李凌均， 陳　超,2， 韓　捷， 陳　宏

(1.鄭州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河南 鄭州450001；2.河南機(jī)電職業(yè)學(xué)院，河南.鄭州451191)

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全矢支持向量回歸頻譜預(yù)測(cè)方法

李凌均1， 陳超1,2， 韓捷1， 陳宏1

(1.鄭州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河南 鄭州450001；2.河南機(jī)電職業(yè)學(xué)院，河南.鄭州451191)

摘要：為了對(duì)機(jī)械設(shè)備進(jìn)行故障類(lèi)型和故障部位的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，提出了全矢支持向量回歸的頻譜預(yù)測(cè)新方法.該方法使用全矢譜信息融合技術(shù)對(duì)同源雙通道信號(hào)進(jìn)行信息融合，采用支持向量回歸對(duì)全矢譜特征參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，保證了訓(xùn)練數(shù)據(jù)信息的全面性以及預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性.該方法對(duì)振動(dòng)信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu)分布情況進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，從而為對(duì)機(jī)組的故障類(lèi)型和故障部位預(yù)測(cè)奠定技術(shù)基礎(chǔ).通過(guò)對(duì)某1 000 MW汽輪機(jī)軸振進(jìn)行頻譜預(yù)測(cè)驗(yàn)證結(jié)果表明，該方法在對(duì)振動(dòng)信號(hào)頻譜結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行預(yù)測(cè)方面具有較高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性.

關(guān)鍵詞：全矢譜；支持向量回歸；時(shí)間序列；頻譜預(yù)測(cè)

0引言

對(duì)設(shè)備的振動(dòng)規(guī)律及其發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)可以為故障的發(fā)生、發(fā)展，以及發(fā)生故障的類(lèi)型、故障發(fā)生部位的預(yù)測(cè)提供基礎(chǔ)[1].由于單通道的分析方法存在信息單一和信息利用不充分的缺點(diǎn)，而目前對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)方面的預(yù)測(cè)基本限于通頻振動(dòng)幅值、峭度等統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的預(yù)測(cè)，無(wú)法對(duì)頻譜結(jié)構(gòu)和故障類(lèi)型做出預(yù)測(cè).文獻(xiàn)[2-4]用不同的方法研究了機(jī)械設(shè)備故障發(fā)展變化和性能劣化的趨勢(shì)，這些都是集中在對(duì)故障和劣化程度、以及剩余壽命的預(yù)測(cè)，卻沒(méi)有對(duì)頻譜結(jié)構(gòu)、故障類(lèi)型和故障位置的預(yù)測(cè).而同源信息融合的全矢譜技術(shù)就如在諧波軌跡的最大強(qiáng)度方向有一個(gè)虛擬探頭在監(jiān)測(cè)轉(zhuǎn)子信號(hào)，保證了各諧波的最大強(qiáng)度[5]，使得對(duì)頻譜進(jìn)行預(yù)測(cè)變得有可行而有效.

文獻(xiàn)[6-7]提出了基于同源信息融合的全矢譜技術(shù)，為單通道振動(dòng)信號(hào)故障特征提取不完整而制約故障診斷結(jié)果可靠性和準(zhǔn)確性提供了新的、有效的解決方法.文獻(xiàn)[8-9]研究了基于全矢譜的高階統(tǒng)計(jì)量特征提取對(duì)故障診斷的貢獻(xiàn),并將其應(yīng)用于智能故障診斷中，取得了較好的效果.文獻(xiàn)[10]對(duì)時(shí)間序列分析在工程中的應(yīng)用進(jìn)行了大量的研究，分析了時(shí)間序列模型在振動(dòng)信號(hào)趨勢(shì)預(yù)測(cè)的適用性.文獻(xiàn)[11]將支持向量回歸機(jī)應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備狀態(tài)趨勢(shì)預(yù)測(cè)，給出了具體的算法，表明支持向量回歸機(jī)對(duì)機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)趨勢(shì)具有較好的預(yù)測(cè)能力.文獻(xiàn)[12-13]分別研究支持向量機(jī)預(yù)測(cè)方法在給水泵和風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中的故障預(yù)測(cè)中的應(yīng)用.文獻(xiàn)[14]將支持向量數(shù)據(jù)描述方法應(yīng)用于設(shè)備故障程度的預(yù)測(cè)進(jìn)行了細(xì)致深入的研究.

結(jié)合全矢譜技術(shù)及支持向量回歸預(yù)測(cè)方法兩者的優(yōu)點(diǎn)，筆者提出了全矢支持向量回歸的頻譜(FVSVR)預(yù)測(cè)新方法.新方法使用全矢譜技術(shù)對(duì)同源雙通道信號(hào)進(jìn)行信息融合，采用支持向量回歸對(duì)全矢譜特征參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，克服了單通道數(shù)據(jù)信息不完整的缺點(diǎn)，保證了訓(xùn)練數(shù)據(jù)信息的全面性以及預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性.

1FVSVR頻譜預(yù)測(cè)實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)

1.1全矢譜技術(shù)

轉(zhuǎn)子的渦動(dòng)現(xiàn)象是各諧波頻率下的組合作用，各諧波下的渦動(dòng)軌跡是一橢圓.定義這些橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)度為振動(dòng)強(qiáng)度評(píng)價(jià)的主振矢，短軸長(zhǎng)度為振動(dòng)強(qiáng)度的副振矢，轉(zhuǎn)子在各諧波頻率下的渦動(dòng)強(qiáng)度是對(duì)故障診斷和識(shí)別的基本依據(jù).

設(shè)轉(zhuǎn)子同一截面內(nèi)相互垂直方向同步采集到的兩組振動(dòng)數(shù)據(jù)序列為{xn}、{yn}，并得到離散的融合復(fù)序列{zn}={xn}+j{yn}，其中j2=-1， 對(duì)其作復(fù)傅里葉變化得到其頻譜{Zn}.令

(1)

式中：RLk為橢圓的長(zhǎng)半軸，表示振動(dòng)的最大值,為主振矢；RSk為橢圓的短半軸，為副振矢.

1.2支持向量回歸機(jī)算法

在線(xiàn)性回歸問(wèn)題中，對(duì)于給定的訓(xùn)練樣本(xi,yi)，xi∈Rd，yi∈R，i=1，…，n，線(xiàn)性回歸的目標(biāo)就是求下列回歸函數(shù)

f(x)=(w·xi)+b.

(2)

式中：w∈Rn；b∈R；(w·xi)為w與xi的內(nèi)積，并且滿(mǎn)足結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理.

(3)

式中:C為懲罰因子,是實(shí)現(xiàn)在經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)和置信范圍之間的折中;Remp為損失函數(shù).常用的損失函數(shù)有Laplace函數(shù)、二次函數(shù)、Huber函數(shù)和ε-不敏感函數(shù),其中ε-不敏感函數(shù)因具有較好的性質(zhì)而得到廣泛的應(yīng)用,定義為

(4)

(5)

考慮可能超出精度的擬合誤差,引入松弛因子,建立Lagrange方程,可求得線(xiàn)性回歸函數(shù):

(6)

對(duì)于非線(xiàn)性問(wèn)題，根據(jù)V.Vapnik提出的核函數(shù)理論[15]，可以用核函數(shù)K(xi,xj)來(lái)替代內(nèi)積運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)由低維空間到高維空間的映射，從而使低維空間的非線(xiàn)性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為高維空間的線(xiàn)性問(wèn)題.引入核函數(shù)后，相應(yīng)的回歸函數(shù)為如下形式:

(7)

常用的核函數(shù)有線(xiàn)性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、高斯徑向基核函數(shù)和指數(shù)徑向基核函數(shù).

1.3時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法

假設(shè)系統(tǒng)的輸出采樣時(shí)間間隔是τ，得到的輸出時(shí)間序列為

2.政府引導(dǎo)原則。在推動(dòng)企業(yè)線(xiàn)上線(xiàn)下互動(dòng)創(chuàng)新發(fā)展進(jìn)程中，政府做到不過(guò)度干涉，更不越俎代庖，切實(shí)認(rèn)清自身角色，找準(zhǔn)著力部位，統(tǒng)一認(rèn)識(shí)，加強(qiáng)引導(dǎo)，用總體規(guī)劃、政策扶持、市場(chǎng)規(guī)范、公共采購(gòu)等方式引導(dǎo)“+電子商務(wù)”重要資源向優(yōu)勢(shì)產(chǎn)業(yè)、優(yōu)勢(shì)企業(yè)集中，使政府真正成為促進(jìn)線(xiàn)上線(xiàn)下互動(dòng)創(chuàng)新發(fā)展的服務(wù)站、加油站和助推器。

x(0),x(τ),…,x(iτ),…,x((n-1)τ).

(8)

該輸出序列也是對(duì)未來(lái)值進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)的輸入序列.

由n時(shí)刻的前m個(gè)值預(yù)測(cè)第n個(gè)值的問(wèn)題可表示為尋找如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系f的問(wèn)題:

xn=f(xn-1,xn-2,…,xn-m).

(9)

(10)

(11)

經(jīng)過(guò)訓(xùn)練模型建立完成后，第1步預(yù)測(cè)的形式為

(12)

第2步預(yù)測(cè)的形式為

(13)

1.4預(yù)測(cè)精度的評(píng)價(jià)指標(biāo)

選用平均相對(duì)誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)的效果，平均相對(duì)誤差反映了預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的偏離相對(duì)于真實(shí)值的大小，其計(jì)算公式為

(14)

2全矢支持向量回歸

①設(shè)在同一個(gè)截面上同步采集的兩個(gè)相互垂直的信號(hào)為x(t)、y(t)；②將同源雙通道信號(hào)x(t)、y(t)進(jìn)行全矢譜同源信息融合；③確定回歸步長(zhǎng)，構(gòu)建訓(xùn)練樣本；④通過(guò)支持向量回歸對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行模型訓(xùn)練；⑤進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到預(yù)測(cè)數(shù)據(jù).

全矢支持向量回歸的預(yù)測(cè)流程如圖1所示.

圖1　全矢支持向量回歸的預(yù)測(cè)流程Fig.1　The prediction process of FVSVR

3實(shí)驗(yàn)分析及參數(shù)討論

某電廠1 000MW汽輪機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖2所示.圖2中每個(gè)滑動(dòng)軸承處安裝互相垂直的一對(duì)電渦流位移傳感器來(lái)監(jiān)測(cè)轉(zhuǎn)子相對(duì)于軸承座的振動(dòng)，即X和Y振動(dòng)位移信號(hào).轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為3 000r/min，按每周期32個(gè)點(diǎn)同步整周期采樣(即采樣頻率為1 600Hz)，采樣長(zhǎng)度為1 024點(diǎn).在長(zhǎng)期的監(jiān)測(cè)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)高壓轉(zhuǎn)子2#軸承的軸振經(jīng)常較大，易出現(xiàn)故障.對(duì)軸振X及軸振Y進(jìn)行頻譜分析及全矢譜分析，得到軸振X及軸振Y的頻譜圖及全矢幅值譜圖，如圖3所示.

圖2　汽輪機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.2　The structure diagram of steam turbine

圖3　#2軸承振動(dòng)信號(hào)頻譜圖及全矢譜圖Fig.3　The spectrum and full vector spectrum of the vibration signal of 2# bearing

從圖3的對(duì)比可以看出，兩個(gè)方向的頻譜結(jié)構(gòu)存在差異.分別對(duì)單通道的頻譜進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到的預(yù)測(cè)結(jié)果可能會(huì)有不同的結(jié)論.而全矢譜保證了各諧波的最大強(qiáng)度，對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)可以保證頻譜結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確性，其結(jié)論也是唯一的.由于主振矢1×(1倍頻)較大，此處對(duì)主振矢1×進(jìn)行預(yù)測(cè).每隔2h提取一組數(shù)據(jù)，連續(xù)提取48組，對(duì)其進(jìn)行全矢譜信息融合，提取主振矢1×分量.分別將前24組數(shù)據(jù)，采用1.3節(jié)的數(shù)據(jù)組織形式構(gòu)建訓(xùn)練樣本，后24組數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)樣本.

預(yù)測(cè)模型的損失函數(shù)采用ε-不敏感函數(shù)，ε=1，懲罰因子C=200，核函數(shù)采用指數(shù)徑向基核函數(shù)，其中寬度系數(shù)σ=10，回歸步長(zhǎng)m=5.圖4顯示的是對(duì)訓(xùn)練樣本后面24個(gè)時(shí)刻的單步預(yù)測(cè)結(jié)果，相對(duì)平均誤差為3.61%.

在預(yù)測(cè)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，懲罰因子C及指數(shù)徑向基核函數(shù)的寬度系數(shù)σ對(duì)預(yù)測(cè)的影響很大，而C及σ并沒(méi)有一個(gè)相對(duì)確定的值可以使預(yù)測(cè)效果更好.為了分析不同C及σ對(duì)預(yù)測(cè)效果的影響，進(jìn)行大量的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，預(yù)測(cè)精度的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示.

圖4　主振矢1×單步預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.4　The results of single step prediction of1× main vibration vectors

圖5　懲罰因子C及寬度系數(shù)σ對(duì)預(yù)測(cè)誤差的影響Fig.5　The influence on prediction error of C and σ

從圖5可以發(fā)現(xiàn)，在不同寬度系數(shù)σ下，相對(duì)平均誤差隨著懲罰因子C的增大而降低，當(dāng)懲罰因子C增大到一定程度時(shí)，誤差趨于穩(wěn)定.

C取不同值下的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖6所示.可以看出，在C較小時(shí)，預(yù)測(cè)曲線(xiàn)較為平緩，近似為直線(xiàn)；隨著C增大，預(yù)測(cè)曲線(xiàn)的趨勢(shì)漸漸地向著真實(shí)曲線(xiàn)的趨勢(shì)發(fā)展，這就呈現(xiàn)出隨著C的增大，預(yù)測(cè)誤差隨之降低.C的大小決定了由訓(xùn)練樣本產(chǎn)生的經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)對(duì)模型的影響的大小.如果C取值過(guò)小，會(huì)因?yàn)闆](méi)有獲得大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“欠學(xué)習(xí)”的現(xiàn)象，預(yù)測(cè)模型也就失去了預(yù)測(cè)能力；如果C取值過(guò)大，會(huì)出現(xiàn)“過(guò)學(xué)習(xí)”的現(xiàn)象，加大了建立模型的計(jì)算量.C應(yīng)在能保證預(yù)測(cè)誤差較小的前提下，取較小的值.

圖6　C取不同值時(shí)的預(yù)測(cè)結(jié)果

Fig.6ThepredictionresultsofdifferentCvalues

另外，通過(guò)圖6的對(duì)比還可以看出，當(dāng)σ越大時(shí)，預(yù)測(cè)曲線(xiàn)隨著C的增大，朝著真實(shí)曲線(xiàn)趨勢(shì)變化的速度變得越來(lái)越慢，這也就是誤差減小的速度越來(lái)越慢的原因.當(dāng)σ選很大時(shí)，C需要相當(dāng)大的值才能提高預(yù)測(cè)的精度.而C增加會(huì)使訓(xùn)練的迭代次數(shù)增加，降低訓(xùn)練的速度，所以σ不宜取的較大.一般情況下，可以對(duì)參數(shù)進(jìn)行交叉尋優(yōu)找到合適的寬度系數(shù)σ及懲罰因子C.

不敏感系數(shù)ε的取值也對(duì)模型的預(yù)測(cè)能力有一定的影響.表1是不同的不敏感系數(shù)ε下的單步預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差.可以看出，本例中不敏感系數(shù)ε為1時(shí)，預(yù)測(cè)誤差最小，這也是本例中不敏感系數(shù)ε選為1的原因.

表1　ε取不同值時(shí)的預(yù)測(cè)誤差

支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型中有多種核函數(shù)，選用不同核函數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)效果的影響也有一定的影響.在研究過(guò)程中，分別采用了4種核函數(shù)進(jìn)行了對(duì)比分析.表2給出了不同核函數(shù)的單步預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差.其中，損失函數(shù)采用ε-不敏感函數(shù)，ε=1，懲罰因子C=200，指數(shù)徑向基核函數(shù)寬度系數(shù)σ=10，多項(xiàng)式核函數(shù)的階數(shù)d=3，Sigmoid核函數(shù)b=10，c=0.可以看出，在本樣本中，指數(shù)徑向基核函數(shù)預(yù)測(cè)效果較好.

表2　不同核函數(shù)時(shí)的預(yù)測(cè)誤差

文獻(xiàn)[13]中對(duì)支持向量回歸中訓(xùn)練樣本的回歸步長(zhǎng)m進(jìn)行了研究.研究表明，m一般不宜過(guò)大，m過(guò)大并不能提高回歸精度，但卻增加了計(jì)算量，m=3～5時(shí)可得到較好的預(yù)測(cè)精度，選取回歸步長(zhǎng)m=5.

對(duì)主振矢1×進(jìn)行多步預(yù)測(cè)(三步預(yù)測(cè))，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖7所示.圖中每個(gè)點(diǎn)都是三步預(yù)測(cè)結(jié)果中第3步的預(yù)測(cè)值，共22個(gè)第3步預(yù)測(cè)值，相對(duì)平均誤差為4.22%.預(yù)測(cè)模型中的參數(shù)與單步預(yù)測(cè)的參數(shù)相同，即損失函數(shù)采用ε-不敏感函數(shù)，ε=1，懲罰因子C=200，核函數(shù)采用指數(shù)徑向基核函數(shù)，寬度系數(shù)σ=10，回歸步長(zhǎng)m=5.可見(jiàn)，該方法對(duì)多步預(yù)測(cè)也有較好的預(yù)測(cè)效果.

圖7　主振矢1×三步預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.7　The results of 3 steps prediction of 1× mainvibration vectors

4結(jié)論

為了更深入地研究旋轉(zhuǎn)機(jī)械的狀態(tài)趨勢(shì)，提出了一種用全矢支持向量回歸對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械頻譜預(yù)測(cè)的新方法.新方法使用全矢譜技術(shù)對(duì)同源雙通道信號(hào)進(jìn)行信息融合，保證了訓(xùn)練數(shù)據(jù)信息的全面性，避免了對(duì)單通道的頻譜進(jìn)行預(yù)測(cè)得到不全面或不正確的預(yù)測(cè)結(jié)果，并在單步及多步預(yù)測(cè)中具有較好的預(yù)測(cè)效果.在工程運(yùn)用中，采用全矢支持向量回歸方法建立的模型對(duì)轉(zhuǎn)子振動(dòng)頻譜進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)預(yù)測(cè)結(jié)果可以對(duì)機(jī)組未來(lái)的情況進(jìn)行深入全面的分析，判斷振動(dòng)增大的內(nèi)在原因，盡早對(duì)狀態(tài)不良的機(jī)組進(jìn)行針對(duì)性較強(qiáng)的處理措施，避免機(jī)組發(fā)生意外事故及經(jīng)濟(jì)損失，提高了機(jī)組運(yùn)行的安全性，具有較強(qiáng)的工程應(yīng)用意義.

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The Prediction Method of Frequency Spectrum Based onFullVectorSupportVectorRegression

LI Lingjun1, CHEN Chao1,2, HAN Jie1, CHEN Hong1

(1.Research Institute of Vibration Engineering, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, China;2.Henan Mechanical andElectricalVocationalCollege,Zhengzhou451191,China)

Abstract:In order to predict the fault type and the fault position of rotating machinery more accurately, a new prediction method of frequency spectrum based on full vector support vector regression is proposed. The new method uses the full vector spectrum technology to merge the homologous double channel signal information, and uses support vector regression to predict the full vector spectrum characteristic parameters, which can ensure the comprehensiveness of the training data and the accuracy of predict result. This method can forecast the frequency spectrum of the vibration signal accuracy and can then give the technical based for fault type and fault position predict. The experimental results of the frequency spectrum forecast of a 1000 MW steam turbine shaft show that this method can predict fully and accurately the spectrum’s structure of vibration signal.

Key words:full vector spectrum; support vector regression; time series; frequency spectrum prediction

收稿日期:2015-10-19；

修訂日期：2015-11-20

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50675209)

作者簡(jiǎn)介:李凌均(1964—)，男，河南南陽(yáng)人，鄭州大學(xué)副教授，博士，主要從事機(jī)械故障診斷研究，E-mail:lingjun@zzu.edu.cn.

文章編號(hào):1671-6833(2016)03-0078-05

中圖分類(lèi)號(hào)：TH17

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi:10.10375/j.issn.1671-6833.2016.03.018