湯文超,李文海,羅恬穎（.海軍航空工程學(xué)院，山東　煙臺(tái)6400；.海軍航空工程學(xué)院，山東　青島6604）

?

基于D-S證據(jù)理論的測(cè)試性分配方法研究

湯文超1,李文海1,羅恬穎2
（1.海軍航空工程學(xué)院，山東煙臺(tái)264001；2.海軍航空工程學(xué)院，山東青島266041）

摘要：針對(duì)現(xiàn)有測(cè)試性分配方法的不足，以及人們判斷的模糊性和不確定性這兩個(gè)問(wèn)題，將模糊層次分析法引入測(cè)試性分配中，先求得層次單排序權(quán)重向量，進(jìn)而求得層次總排序權(quán)重向量，根據(jù)總排序權(quán)重向量求得各組成單元的分配指標(biāo)。針對(duì)傳統(tǒng)模糊層次分析法在融合多個(gè)專家的評(píng)價(jià)時(shí)只是進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)相加再求平均這一不足之處，將D-S證據(jù)理論運(yùn)用到融合不同專家的評(píng)價(jià)中，最后結(jié)合案例應(yīng)用驗(yàn)證該方法的可行性。

關(guān)鍵詞：測(cè)試性分配；模糊層次分析法；權(quán)重向量；D-S證據(jù)理論

（9140A27020212JB14311）

0 引　言

測(cè)試性分配是將系統(tǒng)的測(cè)試性定量要求根據(jù)給定的原則和方法，按系統(tǒng)層次自上而下逐級(jí)分配給系統(tǒng)的各組成部分[1]。現(xiàn)有的測(cè)試性分配方法主要有經(jīng)驗(yàn)分配法、故障率分配法、加權(quán)分配法、有部分老產(chǎn)品時(shí)的分配法及優(yōu)化分配法等[1-2]，這些方法都有各自的特點(diǎn)和具體的適用條件，但是在對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行創(chuàng)新設(shè)計(jì)時(shí)，上述方法的分配結(jié)果往往不能滿足要求。文獻(xiàn)[3]將產(chǎn)品復(fù)雜程度、測(cè)試性實(shí)現(xiàn)費(fèi)用、技術(shù)水平、工作時(shí)間以及環(huán)境條件作為影響測(cè)試性分配的5項(xiàng)因素，引入層次分析法（AHP）確定各機(jī)構(gòu)的重要性影響權(quán)重系數(shù)，求得了分配指標(biāo)，然而卻沒(méi)有考慮人們的判斷具有模糊性和不確定性。文獻(xiàn)[4]在融合多個(gè)專家的評(píng)價(jià)時(shí)只是進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)相加再求平均，致使試驗(yàn)結(jié)果可能同樣不夠理想。

本文擬從兩個(gè)方面對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行改進(jìn)：

1）考慮人們判斷的模糊性和不確定性，將模糊數(shù)引入AHP法。

2）運(yùn)用D-S證據(jù)理論來(lái)融合不同專家的評(píng)價(jià)。

1 證據(jù)融合算法

證據(jù)理論源于20世紀(jì)60年代美國(guó)哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)家A.P.Dempster在利用上、下限概率來(lái)解決多值映射問(wèn)題方面的研究工作，由其學(xué)生G.Shafer發(fā)展起來(lái)[5]，不同的證據(jù)來(lái)源具有不同的概率分配函數(shù)。Dempster合成規(guī)則（Dempster's combinational rule）也稱證據(jù)合成公式，其定義如下：

對(duì)于?A?Θ，Θ上的兩個(gè)mass函數(shù)m1，m2的Dempster合成規(guī)則為

其中K為歸一化常數(shù)：

對(duì)于?A?Θ，識(shí)別框架Θ上的有限個(gè)mass函數(shù)m1，m2，…，mn的Dempster合成規(guī)則為

（m1⊕m2⊕…⊕mn）（A）=

其中

2 構(gòu)建模糊層次分析模型

荷蘭學(xué)者Laarhoven[6]提出用三角模糊數(shù)獲取指標(biāo)權(quán)重排序的計(jì)算方法，消除了通過(guò)層次分析法獲得權(quán)重時(shí)人為因素影響大的缺陷。之后，基于梯形模糊數(shù)、可拓區(qū)間數(shù)、直覺(jué)模糊數(shù)等各種形式的模糊層次分析法相繼提出。本文就可拓層次分析法進(jìn)行介紹。

可拓學(xué)是由我國(guó)學(xué)者蔡文創(chuàng)立的一門(mén)新學(xué)科[7]?？赏貙哟畏治龇ǎ╡xtension analytic hierarchy process，EAPH）[8]是在可拓集合理論和方法的基礎(chǔ)上建立的一種層次權(quán)重決策分析方法。本文考慮復(fù)雜度、重要度、MTTR、實(shí)現(xiàn)費(fèi)用、環(huán)境條件這5個(gè)影響測(cè)試性分配因素，建立測(cè)試性分配層次結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。在建立了測(cè)試性分配層次結(jié)構(gòu)模型之后，采用可拓層次分析法確定對(duì)象層每個(gè)LRU的權(quán)重。

圖1 測(cè)試性分配層次結(jié)構(gòu)模型

2.1 層次單排序

這里以對(duì)象層和評(píng)價(jià)層為例，給出求解對(duì)象層相對(duì)于評(píng)價(jià)層中某個(gè)影響因素權(quán)重的流程：

1）聘請(qǐng)多個(gè)專家將對(duì)象層中所有因素相對(duì)于評(píng)價(jià)層中某個(gè)影響因素進(jìn)行兩兩比較，用可拓區(qū)間數(shù)定量表示，從而構(gòu)造一個(gè)可拓區(qū)間判斷矩陣R，R=（rij）m×n中元素rij=＜r，r＞（i，j=1，2，…，nk）是一個(gè)可拓區(qū)間數(shù)。

2）將判斷矩陣R拆成兩個(gè)矩陣R-和R+，求得這兩個(gè)矩陣的最大特征值所對(duì)應(yīng)的具有正分量的歸一化特征向量x-和x+。

5）采用證據(jù)理論將由多個(gè)專家評(píng)價(jià)計(jì)算得到的權(quán)重向量進(jìn)行融合，得到融合后的單排序權(quán)重向量。

2.2 層次總排序

設(shè)第k層包含nk個(gè)因素D1，D2，…，Dnk，它們關(guān)于k-1層中某一因素G的權(quán)重向量為Q=（ω，ω，…，ω）；其下一層k+1包含nk+1個(gè)因素（D+1）1，（D+1）2，…，（D+1）nk+1，它們關(guān)于第k層中因素Di的權(quán)重向量為Q=（ω，ω，…，ω)；那么（D+1）1，（D+1）2，…，（D+1）nk+1

關(guān)于G的綜合權(quán)重也即各組成單元的基礎(chǔ)參數(shù)為

2.3 計(jì)算分配額

考慮到系統(tǒng)也具有與各組成單元類(lèi)似的作為其指針的基礎(chǔ)參數(shù)Ks，它與各組成單元基礎(chǔ)參數(shù)Ki的關(guān)系為

式中λi為第i個(gè)組成單元的故障率。

由于各組成單元的測(cè)試性指針?lè)峙渲蹬c其基礎(chǔ)參數(shù)為正比關(guān)系，當(dāng)知道有關(guān)基礎(chǔ)參數(shù)Ki，并選取Pmax為大于系統(tǒng)測(cè)試性要求指針Pr的最大可能實(shí)現(xiàn)值后，就可求出各組成單元的分配值P[9]：

式中Kmax為Pmax對(duì)應(yīng)的最大基礎(chǔ)參數(shù)。

計(jì)算所得Pi值可能會(huì)過(guò)大或過(guò)小，需要調(diào)整和修正，過(guò)大的可取最大可實(shí)現(xiàn)值，過(guò)小的可適當(dāng)提高。再利用：

求得系統(tǒng)指針Ps，應(yīng)保證Ps大于等于系統(tǒng)測(cè)試性要求指針Pr，即Ps≥Pr，否則應(yīng)調(diào)整初定分配值。

3 案例應(yīng)用

以某新研機(jī)載電子設(shè)備為研究對(duì)象，利用上述方法對(duì)其進(jìn)行測(cè)試性分配。該設(shè)備由5個(gè)LRU組成，故障率分別為：λ1=3.5×10-5，λ2=4×10-5，λ3=5.5×10-5，λ4=3×10-5，λ5=4.5×10-5。要求的系統(tǒng)測(cè)試性指針（故障檢測(cè)率）Pr=0.95。聘請(qǐng)3位專家組成專家小組，進(jìn)行調(diào)查問(wèn)卷，本文采用最適宜于計(jì)算準(zhǔn)確權(quán)值的10/10～18/2標(biāo)度構(gòu)造判斷矩陣[10-11]。專家根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和主觀判斷，在表格中填寫(xiě)可拓區(qū)間數(shù)，在得到3位專家的可拓區(qū)間數(shù)判斷矩陣后，利用證據(jù)融合算法計(jì)算綜合可拓區(qū)間數(shù)判斷矩陣。限于篇幅，本文只給出了3位專家關(guān)于評(píng)價(jià)層對(duì)目標(biāo)層的可拓區(qū)間數(shù)判斷矩陣，如表1～表3所示。

由表1中的數(shù)據(jù)，可得到判斷矩陣如下：

表1 第1位專家關(guān)于評(píng)價(jià)層對(duì)目標(biāo)層的可拓區(qū)間數(shù)判斷矩陣

表2 第2位專家關(guān)于評(píng)價(jià)層對(duì)目標(biāo)層的可拓區(qū)間數(shù)判斷矩陣

表3 第3位專家關(guān)于評(píng)價(jià)層對(duì)目標(biāo)層的可拓區(qū)間數(shù)判斷矩陣

采用同樣的方法可以求得對(duì)象層5個(gè)LRU對(duì)評(píng)價(jià)層5個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的單排序，在此直接給出計(jì)算結(jié)果：Q=（0.2437，0.3379，0.296 3，0.088 6，0.0335），Q=（0.245 4，0.181 5，0.066 8，0.187 1，0.315 6），Q= （0.1947，0.0239，0.4713，0.1761，0.134），Q=（0.0419，0.0253，0.0607，0.3841，0.4881），Q=（0.0307，0.0238，0.4375，0.475，0.0329）。由式（5）可計(jì)算出各組成單元的基礎(chǔ)參數(shù)：K1=0.227 8，K2=0.171 2，K3=0.150 7，K4=0.1829，K5=0.2631。由式（6）可以得到系統(tǒng)基礎(chǔ)參數(shù)Ks=0.1973。選取大于系統(tǒng)測(cè)試性要求指標(biāo)Pr的最大可能實(shí)現(xiàn)值Pmax=0.99，由測(cè)試性指標(biāo)分配值與其基礎(chǔ)參數(shù)成正比可知Kmax=0.205 6，再由式（7）可求出各組成單元的分配值：P1=1.0972，P2=0.8243，P3=0.7253，P4=0.8807，P5=1.267 2。經(jīng)調(diào)整：P1=0.98，P2=0.94，P3=0.92，P4=0.96，P5=0.99。代入式（8）計(jì)算得到Ps=0.955 4，大于Pr，各LRU得到了合適的分配指標(biāo)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文首先針對(duì)傳統(tǒng)測(cè)試性分配方法的不足，將可拓層次分析法運(yùn)用到測(cè)試性分配中，并采用最適宜于計(jì)算準(zhǔn)確權(quán)值的10/10～18/2標(biāo)度構(gòu)造判斷矩陣，該方法考慮了人們判斷的模糊性和不確定性，減小了因人為因素帶來(lái)的誤差。其次，運(yùn)用D-S證據(jù)理論來(lái)融合不同專家的評(píng)價(jià)。最后，以某新研機(jī)載電子設(shè)備為研究對(duì)象進(jìn)行案例應(yīng)用，針對(duì)故障檢測(cè)率這一指標(biāo)進(jìn)行了測(cè)試性分配，通過(guò)對(duì)分析結(jié)果的修正，求得了合適的分配指標(biāo)，結(jié)果表明此方法是可行的。

參考文獻(xiàn)

[1]田仲，石君友.系統(tǒng)測(cè)試性設(shè)計(jì)分析與驗(yàn)證[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2003：115-139.

[2]沈親沐.裝備系統(tǒng)級(jí)測(cè)試性分配技術(shù)研究及應(yīng)用[D].長(zhǎng)沙：國(guó)防科技大學(xué)，2004.

[3]李金龍，陶鳳和，賈長(zhǎng)治.基于APH的測(cè)試性分配方法研究[J].中國(guó)測(cè)試，2010，36（2）：30-33.

[4]張小紅，裴道武，代建華.模糊數(shù)學(xué)與Rough集理論[M].北京：清華大學(xué)出版社，2012：209-221.

[5]田仲.測(cè)試性分配方法研究[J].北京：北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，1999，25（5）：607-610.

[6] LAARHOVEN V P J M，OEDRYCZ W. A fuzzy extension of satty's priority theory[J]. Fuzzy Set and Systems，1983，11（1）：229-241.

[7]蔡文，楊春燕，林偉初.可拓工程方法[M].北京：科學(xué)出版社，1997：56-57.

[8]高潔，盛昭瀚.可拓層次分析法研究[J].系統(tǒng)工程，2002，20 （5）：6-11.

[9] SHAFER G. A mathematical theory of evidence[M]. Princeton：Princeton University Press，1976：139-142.

[10]耿端陽(yáng)，左洪福，常士基.基于D-S證據(jù)融合的民機(jī)維修性模糊綜合評(píng)判[J].航空學(xué)報(bào)，2006，27（3）：421-426.

[11]徐澤水.關(guān)于層次分析法中幾種標(biāo)度的模擬評(píng)估[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2000（7）：58-62.

（編輯：劉楊）

Study on testability allocation method based on D-S evidence theory

TANG Wenchao1，LI Wenhai1，LUO Tianying2
（1. Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai 264001，China；2. Naval Aeronautical and Astronautical University，Qingdao 266041，China）

Abstract:Fuzzy analytic hierarchy process（AHP）was introduced into testability allocation to solve the deficiency of the existing testability allocation method and the fuzziness and uncertainty of human judgment. First，a single-level sequencing weight vector was obtained and then a total sequencing weight vector，by which the allocation index of each component unit was calculated. The traditional fuzzy AHP has the problem that when integrating the evaluation by multiple experts it just simply adds the evaluation data together and then averages the results. So，D-S evidence theory was used to fuse different experts’conclusions to solve this problem. Ultimately，this method was proved to be feasible in accordance with case application.

Keywords:testability allocation；fuzzy AHP；weight vector；D-S evidence theory

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1674-5124（2016）04-0111-04

doi：10.11857/j.issn.1674-5124.2016.04.024

收稿日期：2015-07-28；收到修改稿日期：2015-09-17

基金項(xiàng)目：總裝武器裝備預(yù)研基金項(xiàng)目

作者簡(jiǎn)介：湯文超（1989-），男，江蘇丹陽(yáng)市人，碩士研究生，專業(yè)方向?yàn)殡娮友b備測(cè)試性研究。