號(hào)沿路徑自動(dòng)生成，結(jié)果如圖6所示。

圖4 徑向位移圖

圖5 徑向位移矢量圖

圖6 外圈沿不同路徑的徑向位移

由圖可以看出，沿圓周方向上徑向位移先增大后減小，呈對(duì)稱分布，最大徑向位移0.013 547 mm。在軸向方向上徑向位移從小端面到大端面不斷增大，在靠近大端面時(shí)幾乎不變，最大徑向位移為0.013 491 mm。此時(shí)，在軸向載荷作用下，外圈外表面因?yàn)槭艿戒撉虻臄D壓產(chǎn)生了變形，不再是幾何圓，產(chǎn)生了一個(gè)沿軸向方向的錐度。內(nèi)圈與外圈變化規(guī)律近似。

3 與剛性套圈假設(shè)下的分析結(jié)果對(duì)比

為了對(duì)比，基于剛性套圈的假設(shè)建立有限元模型，改變約束條件，使得外圈外表面完全固定，通過約束內(nèi)圈內(nèi)表面柱坐標(biāo)下的徑向位移來模擬剛性軸承座和軸對(duì)軸承的約束，內(nèi)外表面將保持幾何圓不變。柔性約束和剛性約束情況下，外圈的最大接觸應(yīng)力分別為1 948，2 151 MPa，相差10.42%，等效應(yīng)力分別為1 374，1 502 MPa，相差9.31%；內(nèi)圈最大軸向位移分別為0.083 17，0.040 96 mm，相差50.75%。由此可見，應(yīng)力計(jì)算相差不大，軸向位移相差較大。

4 壁厚對(duì)于套圈變形的影響

外圈在不同壁厚情況下不同路徑上的徑向位移如圖7所示。從圖中可以看出，隨著壁厚的增加，2個(gè)路徑上的徑向位移都減小，這說明壁厚對(duì)于外圈的膨脹量影響很大，在壁厚較薄的情況下，不可忽略套圈的變形。內(nèi)圈軸向位移隨外圈壁厚的變化如圖8所示，從圖中可以看出，隨外圈壁厚的增加，內(nèi)圈軸向位移不斷減小。

圖7 不同壁厚外圈沿不同路徑的徑向位移

圖8 內(nèi)圈軸向位移隨外圈壁厚的變化

5 結(jié)論

1)在軸向載荷作用下，柔性約束套圈表面因受到鋼球的擠壓產(chǎn)生變形，外圈產(chǎn)生膨脹，內(nèi)圈產(chǎn)生收縮，套圈不再是幾何圓，產(chǎn)生了一個(gè)沿軸向方向的錐度。

2)柔性約束與剛性約束對(duì)于軸向位移計(jì)算影響較大。壁厚對(duì)于套圈的變形影響很大,在壁厚較小的情況下，不可忽略套圈的變形影響。