☉江蘇省海安縣胡集初級(jí)中學(xué)　盧　旭

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發(fā)現(xiàn)“隱藏直角”提高解題效率

☉江蘇省海安縣胡集初級(jí)中學(xué)盧旭

直角是一類非常特殊的角，在一些中考試題中由于直角的存在便使題目具有了豐富的內(nèi)涵和外延；在整個(gè)初中階段和直角有關(guān)的知識(shí)也比較多，比如勾股定理、銳角三角函數(shù)等，對(duì)于直角三角形而言全等和相似更是有不同于一般三角形的判定方法.然而，在有些題目中，直角卻不是明顯存在的，需要我們“擦亮眼睛”，利用所學(xué)的知識(shí)“去偽存真”后才能夠露出直角的真面目，下面以某市中考試題中的三道試題（第9、20、24題）為例，進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹，權(quán)當(dāng)拋磚引玉，歡迎同行和專家批評(píng)指正.

一、圓中的直角

1.直徑+所對(duì)圓周角

例1（第9題）如圖1，⊙O是△ABC的外接圓，∠B= 60°，⊙O的半徑為4，則AC的長(zhǎng)等于（）.

圖1

圖2

圖3

解法1：如圖2，連接CO，并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連接AD，則∠CAD=90°.

由于∠B=60°，根據(jù)圓周角的性質(zhì)可得∠D=60°.

解法2：如圖3，連接AO、CO，過(guò)點(diǎn)O作OE垂直于AC，垂足為E.

根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系，可得∠AOC=120°.

又由于AO=CO，所以∠EOC=60°.

思考：解法1和解法2可以說(shuō)都是非常自然、非常常規(guī)的解法.解法1主要運(yùn)用了直徑所對(duì)的圓周角是直角，以及圓周角的性質(zhì)；解法2主要運(yùn)用了圓周角和圓心角的關(guān)系，以及垂徑定理.兩種解法比較可以發(fā)現(xiàn)解法1比較簡(jiǎn)潔，符合數(shù)學(xué)在解決問(wèn)題過(guò)程中“求簡(jiǎn)”的追求，筆者認(rèn)為這得益于發(fā)現(xiàn)了圖中“隱藏的直角”.