任民

摘 要：數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，在教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法，能提高教學(xué)效果，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)方法；課堂教學(xué)

著名數(shù)學(xué)家李大潛說(shuō)：“如果僅僅將數(shù)學(xué)作為知識(shí)來(lái)學(xué)習(xí)，而忽略思想方法對(duì)學(xué)生的熏陶，以及對(duì)數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高，就失去了數(shù)學(xué)課程最本質(zhì)的特點(diǎn)和要求，失去了開設(shè)數(shù)學(xué)課程的意義。”數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)及其探索過(guò)程理性反思的結(jié)果，是數(shù)學(xué)活動(dòng)中最為本質(zhì)的核心部分，也是我們實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，應(yīng)該成為基于時(shí)代發(fā)展要求之下的數(shù)學(xué)教育的魂。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，而且要重視數(shù)學(xué)思想的挖掘和培養(yǎng)，使學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)并運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成。

一、挖掘“學(xué)材”內(nèi)容，提煉數(shù)學(xué)思想方法

教材是教學(xué)的基礎(chǔ)和主要依據(jù)，但是教學(xué)不是純粹的教教材。教師在教學(xué)中的創(chuàng)造性首先是要將教材變成“學(xué)材”，也就是從學(xué)生的角度重新組織學(xué)習(xí)材料。好的“學(xué)材”并不是學(xué)習(xí)素材的簡(jiǎn)單堆積，而是有“魂”的，這個(gè)“魂”就是蘊(yùn)含在學(xué)習(xí)內(nèi)容中的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)基本思想方法蘊(yùn)含與教學(xué)內(nèi)容之中，而又高于教學(xué)內(nèi)容本身，它是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)的紐帶，具有“舉一綱而萬(wàn)目張”的作用，具有較強(qiáng)的概括性。在教學(xué)活動(dòng)中“基本思想”將是主線，但是數(shù)學(xué)思想不像數(shù)學(xué)知識(shí)一樣被明明白白地寫在教材里，而隱含在教材中，需要教師去挖掘、提煉出來(lái)，并貫穿到教學(xué)過(guò)程中。這就要求我們教師要有主動(dòng)滲透數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，以較高的觀點(diǎn)分析和處理教材。從數(shù)學(xué)思想上鉆研教材，領(lǐng)會(huì)教材中隱含的數(shù)學(xué)思想，從而更深人的掌握教材，抓住滲透數(shù)學(xué)思想方法的機(jī)會(huì)。要讓學(xué)生在獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，逐步學(xué)會(huì)觀察、比較、分析、綜合、類比、聯(lián)想、猜想等基本的思維方法，引導(dǎo)學(xué)生自己提煉數(shù)學(xué)思想方法。

二、追尋“高效”課堂，彰顯數(shù)學(xué)思想方法

（1）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，啟迪數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、形成、發(fā)展的過(guò)程也是其思想方法產(chǎn)生、應(yīng)用的過(guò)程。在此過(guò)程中向?qū)W生提供豐富的、典型的、正確的直觀背景材料，采取“問(wèn)題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的模式，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的研究，了解數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景，再現(xiàn)數(shù)學(xué)形成過(guò)程，揭示知識(shí)發(fā)展前景，滲透數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的思維能力，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)技能的同時(shí)，即學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則等過(guò)程中，深入到數(shù)學(xué)的“靈魂深處”，真正領(lǐng)略數(shù)學(xué)的精髓——數(shù)學(xué)思想方法。

（2）關(guān)注問(wèn)題生成，感悟數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)中的等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論、特殊化和一般化等思想方法，是分析解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中常見(jiàn)的思想方法。學(xué)生一旦形成了這些數(shù)學(xué)思想意識(shí)，就能化難為易、化繁為簡(jiǎn)、化未知為已知、化不規(guī)則為規(guī)則，優(yōu)化解題策略。分析解題思路時(shí)教師常態(tài)化的凸顯數(shù)學(xué)思想方法，適機(jī)“拋磚引玉”，可以“一石激起千層浪”，使學(xué)生的思維品質(zhì)會(huì)更科學(xué)性和靈活性。

（3）突出解決問(wèn)題，凸顯數(shù)學(xué)思想方法。問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是問(wèn)題不斷轉(zhuǎn)化和數(shù)學(xué)思想反復(fù)應(yīng)用的過(guò)程。數(shù)學(xué)的思想方法存在于問(wèn)題的解決過(guò)程中，數(shù)學(xué)問(wèn)題的步步轉(zhuǎn)化無(wú)不遵循著數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)。數(shù)學(xué)領(lǐng)域里的問(wèn)題解決是按照一定的思維對(duì)策進(jìn)行的思維整合過(guò)程。在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中感悟數(shù)學(xué)思想和方法，既運(yùn)用抽象、歸納、類比、演繹等邏輯思維形式，又運(yùn)用直覺(jué)、靈感等非邏輯思維形式來(lái)探究問(wèn)題的解決辦法，可以優(yōu)化問(wèn)題解決過(guò)程，誘發(fā)思維動(dòng)機(jī)，拓展思維廣度。而且還可以達(dá)到會(huì)一題而明一路、通一類的效果，常有“柳暗花明”、“枯木逢春”的感覺(jué)，從而達(dá)到優(yōu)化學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的目的。

（4）運(yùn)用鞏固練習(xí)，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法只有在反復(fù)運(yùn)用中得到鞏固與深化。數(shù)學(xué)知識(shí)的鞏固，技能的形成，智力的開發(fā)，能力的培養(yǎng)等需要適量的練習(xí)才能實(shí)現(xiàn)。練習(xí)是為了提髙學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力，發(fā)展學(xué)生的思維能力。因此，教師要有數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)意識(shí)，在練習(xí)時(shí)不僅要有具體知識(shí)、技能訓(xùn)練的要求，而且要有明確的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要求。

（5）注重整理復(fù)習(xí)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法總是蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)中，它與具體的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合成一個(gè)有機(jī)的整體，但它卻無(wú)法像數(shù)學(xué)知識(shí)那樣編為章節(jié)來(lái)教學(xué)，而是滲透于全部的小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中。不同章節(jié)的數(shù)學(xué)知識(shí)往往蘊(yùn)含著不同的數(shù)學(xué)思想方法，有時(shí)在一章或一單元的教學(xué)中，有涉及很多的數(shù)學(xué)思想方法，同一個(gè)數(shù)學(xué)題目的解決，往往會(huì)用幾種不同的數(shù)學(xué)思想方法，同一個(gè)數(shù)學(xué)思想方法又會(huì)蘊(yùn)含在不同的知識(shí)點(diǎn)里。因此，教師在進(jìn)行知識(shí)的整理與復(fù)習(xí)時(shí)，要能整體把握教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，明確前后知識(shí)間的聯(lián)系，做到“瞻前顧后”，并把數(shù)學(xué)思想方法的滲透落實(shí)到教學(xué)實(shí)踐中。

三、把握滲透原則，建構(gòu)數(shù)學(xué)思想方法

（1）多次孕育，把握滲透的漸進(jìn)性。數(shù)學(xué)思想方法的形成是一個(gè)循序漸進(jìn)過(guò)程，是一個(gè)多次孕育、適時(shí)滲透的過(guò)程。首先要把握滲透的契機(jī)。中學(xué)教材內(nèi)容是由知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法組成的有機(jī)整體，其體系是沿著知識(shí)的縱向展開的，而蘊(yùn)含在知識(shí)中的思想方法是縱橫交錯(cuò)、前后聯(lián)系的。教師應(yīng)把握好進(jìn)行思想方法滲透的契機(jī)，在知識(shí)生成與發(fā)展中讓數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)生思維中著地、生根、發(fā)芽。其次，要特別強(qiáng)調(diào)解決問(wèn)題以后的“反思”。因?yàn)樵谶@個(gè)過(guò)程中提煉出來(lái)的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)才會(huì)易于體會(huì)、易于接受，最后，要注意滲透的長(zhǎng)期性。應(yīng)該看到，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透不是一朝一夕就能見(jiàn)到效果的，數(shù)學(xué)思想方法必須經(jīng)過(guò)循序漸進(jìn)和反復(fù)訓(xùn)練，才能使學(xué)生真正的有所領(lǐng)掊。

（2）抓好契機(jī)，把握滲透的可行性。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)必須通過(guò)具體的教學(xué)過(guò)程加以實(shí)現(xiàn)。因此，教師必須把握好教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的契機(jī)——概念形成的過(guò)程、結(jié)論推導(dǎo)的過(guò)程、方法思考的過(guò)程、思路探索的過(guò)程、規(guī)律揭示的過(guò)程等。同時(shí)，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)要注意有機(jī)結(jié)合、自然滲透，要有意識(shí)、潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)中的種種數(shù)學(xué)思想方法，不能生搬硬套、脫離教學(xué)實(shí)際和學(xué)生實(shí)際和盤托出。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅要讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基本知識(shí)和技能，更重要的是經(jīng)歷問(wèn)題解決過(guò)程，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，獲得數(shù)學(xué)的基本思想方法。在教學(xué)過(guò)程中，要有機(jī)地結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)容，做到持之以恒、循序漸進(jìn)和反復(fù)訓(xùn)練，才能使學(xué)生真正地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，形成能力，體驗(yàn)愉悅和成功，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。