亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        一道習(xí)題的思考

        2016-12-13 08:38:35湖北省沙市中學(xué)夏旭凡
        中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2016年12期
        關(guān)鍵詞:原點(diǎn)雙曲線切線

        ☉湖北省沙市中學(xué) 夏旭凡

        一道習(xí)題的思考

        ☉湖北省沙市中學(xué) 夏旭凡

        已知圓的方程x2+y2=r2,求經(jīng)過圓上一點(diǎn)M(x0,y0)的切線方程.(此題是《高中數(shù)學(xué)解題題典》第二章第二節(jié)圓第29題,P1033)

        解(略):切線方程為xx0+yy0=r2.

        此切線方程簡(jiǎn)潔明了,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)美,此時(shí)也許我們會(huì)想到當(dāng)點(diǎn)M(x0,y0)在圓x2+y2=r2內(nèi)部,外部時(shí)xx0+yy0= r2有什么幾何意義呢?這樣的幾何意義在橢圓、雙曲線、拋物線上同樣適用嗎?

        對(duì)于圓:

        (一)已知圓的方程x2+y2=r2,平面內(nèi)非原點(diǎn)的點(diǎn)M(x0,y0),直線方程l為xx0+yy0=r2.求證:原點(diǎn)到M的距離為a,圓的半徑r,原點(diǎn)到直線xx0+yy0=r2的距離b成等比數(shù)列且OM⊥l.

        (二)已知M(x0,y0)是圓x2+y2=r2內(nèi)一點(diǎn),則直線xx0+ yy0=r2與圓x2+y2=r2相離.

        (三)已知M(x0,y0)是圓x2+y2=r2外一點(diǎn),過點(diǎn)M作圓的切線交圓x2+y2=r2于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),則直線AB的方程為xx0+yy0=r2.

        如圖1,原點(diǎn)為O,設(shè)直線OM與AB交于點(diǎn)N,顯然,△OAM為直角三角形,AN為斜邊上的高.

        r2=OA2=OM·ON且OM⊥AB.

        由上面的結(jié)論(一)得直線AB的方程為xx0+yy0=r2.

        圖1

        (一)當(dāng)點(diǎn)M在橢圓內(nèi)時(shí),直線l與橢圓相離;

        (二)當(dāng)點(diǎn)M在橢圓上時(shí),直線l與橢圓相切;

        證明(一):構(gòu)造新坐標(biāo)系

        新坐標(biāo)系下的方程為圓C:x′2+y′2=1,點(diǎn)M(x0,y)0在新坐則橢圓在標(biāo)系下為圓C上的點(diǎn)).根據(jù)推論一直線=1與圓x′2+y′2=1相離.

        同理可以證明(二),(三).

        對(duì)于雙曲線:已知點(diǎn)M(x0,y0)在雙曲線=1上,則直線l與雙曲線相切.

        即直線MN得斜率與漸近線的斜率相等,與雙曲線幾何性質(zhì)矛盾.

        對(duì)于拋物線:已知點(diǎn)M(x0,y0)在拋物線y2=2px上,則y0y=p(x+x0)是拋物線y2=2px的切線.

        設(shè):直線與拋物線y2=2px有兩個(gè)不同公共點(diǎn)M(x0,y0),N(x1,y1),則

        點(diǎn)M,N重合,與假設(shè)矛盾.

        所以y0y=p(x+x0)是拋物線y2=2px的切線.

        當(dāng)點(diǎn)在雙曲線兩支之間和點(diǎn)在拋物線外時(shí)有類似性質(zhì),讀者可以用類似方法研究.Z

        猜你喜歡
        原點(diǎn)雙曲線切線
        圓錐曲線的切線方程及其推廣的結(jié)論
        切線在手,函數(shù)無憂
        Book Pilot 飛行選書師,讓書重新回到原點(diǎn)
        重返歷史“原點(diǎn)”的旅程
        過圓錐曲線上一點(diǎn)作切線的新方法
        把握準(zhǔn)考綱,吃透雙曲線
        在原點(diǎn)震蕩的擾動(dòng)Schr?dinger-Poisson系統(tǒng)的無窮多個(gè)解
        一道雙曲線題的十變式
        關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的不規(guī)則Gabor框架的構(gòu)造
        雙曲線的若干優(yōu)美性質(zhì)及其應(yīng)用
        国产一级黄色录像| 九九综合va免费看| 国产午夜激无码av毛片不卡| 少妇高潮喷水久久久影院| 国产精品嫩草影院AV| 日韩亚洲中文图片小说| 日本在线一区二区在线| 黄片视频大全在线免费播放| 妺妺窝人体色www聚色窝仙踪| 国农村精品国产自线拍| 免费国产一级特黄aa大片在线 | 国产午夜视频高清在线观看| 免费毛儿一区二区十八岁| 日韩欧美成人免费观看| 免费啪啪视频一区| 中文字幕一区二区三区.| 久久国产精品美女厕所尿尿av| 成人精品一区二区三区电影 | 精品蜜桃在线观看一区二区三区 | 中文字幕乱码在线婷婷| 婷婷四虎东京热无码群交双飞视频| 午夜色大片在线观看| 一级毛片不卡在线播放免费| 精品视频在线观看一区二区有| 日本一本一道久久香蕉男人的天堂| 国产精品毛片va一区二区三区| a级毛片高清免费视频就| JIZZJIZZ国产| 中文字幕文字幕一区二区| 欧美大胆性生话| 999久久久无码国产精品| 欧美日韩亚洲一区二区精品| 亚洲天堂一区二区三区| 亚洲av成人片色在线观看高潮| 欧美国产日产一区二区| 日本红怡院东京热加勒比| 人妖一区二区三区四区 | 国产激情无码一区二区| 在教室伦流澡到高潮hnp视频| 国产一区二区黑丝美女| 国产日产桃色精品久久久|