張翠萍本溪廣播電視大學(xué) （本溪 117000）

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考慮相對(duì)論修正后的氫原子能級(jí)

張翠萍
本溪廣播電視大學(xué) （本溪 117000）

摘 要本文對(duì)自由粒子按照相對(duì)論的理論修正后，利用薛定諤方程對(duì)氫原子的能級(jí)進(jìn)行了推導(dǎo)。

關(guān)鍵詞粒子能量；薛定諤方程；氫原子能級(jí)

1 能級(jí)的一級(jí)修正

量子力學(xué)中，按照相對(duì)論理論，自由粒子的能量為：

去掉 mc2后，考慮到相對(duì)論修正的首項(xiàng)，則氫原子的哈密頓量可以表示為：

把W看成微擾，則：

本征值為：

因?yàn)椋?/p>

所以：

2 考慮相對(duì)論修正后的薛定諤方程

按照上邊的思路，對(duì)于薛定諤方程：

3 考慮相對(duì)論修正后的薛定諤方程

按照上邊的思路，對(duì)于薛定諤方程：

于是，薛定諤方程就變?yōu)椋?/p>

考慮相對(duì)論修正后的氫原子能級(jí)

對(duì)薛定諤方程做一下形式上的改變：

則R（ r）滿足的徑向方程為：

則： 滿足e2，令： ，代入式（1），得：

R（ r）rP= rR

為書寫方便，將上面的方程寫成如下形式：

考慮有界性，在r=∞附近為eˉˉAr，以級(jí)數(shù)解代入原點(diǎn) r =0處的漸進(jìn)方程：

得到級(jí)數(shù)的最低次冪是 rν，ν由下式確定：

由上式解出：

考慮到當(dāng)c→∞時(shí)的結(jié)果應(yīng)與相對(duì)論的結(jié)果（ν =l）相一致，那么，解只能取ν+。解為：

將其代入式（2）中，得出系數(shù)遞推公式：

除非E取本征值將級(jí)數(shù)截?cái)酁槎囗?xiàng)式，級(jí)數(shù)

∑ bkrk將以e2ˉAr的行為發(fā)散。

令： bS +1=0，則由式（4）可導(dǎo)出含有E的公式：

我們要做的就是在c→∞時(shí)，將上式右端的根式中的 α2展開。

4 結(jié)論

將上式展開后，得到公式：

此式即為考慮相對(duì)論修正后的氫原子的能級(jí)。

參考文獻(xiàn)

［1］曾瑾言.量子力學(xué)［M］.北京：科學(xué)出版社，1981.

［2］徐壽綿.高等量子力學(xué)［M］.青島：山東科學(xué)技術(shù)出版社，1985.

［3］比約肯，德雷爾.相對(duì)論量子場(chǎng)［M］.北京：科學(xué)出版社，1984.

中圖分類號(hào)：O411.1

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1003-3319（2016）02-00011-02