王永南,穆希輝,牛躍聽(tīng),杜峰坡,陳建華（.軍械工程學(xué)院，河北　石家莊050003；.軍械技術(shù)研究所，河北　石家莊050003）

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某型加速度計(jì)變環(huán)境檢測(cè)數(shù)據(jù)修正與壽命評(píng)估

王永南1,穆希輝2,牛躍聽(tīng)2,杜峰坡2,陳建華1
（1.軍械工程學(xué)院，河北石家莊050003；2.軍械技術(shù)研究所，河北石家莊050003）

摘要：為解決某型加速度計(jì)在變溫度檢測(cè)數(shù)據(jù)條件下貯存壽命評(píng)估精度不高的問(wèn)題，考慮到其性能退化失效受溫度影響大且檢測(cè)數(shù)據(jù)有多個(gè)溫度階梯，提出基于Arrhenius模型確定環(huán)境因子并用來(lái)修正變溫度檢測(cè)數(shù)據(jù)的方法。首先，假設(shè)檢測(cè)數(shù)據(jù)服從的分布，利用極小X2估計(jì)與Pearson擬合優(yōu)度檢驗(yàn)確定出最優(yōu)分布；根據(jù)溫度差異分別求出最優(yōu)分布下的模型參數(shù)，并確定出可信度最高的一組數(shù)據(jù)；將模型參數(shù)代入Arrhenius模型求得環(huán)境因子，并用其將所有檢測(cè)數(shù)據(jù)折合到可信度最高的數(shù)據(jù)中，最后利用修正后的數(shù)據(jù)進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)。計(jì)算結(jié)果表明：以上方法可以有效提高加速度計(jì)貯存壽命預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度，從而證明方法的可行性。

關(guān)鍵詞：加速度計(jì)；自然貯存；變環(huán)境數(shù)據(jù)；環(huán)境因子；壽命評(píng)估

0 引　言

加速度計(jì)是我國(guó)陸軍某型火箭彈控制艙上的核心部組件之一，出廠整裝后絕大部分時(shí)間內(nèi)都貯存于庫(kù)房之中，具有“長(zhǎng)期儲(chǔ)存、一次使用”的特點(diǎn)。由于貯存環(huán)境應(yīng)力的作用，加速度計(jì)的可靠性指標(biāo)隨貯存時(shí)間的增加而有所下降，且指標(biāo)的下降程度在相同的貯存時(shí)間內(nèi)會(huì)因?yàn)闇貪穸拳h(huán)境應(yīng)力的不同而有所差異。為了鑒定貯存期不同階段加速度計(jì)質(zhì)量的變化，評(píng)估其可靠性，通常需要在貯存過(guò)程中進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)并分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)。某型加速度計(jì)儲(chǔ)存區(qū)域涵蓋了亞濕熱、亞干熱、溫和、干燥、寒冷5個(gè)典型氣候環(huán)境區(qū)域的多個(gè)倉(cāng)庫(kù)，儲(chǔ)存環(huán)境雖然都符合“三七線（即溫度不超過(guò)30℃，相對(duì)濕度不超過(guò)70%）”，但不同的倉(cāng)庫(kù)之間溫度的差異較大，通過(guò)初步的統(tǒng)計(jì)分析可以得知，加速度計(jì)的性能退化失效受溫度的影響較大。在這種情況下，合并不同溫度條件獲得的可靠性數(shù)據(jù)，分析加速度計(jì)的預(yù)測(cè)壽命顯然是不合理的。為減小誤差，提高評(píng)估的準(zhǔn)確度，對(duì)檢測(cè)數(shù)據(jù)按照溫度差異進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，提出了基于Arrhenius模型的環(huán)境因子法，將不同溫度下的檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行同一化的折合處理以獲得同一環(huán)境下的數(shù)據(jù)，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行加速度計(jì)的貯存壽命預(yù)測(cè)工作，提高了預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度。

1 環(huán)境因子研究現(xiàn)狀

1.1 基本概念及其假設(shè)條件

環(huán)境因子是一種信息轉(zhuǎn)換工具，表征研究對(duì)象在不同環(huán)境應(yīng)力下失效的相對(duì)快慢程度，并以此來(lái)反映環(huán)境的相對(duì)嚴(yán)酷程度，常常是不同環(huán)境下某一特征參數(shù)的比值，無(wú)量綱，主要用于不同的環(huán)境應(yīng)力下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)化折合，一般認(rèn)為具有擴(kuò)大試驗(yàn)樣本量、提高評(píng)估精度、優(yōu)化擬合的優(yōu)點(diǎn)。

使用環(huán)境因子進(jìn)行試驗(yàn)數(shù)據(jù)折合時(shí)應(yīng)當(dāng)滿足3個(gè)假設(shè)[1-2]：

1）研究對(duì)象的失效機(jī)理在不同的環(huán)境應(yīng)力水平下保持不變。

2）研究對(duì)象在不同的環(huán)境應(yīng)力水平下壽命分布形式保持不變，即分布同族。

3）研究對(duì)象的剩余壽命僅與已累積的失效和當(dāng)前的環(huán)境應(yīng)力水平有關(guān)而與失效累積方式無(wú)關(guān)（即滿足Nelson假設(shè)）。

1.2 環(huán)境因子研究現(xiàn)狀

工程應(yīng)用中，常常借助環(huán)境因子來(lái)處理不同環(huán)境下可靠性試驗(yàn)信息的折算，如將非工作場(chǎng)合的信息折合轉(zhuǎn)化到工作場(chǎng)合。國(guó)內(nèi)最早提出環(huán)境因子問(wèn)題的是錢(qián)學(xué)森教授，在1965年他提出了“天地折合”問(wèn)題，即將火箭地面試車(chē)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為飛行試車(chē)數(shù)據(jù)加以利用。王炳興[3]系統(tǒng)地論述了環(huán)境因子在指數(shù)分布、Weibull分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布等分布下的定義及其在對(duì)數(shù)正態(tài)分布和Weibull分布情形下的置信區(qū)間。潘文庚[4]對(duì)環(huán)境因子的定義及需注意的問(wèn)題進(jìn)行了描述，給出了成敗型試驗(yàn)環(huán)境因子的Bayes準(zhǔn)確限公式，實(shí)現(xiàn)了變環(huán)境試驗(yàn)數(shù)據(jù)的折合。胡斌[2]指出了基于統(tǒng)計(jì)推斷和預(yù)計(jì)技術(shù)的環(huán)境因子研究方法的使用及其局限性，并提出基于反應(yīng)論模型的環(huán)境因子確定方法將是確定環(huán)境因子的一個(gè)可能途徑。

2 基于Arrhenius模型的環(huán)境因子確定方法

反應(yīng)論模型是研究產(chǎn)品的性能退化速度與所處的環(huán)境應(yīng)力水平之間關(guān)系的模型，Arrhenius模型、Eyring模型、逆冪率模型等都是常用的反應(yīng)論模型[5]。上述反應(yīng)論模型都滿足前文的3個(gè)假設(shè)，且常被用作加速模型，以指導(dǎo)加速壽命試驗(yàn)的進(jìn)行。在加速壽命試驗(yàn)中，加速系數(shù)（acceleration factor，AF）是極為重要的參數(shù)，其定義為產(chǎn)品的某一特征參數(shù)在環(huán)境應(yīng)力水平1和2下數(shù)值的比值[6-7]，計(jì)算方法如表1所示。

表1 常見(jiàn)壽命分布類型的加速系數(shù)計(jì)算方法

變環(huán)境數(shù)據(jù)折合的環(huán)境因子與加速壽命試驗(yàn)中的加速系數(shù)具有同質(zhì)性，其假設(shè)基礎(chǔ)、定義形式均一致，所不同的僅僅是環(huán)境因子用于轉(zhuǎn)換環(huán)境應(yīng)力水平差異不大的情況，即對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行微調(diào)修正；加速系數(shù)則用于高應(yīng)力水平與正常應(yīng)力水平之間特征參數(shù)的轉(zhuǎn)化，折合幅度比較顯著。因此，計(jì)算加速系數(shù)的方法可以用來(lái)計(jì)算環(huán)境因子。

3 基于環(huán)境因子修正試驗(yàn)數(shù)據(jù)

3.1 主要環(huán)境應(yīng)力的確定與證明

3.1.1 主要環(huán)境應(yīng)力的確定

在加速度計(jì)性能退化乃至失效的過(guò)程中，會(huì)受到諸多應(yīng)力的影響，如溫度、濕度、機(jī)械振動(dòng)、電、光等，利用數(shù)學(xué)分析方法對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，可確定出影響性能退化最明顯的環(huán)境應(yīng)力作為主要的環(huán)境應(yīng)力。在對(duì)不同倉(cāng)庫(kù)（編號(hào)A，B，C，…，J）內(nèi)加速度計(jì)定期的抽樣檢測(cè)過(guò)程中，記錄了具體檢測(cè)時(shí)的環(huán)境溫度、濕度，樣本量和失效數(shù)，形成了在時(shí)間、溫度、濕度條件影響下的產(chǎn)品可靠性變化趨勢(shì)，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)分析后得知，儲(chǔ)存環(huán)境溫度為5～23℃，相對(duì)濕度為41%～68%，如圖1、圖2所示。不同倉(cāng)庫(kù)內(nèi)相對(duì)濕度變化不具有規(guī)律性[8]，而溫度則階梯性很強(qiáng)；且進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析可發(fā)現(xiàn)在貯存時(shí)間相同的情況下，隨著環(huán)境溫度升高，失效率有增大的趨勢(shì)，且采用單因素試驗(yàn)方差分析法證明溫度對(duì)失效率有顯著影響，因而選擇溫度作為研究的環(huán)境應(yīng)力。

圖1 不同倉(cāng)庫(kù)內(nèi)溫度變化曲線

圖2 不同倉(cāng)庫(kù)內(nèi)相對(duì)濕度變化曲線

3.1.2 溫度對(duì)失效率影響的顯著性證明

單因素試驗(yàn)方差分析的概念：因素A有s個(gè)水平A1，A2，A3，…，An，在水平Aj（j=1，2，…，s）下，進(jìn)行nj（nj≥2）次獨(dú)立檢驗(yàn)，X1j，X2j，…，Xnj是來(lái)自各個(gè)水平Aj（j=1，2，…，s）下的樣本[9]。

總體樣本均值：

總偏差平方和：

隨機(jī)誤差平方和：

因素A效應(yīng)平方和：

分布形式：

選擇儲(chǔ)存了7年的加速度計(jì)進(jìn)行研究，計(jì)算可得：

因?yàn)椋?/p>

故在水平0.05下認(rèn)為溫度對(duì)貯存7年的加速度計(jì)的失效率有顯著影響。

由以上分析可知：溫度是影響加速度計(jì)失效的主要應(yīng)力因素，另外雖然各貯存地域濕度環(huán)境變化范圍差別不明顯，但是在溫濕度協(xié)同效應(yīng)下，濕度可能也會(huì)使加速度計(jì)的失效率增加。

3.2 數(shù)據(jù)描述和分布函數(shù)選擇

3.2.1 數(shù)據(jù)描述

在檢測(cè)時(shí)刻ti，貯存環(huán)境的溫度為T(mén)j，隨機(jī)抽取nij個(gè)樣本進(jìn)行檢測(cè)，有fij個(gè)樣本失效，從而可將檢測(cè)信息定義為A=[ti，nij，fij，Tj]，i≥2，j≥2，i為檢測(cè)的次數(shù)，j為不同的溫度。

取B=[ti，nij，fij]，假設(shè)總體在時(shí)刻ti的理論失效率pi（）服從特定分布函數(shù)F（t），即pi（）=F（ti，）。

圖3 基于環(huán)境因子修正試驗(yàn)數(shù)據(jù)步驟流程

3.2.2 分布函數(shù)的選擇

指數(shù)分布：

威布爾分布：

I型極大值分布：

3.2.3 X2統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造和擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

1）構(gòu)造X2統(tǒng)計(jì)量及擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

在擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的相關(guān)理論中，Pearson提出了X2統(tǒng)計(jì)量用于檢驗(yàn)一組獨(dú)立樣本的共同分布是否屬于某一具有特定性質(zhì)的分布族，其中變樣本復(fù)合Pearson統(tǒng)計(jì)量的形式為

II型極大值分布：

Pearson X2統(tǒng)計(jì)量描述了期望頻數(shù)與觀察頻數(shù)之間的差異。當(dāng)ni→∞時(shí)，X2（）的極限分布是自由度為k-1的X2分布，即X2（）～X。在進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)真值未知，一個(gè)自然的想法是用的估計(jì)量代替，計(jì)算X2（），即：

所謂極小卡方估計(jì)是指將極小化Pearson X2統(tǒng)計(jì)量所得到的參數(shù)作為真值的最佳估計(jì)，即：

2）計(jì)算過(guò)程

計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量：

通過(guò)求解方程：

3.3 基于環(huán)境因子修正檢測(cè)數(shù)據(jù)

3.3.1 步驟流程

基于環(huán)境因子修正檢測(cè)數(shù)據(jù)的主要思路和步驟如圖3所示。

計(jì)算環(huán)境因子時(shí)，選擇Arrhenius模型，設(shè)lnX= a+b/T，通過(guò)線性擬合可以得到a，b的數(shù)值，進(jìn)而按照表1所示的方法計(jì)算加速系數(shù)作為環(huán)境因子。

3.3.2 注意事項(xiàng)

并不是所有溫度下的數(shù)據(jù)都能進(jìn)行折合利用，當(dāng)樣本量很小，失效數(shù)甚少時(shí)，擬合的分布極有可能失真，此時(shí)可以采取逐個(gè)溫度向T1折合，并對(duì)新數(shù)據(jù)進(jìn)行分布擬合和擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。如將溫度Tk下的數(shù)據(jù)折合到T1的數(shù)據(jù)時(shí)，若擬合優(yōu)度減小了，那么就舍棄溫度Tk下的數(shù)據(jù)繼續(xù)進(jìn)行溫度Tk+1下的數(shù)據(jù)折合，這樣雖然樣本量會(huì)相應(yīng)減少，但卻不會(huì)損失計(jì)算準(zhǔn)確度；如果擬合優(yōu)度增大了，則進(jìn)行下一個(gè)溫度下數(shù)據(jù)折合，直到所有溫度條件下的數(shù)據(jù)都進(jìn)行了處理。

4 應(yīng)用實(shí)例

1）不分溫度地對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如表2所示。

表2 全部故障統(tǒng)計(jì)表

表3 不分溫度差別時(shí)分布擬合及計(jì)算結(jié)果

按上文提到的方法以及牛躍聽(tīng)等[10]提出的方法進(jìn)行計(jì)算，得到如表3所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

選擇I型極大值分布作為該裝置的壽命分布類型。雖然表3中I型極大值分布的P值并非最大，但是其預(yù)測(cè)的壽命是最小的（最保守）。彈藥類產(chǎn)品的安全性是可靠性的基礎(chǔ)，該彈上裝置作為彈藥產(chǎn)品上的部組件也應(yīng)當(dāng)首先保證安全性，即選擇最保守的結(jié)果，因此選擇I型極大值作為該加速度計(jì)的壽命分布類型。

2）分溫度時(shí)統(tǒng)計(jì)失效信息，如表4～表6所示。

對(duì)表4～表6按I型極大值分布擬合得表7。

表4 6.78℃時(shí)故障統(tǒng)計(jì)表

表5 14.8825℃時(shí)故障統(tǒng)計(jì)表

表6 21.3825℃時(shí)故障統(tǒng)計(jì)表

表7 不同溫度下I型極大值分布情況

從而計(jì)算環(huán)境因子為

表8 修正后21.3825℃故障統(tǒng)計(jì)表

表9 修正前后分布擬合及計(jì)算結(jié)果

3）將6.78℃和14.882 5℃的試驗(yàn)數(shù)據(jù)修正到21.382 5℃下并取整，得到結(jié)果如表8所示，與表3 中I型極大值的對(duì)比如表9所示。

4）對(duì)比結(jié)論：

①表9顯示，利用溫度應(yīng)力下環(huán)境因子對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)修正后，P值增大了0.113 3，預(yù)測(cè)壽命減小17.1%，效果比較顯著。表明經(jīng)過(guò)修正，壽命預(yù)測(cè)得更為準(zhǔn)確，其可信度也更高，證明了本文方法的有效性。

②計(jì)算得到的環(huán)境因子值大小比較合適，與本文提出的環(huán)境因子用于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的微調(diào)相符合。

③由表3和表7對(duì)比可知，對(duì)檢測(cè)的故障數(shù)據(jù)按溫度統(tǒng)計(jì)后，再進(jìn)行分布擬合的結(jié)果明顯優(yōu)于不分溫度區(qū)別地對(duì)所有數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析及擬合處理的結(jié)果，表現(xiàn)為：

?數(shù)據(jù)劃分更加細(xì)致。

?所有分布類型下擬合優(yōu)度都有所提高。

?預(yù)測(cè)的壽命更為精確。假定該裝備出廠的給定壽命為10年，則給定壽命與預(yù)測(cè)壽命的區(qū)間大小就能夠反映壽命評(píng)估的準(zhǔn)確度。

④在檢測(cè)過(guò)程中會(huì)有很多因素影響到數(shù)據(jù)的采集，如產(chǎn)品批次的差異，檢測(cè)儀器在變溫度條件下的校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)不同導(dǎo)致檢測(cè)結(jié)果差異以及系統(tǒng)誤差等，這些都會(huì)帶來(lái)數(shù)據(jù)的可信度危機(jī)。在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中工程人員應(yīng)當(dāng)盡量采用合適的方法減小或消除這些差異，進(jìn)而得到科學(xué)合理的結(jié)果。

5 結(jié)束語(yǔ)

環(huán)境因子作為重要的信息轉(zhuǎn)化工具，應(yīng)用在試驗(yàn)數(shù)據(jù)受環(huán)境應(yīng)力影響較明顯的場(chǎng)合，將多個(gè)環(huán)境應(yīng)力水平下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化到某一個(gè)指定的應(yīng)力水平，達(dá)到在不減少樣本量或者舍棄少量樣本的條件下，保證評(píng)估的準(zhǔn)確性和準(zhǔn)確度的目的。本文提出了利用環(huán)境因子修正試驗(yàn)數(shù)據(jù)的流程，基于Arrhenius模型研究了環(huán)境因子計(jì)算方法，并給出了利用環(huán)境因子時(shí)的注意事項(xiàng)，最后的應(yīng)用實(shí)例說(shuō)明了方法的可行性。另外，本文只研究了溫度應(yīng)力影響下的環(huán)境因子確定方法及其修正數(shù)據(jù)的方法，實(shí)際上產(chǎn)品的退化失效是多種應(yīng)力綜合作用的結(jié)果，今后的研究還需要循序漸進(jìn)，逐步研究雙應(yīng)力乃至多應(yīng)力條件下的環(huán)境因子確定方法，這也將是今后環(huán)境因子研究的一項(xiàng)重要內(nèi)容。

參考文獻(xiàn)

[1]張春華，陳循，楊擁民.常見(jiàn)壽命分布下環(huán)境因子的研究[J].強(qiáng)度與環(huán)境，2001（4）：7-11.

[2]胡斌.環(huán)境因子的定義及研究現(xiàn)狀[J].信息與電子工程，2003，1（1）：88-92.

[3]王炳興.環(huán)境因子的定義及其統(tǒng)計(jì)推斷[J].強(qiáng)度與環(huán)境，1998（4）：24-30.

[4]潘文庚.環(huán)境因子法在彈藥儲(chǔ)存可靠性評(píng)估中的應(yīng)用[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，1997（3）：26-30.

[5]黃婷婷，姜同敏.加速壽命試驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)加速模型綜述[J].裝備環(huán)境工程，2010，7（4）：57-62.

[6]楊宇航，周源泉.加速壽命試驗(yàn)的理論基礎(chǔ)（II）[J].推進(jìn)技術(shù)，2001，22（5）：353-356.

[7] OLIVIER H，DUMBLETON D，ZIELNIKB A. An Arrhenius approach to estimating organic photovoltaic module weathering acceleration factors [J]. Solar Energy Materials & Solar Cells，2011，95（7）：1889-1895.

[8]牛躍聽(tīng)，穆希輝，姜志保.某型火箭彈控制艙環(huán)境適應(yīng)性研究[J].裝備環(huán)境工程，2014，11（1）：86-92.

[9]張德豐. Matlab概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2011：196-202.

[10]牛躍聽(tīng)，穆希輝，姜志保，等.自然貯存環(huán)境下某型加速度計(jì)貯存壽命評(píng)估[J].中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2014，22（4）：552-556.

（編輯：李妮）

Varied environment data amendment and life assessment of a certain type of accelerometer

WANG Yongnan1，MU Xihui2，NIU Yueting2，DU Fengpo2，CHEN Jianhua1
（1. Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China；2. Ordnance Engineering Institute，Shijiazhuang 050003，China）

Abstract:To improve the precision in the storage lifetime evaluation of a certain type of missile-borne accelerator under the condition of varying temperature testing data，a method using an Arrhenius model to determine environmental factors is proposed and applied to correct the data in consideration of that the performance degradation failure of the accelerator is influenced significantly by temperature and the testing data can be classified by multiple temperature gradients. First，minimum X2estimation and Pearson goodness of fit are used to determine the optimal distribution under the assumption that the testing data obeys the distribution. Second，model parameters are worked out under the optimal distribution according to temperature differences and to determine the most credible data set. Third，environmental factors are calculated by putting the model parameters into the Arrhenius model. Fourth，all the testing data are converted into the data set confirmed above through these environmental factors，and then all the testing data are corrected to predict the storage lifetime. The computed results show that the precision in life prediction is significantly improved by the method proposed above. It is proved that the method is feasible.

Keywords:accelerometer；natural storage；varied environment data；environmental factor；life evaluation

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1674-5124（2016）04-0125-07

doi：10.11857/j.issn.1674-5124.2016.04.027

收稿日期：2015-09-26；收到修改稿日期：2015-10-13

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（61471385）

作者簡(jiǎn)介：王永南（1990-），男，山西大同市人，碩士研究生，專業(yè)方向?yàn)閺椝幙煽啃怨こ獭?/p>