丁　浩，范生萬，張　磊

(安徽工商職業(yè)學(xué)院，安徽 合肥 231131)

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基于“AHP&EW融合技術(shù)”的多目標(biāo)決策權(quán)重確定方法*1

丁浩，范生萬，張磊

(安徽工商職業(yè)學(xué)院，安徽 合肥 231131)

摘要:如何科學(xué)地確定各目標(biāo)屬性的權(quán)重以解決目標(biāo)間的矛盾性，是多目標(biāo)決策中的關(guān)鍵性技術(shù)問題．針對(duì)現(xiàn)有方法存在的不足，科學(xué)地加以改進(jìn)，將熵權(quán)法(EW)和層次分析法(AHP)求解權(quán)重的中間過程相互融合，提出一種基于“AHP&EW融合技術(shù)”的多目標(biāo)決策權(quán)重確定方法；最后，用實(shí)際算例驗(yàn)證了新技術(shù)具有較高的科學(xué)性和良好的實(shí)踐運(yùn)用價(jià)值．

關(guān)鍵詞:多目標(biāo)決策；熵權(quán)法；層次分析法；熵權(quán)-層次分析法；AHP&EW融合技術(shù)

多目標(biāo)決策中，系統(tǒng)方案的選擇取決于多個(gè)目標(biāo)的滿足程度．其特點(diǎn)也是求解難點(diǎn)有二：一是目標(biāo)間的矛盾性，二是目標(biāo)屬性值的不可公度性[1]．一般而言，不可公度性可通過決策矩陣的標(biāo)準(zhǔn)化以及數(shù)據(jù)無量綱化而得以部分解決，而目標(biāo)間的矛盾性則需依靠科學(xué)地確定各目標(biāo)屬性的權(quán)重來解決[2]．權(quán)重是屬性重要程度的度量，包含并反映了各目標(biāo)屬性的可靠度、差異度以及決策者偏好等信息[3]．在實(shí)際運(yùn)用中，科學(xué)確定權(quán)重非常重要，同時(shí)也是非常復(fù)雜和困難的．

1AHP&EW融合技術(shù)

熵權(quán)法(EW)中，熵權(quán)實(shí)質(zhì)上反映的是屬性提供信息的多寡懸殊程度以及屬性間競爭的相對(duì)激烈程度，并不是屬性實(shí)際重要程度．而且，權(quán)重確定完全依賴客觀數(shù)據(jù)，如果數(shù)據(jù)比較特殊，則可能出現(xiàn)權(quán)重計(jì)算結(jié)果與實(shí)際相差甚遠(yuǎn)．例如，某個(gè)并不重要的屬性(指標(biāo))可能會(huì)因其數(shù)據(jù)差異較大而取得了較大的權(quán)重，而某個(gè)非常重要的屬性權(quán)重卻可能很小，這顯然是不合理的．

層次分析法(AHP)雖然將復(fù)雜的決策系統(tǒng)劃分成有序的層次結(jié)構(gòu)，使決策者能夠靈活地、全面地、系統(tǒng)地對(duì)問題進(jìn)行分析處理．但在實(shí)際運(yùn)用中，AHP只考慮了上層因素對(duì)下層因素的支配作用或下層因素對(duì)上層因素的影響，而同一層次的因素(特別是不同準(zhǔn)則下的子準(zhǔn)則)被認(rèn)為彼此獨(dú)立[4]，這雖然為處理問題帶來便利，但卻未必符合客觀實(shí)際．同時(shí)，由于比較判斷矩陣完全是依靠專家經(jīng)驗(yàn)給出，這就很難排除人為因素的影響．而且，該方法定量程度不夠，對(duì)于精度要求較高的問題可能根本無法解決．

EW-AHP雖然將兩種主客觀方法結(jié)合使用，但只是對(duì)結(jié)果進(jìn)行簡單地綜合，并沒有真正將兩種方法求取權(quán)重的中間過程有機(jī)地融合起來．而且如前所述，該方法還可能導(dǎo)致出現(xiàn)權(quán)重失調(diào)等問題，同樣不足以真正體現(xiàn)指標(biāo)的實(shí)際重要程度．

針對(duì)上述方法存在的不足，考慮將AHP與EW進(jìn)行深度融合，提出一種基于“AHP&EW融合技術(shù)”的多目標(biāo)決策權(quán)重確定方法，將AHP與EW兩種主客觀方法的中間過程相互融合來計(jì)算綜合權(quán)重．具體步驟如下：

(1)首先運(yùn)用AHP將決策系統(tǒng)劃分成遞階層次結(jié)構(gòu)，例如含有目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和子準(zhǔn)則層及方案層．設(shè)準(zhǔn)則層m個(gè)準(zhǔn)則，各準(zhǔn)則分別含n1,n2,…,nm個(gè)子準(zhǔn)則n1+n2+…+mm=n．通過構(gòu)造比較判斷矩陣，求出準(zhǔn)則層的權(quán)重向量Λ={λ1,λ2,…,λm}以及子準(zhǔn)則層的權(quán)重向量U={μ1,μ2,…,μn}．

(2)運(yùn)用EW求出子準(zhǔn)則熵權(quán)向量，設(shè)為V={v1,v2,…,vn}．

(4)按照與上層準(zhǔn)則的對(duì)應(yīng)關(guān)系，重新表示子準(zhǔn)則層綜合權(quán)重向量：

Z=

{z11,z12，…,z1n1,z21,z22,…,z2n2,…,zm1,zm2,…,zmnm}

并分別對(duì)每一準(zhǔn)則下子準(zhǔn)則的綜合權(quán)重進(jìn)行歸一化處理，得

W'=

{ω'11,ω'12，…,ω'1n1,

ω'21,ω'22,…,ω'2n2,…,ω'm1,ω'm2,…,ω'mnm}

(5)將AHP求得的準(zhǔn)則層權(quán)重Λ與子準(zhǔn)則綜合權(quán)重W'對(duì)應(yīng)相乘，得

W″={ω″11,ω″12，…,ω″1n1,

ω″21,ω″22,…,ω″2n2,…,ω″m1,ω″m2,…,ω″mnm}

其中，ω″ij=λiω'ij；i=1,2,…,m，j=1,2,…,k，k∈n1，n2,…,nm.

使用這種“AHP&EW融合技術(shù)”進(jìn)行指標(biāo)權(quán)重確定，不僅充分體現(xiàn)了客觀數(shù)據(jù)與主觀評(píng)價(jià)的有機(jī)結(jié)合，同時(shí)還考慮到了不同準(zhǔn)則下子準(zhǔn)則之間的相對(duì)重要程度．這樣，既可以較好地反映客觀數(shù)據(jù)本身的作用，又能夠較為科學(xué)地運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)或決策者偏好等主觀因素，因而計(jì)算結(jié)果更具科學(xué)性．

2應(yīng)用實(shí)例

設(shè)某機(jī)電產(chǎn)品(如汽車)生產(chǎn)企業(yè)有如下7種綠色產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案可供選擇，各方案及其指標(biāo)原始數(shù)據(jù)[5]見表1，現(xiàn)要求對(duì)各方案進(jìn)行分析評(píng)估．

2.1數(shù)據(jù)的預(yù)處理

為便于數(shù)據(jù)的分析處理以及對(duì)方案進(jìn)行評(píng)估，首先需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理：

(1)為便于使用AHP劃分層次結(jié)構(gòu)以對(duì)指標(biāo)進(jìn)行深入的分析，首先將所有指標(biāo)劃分為三類，即經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)、技術(shù)性指標(biāo)和環(huán)保性指標(biāo)．

(2)經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)中，屬于效益型的指標(biāo)數(shù)據(jù)，因其越大越好，可以此為基準(zhǔn)，將屬于成本型的指標(biāo)數(shù)據(jù)(因其越小越好)采用取倒數(shù)等辦法進(jìn)行轉(zhuǎn)換．

(3)對(duì)于含有異常值(如負(fù)數(shù))的指標(biāo)，則可用功效轉(zhuǎn)換法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換處理．

(4)取值對(duì)于所有方案均較為接近的指標(biāo)(如節(jié)能性)，可適當(dāng)調(diào)整數(shù)據(jù)差異程度，以使得計(jì)算結(jié)果更加趨于合理．因?yàn)檫@種指標(biāo)若不處理，會(huì)導(dǎo)致熵權(quán)過?。?/p>

(5)由于要使用EW，因而還需對(duì)全部數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，包括無量綱化以及按指標(biāo)(按行)歸一化．

經(jīng)過上述一系列預(yù)處理后的數(shù)據(jù),如表2所示．

表1　七種綠色產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案的原始數(shù)據(jù)

表2　經(jīng)過預(yù)處理后的數(shù)據(jù)

2.2用EW計(jì)算權(quán)重

使用上述經(jīng)過預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，采用EW計(jì)算權(quán)重的結(jié)果,如表3所示．

表3　用EW計(jì)算權(quán)重的結(jié)果

這里以及下面其他各種方法求解指標(biāo)權(quán)重均可采用Matlab等數(shù)學(xué)軟件編程實(shí)現(xiàn)，在此不予詳述．

2.3用AHP求解權(quán)重

采用AHP求解權(quán)重的結(jié)果,如表4所示．

2.4用“AHP&EW融合技術(shù)”確定權(quán)重

運(yùn)用本文提出的“AHP&EW融合技術(shù)”，將AHP求出的子準(zhǔn)則層權(quán)重與EW求出的熵權(quán)相結(jié)合，求出子準(zhǔn)則的綜合權(quán)重，并對(duì)各準(zhǔn)則層下的子準(zhǔn)則綜合權(quán)重進(jìn)行歸一化處理，再結(jié)合準(zhǔn)則層權(quán)重，計(jì)算得出各子準(zhǔn)則最終權(quán)重，如表5所示．

表4　用AHP求解權(quán)重的結(jié)果

表5　用“AHP&EW融合技術(shù)”確定權(quán)重的結(jié)果

續(xù)表

2.5結(jié)果分析

將上述各種方法求出的指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行匯總，如表6所示．

結(jié)合各方案原始數(shù)據(jù)，采用專家打分的方法對(duì)各方案的每一項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行賦分；利用上述各種方法得到的指標(biāo)權(quán)重，對(duì)各方案的指標(biāo)分值進(jìn)行加權(quán)求和，得出7種方案在4種不同方法下的評(píng)價(jià)結(jié)果總得分；在每種方法下，將各方案按得分由高到低進(jìn)行排序．最終得出4種方法下各方案評(píng)估排名情況，如表7所示．

表6　不同方法得出的指標(biāo)權(quán)重結(jié)果對(duì)比

表7　七種方案在不同方法下的排名情況

由表6、表7，通過分析比較，可以得出如下結(jié)論：

(1)關(guān)于權(quán)重計(jì)算的結(jié)果.①EW求出的權(quán)重中，產(chǎn)品的設(shè)計(jì)生產(chǎn)成本、研發(fā)生產(chǎn)周期及節(jié)能性等3項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重之和達(dá)到近六成，這是由于在各方案原始數(shù)據(jù)中，這幾項(xiàng)指標(biāo)值差異較大引起的；而環(huán)保性指標(biāo)權(quán)重合計(jì)只有15%左右，這與產(chǎn)品的綠色評(píng)價(jià)目標(biāo)顯然是不符的．②AHP求出的權(quán)重中，環(huán)保性指標(biāo)占到總權(quán)重的一半，可以看出專家普遍認(rèn)為作為綠色機(jī)電產(chǎn)品，其環(huán)保性尤其重要；除了環(huán)保性指標(biāo)外，只有利潤指標(biāo)權(quán)重較大，這與企業(yè)經(jīng)營的盈利目標(biāo)是相符的；但其他指標(biāo)權(quán)重相對(duì)平均，這顯然與現(xiàn)實(shí)不太相符．由此可見，AHP的主觀性非常明顯．③EW-AHP求出的權(quán)重中，經(jīng)濟(jì)指標(biāo)總權(quán)重仍占50%以上，而環(huán)保性指標(biāo)總權(quán)重僅占26%左右，這仍然與綠色評(píng)價(jià)目標(biāo)不相符．這是因?yàn)镋W-AHP只是將EW和AHP得到的權(quán)重進(jìn)行簡單綜合,而在EW的權(quán)重中經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的比重太大,使得最后結(jié)果仍然偏向了EW的結(jié)果．④使用AHP&EW融合技術(shù)得到的權(quán)重中，環(huán)保性指標(biāo)占到總權(quán)重的40%以上，這與綠色評(píng)價(jià)目標(biāo)基本上是一致的．而經(jīng)濟(jì)指標(biāo)權(quán)重降到了45%左右，仍占有較大比例，與現(xiàn)實(shí)中企業(yè)經(jīng)營的盈利目標(biāo)也是吻合的．這樣，既充分考慮了綠色評(píng)價(jià)目標(biāo)，又兼顧了企業(yè)經(jīng)營的盈利目標(biāo)，做到了客觀與主觀的較好結(jié)合．因而，使用該技術(shù)最后得出的方案排名應(yīng)當(dāng)具有較強(qiáng)的可信度．

(2)關(guān)于各方案的最終評(píng)估排名.在使用AHP&EW融合技術(shù)得出的方案排名中，發(fā)現(xiàn)盡管方案III在市場份額、研發(fā)生產(chǎn)周期以及可回收性等方面表現(xiàn)很不理想，但在設(shè)計(jì)生產(chǎn)成本以及環(huán)保性等關(guān)鍵指標(biāo)方面卻為各方案最優(yōu)，故其排名第一；方案VII具有最佳技術(shù)性表現(xiàn)、出色的市場份額和利潤情況，在環(huán)保性方面表現(xiàn)也良好，所以

最終排名第二；方案IV以其相對(duì)較低的成本、良好的利潤情況以及尚佳環(huán)保性表現(xiàn)，在AHP中排名第一，但最終排名僅列第三；方案V在EW中排第一，主要是由于在EW中產(chǎn)品設(shè)計(jì)生產(chǎn)成本和節(jié)能性等指標(biāo)占有很大的比重，而方案V的節(jié)能性最優(yōu)，同時(shí)設(shè)計(jì)生產(chǎn)成本也較低，但在AHP中著重強(qiáng)調(diào)環(huán)保，方案V環(huán)保性表現(xiàn)不理想，而作為技術(shù)性指標(biāo)的節(jié)能性權(quán)重又較小，因而最終排名跌至第四．

3結(jié)束語

解決目標(biāo)間的矛盾性問題是多目標(biāo)決策的關(guān)鍵所在，其核心技術(shù)之一即是確定目標(biāo)屬性權(quán)重，權(quán)重設(shè)置得合理與否直接影響最終的評(píng)估及決策結(jié)果．本文在對(duì)現(xiàn)有方法進(jìn)行深入分析比較的基礎(chǔ)上，提出一種基于“AHP&EW融合技術(shù)”的多目標(biāo)決策權(quán)重確定方法，將主觀因素與客觀因素進(jìn)行了更加合理的整合．實(shí)例應(yīng)用的結(jié)果表明，該方法既較好地發(fā)揮了數(shù)據(jù)本身的作用，又體現(xiàn)了作為綠色機(jī)電產(chǎn)品的環(huán)保性要求，同時(shí)也充分考慮了企業(yè)經(jīng)營的盈利性目標(biāo)，具有良好的實(shí)踐運(yùn)用價(jià)值．

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(責(zé)任編輯:陳衍峰)

DOI:10.13877/j.cnki.cn22-1284.2016.04.006

*收稿日期：2015-10-12

基金項(xiàng)目：安徽高校自然科學(xué)研究一般項(xiàng)目“大數(shù)據(jù)背景下基于海量數(shù)據(jù)的多目標(biāo)決策算法模型選擇研究”(KJ2016B005)；國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目“基于靈敏性分析和隱因素發(fā)現(xiàn)的復(fù)雜系統(tǒng)脆弱性演化機(jī)制研究”(61175051)；安徽高校人文社會(huì)科學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目“大數(shù)據(jù)背景下基于網(wǎng)絡(luò)輿情熱點(diǎn)發(fā)現(xiàn)的公共文化服務(wù)研究”(SK2016A013)

作者簡介：丁浩,安徽泗縣人,講師；范生萬,重慶人,副教授；張磊,安徽太和人,副教授．

中圖分類號(hào)：G642

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1008-7974(2016)02-0019-05