陳　泓

（長(zhǎng)樂(lè)市教師進(jìn)修學(xué)校，福建長(zhǎng)樂(lè)350200）

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讓“經(jīng)驗(yàn)”為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂“導(dǎo)航”

陳泓

（長(zhǎng)樂(lè)市教師進(jìn)修學(xué)校，福建長(zhǎng)樂(lè)350200）

摘要：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在學(xué)習(xí)中具有極其重要的地位，教學(xué)中要設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，從中積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，鞏固認(rèn)知表象,突破認(rèn)知瓶頸,完善認(rèn)知系統(tǒng),提升認(rèn)知水平,并在今后的學(xué)習(xí)中不斷感悟、應(yīng)用、改造、提升，充分發(fā)揮其不可替代的作用，為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)“導(dǎo)航”。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；探究；反思

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)新課標(biāo)）強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的結(jié)果?！弊鳛樾抡n標(biāo)著重強(qiáng)調(diào)的重要概念，教學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中獲得的生活經(jīng)驗(yàn)，還包括手勢(shì)經(jīng)驗(yàn)、探究經(jīng)驗(yàn)、反思經(jīng)驗(yàn)等等一系列的數(shù)學(xué)體驗(yàn)。只有讓學(xué)生通過(guò)親身經(jīng)歷，親自感悟并加以積累、應(yīng)用，才能真正為其后續(xù)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，進(jìn)一步增強(qiáng)其參與活動(dòng)的意識(shí)，提高獨(dú)立思考的能力，從而提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。下面結(jié)合筆者的教學(xué)實(shí)踐，就如何發(fā)揮“經(jīng)驗(yàn)”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用談?wù)勛约旱乃伎肌?/p>

一、借助直觀的手勢(shì)經(jīng)驗(yàn)，鞏固認(rèn)知表象

數(shù)學(xué)是研究客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，它具有很強(qiáng)的概括性、抽象性和邏輯性。［1］而根據(jù)瑞士?jī)和睦韺W(xué)家皮亞杰的兒童認(rèn)知發(fā)展理論，小學(xué)生（7-12歲左右的兒童）處于具體運(yùn)算階段即以具體形象性思維為主，有些問(wèn)題必須借助具體事物的支持，才可以順利得以解決。教學(xué)中，教師除了可以利用實(shí)物、媒體等手段幫助學(xué)生理解認(rèn)知難點(diǎn)外，還可以直截了當(dāng)?shù)亟柚謩?shì)語(yǔ)言這個(gè)“活教具”，變靜為動(dòng)，既能有效地吸引學(xué)生的注意力，又能把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)確、形象地表達(dá)出來(lái)，增強(qiáng)學(xué)生的直觀體驗(yàn)，促使其積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，鞏固認(rèn)知表象。

比如，在教學(xué)人教版三年級(jí)下冊(cè)《面積》這一課時(shí)，一位教師先從“面積的起源”這個(gè)故事引入，順勢(shì)在黑板上畫(huà)出兩個(gè)大小不同的不規(guī)則圖形代表兩塊土地，并比較出大小，再讓兩個(gè)學(xué)生分別用紅色和黃色的粉筆涂滿(mǎn)，再次感受紅土地和黃土地的大小，指出：紅色涂得有多大，就是紅土地的面積；黃色涂得有多大，就是黃土地的面積，初步建立面積的概念。接著，教師在紅色土地的邊線(xiàn)上選擇一個(gè)起點(diǎn)標(biāo)上記號(hào)，讓全體學(xué)生都伸出一根手指，跟著黑板上粉筆的移動(dòng)邊說(shuō)邊描出這塊土地的一周，明確這是周長(zhǎng)；再讓全體學(xué)生伸出手掌，跟著教師一起摸一摸這塊土地的面在哪兒，到底有多大，明確這是面積。這個(gè)環(huán)節(jié)通過(guò)手勢(shì)表達(dá)，從直觀上感受周長(zhǎng)和面積既有聯(lián)系，但又有所不同。接下來(lái)，教師又一次讓學(xué)生用手勢(shì)比劃出黃色土地的周長(zhǎng)和面積，帶著這樣的直觀經(jīng)驗(yàn)師生進(jìn)行交流。

師：周長(zhǎng)和面積有什么聯(lián)系？

生：周長(zhǎng)就是把面積給圍起來(lái)了。

師（用手勢(shì)比劃“圍”）：或者也可以說(shuō)是什么？

生（邊比劃邊說(shuō)）：圈起來(lái)、包起來(lái)、環(huán)繞了、鑲起來(lái)……

生：面積就是這個(gè)圖形的里面，周長(zhǎng)就在圖形的外面。

……

借助前面的手勢(shì)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)和面積的感受越來(lái)越清晰。接著，教師又出示一幅粉刷墻壁的圖片，再一次讓學(xué)生用手勢(shì)比劃出這面墻的周長(zhǎng)和面積，明確油漆所涂的大小就是這面墻的面積，一圈邊線(xiàn)的長(zhǎng)度就是這面墻的周長(zhǎng)。

在這個(gè)環(huán)節(jié)中，為了幫助學(xué)生區(qū)別周長(zhǎng)和面積這兩個(gè)易混概念，教師一次又一次地使用著手勢(shì)，一次又一次地讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)比劃中鞏固對(duì)周長(zhǎng)和面積的理解，形成清晰的表象，獲得豐富的感性經(jīng)驗(yàn)，從而促進(jìn)了空間觀念的發(fā)展。

二、借助潛在的生活經(jīng)驗(yàn)，突破認(rèn)知瓶頸

新課標(biāo)指出：“為了幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)，教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系。”小學(xué)生不是一張“白紙”，他們?cè)谌雽W(xué)前已經(jīng)有了相當(dāng)豐富的生活經(jīng)驗(yàn)，如購(gòu)物經(jīng)驗(yàn)、測(cè)量經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)數(shù)經(jīng)驗(yàn)等等。教學(xué)時(shí)，教師如果能夠挖掘出學(xué)生這些潛在的生活經(jīng)驗(yàn)，提供學(xué)生熟悉的活動(dòng)情境，不僅能對(duì)學(xué)習(xí)一些“說(shuō)不清、道不明”的新知起到牽線(xiàn)搭橋的作用，加深學(xué)生對(duì)概念的理解，突破認(rèn)知瓶頸，而且也使學(xué)生獲得了用數(shù)學(xué)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

比如，教學(xué)人教版三年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)小數(shù)》這一課時(shí)，其中的1/10米=0.1米就是一個(gè)認(rèn)知瓶頸。傳統(tǒng)教學(xué)中，教師都是采用直接告訴學(xué)生的方式傳授這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，沒(méi)人能解釋其中的道理，因?yàn)檫@本身就是數(shù)學(xué)中約定俗成的結(jié)論，學(xué)生也只能囫圇吞棗，硬生生地記住了分?jǐn)?shù)和小數(shù)的第一次連接，索然無(wú)味。在“第三屆閩浙小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)交流”研討活動(dòng)上，筆者有幸看到了來(lái)自浙江的特級(jí)教師江萍老師不一樣的處理，讓這個(gè)認(rèn)知瓶頸得到了突破。在學(xué)生掌握了小數(shù)讀法的基礎(chǔ)上，江老師板書(shū)“0.1”，提問(wèn)：“關(guān)于0.1，你已經(jīng)知道了什么？”在學(xué)生舉例“一顆糖果1角，也就是0.1元”后，老師順勢(shì)出示信息“一張笑臉貼紙的價(jià)格是0.1元”，要求學(xué)生說(shuō)明：①0.1元是多少錢(qián)？②1角除了可以用0.1元表示外，還能用什么來(lái)表示？③為什么可以用1/10元表示？根據(jù)學(xué)生的回答，順勢(shì)用實(shí)物圖表示出元和角之間的十進(jìn)制關(guān)系，利用“1角”這個(gè)中間量溝通1/10元和0.1元的關(guān)系——1角= 1/10元=0.1元，讓學(xué)生感悟到“同一個(gè)量”既可以用整數(shù)表示，也可以用分?jǐn)?shù)表示，還可以用小數(shù)表示。接著把“0.1元”的單位改成“米”，讓學(xué)生在表示1米的線(xiàn)段上找出0.1米，進(jìn)一步理解以“米”為單位時(shí)小數(shù)的具體含義。有了前面以“元”為單位理解“0.1元”的基礎(chǔ)，“1分米=1/10米=0.1米”這個(gè)結(jié)果已經(jīng)是水到渠成了。

這節(jié)課中，江老師正是以學(xué)生潛在的生活經(jīng)驗(yàn)“0.1元=1角”為“根”，再借助原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)——1 角=1/10元，初步建立起小數(shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，使“1分米=1/10米=0.1米”這個(gè)原本晦澀無(wú)趣、只能靠死記硬背的知識(shí)點(diǎn)有了經(jīng)驗(yàn)支撐，有效地實(shí)現(xiàn)了認(rèn)知的正遷移，促進(jìn)了學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的積累和提升。

三、借助有序的探究經(jīng)驗(yàn)，完善認(rèn)知系統(tǒng)

史寧中教授說(shuō)：“我們必須清楚，世界上有很多東西是不可傳遞的，只能靠親身經(jīng)歷。智慧并不完全依賴(lài)知識(shí)的多少，而依賴(lài)知識(shí)的運(yùn)用、依賴(lài)經(jīng)驗(yàn)，你只能讓學(xué)生在實(shí)際操作中磨煉?！保?］因此，教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，適時(shí)提供自主學(xué)習(xí)的空間，鼓勵(lì)每一個(gè)孩子借助已有的、有序的探究經(jīng)驗(yàn)探索新知，讓學(xué)生再次體驗(yàn)研究的思路，并在這個(gè)過(guò)程中感受到原有經(jīng)驗(yàn)的魅力，以此類(lèi)推到后續(xù)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，進(jìn)而逐步完善認(rèn)知系統(tǒng)，達(dá)到獲得知識(shí)、發(fā)展能力的目的。

比如，教學(xué)北師大版四年級(jí)下冊(cè)《小數(shù)的意義》這一課，在此之前，學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了0.1元和0.1米，溝通1角和0.1元、1分米和0.1米之間的聯(lián)系，與人教版不同的是脫離了分?jǐn)?shù)的“中介”作用。來(lái)自浙江的袁曉萍老師在執(zhí)教時(shí)，先帶著學(xué)生探究一位小數(shù)的意義，提出問(wèn)題：①1元中的1角用小數(shù)表示是0.1元，1米中的1分米用小數(shù)表示是0.1米，當(dāng)我們?cè)俅螌W(xué)習(xí)小數(shù)時(shí)，該怎么去觀察它呢？②這個(gè)1元當(dāng)中的1角不到整元，除了可以用0.1元表示，還能用什么新的數(shù)也可以表示這個(gè)1角呢？③為什么用1/10元和1/ 10米也可以代表1角和1分米？接著把原來(lái)表示1元、1米的模型變小、變窄、變大，形成新的圖形，拋出問(wèn)題：“如果這里的每個(gè)圖案還是看作‘1’，你覺(jué)得里面標(biāo)注的部分還可以用一位小數(shù)0.1來(lái)表示嗎？”這個(gè)模型的變化演示，幫助學(xué)生排除小數(shù)的非本質(zhì)屬性，再次溝通0.1和1/10之間的聯(lián)系。然后借助越來(lái)越多的一位小數(shù)，找出這些十進(jìn)分?jǐn)?shù)的共同特點(diǎn)，歸納出“一位小數(shù)表示十分之幾”。在掌握了一位小數(shù)的意義后，進(jìn)行學(xué)法遷移，教師給出學(xué)習(xí)建議，放手讓學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)一位小數(shù)的經(jīng)驗(yàn)自主研究?jī)晌恍?shù)：

①選一選：選一個(gè)整數(shù)部分是零的兩位小數(shù)0.__；

②畫(huà)一畫(huà)：選擇圖形（如右圖），用陰影表示這個(gè)小數(shù)；

③寫(xiě)一寫(xiě)

關(guān)于“小數(shù)”這部分內(nèi)容，北師大版和人教版的教材編排雖然有所不同，但是讓學(xué)生借助原有的探究經(jīng)驗(yàn)自主學(xué)習(xí)后續(xù)類(lèi)似內(nèi)容的教學(xué)策略是值得借鑒的。比如教學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“正方形的特征”時(shí)，可以借助探究“長(zhǎng)方形特征”的經(jīng)驗(yàn)——從邊和角的角度認(rèn)識(shí)特征；教學(xué)四年級(jí)上冊(cè)的《商的變化規(guī)律》時(shí)，可以借助探究“積的變化規(guī)律”的經(jīng)驗(yàn)——研究具體問(wèn)題、歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律、解釋說(shuō)明規(guī)律、舉例驗(yàn)證規(guī)律的探索方法；教學(xué)五年級(jí)上冊(cè)的《梯形的面積計(jì)算》時(shí)，可以借助探究“三角形的面積”的經(jīng)驗(yàn)——轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的圖形進(jìn)行推導(dǎo)的方法等。這樣既減輕了教師的負(fù)擔(dān)，更重要的是讓學(xué)生經(jīng)歷了一種經(jīng)驗(yàn)性的活動(dòng)過(guò)程，并及時(shí)對(duì)這個(gè)過(guò)程進(jìn)行反思省悟，掌握方法，在自主學(xué)習(xí)中提高了分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

四、借助深刻的反思經(jīng)驗(yàn)，提升認(rèn)知水平

我國(guó)古代的先哲孔子曾說(shuō)過(guò)：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆?！庇纱丝梢?jiàn)反思在學(xué)習(xí)中的重要性。組織學(xué)生進(jìn)行反思，既是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中不可或缺的環(huán)節(jié)，也是學(xué)生積累和提升數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的一個(gè)重要渠道。由于小學(xué)生年齡小，受認(rèn)知水平的限制，在解決問(wèn)題時(shí)一般只關(guān)注自己的答案是否正確，而忽略了對(duì)方法、策略等的掌握，反思意識(shí)薄弱，因此，教師應(yīng)積極尋找和創(chuàng)造可供學(xué)生反思的機(jī)會(huì)，教給學(xué)生基本的反思策略和方法，幫助他們?cè)谶@個(gè)過(guò)程中尋找差距，求得突破，進(jìn)而總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，提煉方法，促進(jìn)認(rèn)知水平的提升。

正如特級(jí)教師華應(yīng)龍老師所說(shuō)：“成功、失敗都是經(jīng)驗(yàn)?！痹诔尸F(xiàn)了所有的搭配方法之后，吳老師特意請(qǐng)?jiān)葻o(wú)序搭配的學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的想法，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，比較自己與他人所用方法的不同之處，突出解決問(wèn)題的本質(zhì)——有序搭配才能不重復(fù)、不遺漏，同時(shí)還幫助他們找到了一種促進(jìn)學(xué)習(xí)的好方法——同伴互助。借助這些深刻的反思經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生不難領(lǐng)悟到，反思不僅要判斷自己的答案是否正確，還要考慮自己的方法是否恰當(dāng)，解決問(wèn)題的過(guò)程是否合理，他人的經(jīng)驗(yàn)是否值得借鑒等等，從而獲得深刻的個(gè)人體驗(yàn)，讓原先模糊的經(jīng)驗(yàn)變得明晰，錯(cuò)誤的經(jīng)驗(yàn)變得有價(jià)值，并為后續(xù)的學(xué)習(xí)提供借鑒和參考。

美國(guó)教育家杜威曾說(shuō)過(guò)：“一盎司經(jīng)驗(yàn)勝過(guò)一噸理論?！睌?shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)作為新課標(biāo)明確提出的一個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)，被賦予了非常豐富的內(nèi)涵。它包括了對(duì)數(shù)學(xué)的情感、態(tài)度、價(jià)值觀的體驗(yàn)，也包含了滲透于活動(dòng)過(guò)程中的思維方法、方式、習(xí)慣等［3］，這些隱性的東西在很大程度上影響著人的思想方法。因此，教學(xué)中要根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容、教學(xué)環(huán)境，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，從中積累豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并在今后的學(xué)習(xí)中不斷感悟、應(yīng)用、改造、提升，讓活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的“根”扎得更深，才能充分發(fā)揮其在學(xué)習(xí)中不可替代的作用，為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂“導(dǎo)航”。

參考文獻(xiàn)：

［1］張宗濤.數(shù)學(xué)的心理輔導(dǎo)的必要性［J］.速讀旬刊，2015（9）.

［2］曹榮榮.在“做”中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)［J］.教師，2015（27）.

［3］劉加霞，吳丹.數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)涵與價(jià)值分析——以“數(shù)數(shù)”活動(dòng)為例［J］.小學(xué)教學(xué):數(shù)學(xué)版，2012 （7，8）.

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1673-9884（2016）03-0034-03

收稿日期：2016 - 01 - 20

作者簡(jiǎn)介：陳泓（1975-），女，福建長(zhǎng)樂(lè)人，長(zhǎng)樂(lè)市教師進(jìn)修學(xué)校一級(jí)教師。