□周　力

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知識冰山理論及其對高職數(shù)學教學的啟示

□周力

【摘要】高職數(shù)學教學本質上是一種素質教育，而且是其他學科所不可替代的。依據(jù)知識冰山理論，重新認知默會知識和顯性知識之間存在的相互轉化關系，增強高職數(shù)學的應用及實踐能力培養(yǎng)，以提升數(shù)學教學的成效與優(yōu)勢。

【關鍵詞】冰山理論；數(shù)學學習；默會知識；學習方法

1958年，英國著名科學家、哲學家波蘭尼（M· Polanyi）提出一個命題:我們所知道的多于我們所能言傳的，并將知識劃分為兩類:顯性知識與默會知識。顯性知識就是能夠用言語來表達，也就是說，用字符等來表達的知識。默會知識難以用言語來進行描述和揭示。在教學活動中，一般都只是顯性知識教學，而隱性知識的感悟，主要是依靠學生自身來進行。傳統(tǒng)的教學模式中，老師占據(jù)了教學活動的主導地位。因為大多數(shù)人都會認為老師是知識的載體，比如學生回家，家長都會問今天老師教學的內容，而不會問今天你學到了什么。從這點就可以看出，在教學活動中，教學地位嚴重倒置。而倒置的結果就是，老師在教學活動中盲目地自信。他們的潛意識中將學生的知識地位放低，從而在教學中，片面地尋求顯性知識的灌輸。這樣的教學模式，在一定程度上是能夠讓學生掌握更多的顯性知識，但是對于顯性知識的追求會讓學生忽略默會知識的學習。在數(shù)學教學改革的重要時期，對默會知識與顯性知識的研究，以及兩者之間的相對獨立性與相關性，對于數(shù)學課程改革的進程和發(fā)展有著極為重要的影響。

一、知識冰山理論

“只要是知道的東西，就一定能通過言語表達出來；而不能說出來的，就不能稱之為知道。”這種思想在很長時間內都影響著人們對于“認知”的理解，并形成“完全明確的知識理想”。波蘭尼的默會知識理論核心是:我們知道的比我們所能說的更多。它肯定了默會知識的獨立性與優(yōu)先性。可以看出:

如果一種知識，可以利用各種載體，例如報紙、雜志、復讀機、電腦等，通過語言、文字、圖表的方式表達出來，那么可以確定這就是顯性知識。但如果是一種存在于人們的思想，難以編碼、測量，類似于個人的經(jīng)驗、技術等，能夠用來幫助人們解決某些問題，這樣的思想實際上也是知識，通常被稱為隱性知識或默會知識。

看似隱性知識和顯性知識互不包容，實際上卻是存在于對方之間，有著較為緊密的聯(lián)系。兩者之間的關系，可以用圖1表示:

圖1　顯性知識與默會知識關系轉化圖

所謂隱性知識，實際上是相對顯性知識而言的。恰如我們在做一些事情的時候，會采取一定的行動，而行動之中又會蘊含一定的知識。這種知識就可以稱為“行為知識”。隱性知識實際上就是一種智力的體現(xiàn)。在本質上來說，它是通過自身的知識儲備而進行的理解、判斷。如同視覺、天賦、興趣之類的。其主要特點有:①在實踐中，隱性知識難于言表，它只能從某種行動中體現(xiàn)出來，讓我們感知、會意。②無法使用正式的形式進行傳輸，而是手把手地傳授。③難以大規(guī)模積累、存儲和傳輸。④不能批判性反思。

在整個知識體系中，顯性知識可謂冰山一角。而隱性知識是隱藏在這個冰山底部。知識體系就像一棵大樹，隱性知識是樹根，它能夠讓知識進行再生，顯性知識則是果實，能夠被人采摘、利用，卻難以讓知識得到長期的發(fā)展和深入。隱性知識的基質性，使顯性知識必然依賴于隱性知識的內化而拓展；在隱性知識積淀到一定程度之后，就會轉變?yōu)轱@性知識，從而實現(xiàn)知識的拓展。所有的顯性知識都基于大量的隱性知識，使用抽象符號語言就是一種經(jīng)典的行為知識。如圖2所示:

圖2　知識冰山模型

根據(jù)冰山模型，對于大多數(shù)的隱性知識是隱藏在底部的，只有通過底部的運作，頂部才有可能出現(xiàn)在人們的視線之中。在人們所掌握的知識體系當中，人們會不斷地累積顯性知識，從而提高隱性知識的蘊涵量，而人本身的創(chuàng)造力，又可以將隱性知識深化，從而變?yōu)轱@性知識。由此可見，唯有隱性知識和顯性知識相互作用，知識體系才會趨于完整。

二、默會知識的習得方式

1.去顯性化及其辯護理由的不斷遺忘而獲得。

2.在行動中重復操作和練習，如加強技能培訓。

3.建立“手把手傳授”制，完成個體與個體之間隱性知識的轉移。

三、默會知識的教學方式

在科學技術中數(shù)學具有特殊重要的地位和作用，經(jīng)濟社會建設的發(fā)展日趨表明數(shù)學意識、數(shù)學原理、數(shù)學方法是一切創(chuàng)新思想的源泉。數(shù)學課程要培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，更重要的是對學生進行理解力、邏輯力、判斷力的培養(yǎng)鍛煉，使之形成能力上的增長。我們也常常為我們知道的東西比我們能告知學生的東西要多而苦惱。

1.重新認識教學過程的基本功能

實際上教學過程包括:傳授知識、智力發(fā)展、形成技能、情感培養(yǎng)、個性發(fā)展。在教學過程中讓默會知識充分、完整地被更多人了解，然后實現(xiàn)其整合，并進行使用。

2.實踐教學在教育中占有及其重要的地位

實踐教學的地位是經(jīng)得起時間的驗證的，傳統(tǒng)教學中的方式只會讓學生空有理論而缺乏應用能力。相反的，它們只能給予學生短暫的知識獲取，而無法賦予學生長期的學習能力和應用能力。優(yōu)先默會知識習得更具學習重要性。

四、關于數(shù)學學習

在圖1之中，明確指出了隱性知識和顯性知識的關系，從而讓我們了解到，學習并不單單是識文寫字的過程，而是言傳、內化、外顯、意會四種學習方式的互化。在圖2中，我們看到了隱性知識所具有的基礎性地位。在新課改實施的背景下，今天的學習目標已經(jīng)不同于應試教育的學習目標。要提高學生的綜合素質，賦予他們創(chuàng)造力，重視默會知識的優(yōu)先性是十分必要的。

我們有了這樣的理論認知，便知道了通過語言或者其他形式所表現(xiàn)出來的知識都是需要隱性知識來作為支撐。在數(shù)學的學習中，一個數(shù)學公式的背誦，實際上無法證明我們是否懂得怎樣去運用數(shù)學，唯有當我們能夠自行證明顯性的數(shù)學知識，才能實現(xiàn)完全掌握。因此，對數(shù)學學習更關鍵的就是理解力、領悟力和判斷力的學習。

概念的抽象性、邏輯的嚴謹性、結論的確定性是數(shù)學三大特征?？茖W知識是人們實踐中所獲得的認知和經(jīng)驗的總和，是人類文化的核心內容。數(shù)學的公理、概念、法則、定理等屬于知識的范圍，這些知識要素的特性更多是思想和方法的融合。在這個龐大的知識范圍中，經(jīng)過科學研究證明，數(shù)學思想和數(shù)學方法正是數(shù)學的本質特性。因此，學習數(shù)學不應只重視教學方法、教學手段等的改革，而忽視了對學習規(guī)律、學習方法等的探索。這是造成目前的數(shù)學學習和教學雖然費時但效果仍不太好的一個重要原因。依據(jù)知識冰山理論可以改進學習方法。

1.數(shù)學認知結構

學生的數(shù)學基礎知識和個人思維相互作用而成的即是所謂的數(shù)學認知結構。它是學生整合自己所學數(shù)學知識的一個內部思維操作。這里所說的數(shù)學的基本知識是指學生頭腦中已有的數(shù)學事實，即確鑿的知識和公式組織。它是學生在經(jīng)過長期的數(shù)學學習后，所形成的一種個人特有的知識結構。從某個角度上來說，學生對于數(shù)學知識越是了解或者學習經(jīng)驗越是豐富，在基本知識的組織上，其邏輯性和準確性也就越好。在基本知識結構達到一定程度之后，學生就可以利用這些基礎知識去發(fā)現(xiàn)一些顯性知識，實現(xiàn)隱性知識的利用。但是，也可能會因為基礎知識結構的形成，而制約學生對于新知識的融合。這個時候就需要老師對其進行解答和引導，以便于學生建立正確的認知。

2.數(shù)學學習的環(huán)境

學生在學習數(shù)學時有良好的外部知識環(huán)境即數(shù)學情境，是非常有利學習的。這個知識環(huán)境可以影響教師教學的心情和學生學習的心態(tài)，從而滲透于整個教學活動之中。為了保證教學活動的良好進行，我們在教學開始之前，一般會進行準備教學。而準備教學實際上就是對數(shù)學學習環(huán)境的營造。準備數(shù)學教學大致可分為兩個方面:情感和認識。情感取決于學生自己對于數(shù)學的興趣和態(tài)度。而認知則取決于學生即有的數(shù)學認知結構。一般來說，當數(shù)學新知識作用學生大腦時，通過學習情景與新知識發(fā)生相互作用，成為內化行為，并進一步加強練習、評價、考核、運用，從而實現(xiàn)教學目的。

五、對教學觀的啟示

1.尊重學生學習進度

在傳統(tǒng)教學中，很容易會因為學生學習進度的差異而造成老師的區(qū)別對待。實際上，教學活動是雙向的，在教學中，老師將自己作為唯一的主體，在面對學生學習存在差異時，不僅不采取適當?shù)姆绞竭M行補救，反而從自己的角度思考，單方地實施教學步驟，這樣的方式，只會拉大學習進度的差異。而且，在這個學習進度的衡量中，老師重視顯性知識的灌輸和進度，卻忽視了學習的隱性知識感悟，結果導致學生失去學習的主體作用。所以在教學中，需要老師培養(yǎng)學生的自我學習的能力，甚至將老師自己的內在品質和精神傳遞給學生，調動學生主體作用，以學生的學習進度為準，制定適合的教學方案。只有通過這種方式，學生才可以充分發(fā)揮自己的主觀積極性，從而體現(xiàn)自身也是教學的主體之一。

2.現(xiàn)代信息技術為改變學習方式提供了新的思路

當前信息技術的發(fā)展，將會為傳統(tǒng)的學習模式提供新的思路，其主要體現(xiàn)在:

（1）傳統(tǒng)數(shù)學學習只能依靠言語表達交流，而對表象的涉取不足?，F(xiàn)在通過屏幕可以獲取更大量的圖文信息，提高學生信息搜索能力，滿足知識積累的來源和表達。

（2）數(shù)學學習不僅要保證邏輯演繹的嚴謹性，更要占據(jù)足夠數(shù)量及高質量的資料和數(shù)據(jù)。

（3）數(shù)學學習不但要聽老師講課，隱性知識的積淀還需要研究和實驗才能完成。

（4）學習的最終價值是分享和創(chuàng)造。

高職數(shù)學教與學的問題遠不止于這些，我們應該在教學中總結，不斷發(fā)展默會知識理論，改進數(shù)學教學，提高我們對數(shù)學學習的深刻理解。學生的頭腦不是一個要被填滿的器皿，而是需要被點燃的火炬。探索改革教學方法，大力推動數(shù)學課程更加自覺地貫徹素質教育的精神，培養(yǎng)創(chuàng)新和應用型人才，讓學生真正能掌握數(shù)學科學的精髓，使數(shù)學思想和方法成為學生手中得心應手的武器，一生致用。這本是數(shù)學教學努力追求的目標。優(yōu)秀的教育必須營造一個有利于創(chuàng)新思維發(fā)展的環(huán)境，師者要做點火者而不是滅火人。

參考文獻：

[1]王鐵群.論課堂教學中默會知識的反思與建構[J].遼寧教育研究,2006,（12）:52-54.

[2]朱益群.幫助學生積淀默會知識的時機與途徑[J].教學月刊,2008, (8):39-40.

（編輯：郝嬋）

中圖分類號：G712

文獻標識碼：A

文章編號：1671-0568（2016）11-0111-03

作者簡介：周力，云南交通職業(yè)技術學院副教授。研究方向：數(shù)學教學、計算機教育。