張智泓　張廣凱　佟金　Stephen Carr　賴慶輝　張兆國　方秋容

摘要[目的]基于理論推導(dǎo)建立凸齒鎮(zhèn)壓器作業(yè)過程中的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型。[方法]根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)中剛體做平面運(yùn)動(dòng)的瞬心定理和牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度合成定理，建立凸齒鎮(zhèn)壓器在不同工作階段的運(yùn)動(dòng)參數(shù)模型；根據(jù)動(dòng)力學(xué)中的動(dòng)量定理、動(dòng)能定理和沖量定理，建立凸齒鎮(zhèn)壓器工作狀態(tài)中所需牽引力、凸齒與地面作用瞬間產(chǎn)生的沖擊力和沖擊能的參數(shù)模型。[結(jié)果]凸齒鎮(zhèn)壓器作業(yè)過程中所需的牽引力隨著凸齒鎮(zhèn)壓器的自身質(zhì)量和滾動(dòng)阻力系數(shù)的增加而增大，而凸齒鎮(zhèn)壓器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的增加會(huì)降低凸齒鎮(zhèn)壓器所需牽引力；沖擊過程中，凸齒鎮(zhèn)壓器的牽引速度越大、質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大、沖擊時(shí)間越短，則沖擊力越大；凸齒鎮(zhèn)壓器沖擊土壤時(shí)的沖擊能隨著凸齒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、質(zhì)量和質(zhì)心豎直向下移動(dòng)距離的提高而增加，而隨土壤的彈性系數(shù)與土壤的塑性變形量的增加而減小。[結(jié)論]建立了凸齒鎮(zhèn)壓器在不同工作狀態(tài)下運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)模型，分析并揭示了凸齒鎮(zhèn)壓器結(jié)構(gòu)參數(shù)與運(yùn)動(dòng)參數(shù)間的相互聯(lián)系，探索了凸齒鎮(zhèn)壓器沖擊土壤的特征規(guī)律，為設(shè)計(jì)和優(yōu)化其結(jié)構(gòu)參數(shù)和運(yùn)動(dòng)參數(shù)提供了理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞 凸齒鎮(zhèn)壓器；土壤表面微形貌加工；理論力學(xué)；運(yùn)動(dòng)學(xué)模型；動(dòng)力學(xué)模型

中圖分類號(hào) S222.23 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 0517-6611（2016）05-316-06

Abstract[Objective]Basic theoretical derivation approach was adopted to establish kinematics and dynamics model of operating toothed wheel.[Method]At different working phases of toothed wheel，formulas of toothed wheel motion parameters were derived according to rigid body plane motions instantaneous velocity center theorem in kinematics，along with acceleration composition theorem of translational motion.Depending on the theorem of impulse and theorem of kinetic momentum in dynamics，along with the kinetic energy theorem，deduced the equation of toothed wheel required operational draft force，instaneous impact force and impact energy.[Result]It was proved that when operating，toothed wheel required draft force increases with its weight and rolling resistance coefficient，while increment of toothed wheel rotational inertia will decrease the required draft force.In the process of impact，as the velocity，weight and rotational inertia of toothed wheel increases，the impact force increase.The impact energy of toothed wheel also increase with the rotational inertia，weight and vertically downward velocity，but decrease with the elastic coefficient and plastic deformation value of the soil.[Conclusion]Through this study，the relation between structural parameters and motion parameters of a toothed wheel can be revealed.Moreover，behavior of toothed wheel movement and dynamics of impact operation characteristics can be investigated.This study will provide the theoretical basis for the choice of structural parameters and motion parameters of toothed wheel.

Key words Toothed wheel； Soil surface microtopographical processing； Theoretical mechanics； Kinematic model； Dynamic model

土壤表面微形貌加工是近年來得到快速發(fā)展的一種整地方式，通過在田間土壤表面加工出若干規(guī)則微坑陣列以改變地表微觀地形地貌，從而攔蓄降水產(chǎn)生的田間地表徑流[1]。通過該整地措施，地表徑流得以匯集并入滲到土壤內(nèi)部，不僅有效地控制高強(qiáng)度降水造成的水土流失，而且把雨水轉(zhuǎn)化為土壤水，使水分富集于表層土壤以供作物生長利用[2-4]。該技術(shù)可趨利避害，在降低過量降水對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的負(fù)面影響的同時(shí)，集蓄降水使其對(duì)作物生長產(chǎn)生積極作用，最大限度地提高天然降水的利用效率，達(dá)到控制水土流失和緩解干旱缺水的雙重目標(biāo)[5-6]。

凸齒鎮(zhèn)壓器是實(shí)現(xiàn)土壤表面微形貌加工作業(yè)的主要機(jī)具。凸齒鎮(zhèn)壓器圓柱面上均勻分布凸齒，凸齒形狀為4個(gè)端面為斜角的棱柱，凸齒鎮(zhèn)壓器機(jī)具作業(yè)時(shí)，由牽引機(jī)具以一定的速度牽引并在田間土壤表面滾動(dòng)，滾動(dòng)時(shí)凸齒擠壓地表的土壤，使地表土壤流動(dòng)和變形，在田間地表加工出幾何形狀規(guī)則的微坑形貌。通過調(diào)節(jié)凸齒鎮(zhèn)壓輪個(gè)數(shù)和凸齒鎮(zhèn)壓輪之間的距離，可使凸齒鎮(zhèn)壓器掛載于不同機(jī)具，以適應(yīng)壟作、平作或植株行距不同的耕作方式，并且獲得適宜的地表微坑排列方式。凸齒鎮(zhèn)壓器結(jié)構(gòu)簡單，在實(shí)際作業(yè)中堅(jiān)固耐用，作業(yè)和維護(hù)成本較低，因而得到了廣泛的應(yīng)用[7-8]。

對(duì)于一種新型特殊機(jī)具，建立相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型并分析各參數(shù)間的相互聯(lián)系是機(jī)具設(shè)計(jì)和優(yōu)化的重要環(huán)節(jié)[9-13]。凸齒鎮(zhèn)壓器與傳統(tǒng)圓柱型滾動(dòng)輪[14-15]有本質(zhì)區(qū)別，它為非圓形工作輪，所以作業(yè)過程中對(duì)土壤產(chǎn)生沖擊作用，具有沖擊壓實(shí)的效果[16]。在凸齒鎮(zhèn)壓器加工地表微形貌的過程中，其非圓形輪廓在滾動(dòng)時(shí)重心呈周期性的交替升高和下降，凸齒鎮(zhèn)壓器的勢(shì)能和動(dòng)能周期性轉(zhuǎn)化為沖擊能作用于地面，所以凸齒鎮(zhèn)壓器的速度、加速度、角速度、角加速度、沖擊力及牽引力等因素影響著工作效率和作業(yè)質(zhì)量[17-20]。為了揭示凸齒鎮(zhèn)壓器的結(jié)構(gòu)參數(shù)、運(yùn)動(dòng)參數(shù)和動(dòng)力參數(shù)之間的關(guān)系，筆者借鑒地面機(jī)械中沖擊壓實(shí)機(jī)的研究方法，對(duì)凸齒鎮(zhèn)壓器工作過程中的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)問題進(jìn)行了基礎(chǔ)理論研究，并建立了相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型，分析了各參數(shù)間的相互聯(lián)系，旨在為提高凸齒鎮(zhèn)壓器的工作性能和作業(yè)質(zhì)量提供理論依據(jù)。

1 凸齒鎮(zhèn)壓器運(yùn)動(dòng)的基本假設(shè)及階段劃分

1.1 運(yùn)動(dòng)基本假設(shè) 在分析前先做如下基本假設(shè)：①忽略地面的不平現(xiàn)象，即近似認(rèn)為地面為平面；

②為單獨(dú)獲得凸齒鎮(zhèn)壓器沖擊地面的普遍性規(guī)律，假設(shè)地面為剛性，即按地面不可塑變分析；③凸齒鎮(zhèn)壓器水平方向速度恒定，即其值與牽引機(jī)構(gòu)的速度相同；④凸齒鎮(zhèn)壓器在地面上只作純滾動(dòng)，即凸齒鎮(zhèn)壓器與地面沒有相對(duì)滑動(dòng)。

1.2 運(yùn)動(dòng)階段劃分

凸齒鎮(zhèn)壓器工作過程見圖1，凸齒鎮(zhèn)壓器在牽引機(jī)構(gòu)的作用下從靜止開始啟動(dòng)，經(jīng)過一定的加速階段后，水平速度達(dá)到牽引機(jī)構(gòu)的速度v，并在牽引機(jī)構(gòu)的牽引下保持勻速前進(jìn)。凸齒鎮(zhèn)壓器外圓柱面外緣上均勻排列6個(gè)相同的凸齒，凸齒在前進(jìn)的同時(shí)圍繞O點(diǎn)滾動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中凸齒依次抬升與落下并與地面接觸，每沿ωφ方向旋轉(zhuǎn)1周，完成6次循環(huán)過程。

凸齒鎮(zhèn)壓器在滾動(dòng)時(shí)質(zhì)心到達(dá)最高點(diǎn)后工作輪自由下落，重心周期性地升高和下降，運(yùn)動(dòng)過程中質(zhì)心在豎直方向上的距離變化設(shè)為h。為便于對(duì)凸齒鎮(zhèn)壓器進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)分析，將每一個(gè)循環(huán)階段的工作過程分為提升階段、過渡階段和沖壓階段。

在沖壓階段，凸齒鎮(zhèn)壓器從最高點(diǎn)開始向下自由下落，位于前方的凸齒沖擊壓實(shí)土壤。在提升階段，上一次沖擊結(jié)束后凸齒質(zhì)心再次上移到最高點(diǎn)，位于后方的凸齒從土壤中抬起。過渡階段是提升階段的結(jié)束和沖壓階段的開始，凸齒鎮(zhèn)壓器的質(zhì)心達(dá)到最高點(diǎn)。3個(gè)階段并非孤立的階段，過渡階段只是劃分沖壓階段和提升階段的一個(gè)中間狀態(tài)，3個(gè)階段是在時(shí)間上連續(xù)空間上繼起的過程。

2 凸齒鎮(zhèn)壓器提升階段運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

2.1 角速度及角加速度求解

凸齒鎮(zhèn)壓器的運(yùn)動(dòng)可看作是平面運(yùn)動(dòng)，而平面運(yùn)動(dòng)可分解為隨質(zhì)心的平動(dòng)和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)，所以在任一瞬時(shí)，凸齒鎮(zhèn)壓器的運(yùn)動(dòng)可分解為隨著O點(diǎn)平動(dòng)和繞O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)（圖2）。作出凸齒的內(nèi)切圓作為輔助線，并將凸齒多邊形輪廓形狀用圓弧形狀表示。在圖2所示時(shí)刻，B′為瞬時(shí)速度中心，此時(shí)凸齒鎮(zhèn)壓器截面上各點(diǎn)的速度分布繞瞬心B′點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。

在凸齒鎮(zhèn)壓器的提升階段，為了求解角速度，建立坐標(biāo)系（圖3）。其中，O為凸齒鎮(zhèn)壓器的質(zhì)心；O1為凸齒內(nèi)切圓圓心；OO1為偏心距e；r1為凸齒內(nèi)切圓半徑；B′為凸齒鎮(zhèn)壓器與地面的接觸點(diǎn)且為瞬時(shí)速度重心；φ為凸齒鎮(zhèn)壓器轉(zhuǎn)過的角度；φj是進(jìn)入提升階段時(shí)的角度；Δφ定義為φ-φj；ζ為質(zhì)心的合速度方向與水平方向的夾角。

3 凸齒鎮(zhèn)壓器沖壓階段運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

在沖擊階段，凸齒鎮(zhèn)壓器處于自由下落的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（圖5），假設(shè)在該工作階段凸齒鎮(zhèn)壓器不受牽引機(jī)構(gòu)牽引，在自身重力作用下向前滾動(dòng)。建立坐標(biāo)系（圖6），假設(shè)質(zhì)心O通過最高點(diǎn)時(shí)，φ=φi，在該工作階段計(jì)入滾動(dòng)阻力的影響。

4 凸齒鎮(zhèn)壓器所需牽引力的計(jì)算

由上述假設(shè)可知，凸齒鎮(zhèn)壓器僅在提升階段受到來自牽引機(jī)構(gòu)的牽引力，為計(jì)算凸齒鎮(zhèn)壓器正常工作時(shí)所需牽引力，假設(shè)凸齒鎮(zhèn)壓器在某一作業(yè)過程中受到的滾動(dòng)阻力不變，凸齒鎮(zhèn)壓器進(jìn)入沿半徑r1圓弧運(yùn)動(dòng)過程中，凸齒鎮(zhèn)壓器的平面運(yùn)動(dòng)可分解為隨基點(diǎn)O1的平動(dòng)和繞基點(diǎn)O1以r1為半徑的轉(zhuǎn)動(dòng)，在該運(yùn)動(dòng)階段，由于角加速度不為0，所以有慣性力F1和慣性力偶M1的存在，運(yùn)動(dòng)受力分析如圖8所示。

根據(jù)式（25）可知，凸齒鎮(zhèn)壓器作業(yè)過程中所需的牽引力P隨著凸齒鎮(zhèn)壓器的自身質(zhì)量m和滾動(dòng)阻力系數(shù)f的增加而增大，而凸齒鎮(zhèn)壓器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J0的增加會(huì)降低凸齒鎮(zhèn)壓器所需牽引力P。

5 凸齒鎮(zhèn)壓器沖擊力的計(jì)算

沖擊力和沖擊能是衡量凸齒鎮(zhèn)壓器沖擊土壤能力的2個(gè)基本參數(shù)，下面對(duì)這2個(gè)參數(shù)進(jìn)行分析和計(jì)算。

首先假設(shè)下落階段凸齒鎮(zhèn)壓器不和牽引機(jī)構(gòu)發(fā)生相互作用，即牽引機(jī)構(gòu)不對(duì)凸齒鎮(zhèn)壓器產(chǎn)生牽引力，凸齒鎮(zhèn)壓器也不對(duì)牽引機(jī)構(gòu)有沖擊影響；凸齒鎮(zhèn)壓器沖擊地面A點(diǎn)時(shí)繞接地點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)；沖擊后能量完全被地面吸收，無反彈現(xiàn)象，即角速度在短時(shí)間內(nèi)由最大變?yōu)?，質(zhì)心豎直向下的速度分量沖擊后同樣由最大變?yōu)?。由于凸齒鎮(zhèn)壓器沖擊地面的時(shí)間較短，故認(rèn)為凸齒鎮(zhèn)壓器沖擊地面短時(shí)間內(nèi)質(zhì)心水平方向的運(yùn)動(dòng)速度保持不變。

凸齒鎮(zhèn)壓器的沖擊過程截面如圖9所示，其中O為整個(gè)凸齒鎮(zhèn)壓器的中心與質(zhì)心；C為凸齒鎮(zhèn)壓器與地面的接觸點(diǎn)；凸齒鎮(zhèn)壓器沖擊地面的過程中繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)；O2為C點(diǎn)所在凸齒的內(nèi)切圓圓心，r2為該凸齒內(nèi)切圓半徑；A為凸齒即將與地面發(fā)生沖擊接觸的點(diǎn)；O1為A點(diǎn)所在凸齒的內(nèi)切圓圓心，r1為該凸齒內(nèi)切圓半徑；OO1為偏心距e1，OO2為偏心距e2；φ為凸齒鎮(zhèn)壓器下落階段的轉(zhuǎn)角；ζ為質(zhì)心的速度方向和水平方向的夾角。

6 凸齒鎮(zhèn)壓器沖擊能的計(jì)算

為計(jì)算凸齒鎮(zhèn)壓器即將于土壤接觸瞬間的沖擊能，先做如下假設(shè)：凸齒鎮(zhèn)壓器在下落過程中水平速度保持不變。凸齒鎮(zhèn)壓器的質(zhì)心處于最高點(diǎn)時(shí)，凸齒鎮(zhèn)壓器的能量包括水平的平動(dòng)能、轉(zhuǎn)動(dòng)能和勢(shì)能，通過最高點(diǎn)后，凸齒鎮(zhèn)壓器與牽引機(jī)構(gòu)無相互作用，即凸齒鎮(zhèn)壓器自由下落，在下落的過程中，勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，沖擊地面后，假設(shè)凸齒鎮(zhèn)壓器動(dòng)能僅源于平動(dòng)，凸齒鎮(zhèn)壓器從最高點(diǎn)至沖擊地面前這一過程中，會(huì)由于地面的塑性變形而損失一部分能量，沖擊地面前后的能量值之差即為地面吸收的沖擊能，通過運(yùn)動(dòng)分析可知，對(duì)沖擊能N可做如下計(jì)算：

式中，h為質(zhì)心在豎直方向上的最大變化值；k為土壤的彈性系數(shù)；y為土壤的塑性變形量；m為凸齒鎮(zhèn)壓器的質(zhì)量。

由式（39）可知，凸齒鎮(zhèn)壓器沖擊土壤時(shí)的沖擊能隨著凸齒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J0、質(zhì)量m和質(zhì)心豎直向下移動(dòng)距離h的增大而增加，而隨土壤的彈性系數(shù)k與土壤的塑性變形量y的增加而減小。

7 結(jié)論

以凸齒鎮(zhèn)壓器為對(duì)象，以經(jīng)典力學(xué)為方法，為考察凸齒鎮(zhèn)壓器沖擊壓實(shí)土壤的特征，通過基礎(chǔ)理論推導(dǎo)，建立了凸齒鎮(zhèn)壓器在工作狀態(tài)下的運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)模型，從而分析凸齒鎮(zhèn)壓器工作時(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和動(dòng)力學(xué)特性。將凸齒鎮(zhèn)壓器的工作過程劃分3個(gè)工作階段進(jìn)行研究，分別為提升階段、過渡階段和沖壓階段，分別對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)分析，建立了凸齒鎮(zhèn)壓器工作的基本運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)中剛體做平面運(yùn)動(dòng)時(shí)瞬時(shí)速度中心定理以及牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)的加速度合成定理，推導(dǎo)了凸齒鎮(zhèn)壓器在不同工作階段的速度和加速度、角速度以及角加速度的計(jì)算公式；根據(jù)動(dòng)力學(xué)中的動(dòng)量定理、沖量定理和動(dòng)能定理，推導(dǎo)了凸齒鎮(zhèn)壓器工作狀態(tài)中所需牽引力、凸齒與地面作用瞬間產(chǎn)生的沖擊力和沖擊能的計(jì)算公式。對(duì)上述理論推導(dǎo)結(jié)果進(jìn)行分析后得到以下結(jié)論：

（1）在凸齒鎮(zhèn)壓器的提升階段，在特定的牽引速度下，偏心距e越大，凸齒鎮(zhèn)壓器質(zhì)心O的速度越大；角速度ωφ和角加速度εφ隨著凸齒鎮(zhèn)壓器轉(zhuǎn)過角度φ的增加而逐漸增大，但隨著凸齒內(nèi)切圓半徑r1的增大而減小。質(zhì)心加速度a0的大小與凸齒鎮(zhèn)壓器偏心距e成正比，而且隨著凸齒鎮(zhèn)壓器轉(zhuǎn)過角度φ增加，質(zhì)心加速度a0增加。

（2）在凸齒鎮(zhèn)壓器的沖壓階段，在特定的牽引速度下，凸齒鎮(zhèn)壓器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的增加將降低凸齒鎮(zhèn)壓器的角加速度εφ。滾動(dòng)阻力系數(shù)f的增加將降低凸齒鎮(zhèn)壓器的角速度ωφ和角加速度εφ。凸齒鎮(zhèn)壓器的質(zhì)心加速度a0與偏心距e成正比。

（3）凸齒鎮(zhèn)壓器作業(yè)過程中所需的牽引力P隨著凸齒鎮(zhèn)壓器的自身質(zhì)量m和滾動(dòng)阻力系數(shù)f的增加而增大，而凸齒鎮(zhèn)壓器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J0的增加會(huì)降低凸齒鎮(zhèn)壓器所需牽引力。沖擊過程中，凸齒鎮(zhèn)壓器的牽引速度v越大、質(zhì)量m和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J0越大、沖擊時(shí)間Δt越短，則沖擊力越大。凸齒鎮(zhèn)壓器沖擊土壤時(shí)的沖擊能隨著凸齒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J0、質(zhì)量m和質(zhì)心豎直向下移動(dòng)距離h的提高而增加，而隨土壤的彈性系數(shù)k與土壤的塑性變形量y的增加而減小。

通過建立凸齒鎮(zhèn)壓器在不同工作狀態(tài)下運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)模型，可分析并揭示凸齒鎮(zhèn)壓器結(jié)構(gòu)參數(shù)與運(yùn)動(dòng)參數(shù)間的相互聯(lián)系，探索凸齒鎮(zhèn)壓器沖擊土壤的特征規(guī)律，為設(shè)計(jì)和優(yōu)化其結(jié)構(gòu)參數(shù)和運(yùn)動(dòng)參數(shù)提供理論依據(jù)。

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