游賢煥

（福建對外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息技術(shù)系，福建福州350016）

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基于MATLAB數(shù)學(xué)軟件的高職數(shù)學(xué)教法研究

游賢煥

（福建對外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息技術(shù)系，福建福州350016）

摘要：MATLAB數(shù)學(xué)軟件在實際教學(xué)的應(yīng)用，可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的不足，尤其對于數(shù)學(xué)底子薄弱、注重實用性但學(xué)習(xí)興趣不高的高職學(xué)生而言，MATLAB有其強(qiáng)大的優(yōu)勢。文章將以學(xué)生容易出現(xiàn)混淆的幾個問題為例，利用MATLAB軟件做出圖形并輔助教學(xué)。

關(guān)鍵詞：MATLAB軟件；高職數(shù)學(xué)；教法

高等數(shù)學(xué)作為一門公共基礎(chǔ)課，是絕大部分專業(yè)學(xué)生進(jìn)入大學(xué)的第一門重要的基礎(chǔ)課程，在各學(xué)科的發(fā)展中起著重要作用。但是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育并沒有得到充分的應(yīng)用。其教學(xué)方式偏重自身的理論體系，過多地強(qiáng)調(diào)基本定義、性質(zhì)、定理、證明及其運(yùn)算，往往牽涉到繁冗的推導(dǎo)和大量的數(shù)值計算，在實際應(yīng)用方面重視不夠，以至于學(xué)生也不知道該如何應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實際問題，覺得無味無趣，失去學(xué)習(xí)的興趣與熱情。何況對于高職學(xué)生，推理能力相比本科院校學(xué)生而言更弱，這樣，就更難進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。

如今，隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)軟件的逐步完善，現(xiàn)在的青年學(xué)生更有能力駕馭現(xiàn)代的計算機(jī)技術(shù)，將數(shù)學(xué)軟件與抽象的數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，將抽象的數(shù)學(xué)知識形象化、具體化、直觀化，從而更進(jìn)一步提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。MATLAB是其中一個應(yīng)用最為廣泛的數(shù)學(xué)軟件。運(yùn)用MATLAB軟件可以避開繁冗的推導(dǎo)及大量的數(shù)值演算，直接在計算機(jī)中求極限、導(dǎo)數(shù)、積分、二次曲面、及畫出各種函數(shù)圖像并實現(xiàn)圖像的動畫效果等。這對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)本就薄弱、注重實用性的高職學(xué)生而言，揚(yáng)長避短。符合高職教育以“實用為主,夠用為度”的原則，培養(yǎng)高素質(zhì)技能型人才。文章將結(jié)合高職數(shù)學(xué)教學(xué)中遇到的問題，以學(xué)生容易混淆的例子，說明MATLAB在高職數(shù)學(xué)中的教學(xué)優(yōu)勢，并輔以圖像說明。

一、運(yùn)用MATLAB求極限

首先，運(yùn)用MATLAB軟件描繪出三個函數(shù)圖像，觀看三個函數(shù)的變化趨勢。

輸入命令

得到三個函數(shù)的圖像，分別對應(yīng)于圖1的左中右三個圖，很直觀的得到實驗結(jié)果，如圖1所示。

其次，求極限

輸入命令

二、運(yùn)用MATLAB求極值、最值

極值、最值也是高職學(xué)生容易弄混淆概念，而往往很多函數(shù)圖像并不容易畫出，那么我們可以通過MATLAB軟件先畫出圖形，先有一個直觀認(rèn)識，然后再求解。

例2求函數(shù)y=x2sin（x2-x-2）在［-2，2］上的極值，最值。

第一步，畫出函數(shù)y=x2sin（x2-x-2）在［-2，2］上的圖形。

輸入命令

輸出結(jié)果

圖2　函數(shù)y=x2sin（x2-x-2）在［-2,2］上的圖形

觀察圖2，當(dāng)x∈［-2，2］時，函數(shù)y在x=-0.7及x=1.6附近有極小值；x=-1.5 x=-0附近有極大值。

第二步，求極值

（一）求極小值，輸入命令

及

分別求得結(jié)果

x=-0.7315，f=-0.3582

x=1.5951，f=-2.2080

即函數(shù)y=x2sin（x2-x-2）在［-2，2］上有兩個極小值：f（-0.7315）=-0.3582，及f（1.5951）=-2.2080。

（二）求極大值。極大值，只需將函數(shù)前加負(fù)號“-”求極小值即可。

輸入命令

及

分別求得結(jié)果

x=-1.5326，f=-2.2364

x=0，f=0

即函數(shù)y=x2sin（x2-x-2）在［-2，2］上有兩個極大值：f（-1.5326）=-2.2364，及f（0）=0。

第三步、求最值。

（一）求最小值

輸入命令

輸出結(jié)果為m=-3.0272。

（二）求最大值

輸入命令

輸出結(jié)果為m=2.2363。

三、運(yùn)用MATLAB畫出二次曲面圖形

單單從二次曲面方程要描繪出二次曲面圖形，這是不容易的，那么我們可以通過MATLAB軟件畫出圖形，即能給學(xué)生更為直觀的認(rèn)知，同時感受數(shù)學(xué)軟件的強(qiáng)大，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

輸入命令

輸出結(jié)果見圖3

圖3　曲面y=sin?在圓形區(qū)域D：x2+y2≤9內(nèi)的圖形

文章主要講述了MATLAB在高職數(shù)學(xué)中的極限、極值、最值、二次曲面的應(yīng)用，以學(xué)生容易混淆、不易理解的幾個例子為例，畫出函數(shù)圖像并求解。以強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件MATLAB為平臺，將抽象的數(shù)學(xué)知識直觀化，易于理解、掌握，更重要的是學(xué)生體會到了數(shù)學(xué)知識原來可以很好的應(yīng)用于科學(xué)技術(shù)和社會生活等方面，體會到了數(shù)學(xué)知識的實用性，自然也就調(diào)動學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)興趣，將原先的被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動學(xué)習(xí)，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識的“教”與“學(xué)”的良性循環(huán)。

綜上，運(yùn)用MATLAB軟件，可以避開高職院校學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力薄弱的劣勢，彌補(bǔ)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)抽象性的不足，充分發(fā)揮學(xué)生駕馭現(xiàn)代計算設(shè)備和技術(shù)能力，進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決實際問題的能力，培養(yǎng)當(dāng)今社會急需的高素質(zhì)技能型人才。

參考文獻(xiàn)：

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［4］William Palm III. A Concise Introduction to Matlab［M］.McGraw-Hill Higher Education，2008.

［5］張志涌，楊祖櫻，等. MATLAB教程［M］.北京:北京航空航天大學(xué)出版社，2015.

［6］王廣超,劉二根,朱旭生. MATLAB與數(shù)學(xué)實驗［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2014.

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：中國分類號：G712A

文章編號：1673-9884（2016）01-0095-03

收稿日期：2015 - 12 - 15

基金項目：福建省教育廳科研資助項目（JA11294）

作者簡介：游賢煥（1977-），女，福建建甌人，福建對外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師。