☉江蘇省無(wú)錫市江南中學(xué)　高峰官

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提升教師的自然科學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

☉江蘇省無(wú)錫市江南中學(xué)高峰官

自然科學(xué)是指研究無(wú)機(jī)自然界和包括人的生物屬性在內(nèi)的有機(jī)自然界的各門(mén)科學(xué)的總稱(chēng).認(rèn)識(shí)的對(duì)象是整個(gè)自然界，認(rèn)識(shí)的任務(wù)在于揭示自然界發(fā)生的現(xiàn)象及自然現(xiàn)象發(fā)生過(guò)程的實(shí)質(zhì)，進(jìn)而把握這些現(xiàn)象和過(guò)程的規(guī)律性，以便解讀它們，并預(yù)見(jiàn)新的現(xiàn)象和過(guò)程，為在社會(huì)實(shí)踐中合理而有目的地利用自然界的規(guī)律開(kāi)辟各種可能的途徑.順著傳統(tǒng)分法，自然科學(xué)可被理解為生物科學(xué)（涉及生物學(xué)程序）、物理科學(xué)（涉及宇宙的物理法則）、化學(xué)科學(xué)和地理科學(xué)等.

一、正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與自然科學(xué)知識(shí)間的密切聯(lián)系

自然科學(xué)研究的最重要的兩個(gè)支柱是觀察和邏輯推理.數(shù)學(xué)是研究空間圖形與數(shù)量關(guān)系的一門(mén)學(xué)科，而要研究空間圖形與數(shù)量關(guān)系同樣需要觀察和邏輯推理，而邏輯推理方法正是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要研究?jī)?nèi)容.可見(jiàn)數(shù)學(xué)與自然科學(xué)密切相關(guān)，數(shù)學(xué)既是自然科學(xué)的研究工具，同時(shí)數(shù)學(xué)與自然科學(xué)在研究方法上有共通之處.

數(shù)學(xué)新課程強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要與生活聯(lián)系，要從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，在一定的情境中協(xié)作、探究和創(chuàng)新，而學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)離不開(kāi)自然學(xué)科的一些生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生的知識(shí)背景同樣離不開(kāi)學(xué)生的已有知識(shí)結(jié)構(gòu)，而學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，就有大量可用的關(guān)于物理、化學(xué)、地理、生物等自然學(xué)科知識(shí).可見(jiàn)，從學(xué)生學(xué)習(xí)的視角看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)與自然科學(xué)知識(shí)的融合.換言之，如果學(xué)生頭腦中沒(méi)有相關(guān)的自然科學(xué)知識(shí)，學(xué)生在解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，往往無(wú)法理解，無(wú)從下手.在解決與物理相關(guān)的問(wèn)題，如光的折射問(wèn)題時(shí)，如果學(xué)生不了解入射角等于反射角，就不能順利解答相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題.

可見(jiàn)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，離不開(kāi)自然學(xué)科的相關(guān)知識(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)更離不開(kāi)數(shù)學(xué)教師的影響、引領(lǐng)與幫助.數(shù)學(xué)教師更應(yīng)當(dāng)具備豐富的自然科學(xué)知識(shí)，并能在教學(xué)中將自然科學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)相互融合，從而更好地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和拓展自然科學(xué)知識(shí).

從當(dāng)前數(shù)學(xué)教師的自然科學(xué)知識(shí)的掌握情況來(lái)看，并不容樂(lè)觀.一方面，數(shù)學(xué)教師在大學(xué)階段，專(zhuān)業(yè)指向性比較集中，自然科學(xué)知識(shí)方面的課程開(kāi)設(shè)得并不多.在專(zhuān)業(yè)課程中，將學(xué)科真正融合起來(lái)的似乎只有數(shù)學(xué)與物理這兩門(mén).另一方面，教師工作后，整日埋頭于解題、課堂教學(xué)，在數(shù)學(xué)題海里打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，很少閱讀其他自然學(xué)科方面的書(shū)籍.有經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)老師會(huì)經(jīng)常聽(tīng)取其他學(xué)科老師的課，這樣可以博取眾長(zhǎng)，并能從聽(tīng)課中了解學(xué)生當(dāng)前的知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而更好地在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透相關(guān)自然知識(shí)，指導(dǎo)學(xué)生有效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).但也有不少數(shù)學(xué)教師對(duì)相關(guān)學(xué)科的課堂不感興趣，學(xué)科之間教學(xué)交流溝通少，一些共性的教學(xué)問(wèn)題不能得到很好的交流和解決，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況沒(méi)有一個(gè)綜合性的評(píng)價(jià)，往往因數(shù)學(xué)一門(mén)學(xué)科成績(jī)不理想而否定學(xué)生的學(xué)業(yè)，從而打擊學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，不能促進(jìn)學(xué)生更全面發(fā)展.因此，為了進(jìn)一步提升自身的教學(xué)水平，也為了更好地促進(jìn)學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的完善，數(shù)學(xué)教師需要不斷學(xué)習(xí)與拓展自然學(xué)科知識(shí).

二、學(xué)習(xí)與拓展自然科學(xué)知識(shí)，促進(jìn)數(shù)學(xué)與自然科學(xué)的融合

與數(shù)學(xué)學(xué)科相關(guān)的自然科學(xué)知識(shí)主要有物理、化學(xué)、生物和地理等學(xué)科知識(shí).這幾門(mén)學(xué)科也正好是初中學(xué)生應(yīng)學(xué)的課程，如果數(shù)學(xué)教師平時(shí)多學(xué)習(xí)、在教學(xué)中多滲透這些學(xué)科的相關(guān)知識(shí)，特別是在上課時(shí)，善于結(jié)合這些知識(shí)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容更豐富、有趣，也可以體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的工具性價(jià)值，教給學(xué)生一些關(guān)于自然學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)和研究方法，如觀察、抽象、概括、分類(lèi)討論、化歸、邏輯推理等，不但能促進(jìn)教師自身知識(shí)面的不斷完善，而且使學(xué)生的數(shù)學(xué)和其他自然知識(shí)學(xué)習(xí)相互促進(jìn)，從而提升學(xué)生的綜合素養(yǎng).下面主要就物理、化學(xué)、地理、生物等自然科學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)、方法的融合，談一些建議和策略.

1.學(xué)習(xí)、拓展與數(shù)學(xué)相關(guān)的物理知識(shí)

在自然科學(xué)知識(shí)中，與數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系最密切的莫過(guò)于物理了.這可從兩方面來(lái)說(shuō)明.一方面，物理學(xué)習(xí)離不開(kāi)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和思維方法.另一方面，在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和運(yùn)用中，有很多問(wèn)題情境和背景就是有關(guān)物理方面的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn).如果教師沒(méi)有足夠的物理知識(shí)基礎(chǔ)，就很難將問(wèn)題說(shuō)清楚講明白.在數(shù)學(xué)中考題中，我們也經(jīng)?？吹揭晕锢碇R(shí)為背景的數(shù)學(xué)問(wèn)題，既有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題與解決實(shí)際問(wèn)題的能力，同時(shí)也加深對(duì)相關(guān)物理知識(shí)的理解.

在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中有許多問(wèn)題與物理知識(shí)相關(guān)，如用一元一次方程、二元一次方程組、函數(shù)解決行程問(wèn)題；在學(xué)習(xí)角度問(wèn)題、三角函數(shù)、相似三角形時(shí)往往涉及光線問(wèn)題，如小孔成象問(wèn)題的解決；在研究一些操作探究問(wèn)題時(shí)，也往往少不了以物理學(xué)方面的知識(shí)作為研究背景，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)源于生活，數(shù)學(xué)與物理學(xué)科知識(shí)關(guān)系密切.為引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，教師須自己對(duì)這類(lèi)知識(shí)有正確而深入的理解.

案例1：函數(shù)與物理學(xué)科知識(shí)相融的教學(xué)設(shè)計(jì).

圖1

例2（2006年江蘇泰州）在物理實(shí)驗(yàn)課上，小明用彈簧稱(chēng)將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度，則圖2中能反映彈簧稱(chēng)的讀數(shù)y（單位N）與鐵塊被提起的高度x（單位cm）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖像是（）.

圖2

例3（2007年廣東梅州）近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_________.

從函數(shù)復(fù)習(xí)課中，可以看到，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與運(yùn)用離不開(kāi)物理學(xué)知識(shí).與物理知識(shí)相關(guān)的數(shù)學(xué)題型在近幾年各地中考試題中經(jīng)常出現(xiàn)，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“工具性”作用.如為測(cè)量校園水平地面上一棵不可攀的樹(shù)的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)《科學(xué)》中光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如圖3所示的測(cè)量方案：把一面很小的鏡子放在離樹(shù)底（B）8.4米的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹(shù)梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE=2.4米，觀察者目高CD=1.6米，則樹(shù)（AB）的高度約為_(kāi)_______米.這道數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決就需用到光學(xué)知識(shí).

圖3

可見(jiàn)，解決與物理知識(shí)相結(jié)合的問(wèn)題，需要教師對(duì)物理學(xué)科的有關(guān)知識(shí)相當(dāng)熟悉，否則就很難引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題.

2.學(xué)習(xí)、拓展與數(shù)學(xué)相關(guān)的化學(xué)知識(shí)

談起數(shù)學(xué)與化學(xué)的聯(lián)系，我們自然而然地想到化學(xué)配平方程式.可以說(shuō)數(shù)學(xué)中的方程是解決化學(xué)反應(yīng)的重要模型.物質(zhì)在化學(xué)反應(yīng)中，遵循質(zhì)量守恒定律，根據(jù)化學(xué)反應(yīng)式，我們可以引導(dǎo)學(xué)生列出化學(xué)反應(yīng)方程式，從而得出反應(yīng)物與生成物之間的內(nèi)在聯(lián)系.

其實(shí)，數(shù)學(xué)與化學(xué)的聯(lián)系除方程外還有許多，例如一道中考選擇題：將一定濃度NaOH溶液加水稀釋?zhuān)苷_表示加入水的質(zhì)量與溶液酸堿度關(guān)系的是（）.

圖4

再如，下列是三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式，請(qǐng)按其規(guī)律，寫(xiě)出后一種化合物的分子式________.

這既是一道有思維價(jià)值的數(shù)學(xué)探究規(guī)律題，也是一道探究化學(xué)分子結(jié)構(gòu)規(guī)律的化學(xué)題，需用到數(shù)學(xué)思維方法中的觀察和歸納.運(yùn)用歸納方法，很容易由特殊到一般，學(xué)生不但能寫(xiě)出下一個(gè)分子式，而且能寫(xiě)出此類(lèi)分子構(gòu)成規(guī)律式.由此，學(xué)生很快寫(xiě)出后一個(gè)分子式為：C4H10.

在練習(xí)題庫(kù)中，與化學(xué)知識(shí)相關(guān)的題型比較多，主要考查學(xué)生應(yīng)用化學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.要引導(dǎo)學(xué)生解決與化學(xué)知識(shí)相結(jié)合的數(shù)學(xué)題，教師就需要有相關(guān)的化學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備.如在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)對(duì)化學(xué)中的濃度、溶液、溶質(zhì)、溶劑的概念正確理解，同時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生掌握濃度、溶液、溶質(zhì)、溶劑之間的內(nèi)在關(guān)系.

案例2：一道有關(guān)濃度的應(yīng)用題的教學(xué)片斷.

（2002年重慶）實(shí)際測(cè)試說(shuō)明1千克重的干衣物用水洗滌后擰干，濕重為2千克，今用濃度為1%的洗衣粉溶液洗滌0.5千克干衣物，然后用總量為20千克的清水分兩次漂洗.假設(shè)在洗滌和漂洗的過(guò)程中，殘留在衣服中的溶液濃度和它所在的溶液中的濃度相等，且每次洗、漂后都需擰干再進(jìn)入下一道操作.問(wèn)：怎樣分配這20千克清水的用量，可能使殘留在衣物上的洗衣粉溶液濃度最??？殘留在衣物上的洗衣粉有多少毫克？（保留3個(gè)有效數(shù)字）

教師首先引導(dǎo)學(xué)生理解：溶液濃度可用溶質(zhì)的質(zhì)量占全部溶液質(zhì)量的百分比來(lái)表示.

教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生討論如何正確理解“1千克重的干衣物用水洗滌后擰干，濕重為2千克”的含義，這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.在師生互動(dòng)基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生得出解答.

解：設(shè)第一次用水x千克，則第二次用水為（20-x）千克.由題設(shè)，衣物擰干后，所帶溶液質(zhì)量與衣物質(zhì)量相等，當(dāng)用洗衣機(jī)洗滌0.5千克干衣擰干后，衣物所帶濃度為1%的溶液共0.5千克.則第一次用x千克水漂洗后的濃度為，第二次加入（20-x）千克水漂洗后的濃度為，即為1%.顯然，當(dāng)x=10時(shí)，分母的取值最大，分?jǐn)?shù)值最小.故用水方法是每次使用10千克，可使殘留在衣物上的溶液濃度最小.第二次漂洗擰干后殘留在衣物上的洗衣粉質(zhì)量為×1%×0.5千克≈11.3（毫克）.

在案例中，可以看到，數(shù)學(xué)與化學(xué)知識(shí)聯(lián)系密切.這是一道有關(guān)溶液濃度的應(yīng)用題，學(xué)生對(duì)題意的理解還是有相當(dāng)難度的，這就需教師有相應(yīng)的化學(xué)知識(shí)積累，而且要用深入淺出的方法讓學(xué)生明白其中的數(shù)量關(guān)系.初看此題，學(xué)生感到無(wú)從下手，有四處難點(diǎn)，第一是如何理解：實(shí)際測(cè)試說(shuō)明1千克重的干衣物用水洗滌后擰干，濕重為2千克；其二是如何表示第一次用x千克水漂洗后的濃度；其三是如何表示第二次用x千克水漂洗后的濃度；其四是如何求的最小值，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)求分母的最大值，將問(wèn)題解決.相信學(xué)生們解題后，對(duì)數(shù)學(xué)與化學(xué)知識(shí)的聯(lián)系有進(jìn)一步認(rèn)識(shí).這樣既可拓展數(shù)學(xué)教師的知識(shí)面和教學(xué)智慧，同時(shí)可拓寬學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu).

3.學(xué)習(xí)、拓展與數(shù)學(xué)相關(guān)的地理知識(shí)

我們生活在地球上，學(xué)習(xí)、實(shí)踐與研究活動(dòng)離不開(kāi)我們所處的地理環(huán)境.地理學(xué)科是自然學(xué)科中的一門(mén)重要學(xué)科，與我們的學(xué)習(xí)生活息息相關(guān).我們探討的很多數(shù)學(xué)問(wèn)題，都與地理學(xué)科的相關(guān)知識(shí)相關(guān)聯(lián).例如我們進(jìn)行解直角三角形教學(xué)時(shí)，往往涉及地理學(xué)科中的方位角問(wèn)題；在進(jìn)行三角函數(shù)教學(xué)時(shí)，往往要涉及坡度、俯角、仰角的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題；我們?cè)谶M(jìn)行比例尺知識(shí)教學(xué)時(shí)，會(huì)聯(lián)想到地圖的繪制等.作為數(shù)學(xué)教師，就要引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)與地理知識(shí)相融合.

分析中考數(shù)學(xué)試題，我們發(fā)現(xiàn)：跨學(xué)科題目考查的重點(diǎn)是數(shù)學(xué)知識(shí)，但它附加了其他學(xué)科的學(xué)科背景，解答時(shí)需要用到其他學(xué)科知識(shí)，能較好地考查學(xué)生的綜合發(fā)展能力，有利于學(xué)生各科之間的均衡.比如我們經(jīng)常遇見(jiàn)用地理學(xué)科的知識(shí)作為知識(shí)背景，解答時(shí)需要用到地理學(xué)科的知識(shí)，否則學(xué)生不容易理解和解決，這就要求教師首先具備地理知識(shí).這類(lèi)問(wèn)題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)學(xué)科的特點(diǎn)，有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生理解地理知識(shí).例如有這樣一道數(shù)學(xué)題：

圖5為某地的等高線示意圖，圖中a、b、c為等高線，海拔最低的一條為60米，等高距為10米，結(jié)合地理知識(shí)寫(xiě)出：

圖5

等高線a為_(kāi)___米，b為_(kāi)___米，c為_(kāi)___米.

案例3：三角函數(shù)應(yīng)用的教學(xué)設(shè)計(jì)片斷.

一數(shù)學(xué)教師進(jìn)行三角函數(shù)知識(shí)應(yīng)用時(shí)，設(shè)計(jì)了以下兩道應(yīng)用題：

題1：（2012年山東東營(yíng)）如圖6，某天上午9時(shí)，向陽(yáng)號(hào)輪船位于A處，觀測(cè)到某港口城市P位于輪船的北偏西67.5°，輪船以21海里/時(shí)的速度向正北方向行駛，下午2時(shí)該船到達(dá)B處，這時(shí)觀測(cè)到城市P位于該船的南偏西36.9°方向，求此時(shí)輪船所處位置B與城市P的距離.

圖6

教師點(diǎn)撥：過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB，構(gòu)造直角三角形，設(shè)PC=x海里，用含有x的式子表示AC、BC的值，從而求出x的值，再根據(jù)三角函數(shù)值求出BP的值即可.

題2：（2012年廣東汕頭）如圖7，小山崗的斜坡AC的坡度是，在距離山腳C200米的D處，測(cè)得山頂A的仰角為26.6°，求小山崗的高AB.

圖7

教師點(diǎn)撥：首先在直角三角形ABC中根據(jù)坡角的正切值用AB表示出BC，然后在直角三角形DBA中用BA表示出BD，根據(jù)BD與BC之間的關(guān)系列出方程求解即可.在案例中，教師設(shè)計(jì)兩道應(yīng)用題.第一道題的現(xiàn)實(shí)背景是有關(guān)地理知識(shí)中的方位角，主要訓(xùn)練了方位角、直角三角形、銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)應(yīng)用，需引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到：解一般三角形問(wèn)題通?？赊D(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題，解題策略是構(gòu)造出直角三角形.第二道題的現(xiàn)實(shí)背景是有關(guān)地理知識(shí)中的坡角和坡度，教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用解直角三角形和三角函數(shù)的知識(shí)將具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型.其中，理解地理知識(shí)中坡角、坡度、方位角的含義是解題的關(guān)鍵.教師有效引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展地理知識(shí)學(xué)習(xí)，都離不開(kāi)本身具備扎實(shí)的地理專(zhuān)業(yè)知識(shí).

4.學(xué)習(xí)、拓展與數(shù)學(xué)相關(guān)的生物知識(shí)

數(shù)學(xué)學(xué)科與生物學(xué)科的聯(lián)系也相當(dāng)密切.因?yàn)橐磺杏猩膶?duì)象都是生物學(xué)研究的內(nèi)容.人作為一種特殊的生命體，當(dāng)然也是生物學(xué)研究的重點(diǎn).對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本質(zhì)、方法、策略的研究一直沒(méi)有停息過(guò)，有關(guān)數(shù)學(xué)教育教學(xué)心理學(xué)的內(nèi)容在相關(guān)論著中有專(zhuān)門(mén)探討，這里不再贅述.筆者這里想換個(gè)視角，除了與人學(xué)習(xí)有關(guān)的思維知識(shí)，還有許多生物知識(shí)與數(shù)學(xué)學(xué)科相關(guān)，數(shù)學(xué)教師可有意識(shí)地將數(shù)學(xué)與生物學(xué)知識(shí)結(jié)合起來(lái).例如，生物學(xué)指出：生態(tài)系統(tǒng)中，每輸入一個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)的能量，大約只有10%的能量能夠流動(dòng)到下一個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)，

在H1→H2→H3→H4→H5→H6這條生物鏈中（Hn表示第n營(yíng)養(yǎng)級(jí)，n=1、2、3、4、5、6），要使H6獲得10千焦的能量，那么需要H1提供的能量約是多少？再如，一生物教師在顯微鏡下發(fā)現(xiàn)，某種植物的細(xì)胞直徑約為0.00012mm，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為_(kāi)___________mm.又如有這樣的練習(xí)題，同樣是將數(shù)學(xué)知識(shí)與生物背景結(jié)合起來(lái).

某生物興趣小組在四天的實(shí)驗(yàn)研究中發(fā)現(xiàn)：駱駝的體溫會(huì)隨外部環(huán)境溫度的變化而變化，而且在這四天中每晝夜的體溫變化情況相同.他們將一頭駱駝前兩晝夜的體溫變化情況繪制成圖8.請(qǐng)根據(jù)圖像回答：

圖8

（1）第一天中，在什么時(shí)間范圍內(nèi)這頭駱駝的體溫是上升的？它的體溫從最低上升到最高需要多少時(shí)間？

（2）第三天12時(shí)這頭駱駝的體溫是多少？

（3）興趣小組又在研究中發(fā)現(xiàn)，圖中10時(shí)到22時(shí)的曲線是拋物線，求該拋物線的解析式.

這個(gè)例子給我們有益啟發(fā)，我們可開(kāi)展課外興趣小組活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)研究的方法，進(jìn)行生物學(xué)方面的實(shí)踐探究，一定會(huì)讓學(xué)生獲得多方面的發(fā)展.

案例4：數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行種子出芽率的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)片斷.

一位數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生興趣小組課后進(jìn)行大豆、玉米、水稻、花生、小麥等出芽率的試驗(yàn)，讓學(xué)生在同等條件下進(jìn)行比較試驗(yàn).學(xué)生興趣很濃，好多學(xué)生在家進(jìn)行試驗(yàn)，并將觀察結(jié)果記錄下來(lái).一段時(shí)間后，這位教師組織興趣小組的學(xué)生進(jìn)行成果展示交流，在此過(guò)程中學(xué)生露出成功的微笑.

這一案例，相信會(huì)給讀者留下深刻印象.因?yàn)檫@樣的實(shí)踐活動(dòng)很有教育價(jià)值，讓學(xué)生對(duì)學(xué)科知識(shí)的研究有濃濃興趣.這不僅讓學(xué)生學(xué)到種子發(fā)芽的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、統(tǒng)計(jì)能力，讓學(xué)生正確理解總數(shù)、頻數(shù)、頻率、概率的概念，更能對(duì)學(xué)生進(jìn)行一次愛(ài)惜糧食、珍惜別人勞動(dòng)的思想教育，從而將三維目標(biāo)融合起來(lái)，一舉多得.這就需要數(shù)學(xué)教師具有生物學(xué)方面的知識(shí)積累，引導(dǎo)學(xué)生有效學(xué)習(xí).

綜上所述，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，需要與自然學(xué)科的知識(shí)相融合，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，更需要數(shù)學(xué)教師的積極影響、引領(lǐng)與幫助.為此，數(shù)學(xué)教師在不斷提升自身人文科學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)，也應(yīng)當(dāng)學(xué)習(xí)和拓展自然科學(xué)知識(shí)，不斷提升自身的自然科學(xué)素養(yǎng)，并在教學(xué)中潛移默化地將自然科學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來(lái)，從而更好地引導(dǎo)學(xué)生完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).Z