姬賦

摘 要：數(shù)學(xué)思想是解決數(shù)學(xué)問題的根本策略，它直接支配著數(shù)學(xué)的實踐活動；數(shù)學(xué)思想是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來的數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是人們通過數(shù)學(xué)教育教學(xué)活動對數(shù)學(xué)問題形成的一種思維方式，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一；數(shù)學(xué)思想揭示了概念、原理、規(guī)律的本質(zhì)，是溝通基礎(chǔ)與能力的橋梁，是人們學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識過程中思維活動的導(dǎo)航器。所以我國的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對數(shù)學(xué)思想也有明確的要求。在初中數(shù)學(xué)中，常見的數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、分類思想等等。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；化歸；分類

數(shù)學(xué)基本思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用非常廣泛。我國的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對數(shù)學(xué)思想也有明確的要求，在總體目標(biāo)中有這樣一條：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能，特別是2011新課標(biāo)中更是把雙基教育改成了四基教育：基本知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗。為什么數(shù)學(xué)思想寫進(jìn)了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》呢？簡言之?dāng)?shù)學(xué)思想是解決數(shù)學(xué)問題的根本策略，它直接支配著數(shù)學(xué)的實踐活動；數(shù)學(xué)思想是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來的數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是人們通過數(shù)學(xué)教育教學(xué)活動對數(shù)學(xué)問題形成的一種思維方式，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一；數(shù)學(xué)思想揭示了概念、原理、規(guī)律的本質(zhì)，是溝通基礎(chǔ)與能力的橋梁，是人們學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識過程中思維活動的導(dǎo)航器。在初中數(shù)學(xué)中，常見的數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、分類思想等等。這些思想滲透到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義重大，就此分說如下：

一、滲透數(shù)形結(jié)：提升學(xué)生思維的形象性與創(chuàng)造性品質(zhì)

數(shù)形結(jié)合思想，就是在研究數(shù)量關(guān)系時可以借助圖形直觀，而在探究圖形時可以應(yīng)用數(shù)量關(guān)系，是將數(shù)與圖結(jié)合起來解決問題的一種思維方式。“數(shù)”是數(shù)量關(guān)系的表現(xiàn)，而“形”則是空間形式的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)最本質(zhì)的東西一般都是抽象的。然而，數(shù)學(xué)思維卻要求把抽象的東西形象化，又通過直觀的形象來深化抽象的內(nèi)容，這種抽象中的形象，正是數(shù)學(xué)教育教學(xué)的真諦！事實上，數(shù)學(xué)的進(jìn)步及其活力，總是依賴于抽象對具體的幫助，具體對抽象的哺育。

數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的良好載體。如第一章《有理數(shù)》中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想緊扣數(shù)軸逐步介紹數(shù)a和在數(shù)軸上表示數(shù)a的點的對應(yīng)關(guān)系；相反數(shù)的定義；絕對值的意義；有理數(shù)大小比較等等均可在圖形中看得見，這就大大減少了引進(jìn)這些知識和理解的阻力。再如：我們創(chuàng)造性地利用“邊長為單位長度1的正方形對角線長是 ”這個結(jié)論，直觀明了地把無理數(shù) 在數(shù)軸上表示出來，從而使抽象的無限不循環(huán)小數(shù) 變得具體而生動。數(shù)學(xué)雖以其抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性著稱，但數(shù)學(xué)思維中也有形象思維的成分，這是人們建立和理解數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，數(shù)形結(jié)合思想也就恰恰能較好地體現(xiàn)了思維的這一形象性和創(chuàng)造性特性。

二、滲透化歸思想：提升學(xué)生思維的靈活性和辯證性

化歸數(shù)學(xué)思想，就是把數(shù)學(xué)問題進(jìn)行適當(dāng)變換和轉(zhuǎn)化，直至化為已經(jīng)解決或容易解決的問題的一種思維方式。化歸數(shù)學(xué)思想著意于尋求數(shù)學(xué)問題與已有數(shù)學(xué)知識或經(jīng)驗的邏輯關(guān)聯(lián)，觀察、聯(lián)想和類比是其根本途徑。人們一旦形成了自覺的化歸意識，就可熟練地巧作各種轉(zhuǎn)化，化繁就簡、化隱呈顯、化難成易、化未知為已知、化一般是特殊、化抽象變具體等，從而促使辯證思維能力的提升。如代數(shù)方面：把減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算；將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算；把一元一次方程通過整理（去分母、去括號、移項、合并同類項）轉(zhuǎn)化為簡易方程；分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程等；幾何方面：四邊形通過對角線轉(zhuǎn)化為三角形；梯形通過添適當(dāng)輔助線轉(zhuǎn)化為三角形和特殊四邊形等等，都充分體現(xiàn)了思維的靈活性和辯證性。

教育教學(xué)的一個最重要的出發(fā)點就是學(xué)生已經(jīng)知道了些什么，怎樣建立起學(xué)生已經(jīng)知道了些什么與所學(xué)新知識的聯(lián)系，從而激發(fā)起學(xué)生有意義有成效學(xué)習(xí)的心向是教學(xué)的最佳效果。實踐證明：課堂教學(xué)中注意適時有的放矢地為學(xué)生提供思維發(fā)生的背景材料，展示化歸思想脈絡(luò)，誘發(fā)實現(xiàn)化歸的欲望，從而形成自覺的化歸意識，可以很好地提升學(xué)生思維靈活性辯證性品質(zhì)。

三、滲透分類思想：提升學(xué)生思維的條理性和目的性品質(zhì)

分類數(shù)學(xué)思想，就是依據(jù)數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的相同點和差異點，將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為不同種類以全面考慮問題方方面面的一種思維方式。分類滿足屬性：相稱性，即保證分類對象既不重復(fù)又不遺漏。同一性，即每次分類必須擁保同一的分類標(biāo)準(zhǔn)。即使同一數(shù)學(xué)對象也有不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，如三角形可按角分類，也可按邊分類。解決實際問題時，應(yīng)根據(jù)實際情況確定其分類方法，如畫三角形的高，就必須對三角形按角進(jìn)行分類才會顯得清晰自然。

分類討論是分類數(shù)學(xué)思想指引下數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的一種重要手段。通過分類可以化整為零，變一般為特殊，變模糊為清晰，變抽象為具體，思維目的明確。如“有理數(shù)加法法則”的獲取過程就是分類數(shù)學(xué)思想的一次很好滲透時機(jī)：可以先讓學(xué)生舉例列出兩數(shù)相加的六種情況：正+正；負(fù)+負(fù)；正+負(fù)；負(fù)+正；正+ 0；負(fù)+ 0；進(jìn)一步概括成三種情況： 同號兩數(shù)相加； 異號兩數(shù)相加； 一個數(shù)與零相加。可用順口溜來理解：同號相加“值”要加；異號相加“值”要減；符號永遠(yuǎn)隨“老大”。這里的“值”指絕對值，兩個數(shù)中絕對值大的數(shù)就是“老大”。掌握分類數(shù)學(xué)思想，有助于提高全面理解數(shù)學(xué)理論、完整消化知識的思維能力，進(jìn)一步完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成完整嚴(yán)密的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)。例如： 受推導(dǎo)圓周角定理中要考慮圓心與圓周角的三種不同的位置關(guān)系的影響，像下面中考題： 等腰⊿ABC的外接圓半徑長是5㎝，底邊BC=8㎝，試計算⊿ABC的面積？ 若頭腦中有了分類數(shù)學(xué)思想的植入，養(yǎng)成了多角度思考問題的習(xí)慣，就不難得出正確的兩解32㎝2或8㎝2 。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中教師應(yīng)有目的有計劃地對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想滲透，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，這既可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率，也可以使學(xué)生的綜合能力得到提升，從而推動數(shù)學(xué)教育的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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[2]陳楊.關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的探討[J].數(shù)學(xué)通報，2002（03）