顧鵬程++李冰++陳靜

摘 要：根據(jù)兩輪自平衡機(jī)器人設(shè)計(jì)原理，利用經(jīng)典牛頓力學(xué)分析，建立兩輪自平衡機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型，在Matlab中計(jì)算并驗(yàn)證，為后續(xù)的控制器的研究提供了基礎(chǔ)保證。

關(guān)鍵詞：兩輪自平衡機(jī)器人；牛頓力學(xué)分析；動(dòng)力學(xué)模型

中圖分類號(hào)：TP399 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2016）07-0232-02

Analysis and Establishment of Two-wheeled Self-balancing Robot Dynamic Model

GU Peng-cheng，LI Bing， CHENG Jing

（College of Information Technology Engineering， Tianjin University of Technology and Education， Tianjin 300222， China）

Abstract：According to the design of two two-wheeled self-balancing robot， used the method of Newton's classical mechanics. The dynamic model of two-wheeled self-balancing robot was established. Calculated and verified in Matlab. The research provides the foundation for subsequent controllers.

Key words：two two-wheeled self-balancing robot； Newton's classical mechanics； dynamic model

1 概述

兩輪自平衡自機(jī)器人擁有極強(qiáng)的靈活性，便捷性，一直受到國內(nèi)外機(jī)器人領(lǐng)域的研究的高度重視。兩輪自平衡機(jī)器人，是一種同軸平行的結(jié)構(gòu)布置，它的兩個(gè)車輪的輪軸連接在一根軸線上，而它的重心位置則在支點(diǎn)的上方。兩輪自平衡機(jī)器人的行走的機(jī)構(gòu)是一個(gè)不穩(wěn)定體，是一種非線性、強(qiáng)耦合、多變量和自然不穩(wěn)定的系統(tǒng)。

兩輪自平衡機(jī)器人的研究可以參考倒立擺系統(tǒng)。在控制過程中倒立擺系統(tǒng)能有效地反應(yīng)諸如穩(wěn)定性、魯棒性、隨動(dòng)性一級(jí)跟蹤性等許多控制中的關(guān)鍵問題。兩輪自平衡機(jī)器人相比一級(jí)倒立擺系統(tǒng)，由于其兩輪分別驅(qū)動(dòng)，增加了控制的難度，而且使用了小型工控主板作為處理器，使其可以脫離實(shí)驗(yàn)室的導(dǎo)軌在普通路面上巡航。反過來說，兩輪自平衡機(jī)器人也可以稱為移動(dòng)式倒立擺。與倒立擺類似，兩輪自平衡機(jī)器人在垂直位置，即傾角小于10°時(shí)，可以近似認(rèn)為是線性系統(tǒng)，在這里我們將進(jìn)行分析研究并進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的建立。

2 數(shù)學(xué)模型的建立與分析

數(shù)學(xué)模型作為系統(tǒng)的精確描述，是對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行特性分析的最主要的依據(jù)，也是決定系統(tǒng)的控制設(shè)計(jì)方案的基礎(chǔ)。確定系統(tǒng)的控制器的設(shè)計(jì)方案，在仿真實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行驗(yàn)證，最終設(shè)計(jì)出較為理想的控制器。

對(duì)于兩輪自平衡機(jī)器人進(jìn)行數(shù)學(xué)建模以及動(dòng)力學(xué)分析是描述和理解整個(gè)系統(tǒng)的基礎(chǔ)，也是實(shí)施平衡控制的基礎(chǔ)。機(jī)器人的數(shù)學(xué)模型主要分為兩種，分別是運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和動(dòng)力學(xué)模型。運(yùn)動(dòng)學(xué)模型是描述物體或者系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式，只研究機(jī)器人的空間位置和速度，而動(dòng)力學(xué)模型是描述物理或者系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的數(shù)學(xué)關(guān)系式，研究機(jī)器人的受力和運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系。因?yàn)楹笃谥饕芯績奢喿云胶鈾C(jī)器人的動(dòng)態(tài)平衡問題，所以要建立兩輪自平衡機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型。

在機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模方法中，最具代表性的建模方法主要包括拉格朗日建模法和牛頓經(jīng)典力學(xué)建模法。前者主要分析系統(tǒng)能量的變化，不需要考慮系統(tǒng)內(nèi)部之間各個(gè)力之間的相互作用，只確定能量項(xiàng)對(duì)于系統(tǒng)變量和時(shí)間的關(guān)系，從而得到系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。而后者主要分析相鄰剛體之間的相互作用力，求解系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。本文采取牛頓經(jīng)典力學(xué)建模法進(jìn)行系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)建模。

3 結(jié)論

本文主要描述了兩輪自平衡自機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型的建模和相關(guān)動(dòng)力學(xué)特性的分析。根據(jù)兩輪自平衡自機(jī)器人的實(shí)際運(yùn)行過程，采用牛頓法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，動(dòng)力學(xué)模型最終以狀態(tài)方程的形式確立，并通過系統(tǒng)階躍響應(yīng)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所建立的動(dòng)力學(xué)模型的正確性。該模型適合于控制器的設(shè)計(jì)及其仿真的研究，其動(dòng)力學(xué)特性的相關(guān)分析也對(duì)兩輪自平衡自機(jī)器人的控制設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 阮曉鋼， 趙建偉. 基于PWM伺服控制及LQR的兩輪自平衡移動(dòng)機(jī)器人[J]. 控制工程，2009，16（3）：363-366.

[2] PATHAK K，F(xiàn)RANCH J，AGRAWAL S K.Velocity and position control of a wheeled inverted pendulum by partial feedback linearization[J]. IEEE Transaction on Robotics，2005，21（ 3） ： 505-513.

[3] 趙強(qiáng)，吳洪濤，朱劍英.多節(jié)臂舉升機(jī)器人重心推算的研究[J].機(jī)器人，2006，28（1） ： 50-53，58.

[4] 劉二林，姜香菊. 基于PD算法的兩輪自平衡車直立控制[J]. 自動(dòng)化與儀器儀表，2015，183（1）： 203-206.